【七年级】七年级数学上册第四章几何图形初步43角431角的认识与度量导学案1无答案新版新人教版

4.3 角（第1课时）教学目标：1.理解角概念的静态和动态的两种描述方法.2.掌握角的表示方法.3.会进行简单的换算和角度计算.教学重点：会用不同的表达式方式表示一个角，会进行角度之间的换算.教学难点：角度单位之间的换算.教法：演示法学法：类比法一、情境引入问题1：小学我们学习过角的概念，你能发现下面各图含有角吗？请你表述图中的各角学生活动：小组合作探究教师总结：角也是一种基本的几何图形，钟面上的时针与分，棱锥相交的两条棱，三角尺两条相交的边线，都给我们角的形象.二、互动新授有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，公共的端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的两条边.角的表示方法：（1）用三个字母来表示（顶点字母写在中间）（2）当顶点处只有一个字母时，可以用顶点字母来表示.（3）用希腊字母表示.（4）用阿拉伯数字表示问题2：角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转面形成的图形.如图射线OA绕着点O旋转，当终止位置OB和起始位置OA成一条直线时，形成什么角？继续旋转，OB和OA重合时，又形成什么角？教师总结：当终止位置OB和起始位置OA成一条直线时，形成平角；OB和OA重合时形成周角.把一个周角360等分，每一份就是1度的角，记作1°；把1度的角60等分，每一份叫做1分的角，记作1′；把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，记作1″.问题3：用量角器画出60度的角，并求一周角= °一平角= °，1°=′，1′=″.学生活动：独立完成，再小组讨论结果.师生合作探究：用量角器画已知度数角的步骤是什么？度、分、秒之间的换算关系与时钟上的时、分、秒之间的换算关系相同，都是60进制.教师总结：1、先画一条射线。

2、量角器的中心射线的端点重合，0刻度线与射线重合。

3、在量角器上找到60°的刻度线的地方点一个点。

4、以射线的端点为端点，通过刚才点的点，再画一条射线。

一周角= 360 °一平角= 180 °，1°= 60 ′，1′= 60 ″.∠α的度数是48度56分37秒记作：∠α=48°56′37″问题4：请借助三角尺画出15°的角.学生活动：小组合作探究，画出图形.教师总结：用三角尺本身就可以用30°和45°或45、60°画出.问题5：三、巩固拓展1．判断下列说法是否正确.（1）两条射线组成的图形叫角.（2）直线是一个平角.（3）具有公共端点的两条射线组成角.（4）角的边画得越长，角就越大.（5）角的两边是两条线段.（6）18时整，时针和分针成一个平角.2.如图，回答下列问题.（1）∠ABD与∠ABC是同一个角吗？（2）能用一个大写字母表示的角有几个？（3）以点A为顶点的角有哪几个？教师总结：（1）∠ABD与∠ABC是同一个角（2）∠B、∠C（3）以点A为顶点的角有∠BAD、∠BAC、∠DAC四、课堂小结1.角的概念2.角的表示方法3.角的度量单位五、作业教科书练习题板书设计4.3.1角1.角的静态概念 3.角的动态概念 5.角的单位及换算2.有角的表示方法 4.周角、平角的概念4.3 角(第2课时)教学目标：1.会用两种方法比较两个角的大小，能结合图形说出和写出角的和差关系.2.了解角的平分线以及等分线概念,能通过角的平分线图形用数学等号来表示角之间的倍、分关系.3.培养学生的识图能力，几何语言之间的转化、推理的能力，体会数形结合思想.教学重点：角的比较方法、结合图形用数学符号写角之间的和、差、倍、分关系.教学难点：结合图形对角的和、差、倍、分关系进行推理.教法：演示法、引导法学法：类比法、数形结合法等.一、情境引入问题1：下图的两副图中的两个角，如何能比较这两个角的大小？学生活动：小组合作探究教师总结：方法一：直接用量角器来量出两个角的度数.方法二：类似于比较两条线段的方法，即叠合法.接下来我们一起学习角的比较、和、差、倍、分等知识.二、互动新授问题2：比较两个角的大小.学生活动：小组合作探究，用量角器以及叠合法来比较.教师总结：测出度数大的，角也大.（1）用用量角器量出角的度数70°>65°,∠AOB >∠A′O ′B ′（2）利用叠合法比较两个角的大小：把一个角移到另一个角上，两个角的顶点和其中一边重合，其他两条边在在重合边的同侧.有三种可能B /O /A /BO A∠AOB >∠A′O ′B ′∠AOB <∠A′O ′B ′∠AOB =∠A′O ′B ′问题3：图中共有几个角？它们之间有什么关系？学生活动：小组合作探究教师总结：图中有三个角∠AOC 是∠AOB 与∠BOC 的和，记作∠AOC=∠AOB +∠BOC∠AOB 是∠AOC 与∠BOC 的差，记作∠AOB=∠AOC -∠BOC类似地，∠AOC -∠AOB =∠BOC问题4：利用一副三角板，你能画出哪些度数的角？学生活动：思考并动手实验，小组合作讨论结果.教师总结：问题5： 如图，如果∠AOB ＝∠BOC ,那么 ∠AOC ＝2∠AOB ＝2 ∠BOC ,∠AOB ＝∠BOC ＝ 21 ∠AOC . B /O /()A /()B O A B /O /()A /()B O A B/()O /()A /()B O A CBOA学生活动：学生独立完成师生合作探究：类比线段中点的定义，你能给角平分线下定义吗？教师总结：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫这个角的平分线． 我们把射线OB 叫做∠AOC 的角平分线.类似地，角的三等分∠AOD ＝3∠AO=3∠BOC=3∠COD. ∠AO=∠BOC=∠COD=31∠AOD 四等分∠AOE ＝4∠AO=4∠BOC=4∠COD=4∠DOE ∠AO=∠BOC=∠COD=∠DOE=41∠AOE 三、范例学习例1 如图，O 是直线AB 上一点，∠AOC＝53º17′，求∠BOC 的度数. DCBO A EDCBO A学生活动：学生独立完成，小组合作探究教师总结：解：由题意可知，∠AOB是平角，∠AOB＝∠AOC＋∠BOC,所以∠BOC＝∠AOB－∠AOC＝180º－53º17′＝126º43′.例2 把一个周角7等分，每一份是多少度的角（精确到分）?教师总结：解：360º÷7＝51º+3º÷7＝51º+180′÷7≈51º26′.答：每份是51º26′.四、巩固拓展1.如图，∠AOB＝90º，OC平分∠AOB，OE平分∠AOD，若∠EOC＝60º，∠AOC＝45º ，∠AOE ＝15º , ∠EOD＝15º ．2. 如图所示：（1）∠AOC是哪两个角的和？∠AOC＝∠AOB＋∠BOC.（2）∠AOB是哪两个角的差？∠AOB＝∠AOC－∠BOC或∠AOD－∠BOD.（3）如果∠AOB＝∠COD，则∠AOC与∠BOD的大小关系如何？∠AOC＝∠BOD.3. 如图，O 是直线AB 上一点, OC 是∠AOB 的平分线， ∠COD=31º28′，求∠AOD 的度数.解：由题意可知，∠AOB 是平角，由OC 是∠AOB 的平分线可知，∠AOC ＝21∠AOB =21×180°＝ 90º 由∠AOC＝∠AOD＋∠COD 可知，∠AOD＝∠AOC－∠COD＝90º－31º28′＝58º32′.五、课堂小结1.角的两种比较方法：度量法、叠合法2.角的平分线以及三等分线等性质3.用角的和、差、倍、分、关系进行简单的推理六、作业教科书139页习题4.3第6题板书设计4.3.2角的比较与运算1.比较角的大小的方法3.角的和差运算2.角的平分线及三等分的性质4.3 角（第3课时）教学目标：1.理解并掌握互为余角、互为补角的性质，并能进行简单的说理.2.理解方位角，会画出方位角所表示方向的射线.3.培养学生学生简单的推理能力，渗透数形结合思想.教学重点：互为余角、互为补角的性质.教学难点：方位角的理解.教法：演示法、尝试指导法.学法：分析法、小组讨论法.一、情境引入问题1：如左图所示，打台球时，选择适当的方向用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时∠1=∠2.这个问题可以简单地表示为右图.其中∠EDC=90º，那么各个角与∠1有什么关系？学生活动：小组合作探究教师总结： 有的角与∠1的和等于90º，例如（∠ADC ）有的角与∠1的和等于180º，例如（∠ADF ）二、互动新授问题2：在一副三角尺中，你发现除了直角外，另外两个角的数量关系吗？学生活动：观察三角尺，小组合作探究师生合作探究：在副三角尺中，每个角的度数是多少？两块三角尺两个锐角的度数和是多少？教师总结：在一块三角尺中，都有一个角是90 º，其他角分别是45 º、45 º，30 º、60 º每块两个锐角度数之和是90 º如果两个角的和等于90 º，这说这两个角互为余角，即其中的一个角是另一个角的余角.类似地，如果两个角的和等于180 º，就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角.问题3：一个角是它余角的2倍，那么这个角是多少度？学生活动：小组合作探究4321师生合作探究：设这个角是x度，则它的余角是，可列方程：教师总结：设这个角是x度，则它的余角是2x度，列方程，x+2x=90解得，x =30答：这个角是30 º问题4：∠1与∠2，∠3都互为补角，∠2与∠3的大小有什么关系？学生活动：小组合作探究师生合作探究：∠1与∠2互补，可得关系式： .∠1与∠3互补，可得关系式： .可利用∠3、∠2与∠1的关系得到.教师总结：∠2与∠3相等.由∠1与∠2和∠3都互为补角，那么∠2＝180º－∠1，∠3＝180º－∠1，所以∠2＝∠3.补角的性质：同角（等角）的补角相等.类似地，同角（等角）的余角相等.三、范例学习例 3 如图，A，O，B在同一直线上,射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，图中哪些角互为余角？学生活动：小组合作探究师生活动探究：互为余角的两个角是什么关系？能从平角与角平角线导出直角吗？教师总结：解：因为A，O，B在同一直线上,所以∠AOC和∠BOC互为补角.又因为射线OD和射线OE分别平分∠AOC、∠BOC，所以∠COD +∠COE＝21∠AOC+21∠BOC ＝ 21 (∠AOC+ ∠BOC) ＝90°所以， ∠COD 和∠COE 互为余角，同理， ∠AOD +∠BOE，∠AOD +∠COE ，∠COD +∠BOE 也互为余角.例 4 如图，货轮O 在航行过程中,发现灯塔A 在它南偏东60º的方向上,同时,在它北偏东40º、南偏西10º、西北(即北偏西45º)方向上又分别发现了客轮B,货轮C 和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮B 、货轮C 和海岛D 方向的射线.画法：以点O 为顶点，表示正北方向的射线为角的一边，画40°的角，使它的另一边OB 落在东和北之间.射线OB 的方向就是北偏东40°，即客轮B 所在的方向.四、巩固拓展1.在海上有两艘军舰A 和B,测得A 在B 的北偏西 60°方向上，则由A 测得B 的方向是（B ）A.南偏东30°B.南偏东60°C.北偏西30°D.北偏西60°2. 一个角是70º39′，求它的余角和补角.它的余角是90º－70º39′=19º21′，它的补角是180º－70º39′=109º21′.3. ∠α的补角是它的3倍，∠α是多少度？由180º－ ∠α=3 ∠α，解得∠α=45º.五、课堂小结1.互为余角、互为补角的概念2.余角、补角的性质3.方位角的表示六、作业教科书习题4.3第9题板书设计4.3.3余角和补角1.互为余角概念 3.补角的性质、余角的性质2.互为补角概念 4.用射线表法方位角。

4．3.3 余角和补角1．在具体的现实情境中，认识一个角的余角和补角；2．掌握余角和补角的性质；3．了解方位角，能确定具体物体的方位．重点：掌握余角和补角的性质；难点：正确求出一个角的余角和补角．一、温故知新思考：(1)在一副三角板中，同一块三角板的两个锐角和等于多少度？(2)如图1，已知∠1＝61°，∠2＝29°，那么∠1＋∠2＝__90°__．(3)如图2，已知点A，O，B在一直线上，∠COD＝90°，那么∠1＋∠2＝__90°__．二、自主学习1．互为余角的定义：如果两个角的和等于90°，那么这两个角互为余角．思考：(1)如图3，已知∠1＝62°，∠2＝118°，那么∠1＋∠2＝180°．(2)如图4，A，O，B在同一直线上，∠1＋∠2＝180°．2．互为补角的定义：如果两个角的和等于180°，那么这两个角互为补角．问题1：以上定义中的“互为”是什么意思？问题2：若∠1＋∠2 ＋∠3 ＝180°，那么∠1，∠2，∠3互为补角吗？三、新知应用例1若一个角的补角等于它的余角的4倍，求这个角的度数．解：设这个角为x°，则它的余角为(90－x)°，补角为(180－x)°.180－x＝4(90－x)，3x＝180x＝60.答：这个角的度数为60°.例2如图，∠AOC＝∠COB＝90°，∠DOE＝90°，A，O，B三点在一直线上．(1)写出∠COE的余角，∠AOE的补角；(2)找出图中一对相等的角，并说明理由．解：(1)∠COE的余角为∠COD，∠BOE；∠AOE的补角为∠BOE，∠COD.(2)∠AOD＝∠COE，∠DOC＝∠BOE.一、师生合作1．探究补角的性质：例3如图，∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，∠1＝∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？分析：(1)∠1与∠2互补，∠2等于什么？∠2＝180－__∠1__，∠3与∠4互补，∠4等于什么？∠4＝180°－__∠3__．(2)当∠1＝∠3时，∠2与∠4有什么关系？为什么？∠2＝∠4(等量减等量，差相等)．上面的结论，用文字怎么叙述？补角的性质：同角(等角)的__补角__相等．2．探究余角的性质：如图，∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，如果∠1＝∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？余角性质：同角(等角)的__余角__相等．二、跟踪练习课本P139练习1，2，3，4.6．方位角：(1)认识方位：正东、正南、正西、正北、东南、西南、西北、东北．(2)找方位角：乙地对甲地的方位角；甲地对乙地的方位角例4如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东60°的方向上．同时，在它北偏东40°、南偏西10°、西北(即北偏西45°)方向上又分别发现了客轮B、货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮B，货轮C和海岛D方向的射线．(师生共同完成)1．∠α和∠β都是∠AOB的补角，则∠α__＝__∠β.2．如果∠1＋∠2＝90°，∠1＋∠3＝90°，则∠2与∠3的关系是相等，理由是同角的余角相等．3．A看B的方向是北偏东21°，那么B看A的方向( D )A．南偏东69°B．南偏西69°C．南偏东21° D．南偏西21°4．在点O的北偏西60°的某处有一点A，在点O的南偏西20°的某处有一点B，则∠AOB 的度数是( A )A．100° B．70°C．180° D．140°1．余角、补角的定义；2．余角的性质，补角的性质；3．方位角的画法．。

第四章几何图形初步4.3 角4.3.3 余角和补角(第1课时)学习目标1.了解余角、补角的概念,掌握余角和补角的性质.2.通过图形展示,初步接触和体会演绎推理的方法和表述,能用简单的代数思想——方程思想来处理图形的数量关系.3.通过探索互余、互补角的性质,培养积极的情感态度,促进良好的数学观的养成.学习过程一、自主学习认真自读课本137页,更认真看“思考”.二、自主探究,合作展示新知探究一:互为余角的定义若∠1+∠2=90°,则;反之,若∠1和∠2互余,则.练习1:图中给出的各角,哪些互为余角?新知探究二:互为补角若∠1+∠2=180°,则;反之,若∠1和∠2互补,则.练习2:图中给出的各角,哪些互为补角?练习3:填写下表:观察可得结论:同一个锐角的补角比它的余角大.新知探究三:余角、补角的性质∠1与∠2,∠3都互为补角,∠2与∠3的大小有什么关系?.∠1与∠2互补,∠3与∠4互补,如果∠1=∠3,那么∠2与∠4相等吗?为什么?.归纳得:.类似的也有:.三、例题学习【例1】若一个角的补角等于它的余角4倍,求这个角的度数.【例2】点A,O,B在同一直线上,射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC,图中哪些角互为余角?四、归纳总结,系统知识这节课,使我感受最深的是我感到最困难的是我学会了目标检测1.判断:①∠1+∠2=90°,则∠1是余角.( )②∠1+∠2+∠3=90°,则∠1,∠2,∠3互为余角.( )③如果一个角有补角,那么这个角一定是钝角.( )④钝角没有余角,但一定有补角.( )2.①70°的余角是,补角是.②∠α(∠α<90°)的它的余角是,它的补角是.3.一个角的补角是它的3倍,这个角是多少度?参考答案学习过程新知探究一:互为余角的定义练习1:15°与75°,34°与56°,23.8°与66.2°新知探究二:互为补角练习2:70°与110°,44°与136°,23.8°与156.2°练习3:按行来85°,175°;58°,148°;45°,135°;13°,103°;27°37',117°37';90°-x°;180°-x°.3.例题学习例1:60°例2:∠AOD与∠COE,∠AOD与∠BOE,∠COD与∠COE,∠COD与∠BOE.目标检测1.×,×,×,√;2.①20°,110°,②90°-∠α,180°-∠α;3.45°.。

第四章几何图形初步4.3 角4.3.3 余角和补角【知识与技能】（1）掌握余角、补角的概念，并能简单应用.（2）正确理解方位角，能画出方位角所表示方向的射线.【过程与方法】经历观察、操作、推理、交流等活动，发展学生的想象力，培养学生的推理能力和有条理的表达能力.【情感态度与价值观】培养学生简单的推理能力，渗透数形结合思想.余角和补角的概念及性质.运用余角和补角的性质.多媒体课件、量角器、三角尺纸板、一副三角尺情境：如图4-3.3-1（1），打台球时，选择适当的方向用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时∠1=∠2.这个问题可以简单地表示为图4-3.3-1（2）.其中∠EDC=90°，那么各个角与∠1有什么关系？学生进行小组合作探究.教师总结：有的角与∠1的和等于90°，如∠ADC；有的角与∠1的和等于180°，如∠ADF.今天我们来探究这些角之间的关系.一、思考探究，获取新知探究1：余角和补角的概念.教师提问：拿出准备好的三角尺纸板，将各个角剪下来，拼一拼，量一量，你能发现各个角之间有什么关系？学生自主探究、交流、讨论.教师总结：在一副三角尺中，每块都有一个角是90°，而其他两个角的和是90°.一般地，如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角.上述问题中的∠1与∠ADC互为余角，即∠1是∠ADC的余角，∠ADC也是∠1的余角.类似地，如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角.上述问题中的∠1与∠ADF互为补角，即∠1是∠ADF的补角，∠ADF也是∠1的补角.探究2：余角和补角的性质.教师提问：问题1：如果∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，并且∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？问题2：如果∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，并且∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？学生分组讨论，说出理由，最后师生共同归纳：余角和补角的性质：同角（等角）的余角相等；同角（等角）的补角相等.探究3：方位角.教师提问：如图4-3.3-2，请指出公园、医院、法院分别在学校的什么方向？学生讨论得出结论:公园在学校的南偏西75°方向上；医院在学校的北偏东30°方向上；法院在学校的南偏东45°（东南）方向上.教师总结：与方位角有关的说法，如正东、正南、正西、正北、东南、东北、西南、西北、北偏东多少度、北偏西多少度、南偏东多少度、南偏西多少度.二、典例精析，掌握新知本节课主要学习了余角、补角的概念，余角、补角的性质，方位角的表示. 教材P139习题4.3第7，8题。