2.8 有理数的除法教案
1．经历探索发现有理数除法法那么的过程，开展观察、归纳、猜测、验证、表达能力．2．学会进行有理数的除法运算；掌握多个数相乘；商的符号判定方法．
3．会求有理数的倒数，会用“除以一个数等于乘以它的倒数〞法那么进行有理数的除法运算，提高灵活解题的能力．
教学重点与难点:
重点：是经历探索发现有理数除法法那么的过程，学会进行有理数的除法运算．
难点：是灵活进行有理数的除法运算，提高灵活解题的能力．
教法与学法指导:
教法：采用“自主探究、合作交流、讲练相结合〞的教学方法，以“问题的提出和问题的解决〞为主线，倡导学生主动参与教学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现问题，并解决问题．
学法：通过问题探索新知→归纳除法法那么→稳固练习．
课前准备:多媒体课件.
教学过程：
一、创设情境，导入新课
师：〔多媒体展示〕，冬天某周上午8时的气温记录如下：
星期一二三四五六日气温-3℃-2℃-3℃0℃-2℃-1℃-3℃求：这周上午8时的平均气温是多少？
生：计算：[〔-3〕+〔-2〕+〔-3〕+0+〔-2〕+〔-1〕+〔-3〕]÷7 =〔-14〕÷7．师: 如何计算：〔-14〕÷7 呢？今天我们就来揭示它的计算方法.
〔板书：2.8有理数的除法〕
设计意图:从实际生活引入，表达数学知识源于生活的特点．用多媒体展示，引导学生通过列式计算，得出〔-14〕÷7，从而让学生产生求知欲望．
实际效果：这一环节是让学生结合生活实例列出有理数除法式子，体验数学知识的现实意义，并在生活实际中体会数学知识的必要性．
二、特例归纳，猜测新知
师：那么〔－14〕÷7 = ？
〔在老师的引导下思考----除法是乘法的逆运算，所以首先思考：什么乘以7等于－
14？〕
生：因为〔－2〕×7=－14，
所以：〔－14〕÷7=－2．
师生共同总结：先将除法转化为乘法，再进行乘法运算．
师：在完成引例的根底上，请同学们想一想，以下各式中两数相除的商是多少？你有什么发现？并用乘法验算.〔多媒体展示“想一想〞〕
⑴〔－18〕÷6=；⑵5÷〔1
5
〕= ；
⑶〔－27〕÷〔－9〕= ；⑷0÷〔－2〕= ．
师：观察以上算式，看看商的符号及商的绝对值与被除数和除数有何关系？如果有请大家从特例中归纳猜测出一般规律，并用自己的语言表达规律．
生：充分的讨论、分析，并转化成乘法计算后得出结果．
师：适时引导学生有条理归纳猜测法那么．〔板书〕
两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．
0除以任何非0的数都得0
师：提示学生注意：0不能做除数．
设计意图:本环节是通过几个特例，让学生明确除法是乘法的逆运算在有理数范围内也适用，为学生归纳猜测得出有理数的除法法那么作好充分的铺垫工作．在这里，除法的运算法那么要由学生归纳．
实际效果：将上述探究的结论运用于计算，并进行检验，以初步感知它的正确性．同时这样能有效地激发学生学习的积极性和主动性，满足学生的表现欲和探究欲．这里之所以采用小组合作学习是因为对法那么的探究是比拟难的内容，可以借助小组成员的集体智慧来解决，从而到达降低难度的目的．
三、例题练习，稳固新知
例1 计算：
⑴〔－15〕÷〔－3〕；⑵〔－12〕÷〔－1
4〕；
⑶〔－0.75〕÷0.25 ；⑷〔－12〕÷〔－
1
12
〕÷〔－100〕.
〔引导学生讨论分析：直接利用法那么进行计算.首先确定商的符号，然后再把绝对值相除．(4)小题要按顺序从左到右进行计算．另外注意：负数在有理数运算中一定要加上括号．〕
〔四名学生生板演〕
解：(1)(－15)÷(－3)=+(15÷3)=5 (2)(－12)÷(－
14)=+(12÷1
4
)=48 (3)(－0.75)÷0.25=－(0.75÷0.25)=－3 (4)(－12)÷(－1
12
)÷(－100) =＋(12÷
1
12
)÷(－100) =144÷(－100) =－(144÷100) =－1.44
〔学生板演后，师生共同讨论交流，对出现的问题给予纠正，并要求学生注意板书标准，对每一步的依据，要做到心中有数.〕
牛刀小试：〔投影片展示〕 1.计算：
⑴〔－64〕÷4； ⑵〔－3
5
〕÷〔－3〕；
⑶ 0÷〔－16〕； ⑷〔－15〕÷〔－1
5〕÷〔－2〕。
〔先独立完成，再交流心得！〕 〔多媒体显示〕做一做： 〔1〕1÷〔－25〕； 1×〔－5
2
〕； 〔2〕÷〔－10
3〕； ×〔－103〕；
〔3〕〔－
14〕÷〔－160〕； 〔－1
4
〕×〔－60〕. 师提问：①计算出结果后，请同学们比拟每一组小题中两个结果，并用语言表达其中的规律．
②想一想：负数的倒数如何求？
生：我认为有理数的除法也可以遵循〞除以一个数等于乘以这个数的倒数〞这样的原那么．
师：非常好，此法那么是有理数的除法运算的又一种方法．(教师板书) 除以一个数等于乘以这个数的倒数．
用符号语言表示：)0(1
≠⨯=÷b b
a b a 例2：计算： 〔1〕〔﹣18〕÷〔﹣
23〕； 〔2〕16÷〔﹣43〕÷〔﹣98
〕 〔学生板演后，师生共同讨论交流，对出现的问题给予纠正，并要求学生注意板书标准，对每一步的依据，要做到心中有数.〕
过关斩将：〔投影片展示〕 1．计算：
①〔－63〕÷〔－7〕； ②〔－〕÷；； ③〔－1〕÷〔－6〕； ④ 〔－94〕÷〔－2
3
〕； 2．教科书随堂练习． 〔独立完成，并交流心得！〕
设计意图: 本环节一方面是对除法法那么的稳固练习，以熟练运用技能，另一方面是让学生通过观察，发现规律，并思考得出除法的另一个法那么：除以一个数等于乘以这个数的倒数．既能让学生对所学知识进行稳固和应用，又能培养学生的合作意识和交流能力．
实际效果：展示的两种算法，既能让学生回忆小学时学习的内容，又为学生合作、讨论、交流提供了一个良好的素材，同时使学生经历了法那么形成的过程，并在这一过程中体会到一题多解的数学思想方法． 四、总结反思，升华新知
师：通过本节课的学习，你学到哪些知识？有何体会? 请与同学交流． 生：描述出自己的认识与收获，并作进一步归纳总结． 师生共同反思：
〔1〕除法的两个法那么； 〔2〕有理数的倒数的求法．
进一步总结：通过例题讲解和练习训练，要注意到以下几点：
〔1〕有理数乘除法法那么遵循“符号优先〞原那么，即先确定符号，再把绝对值相乘除．
〔2〕对于多个有理数相乘除，运算时可以从左到右进行，也可把除法转化成乘法后再进行计算．
〔3〕要正确使用符号法那么，确定各步运算结果的符号．
