人教版九年级数学下册特殊角三角函数值的“巧记”和“巧用”的方法

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特殊角三角函数值的“巧记”和“巧用”
（一）特殊角三角函数值的“巧记”
特殊角的三角函数值是解直角三角形中常用到的重要数据，是我们必备的基本知识
之一，为帮助同学们记忆，特别给出以下几种记忆方法.
1.表格与口诀记忆法
将三个特殊角的三角函数值制成如下的表格并进行适当的加工得:

30° 45° 60°
正弦
余弦
正切
不难看出，30°，45°，60°这三个角的正弦值和余弦值的共同点是：分母都是2，
若把分子都加上根号，则被开方数就相应地变成了1，2，3.正切的特点是将分子全部都
带上根号,令分母值为3,则相应的被开方数就是3，9，27.另外，正弦值和正切值随着角
度的增大而增大,余弦值随着角度的增大而减小.根据此特点不妨编成如下口诀:

特殊角三角函数值记忆口诀
三十，四五，六十度，三角函数记牢固；
分母弦二切是三，分子要把根号添；
一二三来三二一，切值三九二十七；
递增正切和正弦，余弦函数要递减.
2.识图记忆法
三角函数值，若不知其所以然，角多值乱，十分容易混淆，若能结合三角板，恰当
标出数据，则通俗易记.

显然我们研究的30°，45°，60°这三个角正好是一副三角板的三个锐角，如图
所示，

我们不妨令三角板的斜边长都为2，则其余各边的长度由勾股定理不难求出，此时，
数形结合，形象直观，记忆起来自会事半功倍.

(二）
特殊角三角函数值的“巧用”
特殊角三角函数值的应用非常广泛，现从以下几个方面来感受一下吧！
1.正向运用，顺理成章
2

例1 求下列各式的值.
（1）;
（2）(cos 30°sin 45°)(sin 60°cos 45°).
思路分析：将特殊角的三角函数值代入式中，再化简.
解:（1）原式==×==.
（2）原式====.
点评：题中出现的角均是特殊角，可以直接代入计算，但有时运算较繁，要善于运
用其他知识先化简，再计算.
2.反向运用，柳暗花明
例2 在△ABC中，∠A，∠B为锐角，且2sin A=1,3tan B=,则△ABC是（ ）
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.等边三角形
D.等腰三角形
解析：本题先根据三角函数值求出△ABC各个内角的度数，然后再判断△ABC的
形状.

由题意，得sin A=,tan B=.
因为∠A，∠B为锐角，所以∠A=30°,∠B=30°,
所以△ABC是等腰三角形.故选D.
答案：D
点评：已知三角函数值求角度时，应熟记特殊角的三角函数值，并逆向思考，求得
对应的特殊角.
3.正反联用，珠联璧合
例3 已知，在Rt△ABC中，∠C=90°,sin A=,则tan B的值等于（ ）
A. B.1 C. D.
解析：本题先由∠A的正弦值求出∠A的度数，进而求出∠B的度数，最后求得∠B
的正切值.因为sin A=,∠A为锐角，所以∠A＝30°，所以∠B=90°30°=60°,

所以tan B=tan 60°=.故选C.
答案：C
点评：对于特殊角的三角函数值，正确进行正用和反用，能够提高解题速度，起到
事半功倍的效果.