线段和角的有关计算讲义
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武汉龙文教育学科辅导讲义
问题1:已知线段AB =5cm ,C 为线段AB 上一点,且BC =3cm ,则线段AC = cm 。
问题2:已知线段AB =5cm ,C 为直线AB 上一点,且BC =3cm ,则线段AC = cm 。
问题3:已知∠AOB=50°, OC 为∠AOB 内一射线,且∠BOC=30°,则∠AOC= °。
问题4:已知∠AOB=50°,∠BOC=30°,则∠AOC= °。
二、问题探究,探寻规律
例1 如图,已知线段AB=10cm ,C 为线段AB 上一点,M 、N 分别为AC 、BC 的中点,
(1) 若BC =4cm ,求MN 的长, (2) 若BC =6cm ,求MN 的长, (3) 若BC =8cm ,求MN 的长,
(4) 若C 为线段AB 上任一点,你能求MN 的长吗?请写出结论,并说明理由。
例2 如图,已知∠AOB=90°,OM ,ON 分别平分∠AOC 和∠BOC,
(1) 若∠AOC=30°,求∠MON 的度数,
(2) 若∠BOC=50°,求∠MON 的度数,
(3) 由(1)(2)你发现了什么,请写出结论,并说明理由。
例3 如图,已知线段AB=10cm ,C 为线段AB 延长线上一点,M 、N 分别为AC 、BC 的中点,
(1) 若BC =4cm ,求MN 的长, (2) 若BC =6cm ,求MN 的长,
(3) 若C 为线段AB 延长线上任一点,你能求MN 的长吗?若能,请求出MN 的长,并说明理由。
A B
例4 如图,已知∠AOB=90°,OM ,ON 分别平分∠AOC 和∠BOC,
(1) 若∠AOC=40°,求∠MON 的度数, (2) 若∠AOC=α,求∠MON 的度数, (3) 若∠BOC=β,求∠MON 的度数, (4) 由(1)(2)(3)的结果,你发现了什么规律,请写出结论,并
说明理由。
三、拓展提高、应用规律
例5 已知∠AOB=α,过O 任作一射线OC ,OM 平分∠AOC,ON 平分∠BOC, (1) 如图,当OC 在∠AOB 内部时,试探寻∠MON 与α的关系;
(2) 当OC 在∠AOB 外部时,其它条件不变,上述关系是否成立?画出相应图形,并说明理由。
课后思考题:
已知C 为直线AB 上任一点,M 、N 分别为AC 、BC 的中点,试探究MN 与AB 之间的关系,并说明理由。
课堂总结:
1.中点定义、角平分线定义在解题中应用的类比
2.体会应用由特殊到一般的思想方法探索图形中的一般规律
3.符合题意的图形不唯一,要注意分类讨论
B
A O
复习参考题
1.如图,AB:BC:CD =2:3:4,如果AB 中点M 和CD 中点N 的距离是24cm ,求AB ,BC ,CD 的长度
2.已知:如图,O 是直线AB 上一点,∠AOC=∠BOD ,射线OE 平分∠BOC ,∠EOD=42︒,求∠EOC 的大小
3.1
2
AOB AOC AOD AOC BOC BOD ∠∠∠∠∠=
∠如图,已知是的余角,是的补角,且,
AOC BOD ∠∠求、的度数。
4.已知如图,AB =10,点C 为线段AB 上一点,点D 、E 分别为线段AB 、AC 的中点,ED =1,求线段AC 的长。
E D C
B
A
5、已知线段AB 上有两点M 、N ,点M 将AB 分成2︰3两部分,点N 将AB 分成4︰1两部分,若MN=3cm ,求AM ,NB 的长.
O
A
B
C
D
A M
B
C N
D O A
B C D E
6.如图,从点O 引出6条射线OA ,OB ,OC ,OD ,OE ,OF ,且∠AOB =100︒,OF 平分∠BOC,∠AOE =∠DOE,∠EOF =140︒,求∠COD 度数。
7.如线段AB 和CD 的公共部分为BD ,且BD =
31AB =5
1
CD ,线段AB 、CD 的中点E 、F 的距离为6cm ,求AB 、CD 的长.
A
C
B D E F
8.点A 、B 在数轴上的位置如图所示,点P 是数轴上的一动点
(1)若PB=2,则点P 表示的数是 _____________;
(2)若点P 是AB 的三等分点,则点P 表示的数是 __________________
(3)是否存在点P ,使PA+PB 的值最小?若存在,则点P 在数轴的什么位置?PA+PB 的最小值是多少?答
____________________________________________________________; (4)若PB=2且点M 是AP 的中点,求线段AM 的长。
9.如图,P 是定长线段AB 上一点,C 、D 两点分别从P 、B 出发以1 cm/s 、2 cm/s 的速度沿直线AB 向左运动(C 在线段AP 上,D 在线段BP 上).
(1)若C 、D 运动到任一时刻时,总有PD =2AC ,请说明P 点在线段AB 上的位置;
(2)在(1)的条件下,Q 是直线AB 上一点,且AQ -BQ =PQ ,求AB
PQ 的值.
(3)在(1)的条件下,若C 、D 运动5秒后,恰好有AB CD 2
1
,此时C 点停止运动,D 点在线段PB 上继
续运动,M 、N 分别是CD 、PD 的中点,下列结论:①PM +PN 的值不变;②AB
MN
的值不变,只有一个结论是
正确的,请你找出正确的结论并求值.