2015年秋人教B版高一数学必修2课件 第2章 平面解析几何初步 2.2.3 第2课时

数
学 必 修 ②
＋12)2＝52，即 x2＋y2－3x＋y＝0.
人 教 B
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第二章 平面解析几何初步
3．圆 x2＋y2－2y－1＝0 关于直线 y＝x 对称的圆的方程是 导学号 92434785
(A) A．(x－1)2＋y2＝2 C．(x－1)2＋y2＝4
B．(x＋1)2＋y2＝2 D．(x＋1)2＋y2＝4
第二章 平面解析几何初步
命题方向1 ⇨二元二次方程表示圆的条件
典例 1 m 是什么实数时，关于 x、y 的方程(2m2＋m－1)x2＋(m2－m＋2)y2 ＋m＋2＝0 表示一个圆？ 导学号 92434788
[解析] 由题意，得2m2＋m－1＝m2－m＋2，
数
即m2＋2m－3＝0，
学
必 修
解得m＝－3或m＝1.
[解析] ∵方程 x2＋y2－2x＋4y＋m＝0 表示圆，
∴(－2)2＋42－4m>0，
∴m<5.
数
又∵圆与 x 轴相切，∴ －22＋2 42－4m＝2，
学
必 修
∴m＝1.
②
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第二章 平面解析几何初步
5．(2016·浙江文，10)已知 a∈R，方程 a2x2＋(a＋2)y2＋4x＋8y＋5a＝0 表示 圆，则圆心坐标是__(－__2_，__－__4_)____，半径是____5___. 导学号 92434787
②
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第二章 平面解析几何初步
当 m＝1 时，原方程化为 2x2＋2y2＋3＝0.
不合题意舍去；
当 m＝－3 时，原方程化为 14x2＋14y2－1＝0，

上运动,求线段AB的端点B的轨迹方程.
解 设点B的坐标是(x,y),点A的坐标是(x0,y0).因为点C的坐标是(4,3)且C是
线段 AB 的中点,所以
0 +
0 +
4=
,3=
,所以 x0=8-x,y0=6-y.①
2
2
因为点 A 在圆(x+1)2+y2=4 上运动,所以点 A 的坐标满足方程(x+1)2+y2=4,即
点坐标所满足的关系式;
(2)定义法:当动点的轨迹符合圆的定义时,可利用定义写出点的轨迹方程;
(3)相关点代入法:若动点P(x,y)因为已知圆上的另一动点Q(x1,y1)而运动,且
得
=
=
13 13
,2
2ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
+
5
y- =-3
2
7
2
,
.
13
,
2
13
- ,
2
.
2
13
- -2
2
13 2
- 2
7 5
,
2 2
+ +
=
370
,
2
13 2
2
=
185
.
2
规律方法
应用待定系数法求圆的方程时应注意的问题
(1)如果由已知条件容易求得圆心坐标、半径或需利用圆心坐标或半径列
方程,那么一般采用圆的标准方程,用待定系数法求出a,b,r.
解 方程x2+y2+2ax-b2=0可化为(x+a)2+y2=a2+b2.
当a2+b2≠0时,原方程表示圆心坐标是(-a,0),半径是 2 + 2 的圆;

圆的一般方程》教学设计与反思一、教学基本信息课题：本课选自《中等职业教育课程改革国家规划新教材数学（基础模块）下册》，第八章直线和圆的方程第七节圆的方程的第二课时§8.7.2圆的一般方程。

二、指导思想与理论依据随着《普通高中数学课程标准》(实验)的实施新课程标准中提出了许多先进的教育理念这些理念对职业高中的数学课程改革和课堂教学具有极强的指导作用然而由于职业教育对象的复杂性在具体的数学课堂教学中应以人为本教学理念2，-1），半径为3的圆的标准方程二．探索研究：问题引入：方程(x-2)2+(y+1)2=9为几元几次方程？（展开整理）将圆的标准方程展开整理：(x-a)2+(y-b)2=r2x2+y2-2ax-2by+(a2+b2-r2)=0令D=-2a，E=-2b，F=a2+b2-r2，则x2+y2+Dx+Ey+F=0注意：①圆的方程是二元二次方程；②x2、y2的系数相等；③不含xy项。

用配方法将圆的一般方程化为标准方程：x2+y2+Dx+Ey+F=0④D、E、F满足圆的标准方程和一般方程可以相互转化：x2+y2+Dx+Ey+F=0常数D、E、F与a、b、r之间的关系：r2=a2+b2-F三．合作交流：问题一：将下列圆的标准方程化为一般方程：（1）(x-3)2+(y+4)2=4；____（2）(x-2)2+y2=9；____（3）x2+(y-1)2=3；____（4）x2+y2=5；____问题二：下列二元二次方程是否表示圆？（1）2x2+y2-2x+3y-6=0;_____（2）x2+2xy+y2-3x+5y-1=0;____（3）x2+y2-2x+4y+5=0;_____（4）3x2+3y2-6x+12y=0;_____问题三：（1）圆的方程一定是二元二次方程吗？（2）二元二次方程一定表示圆吗？问题四：已知圆的一般方程，如何求圆心坐标和半径？四．知识应用：1.例题讲解：例4．求下列各圆的圆心坐标和半径:(1)x2+y2-6y=0;(2)2x2+2y2+8x-10y=0.解：(1)解法一设圆心的坐标为（a，b），半径为r，由圆的一般方程得：D=0，E=-6，F=0而r2=a2+b2-F=32所以，圆心坐标为（0，3），半径为3(2)解法二（配方法）2x2+2y2+8x-10y=x2+y2+4x-5y=0(x2+4x)+(y2-5y)=0(x2+4x+22)+[y2-5y+]-22-=0(x+2)2+(y-)2=从而得出圆心坐标为（-2，），半径为2.课堂练习：（1）圆x2+y2-3x=0的圆心坐标是______，半径_____；（2）圆x2+y2+4x-6y=0的圆心坐标是______，半径_____；（3）圆2x2+2y2+2x-2y-5=0的圆心坐标是______，半径_____；（4）圆x2+y2-6x+2y=0的周长是_____，面积是______. 五．课堂小结：1．圆的一般方程；2.圆的一般方程与标准方程的互化.六．课后作业：1.课本P107习题8-7A组1（4）（要求分别用两种方法解答）；2.另外：考三职生的同学附加B组1（1）（4）（要求写出详细的解题过程）.教师提问提出问题，引导学生展开整理引导学生对圆的标准方程展开整理，归纳得出圆的一般方程的形式提出问题：圆的一般方程满足的特征有哪些？复习配方法，引导学生用配方法将圆的一般方程化为标准方程. 师生共同归纳圆的标准方程和一般方程可以相互转化.多媒体呈现问题，根据学生的回答情况分析讲评第（1）小题用常数D、E、F与a、b、r之间的关系：r2=a2+b2-F来解；第（2）小题用配方法来解.出示练习题，讲评学生的解题过程.提问小结.出示作业.学生回答学生展开整理，猜想结论：圆的方程是二元二次方程学生展开整理，展示整理结果学生观察讨论，归纳得出圆的一般方程满足的特征①②③.学生回忆配方法，讨论得出圆的一般方程满足的特征④.师生共同归纳圆的标准方程和一般方程可以相互转化.。

圆的一般方程教学设计一、复习与回顾：2.圆心在（-1,2），与y 轴相切的圆的方程.程二．探索研究，引出新课：1.问题引入：方程(x+3)2+(y-4)2=6为几元几次方程？（展开整理）2．将圆的标准方程展开整理：注意：①圆的方程是二元二次方程；②x2、y2的系数相等；③不含xy项。

3. 用配方法将圆的一般方程化为标准方程：x2+y2+Dx+Ey+F=0 ④D、E、F满足3. 圆的标准方程和一般方程可以相互转化：x2+y2+Dx+Ey+F=0 常数D、E、F与a、b、r之间的关系：r2=a2+b2-F三．应用举例：例1：判断下列方程能否表示圆的方程,若能，化成标准方程，写出圆心与半径。

例2:求过三点A(0,5),B (1,-2),C(-3,-4)的圆的方程（一题多解）例3. 已知一曲线是与两定点O(0,0)、A(3,0)距离的比为1/2的点的轨迹，求此曲线的方程，并画出曲线.四，课堂练习：（1）已知圆x2+y2+Dx+Ey+F=0的圆心坐标是(-2,3),半径为4，则D=______，E=_____F=_____；（2）圆x2+y2-2ax-y+a=0表示圆，则a的取值范围是______；（3）圆x2+y2+4x+2by+ =0与X轴相切，则b=_____；（4）已知点P在圆C：上运动，求线段OP的中点M的轨迹方程。

五．课堂小结： 1.圆的一般方程:X2+y2+Dx+Ey+F=0(其中D2+E2-4F>0). 2.圆的一般方程与圆的标准方程的关系: 圆的标准方程的优点在于它明确指出了圆的圆心及半径,而一般方程突出了方程形式上的特点. 3.圆的标准方程与二元二次方程Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0的关系:(1)A=C≠0,(2)B=0,(3) D2+E2-4AF>0时,二元二次方程才表示圆的一般方程. 4.圆的一般方程的特点: (1)x2和y2的系数相同且不等于0. (2)没有xy这样的二次项,因此只要求出了D,E,F就求出了圆的一般方程.六，布置作业：基础题：P99：A组1，2 B组1，2 能力提升：。