第六章传热习题
热传导
6-1. 如图所示，某工业炉的炉壁由耐火砖λ1= 1.3W/(m ·K)、绝热层λ2 = 0.18W/(m ·K)及普通砖λ3= 0.93W/(m ·K)三层组成。炉膛壁内壁温度1100℃，普通砖层厚12cm, 其外表面温度为50℃。通过炉壁的热损失为1200W/m 2, 绝热材料的耐热温度为900℃。求耐火砖层的最小厚度及此时绝热层厚度。
设各层间接触良好，接触热阻可以忽略。
解：()()()433
332222111
t t t t t t q -=-=-=
δλδλδλ ()5012
.093
.012003-=
t 1553=t ℃ ()90011003
.112001
-=
δ m 22.01=δ
()15590018
.012002
-=
δ m 11.02=δ
6-2. 如图所示，为测量炉壁内壁的温度，在炉外壁及距外壁 1/3 厚度处设置热电偶，测得 t 2=300℃, t 3 =50℃。求内壁温度 t 1 。设炉壁由单层均质材料组成。
解：()()322
211t t t t q -=-=
δλδλ
()
()
δλδλ3
1503003
23001-=
-t
8001=t ℃
6-3. 某火炉通过金属平壁传热使另一侧的液体蒸发，单位面积的蒸发速率为0.048kg/（m 2·s ），与液体交界的金属壁的温度为110℃。时间久后，液体一侧的壁面上形成一层2mm 厚的污垢，污垢导热系数λ=0.65W/(m ·K)。
设垢层与液面交界处的温度仍为110℃，且蒸发速率需维持不变，求与垢层交界处的金属壁面的温度。液体的汽化热r =2000kJ/kg 。
解：2
kW/m 962000048.0=⨯=q
()21t t q -=
δλ
()11010
265.09600013-⨯=-t 38.4051=t ℃
6-4. 为减少热损失，在外径Φ150mm 的饱和蒸汽管道外复盖保温层。已知保温材料的导热系数
λ=0.103+0.000198t (式中t 为℃)，蒸汽管外壁温度为 180℃，要求保温层外壁温度不超过 50℃,每米管道由于热损失而造成蒸汽冷凝的量控制在 1×10-4kg/(m ·s)以下，问保温层厚度应为多少？
解：查180℃水蒸汽kJ/kg 3.2019=r
W/m 93.20110003.20191014=⨯⨯⨯=-q
126.0250180000198.0103.0=⎪⎭
⎫
⎝⎛+⨯+=λW/(m ﹒℃)
()()11211221ln 2ln 2r r t t l r r t t l Q δπλπλ+-=-=
()l
Q t t r r 21112ln -=
+πλδ ()93.20150180126.014.327575ln
-⨯⨯⨯=+δ mm 82.49=δ *6-5. 如图所示，用定态平壁导热以测定材料的导热系数。将待测材料制成厚δ、直径120mm 的圆形平板，置于冷、热两表面之间。热侧表面用电热器维持表面温度t 1=200℃。冷侧表面用水夹套冷却，使表面温度维持在t 2 =80℃。电加热器的功率为40.0W 。
由于安装不当，待测材料的两边各有一层0.1mm 的静止气2层λ气= 0.030W/(m ·K)，使测得的材料热导率λ′与真实值λ不同。不计热损失，求测量的相对误差，即(λ′-λ)/ λ。
解：()21t t A
Q -'=
δ
λ ()Q t t A 21-='λδ
()
K/W m 0339.040
8020012.0422⋅=-⨯='
π
λδ
()λ
δλδ+
-=
气
气221t t A Q ()Q t t A 212-=
+λδλδ气气 λ
δλδλδ+='气气2 %67.190339.003.0101.02212113-=⨯⨯-='
-=-'-'=-'=-'=-'-λδλδλδλδλδλδλδλδδλλλλ气气气气
*6-6. 通过中空球壁导热的热流量Q 可写成()
m A t
Q λδ∆=
形式。
试证：21A A A m =
(式中A 1、A 2 分别为球壁的内、外表面积。)
解：dr dt A Q q λ-==
dt r
Qdr λπ-=24 定态传热Q 为恒值
⎰⎰
=212
1
2
4t t r r dt r dr Q
λπ
()t t t r r Q ∆=-=⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-λλπ1221114 ()
2
12
12
2211
221444A A t
t A A t r r t r r r r Q λδλδ
λδ
ππλπ∆=
∆=
∆=
∆-=
21A A A m =
*6-7. 有一蒸汽管外径25mm ，管外包以两层保温材料，每层厚均为25mm 。外层与内层保温材料的热导率之比
为512=λλ，此时的热损失为Q 。今将内、外两层材料互换位置，且设管外壁与外层保温层外表面的温度均不变，则热损失为Q ′。求Q ′/Q ，说明何种材料放在里层为好。
解：互换前：2
32121ln 1ln 12r r r r t
l Q λλπ+∆=
Q t l r r r r ∆=+πλλ2ln 1ln 1232121
互换后：
Q t l r r r r '
∆=+πλλ2ln 1ln
1
231122
64.15
.375.62ln 55.125.37ln 5.375
.62ln 5.125.37ln 5ln ln ln ln ln 1ln 1ln 1ln
1231212231212231122232121=⨯++⨯=
++=++='r r r r r r r r r r r r r r r r Q Q λλλλλλλλ 依据计算可知热导率小的材料在里层热损失小。
对流给热
6-8. 在长为3m ，内径为53mm 的管内加热苯溶液。苯的质量流速为172kg/(s ·m 2)。苯在定性温度下的物性数据如下：μ=0.49mPa ·s ；λ=0.14W/(m ·K)；C p =1.8kJ/(kg ·℃)。试求苯对管壁的给热系数。
解：4
31086.110
49.0053.0172⨯=⨯⨯==
-μρud R e 3.614
.01049.018003
=⨯⨯==-λμ
p r c P
406.5653
3000>==d l b r e u P R N 8.0023.0=
加热苯溶液，b =0.4
()31.3303.61086.1053
.014.0023.0023.04.08.044.08.0=⨯⨯⨯⨯==r e P R d λα W/(m 2·K)
6-9. 在常压下用列管换热器将空气由200℃冷却至120℃，空气以3kg/s 的流量在管外壳体中平行于管束流动。换热器外壳的内径为260mm ，内有Φ25×2.5mm 钢管38根。求空气对管壁的给热系数。
解：空气定性温度为：1602
120
200221=+=+=
T T T m ℃，查常压下160℃物性数据， ρ=0.815 kg/m 3；μ=2.45×10-5Pa ·s ；λ=3.637×10-2W/(m ·K)；c p =1.017kJ/(kg ·K)；P r =0.682
()m 0362.038025.026.038025.026.0444222222=⨯+⨯-=+-=+⎪⎪⎭⎫
⎝⎛-=dn D n d D dn D n d D d e πππ ()
15.8738
025.026.04
322=⨯-⨯==
πA q G m kg/(s ·m 2) 551029.110
45.20362
.015.87⨯=⨯⨯==
-μρe e ud R 空气由200℃冷却至120℃，b =0.3
