中学导学稿 24章.圆年级：九年级学科：数学学期：上学期设计时间：
课题24.3 正多边形和圆课型新授课时第一课时展
示
问题:正n边形的半径，边心距，边长又有什么关系？
简
单
回
顾
1、什么叫正多边形？
2、从你身边举出两三个正多边形的实例，正多边形具有轴对称、•中心对称吗？
其对称轴有几条，对称中心是哪一点？
3、想一想：菱形是正多边形吗？矩形、正方形呢？
自
我
总
结
对照学习目标，你学会了哪些，还有什么疑惑的地方吗？
课
堂
检
1．如图1所示，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则∠ADB的度数是（）．
A．60° B．45° C．30° D．22．5°
(1) (2)
2．圆内接正五边形ABCDE中，对角线AC和BD相交于点P，则∠APB的度数
是（）．
A．36° B．60° C．72° D．108°
3．若半径为5cm的一段弧长等于半径为2cm的圆的周长，则这段弧所对的
圆心角为（）
A．18° B．36° C．72° D．144°学
习
目
标
1、正多边形和圆的有关概念：正多边形的外接圆，正多边形的中心，•正多边形的半
径，正多边形的中心角，正多边形的边心距．
2、在正多边形和圆中，圆的半径、边长、边心距中心角之间的等量关系．
3、掌握“正多边形的面积等于周长与边心距之积的二分之一”。
学习过程
自主学习自学教材P
113---
P
116，
思考下列问题：
1、将一个圆五等分，依次连接各分点得到一个五边形，这五边形一定是正五边形吗？如果
是请你证明这个结论．
总结：你觉得正多边形和圆有什么关系：
只要把一个圆分成的一些弧，就可以作出这个圆的，这个圆就
是这个正多边形的。
2、通过教材图形，识别什么叫正多边形的中心、正多边形的半径、正多边形的中心角、
正多边形的边心距？
3、计算一下正五边形的中心角时多少？正五边形的一个内角是多少？正五边形的一个外
角是多少？正六边形呢？
问题2
4、通过上述计算，说明正n边形的一个内角的度数是多少？中心角呢？正多边形的中心
角与外角的大小有什么关系？
测
4．已知正六边形边长为a，则它的内切圆面积为_______．
5．如图2所示，四边形ABCD为⊙O的内接梯形， AB∥CD，且CD为直径，
•如果⊙O的半径等于r，∠C=60°，那图中△OAB的边长AB是______；△
ODA的周长是_______；∠BOC的度数是________．
能力提升：
1．等边△ABC的边长为a，求其内切圆的内接正方形DEFG的面积．
2．如图所示，•已知⊙O•的周长等于6 cm，•求以它的半径为边长的正六
边形ABCDEF的面积．
合作根据课本例题完成．已知正六边形ABCDEF，如图所示，其外接圆的半径
是a，•求正六边形的周长和面积．
F
D
E
C
B
A
O
M
