例1. 设数列{}n a 的前n 项和n s ，数列{}n s 的前n 项和为{}n T ，满足
2*2,n n T S n n N =-∈．
（1）求1a 的值；（2）求数列{}n a 的通项公式．
例2. 已知数列{}n a 的前n 项和212
n S n kn =-+（其中k N +∈），且n S 的最大值为8。
（1）确定常数k ，并求n a ；（2）求数列92{
}2n
n
a -的前n 项和n T 。 例 3. 已知数列{}n a 的前n 项和n n S kc k =-（其中c ，k 为常数），且
263=4=8a a a ，
（1）求n a ；（2）求数列{}n na 的前n 项和n T 。
例8.已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n =22n n +，n ∈N ﹡，数列{b n }满足a n =4log 2b n ＋3，n ∈N ﹡.
（1）求a n ，b n ；（2）求数列{a n ·b n }的前n 项和T n .
1.已知正项等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若312S =，且1232,,1a a a +成等比数列.
（Ⅰ）求{}n a 的通项公式； （Ⅱ）记3n
n n
a b =
的前n 项和为n T ，求n T . 2.在数列}{n a 中，41
,
4111==+n n a a a 已知，*)(log 324
1N n a b n n ∈=+. （1）求数列}{n a 的通项公式； （2）求证：数列}{n b 是等差数列；
（3）设数列n n n n b a c c ⋅=满足}{，求{}n c 的前n 项和n S . 3．已知数列{}n b 前n 项和n n S n 2
123
2-=.数列{}n a 满足
)2(3
4+-=n b n a )(*∈N n ，数列{}n c 满足n n n b a c =。
（1）求数列{}n a 和数列{}n b 的通项公式；
（2）求数列{}n c 的前n 项和n T ；
4. 设n S 为数列}{n a 的前n 项和，对任意的∈n N
*
，都有
()1n n S m ma =+-m (为常数，且0)m >．
（1）求证：数列}{n a 是等比数列；
（2）设数列}{n a 的公比()m f q =，数列{}n b 满足()1112,n n b a b f b -==
(2n ≥，∈n N *)，求数列{}n b 的通项公式；
（3）在满足（2）的条件下，求数列12n n b +⎧⎫
⎨⎬⎩⎭
的前n 项和n T ．
