矩阵与数值分析-教学大纲

《高等代数》课程教学大纲一、课程基本信息1、课程代码：MA1092、课程名称（中文）：高等代数课程名称（英文）：Higher Algebra3、学时/学分：72学时+ 18学时（习题课）/4学分4、先修课程：解析几何5、面向对象：联读班。

6、开课院（系）、教研室：理学院数学系，代数和组合数学教研室7、推荐教学参考书：《大学代数》，陆少华、沈灏编著，上海交大出版社，2002。

《高等代数》，北京大学数学力学系。

二、课程的性质和任务高等代数是一门重要的数学基础课。

代数的理论、方法和思想已渗透到数学与科学的各个领域。

随着通信与计算机科学的迅速发展，高等代数作为描述离散对象的各学科的重要基础，其地位与作用越来越重要。

同时，代数课程还承担着提高学生数学素养，训练与培养思维能力、计算能力与建立数学模型能力的任务。

通过《高等代数》课程的学习，应使学生能较好地熟悉与掌握多项式理论及线性代数的基本概念、理论与方法，并能运用到所学专业中去。

三、教学内容和要求《高等代数》高等代数的教学内容分为八部分，对不同的内容提出不同的教学要求。

(数字表示供参考的相应的学时数)第一章数与多项式（10）1数环与数域（2）2一元多项式、最大公因式（2）3 多项式的因式分解理论（4）4 习题课（2）要求：熟悉数环与数域的基本概念与运算法则；理解因子分解唯一性定理；熟练掌握求最大公因式的辗转相除法。

第二章行列式（10）1 行列式的定义与基本性质（4）2 行列式的按行展开，Laplace定理（2）3 行列式的计算（2）4 习题课（2）要求：熟悉行列式的基本性质、掌握行列式的常用计算方法。

第三章矩阵(12)1 矩阵的概念与矩阵运算（2）2 矩阵的初等变换与相抵标准形、矩阵的秩（4）3 习题课（2）4 逆矩阵与矩阵的求逆（2）5 分块矩阵，例（2）要求：熟练掌握矩阵的加、乘与求逆运算；熟练掌握求矩阵相抵标准形的初等变换方法。

第四章线性方程组（12）1 解线性方程组的矩阵消元法（2）2 Cramer法则，例（2）3 n维向量组的线性关系、向量组的等价与向量组的秩（4）4 线性方程组的矩阵形式、向量形式；线性方程组解的结构（2）5 习题课（2）要求：掌握线性方程组的求解理论与解线性方程组的矩阵消元法；理解线性方程组解的几何意义。

数值分析实验教学大纲本课程是学生进行科学计算的入门课程,它是学生今后从事计算数学及算法设计的基础。

本课程的实验主要包括插值，数值逼近，数值积分，数值微分，范数计算，高斯消去法,雅可比和高斯-塞德尔迭代法，二分法,Newton迭代法等，矩阵特征值计算方法（鬲法）。

三、实验目的要使学生具备能够利用数学软件编程解决数值分析问题的能力，把抽象的数学转换成实际应用的能力。

要求掌握矩阵分析、数值插值、数值逼近，曲线拟合、数值微积分、线性和非线性方程组的数值解法等数值计算方法；并利用数学软件解决具体问题。

上机实验的目的，绝不仅仅是为了验证教材和讲课的内容，或者验证自己所编写的程序的正确与否。

程序设计课程上机实验的目的是：1.加深对讲授内容的理解，尤其是一些算法实现；2,熟悉所用的操作系统；3 .学会上机调试程序，通过反复调试程序掌握根据出错信息修改程序的方法；4 .学会分析结果，验证算法的理论。

四、实验内容与要求（-）插值法1 .实验目的(1)掌握插值方法原理；(2)掌握插值方法计算步骤。

(3)掌握插值方法的实现。

2 .实验内容(1)插值法的实现；(2)具体例子的验证,通过插值程序观察龙格振荡现象。

(二)数值逼近1 .实验目的(1)掌握最佳平方逼近原理；(2)掌握最佳平方逼近计算步骤。

(3)掌握最佳平方逼近算法的实现。

2 .实验内容(1)最佳平方逼近算法的实现；(2)具体例子的验证。

(H)数值积分1 .实验目的(1)掌握数值积分原理；(2)掌握数值积分计算步骤。

(3)掌握数值积分的实现。

2 .实验内容(1)数值积分的实现；(2)具体例子的验证。

(四)范数计算1 .实验目的(1)掌握范数计算原理；(2)掌握范数计算的实现。

2 .实验内容(1)范数计算的实现；(2)具体例子的验证。

(五)线性方程组的直接解法1 .实验目的(1)掌握高斯消去法；(2)掌握矩阵的1U分解。

2 .实验内容(1)高斯消去法的实现；(2)具体例子的验证。

数值分析本科教学大纲数值分析本科教学大纲数值分析是一门应用数学的学科，旨在研究用数值方法解决实际问题的理论和技术。

它涉及到数值计算、数值逼近、数值优化等方面的知识，广泛应用于科学计算、工程设计、金融分析等领域。

为了培养学生的数值计算能力和解决实际问题的能力，数值分析课程在本科教学中起着重要的作用。

一、课程目标数值分析课程的目标是使学生掌握数值计算的基本方法和技巧，理解数值算法的原理和应用，培养解决实际问题的能力。

具体目标包括：1. 理解数值计算的基本概念和原理，掌握数值计算的基本方法和技巧；2. 掌握数值逼近和插值的方法，能够利用数值方法对实际问题进行逼近和插值；3. 理解数值微积分和数值积分的原理和应用，能够利用数值方法求解实际问题的积分；4. 掌握数值代数和线性方程组的解法，能够利用数值方法求解实际问题的线性方程组；5. 理解数值优化的原理和方法，能够利用数值方法求解实际问题的优化；6. 能够利用计算机编程实现数值计算算法，分析和解决实际问题。

二、课程内容数值分析课程的内容包括：1. 数值计算基础：数值计算的概念和原理，数值计算误差和稳定性分析；2. 数值逼近和插值：插值多项式、最小二乘逼近、样条插值等方法；3. 数值微积分和数值积分：数值微分和数值积分的方法，数值微分方程的数值解法；4. 数值代数和线性方程组：矩阵运算、线性方程组的直接解法和迭代解法；5. 数值优化：单变量和多变量函数的最优化方法，约束优化问题的求解；6. 计算机编程：利用计算机编程实现数值计算算法，分析和解决实际问题。

三、教学方法数值分析课程采用理论教学与实践相结合的教学方法。

具体教学方法包括：1. 理论讲授：通过讲解数值计算的基本概念、原理和方法，帮助学生理解数值计算的基本原理和应用；2. 实例分析：通过实例分析，引导学生将数值计算方法应用于实际问题的解决；3. 计算机实验：通过计算机实验，让学生亲自实践数值计算算法，培养学生的计算机编程能力和问题解决能力；4. 课堂讨论：通过课堂讨论，激发学生的思考和创新能力，培养学生的团队合作能力；5. 课程设计：通过课程设计，让学生独立完成一个小型数值计算项目，提高学生的综合运用能力。

数值分析课程教学大纲一、课程简介数值分析是一门应用数学课程，研究如何利用计算机和数值方法来解决实际问题。

本课程将介绍数值计算的基本概念和数值算法，以及其在科学和工程领域中的应用。

主要内容包括：插值与逼近、数值积分与数值微分、非线性方程求解、线性方程组求解、特征值与特征向量计算、数值解常微分方程等。

二、教学目标1.掌握数值分析的基本概念，了解数值计算的背景和意义；2.熟悉常用的数值算法，能够正确选择和应用适当的数值方法；3.能够使用计算机编程语言实现数值分析中的算法，并利用计算机进行数值计算；4.培养独立思考和问题解决能力，能够通过数值分析方法解决实际问题。

三、教学内容与安排1.插值与逼近1.1 插值多项式1.2 插值余项与误差估计1.3 最小二乘逼近方法1.4 样条插值方法2.数值积分与数值微分2.1 数值积分的基本概念2.2 数值积分公式与误差估计 2.3 自适应积分方法2.4 数值微分的基本概念与方法3.非线性方程求解3.1 二分法与不动点迭代法3.2 牛顿法与割线法3.3 收敛性分析3.4 高级方法：弦截法、过程函数法等4.线性方程组求解4.1 线性方程组与矩阵运算的基本概念4.2 直接解法：高斯消元与LU分解4.3 迭代解法：雅可比迭代与高斯-赛德尔迭代4.4 收敛性与稳定性分析5.特征值与特征向量计算5.1 线性代数复习：特征值与特征向量的定义5.2 幂迭代法与反幂迭代法5.3 Jacobi方法与QR方法6.数值解常微分方程6.1 常微分方程数值解的基本概念与方法6.2 单步法：欧拉法、改进的欧拉法、Runge-Kutta法 6.3 多步法：Adams法、Milne法6.4 稳定性与刚性问题四、教学方法1.理论与实践相结合，以理论讲解为主，辅以相关数值计算实例；2.组织编程实践，利用计算机进行数值分析的算法实现与应用；3.课堂互动，鼓励学生提问和思考，培养独立解决问题的能力；4.课后作业辅导，及时解答学生的问题，帮助学生巩固所学知识。