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华杯赛考试大纲及备考攻略 一． 杯 常考考点

算： 分数小数互化、循 小数化分数、 分、运算 、加法、乘法运算律常用公式、常用数据

裂 (整数、分数裂 ;分数拆分 )、通 公式、 元法

估算、取整、取小

数 ： 奇偶数 数、合数 整除及位 原理 数、 (最大 )公 数、 (最小 )公倍数 余

数及同余 完全平方数 数字迷 制 (常考二 制 )

几何： 平面几何的周 及面 形：掌握公式、高 不 形：割 法、 化

的 常用模型：同底等高模型、四 形定理、蝴蝶定理、 定理、燕尾定理、容

斥定理 立体几何的体 及表面 柱、 等公式 (挖洞后 )立体的体 表面 与体

形的染色与切割 平面 形的旋 形的

用 ： 行程 ：多次相遇、多次追及、 形行程、走走停停、 速行 工程

：多人合作、中途 假、做做停停、工 分配、工作交 、 度 ：概念

、利 算、 度 算、利 最大化、溶液配比、溶液装置 最 ： 最短

、最大利 、最大乘 、最小 耗 容斥原理：集合的交集、并集与 集 抽 原理

(构造抽 是 点 ) 抽 原理一：告 苹果和抽 ，求最 抽 原理二：告 抽 和最

，求苹果 (最不利 ) 抽 原理三：整数分

其他 ： 决 中 考察 15 分 构造与染色：奇偶染色、 明 加乘原理 排列 合

捆 与插空 枚 与 形 容斥与排除 与 推 数法 法 重要： 分面，面

分体。如果怒了用枚

二、如何 考各大杯 1、第一 段：奥数各大 复 。

杯 考察的是孩子的 合 力，几乎涉及奥数所有 ，孩子平 的学 情况基本决定了孩子的

成 。有 划有准 的奥数学 的孩子去参加各大杯 考 ， 的概率将大大增加。因此，有必要

了每一种杯 而制定学 划，否 将会得不 失。

段可以把老 的知 整理一遍，把每个知 模 都画一 。以一本参考 本 行 ， 本 一定要是按知 模 分 的 ，不是 合性 型的 ，每天晚上拿出 30 分 做几道 。

注意：薄弱的知 点一定要 下来！以便后期薄弱知 模 学 更有 性！2、第二 段：薄弱知 模 突破。

在 前一个月，每天晚上拿出 30 分 集中 行薄弱知 模 突破。如果孩子行程 学得不是很好，那么就要弄清楚是什么原因，是没知 没理解透 ？ 是解 不好？

此 ，有 性的 行 缺 漏非常必要。在 个 段，要 极的 求老 的帮助。当然，不要以做偏

主，任何一个考高分的孩子，一定不是他把最 的 做 了，而是他保 了 都不做 ，中等 度

尽力做全 ，高 度 冲一冲。 注意： 个 程一定要 薄弱的知 点，以中等 度 行更多的 ！

3、第三 段：杯 届真 。

先 孩子和家 几个 ： ① 杯 型分填空 和解答 ，填空 有几 ？解答 有几 ？分 是多少？ ② 新杯 型又是什么？有没有 ？ 共多少 ？每种 型的分 是多少？ ③新希望杯呢？它喜 考察什么

内容？ ⋯⋯ 事 上，很多孩子包括家 ， 孩子所 考的杯 的 型及考察特点不是很清楚。所有的杯

都有它独有的特

点或者说是考察的侧重点， 因此，在杯赛考试前很有必要对历届杯赛试卷进行真题练习

与分析。做历年真题，一方面可以熟悉这个竞赛的题型，可以让孩子简单对考试有一个

感性的认识，而不至于考场上对试卷完全是陌生的感觉；另一方面可以了解这个竞赛的

考察侧重点，包括题型的认识，题量的估计，难度的把握等，还可以考察孩子的综合解

题能力。比如举个例子，在 13、14 和 15 届华杯赛中均出现了分数相关的缩放类估算问

题，此外三届决赛最后的压轴题都是复杂数字谜。因此，在复习中，考生要对这样的考

点非常熟悉才能了解这个杯赛的特点才行。 有很多孩子在杯赛前才着急，才去整理知

识。如果我们从现在就开始做这些工作，那么在正式考试前一天就很轻松了！因为我们

该准备的工作都一步一步做了，杯赛考试前一天就好好放松放松吧！

必备资料——各大杯赛历届试题！

三、华杯赛”决赛考试技巧

华杯赛”决赛高分备考方法 华杯赛作为国内中小学数学奥林匹克的权威赛事，是优秀中小学生必参与重点中学必关注小升初必参考的重大赛事之一。

华杯赛试题知识点覆盖全，非常经典。试题不完全是难，而是巧妙，能帮助孩子开阔思路，对中学的理科学习也有极大帮助。

华杯赛题型及试题特点解析 试卷难度分为三类： 基础题、中档题和高档题，其中基础题和中档题的比重超过三分之二，只要将基础和中档题全部做对，就可以在华杯赛中得

奖！

数论的三大解题法宝：

一是遇到具体数字未知的情况以位值原理的形式展现出来并对应做分类讨论； 二是位

值原理展开和分解质因数是数论问题的两大救命稻草； 三是冲刺高端数论题目需要牢

牢掌握公式变形。 其中第三点正是应对华杯赛这样的题目的良方。想在华杯赛中取得

好成绩，培养缜密的代数思维至关重要，要将算术的精妙技巧与代数的清晰逻辑结合起

来。 整体而言，学生想要在华杯赛中取得不俗的成绩，需要重点对数论和组合（构造

论证、染色、计数）进行专题击破，并且在平时要非常注重对代数思维的培养，在具体解答过程中一定要注意步骤清晰和答案明确。如何准备“华杯赛”考试？

首先，建议家长帮助孩子制定一个针对华杯赛的学习规划，包括专门攻克自己的弱项专题，专门研究华杯赛真题等等。当然，毕竟杯赛考察的是孩子的综合实力。所以也不要

为了某一种杯赛而耽误正常的学习计划，否则将会得不偿失。 其次，所有的杯赛都有

一定的规律性。所以杯赛前一小段时间有必要针对每个杯赛进行一定的相关练习。这里

所说的相关练习指的就是杯赛的真题练习与分析。 第三，考生借助老师和家长的力量

进行历届华杯赛试题分析，通过深入分析看一下有没有规律以及高频考点，比如举个最简单的例子，在 13、14 和 15 届华杯赛中均出现了分数相关的缩放类估算问题。因此，在复习中，考生要对这样的考点非常熟悉才行。

根据近几年“华杯赛”命题特点及考察重点，提出以下复习建议：

1、夯实基础，与其它杯赛不同，“华杯赛”强调数学体系本身的考察，题目具有很强的学术性与严谨性，因此考生务必做到概念清楚，基础问题考不倒。

2、加强数学、几何、组合问题的学习。通过系统学习奥数体系，可以很好的做到这一点 ;

3、加强代数思想的培养。小学思维的主题是算术思维，但这并不等于否定代数思想。国

内现有其它教学体系大多将两者割裂开来，以偏盖全。我们认为，若想 在杯赛，特别是高端杯赛中得高分，养成系统严密的代数思维习惯至关重要，要将算术思维的精巧构造

与代数思维的逻辑清晰结合起来。

4、强化数学思想特别是对应与转化思想的训练。“华杯赛”的题目来源于我们体系中的基本题目但又高于基本题目，有花样繁多的变形，但其本质是不变的，作为学生，解题能力的强弱取决于能否在考场上及时精准的把遇到的复杂题目转化为学过的基本数学模型。从华杯赛出题规律上看，在对知识的考察上对学生要求掌握的知识点的面比较多，和其它杯赛可能会略有差别，更加侧重对代数思维、分类思想、构造能力的考察。

从最近 5 年的试卷来看，在知识的考察上，难点主要集中在数论、几何、组合知识等模块。 几何、组合和数论这三个知识模块是华杯赛的难点所在，也是同学们掌握得最不理想的，是后期备战时候需要重点攻破的！

从上面的对比可以看出，几何、数论、组合问题是得分率最低的模块，也是获奖者的重要砝码。

（ 1）几何多以华杯赛压轴题和解答题的形式出现，近三年主要注重对平面几何直线型面积和立体几何中表面积的考察，华杯赛中的几何题目由于其具有很大的灵活性，考察的知识点综合性很强，所以是很多学生的难点所在，丢分率很高。

（ 2）数论问题与几何一样多以华杯赛压轴题和解答题的形式出现，近三年主要考察位值原理、分解质因数以及建立在此基础上的整除问题和约倍问题；带余除法以及建立在此基础上的同余问题、余数性质等。压轴题多以数字谜为主要形式，考查学生的位值原理、分解质因数。整除特性等知识。

（ 3）组合问题在华杯赛中所占的比重达到了 20% 左右，一般以中高难度的题目出现。组合问题主要考查构造与论证、最值问题等。组合问题对学生的思维能力和解决综合问题

的能力要求很高，丢分率很高，需要学生对组合问题作深入的练习。 下面就数论、几何

和组合三大模块做一简要说明。

数论作为华杯赛的绝对重点，考察知识点以最大公约数，最小公倍数，建立在“分解质

因数和位值原理”两大工具基础上的整除综合为主；以第 14、15 届为例，最后压轴题均

为此种类型的试题，综合程度很高，需要学生对数论具备一定的沉淀和积累。

华杯赛备考建议

备考必做一： 奥数知识点的查漏补缺——冲击二三等奖不得不做！ 华杯赛主要考查

小学奥数中的核心知识模块，例如 :计算、数论、几何、计数、行程、组合等。但是每年

的华杯赛对于各知识模块中的细分知识点的侧重都有所变 化，这就要求我们对各个知识模块的完整体系和各知识点对应的题型以及解题技巧有很深入的研究。在各知识模块的

集中复习工作中，一定要遵循由易到难、循序渐进的原则。

备考必做二： 真题全接触——冲击二三等奖不得不做！ 在做题过程中要注意以下三点：

规定完成试卷的时间，建议和考试时间相同或者略少；做的时候切忌边做题边对答案；

做错的题目最好拿一个错题本记录下来，认真分析错误原因，查漏补缺，总结关键解题 思路。 通过做历届的杯赛试题需要达到两个目的：第一、检测和评价自己目前的奥

数功底； 第二、查漏补缺，为备战的第二步打下铺垫。

备考必做三： 突破难点，冲刺一等奖 决赛中难题是大家冲刺一等奖的关键，进行决赛三大专题的难点分析及例题讲解。 （一）突破数论模块 （二）战胜几何难关 （三）拿下组合问题

（四）做全真模拟题和官方发布的权威资料 要冲刺华杯赛的一等奖，必须要做的一件事就是赛前冲刺，这一阶段主要是通过做全真模拟题和官方发布的赛事资料，在短

时间内全面提升学生的应试水平和综合能力！