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第5讲 简谐运动和单摆模型—沪科版高中物理名校班一轮复习讲义(机构)

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知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根

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8教学目标：1．理解简谐运动是最基本最简单的机械振动，知道振幅、周期、频率是描述振动特征的物理量，理解它们的定义式和相互关系，能用这些定义式和相互关系进行一些有关周期与频率的简单计算。知道用振动图像来描述振动。2．理解单摆做简谐运动的条件，理解单摆做简谐运动时的周期公式。知道获得单摆振动图像的实验过程，理解单摆的振动图像和振动过程。3．能通过测单摆周期的实验，测出当地的重力加速度。教学重点、难点：1．理解简谐运动的运动学描述物理量的周期性特点，知道振幅、周期、频率的物理意义，能够从振动图像获得相关物理量的信息。2．理解单摆做简谐运动时的周期公式。能够应用单摆的周期公式，通过测单摆周期的实验，测出当地的重力加速度。

知识点等级考水平机械振动A振幅周期频率B简谐运动振动图像B单摆及其振动周期B

1．简谐运动是最简单最基本的机械振动，任何复杂的机械振动都是由许多不同频率、不同振幅的简谐运动合成的。物体在跟位移大小成正比，并且总是指向平衡位置的力作用下的振动，叫做简谐振动，弹簧振子的振动是典型的简谐振动。2．物体做简谐振动的条件是它所受到的回复力大小与位移成正比，方向与位移相反，即F＝－kx。3．简谐运动的图像4．单摆（1）使单摆振动的回复力是摆球重力沿圆弧切线的分力，而且这个回复力的大小和方向不断在变化，单摆的振动不一定是简谐振动，只有摆角较小（不超过5°）时单摆的振动才可以看作简谐运动。（2）单摆做简谐运动的条件：摆角α≤5º，摆球质量远大于细绳质量，摆球的直径远小于绳的长度。（3）单摆简谐运动的周期：2LTg5简谐运动和单摆模型知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根

2/8（4）单摆的等时性是伽利略首先发现的，单摆的周期公式是惠更斯首先提出的。

一、描述简谐运动的物理量【例题1】弹簧振子做简谐振动，若某一过程中振子的加速度在增加，则此过程中，振子的（）A．速度一定在减小B．位移一定在减小C．速度与位移方向相反D．加速度与速度方向相同【答案】【分析】简谐运动中，根据kaxm，可知振子的加速度增大时，则位移增大，振子从平衡位置正向最大位移处运动，所以速度逐渐减小．故选项A正确，B错误；振子从平衡位置正向最大位移处运动，速度与位移方向相同．故选项C错误；振子的速度在减小，做减速运动，则运动的加速度的方向一定与速度的方向相反．故选项D错误．所以正确选项是A。

【巩固练习1】如图，甲、乙两个单摆的悬点在同一水平天花板上，两摆球拉到同一水平高度，并用一根细线水平相连，以水平地板为参考面。平衡时，甲、乙两摆线与竖直方向的夹角分别为θ1和θ2，且θ1＞θ2。当细线突然断开后，两摆球都做简谐运动，则（）A．甲、乙两摆的周期相等B．甲、乙两摆的振幅相等C．甲的机械能小于乙的机械能D．甲的最大速度小于乙的最大速度

【巩固练习2】单摆在摆动过程中，下列说法正确的是（）A．回复力是重力和细线拉力的合力B．摆动到最低点时回复力为零C．动能变化的周期就等于振动周期D．小球质量越大，周期越长θ1θ2

甲乙知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根

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8【巩固练习3】如右图所示，固定着的钢条上端有一小球，在竖直平面内围绕虚线位置发生振动，图中是小球振动到的最左侧，振动周期为0.3s。在周期为0.1s的频闪光源照射下见到图像可能是（）

（A）（B）（C）（D）二、简谐运动的图像【例题2】质点做简谐运动，其v-t图像如右图。以速度正方向为x轴正向，该质点的x-t关系图像为（）

txO

（A）B．C．D．txOtxOtxOTTTT

【答案】【分析】质点通过平衡位置时速度最大，由图知在t=0时刻，质点位于平衡位置，速度为正，质点沿x正方向振动，故选项D正确．

【巩固练习1】一质点作简谐运动，其位移x随时间t变化的图像如图。由图可知，在t＝4s时，质点（）A．速度为零，加速度为负的最大值B．速度为零，加速度为正的最大值C．速度为负的最大值，加速度为零D．速度为正的最大值，加速度为零

【巩固练习2】某质点的振动图像如图，下列说法正确的是（）A．质点的振动周期为2sB．2s末质点的速度为零C．0～1s内质点做匀减速运动D．在1.5s和2.5s末，质点的速度相同，加速度不同tOv

T

t/sx/cm

24100-10知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根

4/8【巩固练习3】（多选题）竖直悬挂的弹簧振子由最低点B开始作简谐运动，O为平衡位置，C为最高点，规定竖直向上为正方向，振动图像如图所示。则以下说法中正确的是（）A．弹簧振子的振动周期为2.0sB．t＝0.5s时，振子的合力为零C．t＝1.5s时，振子的速度最大，且竖直向下D．t＝2.0s时，振子的加速度最大，且竖直向下

三、用单摆实验测量当地的重力加速度【例题3】用用单摆测重力加速度的实验中，组装单摆时，在摆线上端的悬点处，用一块开有狭缝的橡皮夹牢摆线，再用铁架台的铁夹将橡皮夹紧。如图所示。（1）这样做的目的是（）A．保证摆动过程中摆长不变B．可使周期测量得更加准确C．使摆长不可调节D．保证摆球在同一竖直平面内摆动（2）下列振动图像真实地描述了对摆长约为1m的单摆进行周期测量得四种操作过程，图像横坐标原点表示计时开始，ABCD均为30次全振动的图像，已知sin5°＝0.087，sin15°＝0.26，这四种操作过程合乎实验要求且误差最小的是（）

（3）某小组发现单摆静止时摆球重心在球心的正下方，但仍将悬点到球心的距离当成摆长L，通过改变摆线长度，测得6组L和对应的周期T，画出图像L-T2，选取A、B两点，坐标如图。则重力加速度的表达式g＝___________，此得到的结果与摆球重心在球心处相比，将________（选填“偏大”、“偏小”或“相同”）。【答案】（1）A；（2）A；（3）4π2（LB－LA）TB2－TA2，相同【分析】（1）在摆线上端的悬点处，用一块开有狭缝的橡皮夹牢摆线，再用铁架台的铁夹将橡皮夹紧，是为了防止动过程中摆长发生变化，如果需要改变摆长来探究摆长与周期关系时，方便调节摆长，故选项A正确。（2）当摆角小于等于5°时，我们认为小球做单摆运动，所以振幅约为：1×0.087m=8.7cm，当小球摆到最低点开始计时，误差较小，测量周期时要让小球做30—50次全振动，求平均值，所以A合乎实验要求且误差最小。所以选A．

（3）由单摆周期公式2LTg，得224gTL

则24gk，24gk。知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根

5/8由图像可知，图像的斜率22BABALLkTT则222244BABALLgkTT，

由图像可知L与T2成正比，由于单摆摆长偏大还是偏小不影响图像的斜率k，因此摆长偏小不影响重力加速度的测量值，用图线法求得的重力加速度准确，该同学得到的实验结果与摆球重心就在球心处的情况相比，结构将相同．

【巩固练习1】在“用单摆测定重力加速度”的实验中，下列所给器材中，哪个组合较好？（）①长1m左右的细线②长30cm左右的细线③直径2cm的塑料球④直径2cm的铁球⑤秒表⑥时钟⑦最小刻度线是厘米的直尺⑧最小刻度是毫米的直尺A．①③⑤⑦B．①④⑤⑧C．②④⑥⑦D．②③⑤⑦

【巩固练习2】用单摆测重力加速度的实验（1）（多选题）为了使测量误差尽量小，下列说法正确的是（）A．须选用密度和直径都较小的摆球B．须选用轻且不易伸长的细线C．实验时须使摆球在同一竖直面内摆动D．计时起终点都应在摆球的最高点且不少于30次全振动的时间（2）如图所示，某同学在野外做“用单摆测定重力加速度”的实验时，由于没有合适的摆球，他找到了一块外形不规则的石块代替摆球．操作时，他用刻度尺测量摆线OM的长度L作为摆长，测出n次全振动的总时间t，由T＝tn得到周期T，求出重力加速度g＝（2πT）2L，这样得到的重力加速度的测量值比真实值_______（填“大”或“小”）。为了克服摆长无法准确测量的困难，该同学将摆线长度缩短为Lʹ，重复上面的实验，得出周期Tʹ，由此他得到了较精确的重力加速度的值g＝_____________

【巩固练习3】（多选题）某同学利用单摆测定重力加速度时，用秒表测量单摆的周期，当单摆摆动稳定且到达最低点时开始计时并记为n＝0，单摆每经过最低点记一次数，当数到n＝60时停止计时。测量结果与当地的重力加速度的真实值比较，发现偏大，可能原因是（）A．振幅偏小B．开始计时误记为n＝1C．将摆线加上球直径当成了摆长D．将摆线的长度当成了摆长知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根

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t/s0x/×10-2m4-48

-8t1t2【练习1】单摆在竖直平面内往复运动，下列说法正确的是（）A．其最大摆角小于5°B．其回复力是由摆球的重力和悬线拉力的合力提供的C．测量周期时应该从摆球经过平衡位置开始计时D．“秒摆”是摆长为1m、周期为1s的单摆

【练习2】做简谐运动的单摆，其摆长不变，若摆球的质量增加为原来的94倍，摆球经过平衡位

置的速度减为原来的23，则单摆振动的（）A．周期不变，振幅不变B．周期不变，振幅变小C．周期改变，振幅不变D．周期改变，振幅变大

【练习3】某质点作简谐运动时的位移x随时间t变化的规律如图所示，该质点在t1与t2时刻（）A．振幅不同B．加速度方向相同C．在t1时刻速度较大D．在t2时刻向x正方向运动

【练习4】如图，竖直平面内有一半径为1.6m、长为10cm的光滑圆弧轨道，小球置于圆弧左端，t＝0时刻起由静止释放。取g＝10m/s2，t＝2s时小球正在（）A．向右加速运动B．向右减速运动C．向左加速运动D．向左减速运动

【练习5】如图，某质点做简谐运动的图像。下列说法正确的是（）A．t＝0时，质点的速度为零B．t＝0.1s时，质点具有y轴正向最大加速度C．在0.2s～0.3s内质点沿y轴负方向做加速度增大的加速运动D．在0.5s～0.6s内质点沿y轴负方向做加速度减小的加速运动

【练习6】如图，A是半径为R的光滑圆弧轨道的最低点，B、C为可视为质点的两小球，将B放在A点正上方h处，将C放在离A点很近的轨道上，同时由静止释放B、C两球（忽略空气阻力）。当B球下落到A点时恰好与C球相遇，h的最小值应为___________；将C球向A点移动至原AC弧的中点，再次同时释放两球，仍当B球下落到A点时恰好与C球相遇，h的最小值将_________（选填“减小”、“不变”或“增大”）。 y (cm) 2 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 t(s) －2 知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根

7/8【练习7】如图，在铁架台上固定一个摆长约为1m的单摆。某同学做“用单摆测重力加速度”的实验时，手边只有一把量程为20cm、精度为1mm的刻度尺。他只能多次改变摆长，且改变量每次都不相同。每改变一次摆长，测量对应的周期T1、T2、T3……，同时记录前后两次实验时摆长的变化量。从而通过实验数据处理得到当地重力加速度值为g。（1）（多选题）为了使测量误差尽量小，下列说法正确的是（）A．组装单摆须选用密度和直径都较小的摆球B．组装单摆须选用轻且不易伸长的细线C．实验时须使摆球在同一竖直面内摆动D．摆长一定的情况下，摆的振幅尽量大（2）若根据实验数据得出图（2）的拟合直线，则图中横轴表示______，图线的斜率为________。

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高考物理第一轮复习资料(知识点梳理)

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高考物理第一轮复习资料（知识点梳理）

学好物理要记住：最基本的知识、方法才是最重要的。

学好物理重在理解（概念、规律的确切含义，能用不同的形式进行表达，理解其适用条件）

(最基础的概念、公式、定理、定律最重要 )

每一题弄清楚 (对象、条件、状态、过程 )是解题关健

力的种类 : （ 13 个性质力） 说明：凡矢量式中用“

重力： G = mg

弹力： F= Kx

滑动摩擦力： F 滑 = N

静摩擦力： O f 静 fm

浮力： F 浮 = gV 排

压力 : F= PS = ghs

+”号都为合成符号

“受力分析的基础”

万有引力： m 1 m 2 电场力： F 电 =q E =q u q1 q2 (真空中、点电荷 ) F 引=G

2 库仑力： F=K

r 2 r d

磁场力： (1) 、安培力：磁场对电流的作用力。 公式： F= BIL （ B I ） 方向 :左手定则

(2) 、洛仑兹力：磁场对运动电荷的作用力。公式： f=BqV (B V) 方向 : 左手定则

分子力： 分子间的引力和斥力同时存在 ,都随距离的增大而减小 ,随距离的减小而增大 ,但斥力变化得 快 。

核力： 只有相邻的核子之间才有核力，是一种短程强力。

运动分类 ：（各种运动产生的力学和运动学条件、及运动规律）重点难点

高考中常出现多种运动形式的组合 匀速直线运动 F 合=0 V0≠0 静止

匀变速直线运动：初速为零，初速不为零，

匀变速直曲线运动 (决于 F 合与 V0的方向关系 ) 但 F 合= 恒力

只受重力作用下的几种运动：自由落体，竖直下抛，竖直上抛，平抛，斜抛等

圆周运动：竖直平面内的圆周运动 (最低点和最高点 )；

匀速圆周运动 (是什么力提供作向心力 )

专题18 简谐运动----2022年高考物理一轮重难点复习(解析版)

专题18 简谐运动----2022年高考物理一轮重难点复习(解析版)

专题18 简谐运动

重点知识讲解

一、简谐运动

1、定义：物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置的回复力的作用下的振动叫简谐运动。表达式为：Fkx

2、几个重要的物理量间的关系：

要熟练掌握做简谐运动的物体在某一时刻（或某一位置）的位移x、回复力F、加速度a、速度v这四个矢量的相互关系。

（1）由定义知：Fx，方向与位移方向相反。

（2）由牛顿第二定律知：aF,方向与位移方向相反。

（3）由以上两条可知：ax，方向与位移方向相反。

（4）v和x、F、a之间的关系最复杂：当v、a同向（即 v、 F同向，也就是v、x反向）时v一定增大；当v、a反向（即 v、 F反向，也就是、x同向）时，v一定减小。

要点诠释：

物体从A由静止释放，从A→O→B→O→A，经历一次全振动，图中O为平衡位置，A、B为最大位移处，设向右O→A为正方向。

（1）位移：只要在平衡位置正方向就为正，只要在平衡

位置负方向就为负，与运动方向无关；

（2）加速度、回复力：始终指向平衡位置；

（3）速度：必须按规定的正方向确定；

（4）特殊点O、A、B物理量的特点：

平衡位置O点：位移为零、回复力为零、加速度为零、速度最大、动能最大、势能为零。

正的最大位移A点：

位移正向最大、回复力最大（指向O，图中向左）、加速度最大（指向O，图中向左）、速度为零、动能为零、势能最大。

负的最大位移B点：

位移负向最大、回复力最大（指向O，图中向右）、加速度最大（指向O，图中向右）、速度为零、动能为零、势能最大。

（5）运动特点：从平衡位置O向A（或B）运动，速度越来越小，加速度（回复力）越来越大，做加速度增大的减速运动，是变减速运动；从A（或B）向平衡位置O运动，速度越来越大，加速度（回复力）越来越小，做加速度减小的加速运动，是变加速运动。

3、描述简谐运动的物理量：

振动的最大特点是往复性或者说是周期性。因此振动物体在空间的运动有一定的范围，用振幅A来描述；在时间上则用周期T来描述完成一次全振动所需的时间。

高中物理复习之单摆 知识讲解

高中物理复习之单摆 知识讲解

物理总复习： 单 摆

【考纲要求】

1、了解单摆的结构，知道单摆是一种理想化的物理模型，学会用恰当的方法建立物理模型；

2、知道单摆做简谐运动的条件，知道单摆的回复力，学会用近似处理方法来解决相关物理问题；

3、理解单摆振动的规律及其周期公式，能利用单摆周期公式对有关物理情景进行分析；

4、知道等时性的概念，能利用单摆规律分析时钟走时快慢的问题；

5、知道用单摆测重力加速度的实验原理和实验步骤。

【考点梳理】

考点一、单摆

定义：在一条不可伸长的轻绳下端栓一个可视为质点的

小球，上端固定，摆球做小角度摆动，这样的装置叫单摆。

要点诠释：（1）单摆是一个理想化的物理模型。

（2）单摆的振动可看作简谐运动的条件：最大摆角10。

（3）回复力来源：重力沿切线方向分力，如图所示。

在10时，sinxFmgmgkxl回，

其中mgkl

考点二、单摆的周期

实验证明单摆的周期与振幅A无关，与质量m无关，随摆长的增大而增大，随重力加速度g的增大而减小。荷兰物理学家惠更斯总结出单摆周期公式：2LTg

几种常见的单摆模型：

在有些振动系统中l不一定是绳长，g也不一定为9.8m/s2，因此出现了等效摆长和等效重力加速度的问题。

1、等效摆长

如图所示，三根等长的绳1l、2l、3l共同系住一密度均匀的小球m，球直径为d。2l、3l与天花板的夹角30。

（1）若摆球在纸面内做小角度的左右摆动，则摆动圆弧的圆

心在1O处，故等效摆长 12dl，周期 1122dlTg；

（2）若摆球做垂直纸面的小角度摆动，则摆动圆弧的圆心在O处，故等效摆长为

12sin2dll，周期 122sin22dllTg。

2、等效重力加速度

（1）公式中的g由单摆所在的空间位置决定。

由2MGgR知，g随地球表面不同位置、不同高度而变化，在不同星球上也不相同，因此应求出单摆所在处的等效值g代入公式，即g不一定等于9.8 m/s2。

高中物理《单摆》微课精讲+知识点+教案课件+习题

高中物理《单摆》微课精讲+知识点+教案课件+习题

知识点：

一根不可伸长的细线下面悬挂一个小球就构成了单摆。

悬点到球心的距离叫做摆长。

单摆是一种理想化模型。

单摆的振动可看作简谐运动的条件是:最大摆角α<5°。

理想化的条件

1. 单摆的摆长L远大于小球的直径d。

2. 细线一端栓一个小球，另一端固定在悬点。

3. 单摆摆球质量M远大于摆线质量m。 4.

小球可视为质点。

5. 摆线柔软且伸长量很小。

单摆的性质

1 单摆受到重力和拉力。

2 单摆静止不动时，摆球所受重力和拉力平衡。

3 单摆被拉离平衡位置释放时，摆球所受重力和选线的拉力不在平衡。

4重力沿运动方向的分力是摆球机械振动的回复力。

悬线拉力与重力沿摆线方向的分力的合力提供小球做圆周运动的向心力。

单摆的振动图像

单摆的周期

摆角θ很小时，单摆做的是简谐运动，单摆的周期与神秘因素有关呢?

实验法：控制变量法

摆球质量相同，振幅相同，观察周期T与摆长L的关系

摆球质量相同，摆长L相同，观察周期T与振幅的关系

摆长L相同，振幅相同，观察周期T与摆球质量的关系

实验结论

在同一个地方，单摆周期T与摆球质量和摆动的幅度无关，仅与摆长l有关系，且摆长越长，周期越大。

实验表明单摆周期还与单摆所在处的重力加速度有关。g越小T越大。

单摆做简谐运动的周期跟摆长的平方根成正比，跟重力加速度的平方根成反比，跟振幅，摆球的质量无关。

单摆的周期公式：

小结 1. 单摆：理想化的物理模型，在细线的一端栓上一个小球，另一端固定在悬点上，如果先的伸缩和质量可以忽略不计，摆线长比小球直径大的多，这样的装置叫单摆。

2. 单摆做简谐的条件：在摆角很小的情况小（θ＜10°），单摆所受回复力跟位移成正比且方向相反，单摆做简谐运动。

3. 单摆的周期公式：单摆做简谐运动的周期跟摆长的平方根成正比，跟重力加速度的平方根成反比，跟振幅，摆球的质量无关。

单摆的周期公式：

考点：

单摆是能够产生往复摆动的一种装置，将无重细杆或不可伸长的细柔绳一端悬于重力场内一定点，另一端固结一个重小球，就构成单摆。若小球只限于铅直平面内摆动，则为平面单摆，若小球摆动不限于铅直平面，则为球面单摆。

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