厦门2014届高三质检数学理科第21题阅卷分析

厦门市2014年3月届高三质检

数学（理科）阅卷分析

11~15题质量分析：

填空题的均分为11.33，完成得比较好的题为12、13、14，分析11、15题的错误原因如下：

1.复数的除法运算没有过关；

2.复数模的概念理解成绝对值；

3.没有观察到函数的结构特征，无法构造新函数2()()xxgxxee；

4.函数2()()xxgxxee的单调性分析错误；

5.漏了分析函数2()()xxgxxee的对称性，没有得到不等式：21xx；

6. 21xx解错。

建议：

1.基础知识应复习全面，做到没有遗漏；

2.引导学生善于观察函数的结构特征，不要盲目求导。

第16题 题组长 厦门十中 陈勋

1、本题考察情况分析：本题考察空间中直线与平面的位置关系，考察用空间向量的方法解决空间角的问题，属于基础题。

2、典型错误分析和点评：

（1）未证明三条直线两两互相垂直而直接建系，再证线线垂直。

（2）直接由面面垂直得到线线垂直，定理不够熟悉。

（3）直线与平面所成的角和直线的方向向量与法向量的夹角二者关系混淆。

（4）书写格式不规范。

3、补救措施和后阶段复习建议：垂直关系是立体几何中最为关注的问题，立体几何解答题，一般都会涉及线面垂直、面面垂直的证明，而这却是不少差生最为薄弱的环节。因此熟悉定理是关键，而线面垂直、面面垂直又是高考中最常涉及的问题，再者，体积求解也离不开线面垂直的证明，因此，掌握好“垂直”关系的证明，是非常重要的．证明垂直关系时，一是对空间几何体要有较强的感知，二是判定定理和性质定理要非常的熟悉．建议下阶段在立体几何中增加开放性、探索性问题的探究。

第17题 题组长 集美中学 刘伟

考查范围： 本题考查统计概率中的相互独立事件同时发生的概率、二项分布、数学期望等基础知识；

考查数据处理能力、运算求解能力、应用意识； 考查必然与或然思想

其他解法：

1、比较甲乙两人获胜的概率，进行决策，选乙

解法1：设甲投入次数为X，乙投入次数为Y，则

92)0(XP，94)1(XP，185)2(XP，181)3(XP

12527)0(YP，12554)1(YP，12536)2(YP，1258)3(YP

P（甲获胜）=1125369)125361255412527(18112554125271851252794

P（乙获胜）1125392)1859492(1258)9492(125369212554

因为，P（乙获胜）P（甲获胜）

所以，选择乙.

2、利用“相互独立事件中，随机变量的数学期望等于每个事件单独发生的概率之和计算甲乙的数学期望”，比较后选乙

解法2：甲投中次数的数学期望是：6721312

乙投中次数的数学期望是：56523

因为，6756

所以，选择乙.

注意：我们不提倡在考试（尤其是高考中）使用这种方法，因为使用的定理没有被证明，且大家都这个定理都很陌生，极易被误判。

典型错误：

1、利用解法1时，在计算出P（甲获胜）=1125369后，由P（甲获胜）=112536921，

从而，得出P（乙获胜）21. 没有考虑到平局的可能性。

2、只通过比较甲乙两人三次都投入的概率进行选择.

3、书写过程中，对于乙不先写出，乙投入次数服从二项分布，就直接使用二项分布的数学期望公式.部分考生甚至对于公式都有记忆出差的现象。

4、只写分布列的结果，没有计算过程.

5、第一问是几何分布问题，但有些学生当成二项分布去做。

复习建议：

1、建议考生在解答题时使用常规解法，尤其不要使用课本中未出现的定理，如用创新解法，应交待清楚，或先进行相关定理的证明。

2、对于离散型随机变量的分布列的特殊分布：二项分布、超几何分布，教学中应使学生辨别它们的区别与联系，要非常熟悉地判断并运用。

3、对于统计概率问题中利用统计概率的知识解决实际问题中的估计、对策、选择等应用问题应格外关注。

第18题 题组长 厦门二中 祝国华

一、考查知识、能力及数学思想方法

本题主要考查分段函数、二次函数、导数及其应用等基础知识；考查运算求解能力、等价转化能力；考查分类与整合、化归与转化、函数与方程、有限与无限等数学思想．

二、本题阅卷后得到的部分数据

平均分：4.95 标准差：5.67 难度值：0.38

三、本题各分数点人数分布情况（考生总数：7802）

各分数点 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

人数 1255 306 1358 358 329 913 897 543 431 297 216 196 248 455

从上述数据中可以看出，0分率约为16.1%，而满分率约为5.83%，从满分人数有455人这一数据，可以看出，本题并不是一道难度极大的试题，但依然有1255人得了零分，这说明我们在导数的教学中有必要改变部分学生“见到函数与导数就内心暗示自己不会”的局面，让所有学生在面对“函数与导数”的试题时都敢于下手．本题命题时预设难度系数是0.45，可是实测难度系数却只有0.38，这也说明“函数与导数”的教学还需要加强．

四、试题评析

本题以分段函数为背景，考查学生利用导数解决问题的能力．本题第（Ⅰ）小题，给定参量a的值，让学生分析图象，并找出单调递增区间；本题第（Ⅱ）小题，以方程解为引子，考查学生的转化能力．客观地说，这是一道难度适中，构思巧妙的好题，通过本题的解答，可以充分显现出学生化归转化的能力，及运用导数知识模拟函数图象并解决问题的能力．

五、学生解答中出现的优秀解法

优秀解法：注意到当0x时，22()23(1)22fxxxx，因此，当0x时，()fx的值域必须包含(0,2)，而当0x时，0x时，()0fx，并且函数()fx在(0,)上连续，于是问题可以转化为研究“方程22axxe有解”，进而转化为研究“方程22lnxax有解”，令22ln()xHxx，利用导数知识，可得到min2()(2)HxHee，结合图象可得实数a的取值范围是2[,)e．

上述解法，从理解角度来讲，并不是特别容易，但优秀之处在于，避开了对参数a的讨论，使得解题更加简洁．

六、典型错误分析

（1） 二次函数基础知识不过关．不少同学在求解二次函数递增区间时出错；

（2） 审题不认真．本题只要求出递增区间即可，可是不少同学将减区间也一并求出；

（3） 复合函数求导不过关．对函数2xyxe求导后，得出22xxyxexe；

（4） 细节不够注意．将单调区间(0,2)错写为[0,2)；

（5） 对单调区间的理解不到位．许多同学将两个单调区间合并写成[1,2)；

（6） 结论的表述不清晰．不少同学过程凌乱，反复寻找也找不到结论在哪；

（7） 对数学理解不到位．本题是求单调区间，而有些同学却把结论写成“函数在(1,0),(0,2)上递增；

（8） 严谨性欠缺．只注意到最值变化及要求，未简述连续性及值域；

（9） 逻辑思维不清．在解答的过程中，发现有些同学虽然结论是正确的，但在解题的过程中表述混乱，让阅卷老师看的一头雾水；

（10） 理解能力较弱．受题中m的干扰，不知题之要点，误去研究m的范围；

（11） 运算错误频繁．在解一元二次不等式的过程中，出现了大量的各式各样的错误，导致严重失分；

（12） 书写不够规范．由于本题是分段函数，且在断点处并不连续，不少同学直接写出222(0)()2(0)xxxxfxxexex，严重违背了导数的概念；

（13） 整体思维水平不高．不能很好的理解题意，合理转化，不能站在一定的高度上理解图象的应用．

七、对今后教学的建议

（1） 加强基础知识教学，力争使学生解答过程中不出现求导出错、二次函数研究出错的现象，此外，对单调区间的表述，一定要反复告知，避免出错；

（2） 加强数学书写训练，切实减少书写紊乱、逻辑混乱而造成失分的现象； （3） 加强逻辑思维能力的训练，弄清问题的来龙去脉，合理转化，有效借助导数知识，模拟函数图象，依据图象，思考和解决问题．

第19题 题组长 厦门外国语学校 邱小瑾

本题的均分为4.69，基本达到预设的难度，在评卷过程中出现以下几个问题;

1.利用两个余弦定理列出方程组：222210016251005ACPCPCPCACACPC后不会消元求解；

2.两角和差的正余弦转换运算错误；

3.利用余弦定理求CP时，没有舍去一根，或舍去一根没有说明理由；

4.在第二问中，利用几何法寻找D点时，绝大部分的学生误认为A、P、C、E四点共面，直接连接EC交AP于D点；

5.利用几何法求出EC后没有求DP的长；

6.错误的利用柯西不等式222()(11)()DEDCDEDC，得到229DEDC。

同时，在评卷过程中也发现了以下几个较新颖的解法：

向量法：设DPAP，则有DCDPPC,DEDPPE，DCDPPC,DEDPPE，进而表示出DEDC

第20题 题组长 厦门双十中学 林敬松

20题共15827份 得分 0分 1分 2分 3分 4分 5分 6分 7分 8分 9分 10分 11分 12分 13分 14分 平均分

试卷数 2107 290 455 48 7528 1438 1285 621 593 755 421 67 76 68 75 4.41

比例 0.13 0.02 0.03 0.003 0.48 0.09 0.08 0.04 0.04 0.05 0.03 0.004 0.005 0.004 0.005

【命题意图】（1）能通过椭圆和圆的简单的几何性质求出椭圆的方程；

（2）直线与圆锥曲线的位置关系的三种解题模式中的两种

①给曲线上一点的直线l与椭圆联立后可以用“韦达定理”求出另一个点的坐标（线运动引起的问题）

②设点的坐标，再利用点在曲线上这个条件处理（点运动引起的问题）

③在掌握这两种基本解题模式的基础上，灵活地转化这两种模式.

（3）定点，定植，定关系的问题能够通过“动手操作”探究出结论，再证明，刻意