天大《材料力学》学习笔记一
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材料力学—学习笔记一
1 主 题： 《材料力学》学习笔记
内 容：
《材料力学》学习笔记一
教学目的、要求:
通过本周的学习，了解课程主要任务，掌握关于工程材料的基本假设，构件的分类和基
本变形形式。掌握轴力的求解和轴力图的画法；会求轴向应力和轴向变形；了解工程材料力
学性能及许可应力，掌握拉压超静定问题及解法，掌握装配应力和温度应力的求解。
教学内容：
基本内容：课程简介、构件的分类、轴力的求解和轴力图的画法，拉压超静定问题的
解法，装配应力和温度应力；
重点：了解课程主要任务，掌握关于工程材料的基本假设，构件的分类和基本变形形
式。掌握轴力的求解和轴力图的画法；会求轴向应力和轴向变形；了解工程材料力学性
能及许可应力，掌握拉压超静定问题及解法，掌握装配应力和温度应力的求解。
难点：工程材料的基本假设，拉压超静定问题及其解法，装配应力和温度应力的求解。
基本要求：
1、掌握关于工程材料的基本假设，构件的分类和基本变形形式。
2、掌握轴力的求解和轴力图的画法；会求轴向应力和轴向变形；
3、掌握拉压超静定问题及解法；
4、掌握装配应力和温度应力的求解。
第一章 绪论
§1．1课程的任务：
研究工程材料力学行为和构件安全工作设计理论的学说称为材料力学。
1.1.1 安全工作对构件的要求。
1．具有必要的强度（抵抗破坏的能力）（破坏—断裂、破裂；过大的永久
变形）
2．具有必要的刚度（抵抗弹性变形的能力）（弹性变形—可恢复的变形）
3．具有必要的稳定性（保持原有平衡构形的能力）
1.1.2 工程材料的力学行为：工程材料在力的作用下，变形和破坏的行为。
课程的任务：本课程学习和研究工程材料的力学行为以及构件强度、刚度及
稳定性的计算理论，从而为构件选择适宜的材料，设计科学、合理的截面形状和
尺寸，使设计达到既经济又安全的目的。
§1．2关于工程材料的假设：可变形固体。
1.2.1 连续均匀假设：构件的材料毫无空隙地充满占据的空间，各点处的力学性材料力学—学习笔记一
2 质是相同的。
1.2.2 各向同性假设：构件材料的力学性质沿各方向是相同的。
1.2.3 小变形假设：a．在研究平衡问题时，不考虑构件变形对力作用的影响。
b．在讨论构件变形时，允许用垂线代替圆弧。
c．材料采用线弹性模型。
d．可将复杂变形处理为基本变形的组合。
§1．3内力、应力和截面法
1.3.1 内力：由于外部原因（载荷、升温等）引起的。同一物体不同部分之间相
互作用力的改变量。
1.3.2 应力：内力的分布集度称为应力。
1.3.3 截面法：用假想的截面切割物体，暴露内力，用平衡方程计算内力的方法，
称为截面法。
（下面结合图形解释如上三个概念）
苏书图1-1
（苏书图1—2）
材料力学—学习笔记一
3 平均法应力（正应力）
AN
m∆∆
=σ ，平均切应力（剪应力）
AT
m∆∆
=τ
法应力（正应力）
AN
A∆∆
=
→∆0limσ ，切应力（剪应力）
AT
A∆∆
=
→∆0limτ （1-1）
应力的单位：Pa2mN=，MPa610=Pa2/mmN=，GPa910=Pa
（注意区分“法应力”和“压强”的不同概念）
§1.4构件的分类及其基本变形形式
1.4.1 构件的分类
（苏书图1—3）
按几何形状分类：
1．杆 2．板和壳 3．块体
1．《材料力学》研究对象：杆（特别较多研究等截面直杆）
2．《板壳理论》研究对象：板和壳
3．《弹性理论》、《塑性理论》研究对象：块体
1.4.2 杆件的基本变形
1．轴向拉伸或压缩
（赵书图4-1）
2．扭转
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4 （赵书图4-2）
3．平面弯曲
（赵书图4-3）
4．剪切
（赵书图4-4）
§1.5课程的地位和作用
1．本课程为技术基础课，在人才培养中占据重要地位。
2．本课程的知识可直接用于工程设计。
3．本课程为学好后续课程奠定了必要的理论基础。
后续课程：结构力学、弹性力学、极壳理论、钢筋混凝土。
4．课程的特点。
与工程结合密切，课程的难度和系统性，构件和结构。
第二章 轴向拉伸和压缩
§2．1轴力和轴力图
2.1.1 轴力
轴向拉伸（压缩）的内力为与轴线重合的力，称为轴力。 材料力学—学习笔记一
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（苏书图2-1）
由左部分平衡条件，给出
PN= )(a
右部分平衡条件，给出
PN='
)(b
为使研究左、右部分给出同样的结果，则规定
轴力符号：拉伸为正，压缩为负。
2.1.2 轴力图。
表示轴力沿杆轴变化的图形，称为轴力图。
例2-1 试画出图2-3（a）的直杆轴力图
●计算轴力的法则
任意截面的轴力=∑（截面一侧轴向外力的代数值）
材料力学—学习笔记一
6 离开该截面的外力为正，指向该截面的外力为负。
●轴力图突变：施加轴向集中力处，轴力图的突变值等于轴向集中力数值。
（可总结出直接画轴力图的方法）
§2.2 横截面上的应力。
（属应力超静定问题，应研究变形。） 应力计算公式：AN=σ （2-1）
应力符号规定：拉伸为正，压缩为负。
●杆端载荷施加方式的影响：圣维南原理。
杆端施加方式不同的静力等效载荷，对应力的影响区长度不超过杆件的横向
尺寸。
§2．3强度条件及其应用
强度条件：][σσ≤=AN （2-2）
式中[σ]许可应力（习题中给出，查设计手册）
（2-2）式可用于解决三类问题：
（1）强度校核 （2）设计截面 （3）计算结构的许可载荷
材料力学—学习笔记一
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例2-4
材料力学—学习笔记一
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解出：PN732.0
1= PN517.0
2=
按AB杆：kNAN96.4314042014.3][][2
111=××==σ
kNNP1.60732.0][][
11==
按AC杆：kNAN69.4016041814.3][][2
222=××==σ
kNNP7.78517.0][][
22==
kNPPP1.60)][,]min([][
21==
●杆AB的强度条件起控制作用，杆AC有多余的安全储备。
●思考题：可否由)(a式，写出oo45cos][30cos][][
21NNP+=，对否？为什
么？
作业：2-2 2-6 2-9
1．（苏书题2—2）已知：如苏书题2—2直杆。试用截面法求1—1截面的轴力
（保留左、右侧各做一次）
解：
1．保留左侧。
求解支反力。设A端约束反力为)(←
AX，取AB为研究对象。
取1—1截面左侧部分构件为研究对象。 材料力学—学习笔记一
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2．保留右侧。
不要求解支反力。取1—1截面右侧部分构件为研究对象。
2．（苏书题2—6）已知悬臂吊车如题2—6图，KNG20=，AB杆为235Q圆钢。
MPa120][=σ。试设计AB杆的直径d。
解：此吊车载荷为移动载荷问题，图示位置对于AB杆即为最危险的工况。
注意到AB 杆为二力构件，取杆CBD为研究对象，画分离体图如下。
按强度条件4][2dAANπσσ=≤=，
∴
mmNd6.26
12014.34107.66
])[14.3(43
=
×××
=≥σ
（若该拉杆不经加工，可圆整为mmd28=）
3．（苏书题2—9）已知如题2—9图所示，AB为圆钢，直径mmd20=，
MPa
AB160][=σ；
BC为方形杆，截面尺寸为26060mm×，MPa
BC12][=σ，试求许可拉力][P。
解：放AB杆内力为
1N，BC杆内力为
2N，取节点A为研究对象，可画其分离
体图如
可解出 PNN2
21=−= )(b 材料力学—学习笔记一
10 AB杆的承载能力为 kNAN
ABAB2.50160
42014.3
][][2
1=××
==σ
BC杆的承载能力为 kNAN
BCBC2.43126060][][
2=××==σ
注意到)(b式及两杆的承载能力，则应由][
BCN去计算][P。
][PkNN
BC6.212][==
§2.4 轴向拉伸变形
2.4.1 纵向变形
实验表明：lll−=∆' 正比于ANl ，
引入比例因子E，有
EANl
l=∆ （2-3）
E：弹性模量（杨氏模量）
对于非常量内力)(xN情况，取dx微段，则
EAdxxN
ld)(
)(=∆ 全长范围内变形∫=∆ldx
EAxN
l
0)(
（2-3a） 若
EAN
分段为常数，则会有 ∑
==∆n
iiiii
AElN
l
1 （2-3b）
改写（2-3），有
EAN
ll1
⋅=∆
，
引入 ll∆=ε（线应变），则有 Eσε= （2-4）
（2-3）、（2-3a）、（2-3b）和（2-4）均称为胡克定律，其中EA称为抗拉、压刚
度。
