小学生小数四则运算中的错误原因探究

小学生小数四则运算中的错误原因探究

卫芳红，范文贵

天津师范大学 初等教育学院 天津 300387

摘要:小数四则运算是小学数学学习中的一个重点和难点，学生在解决小数四则运算问题的过程中出现了各种各样的错误，为了防止和纠正这些错误，我们必须认真分析错误，找到造成错误的原因。本研究主要通过严格编制的测试卷和问卷，对小学生在小数四则运算中的错误进行调查，呈现学生错误表现，分析学生错误的原因，为教学和新课程改革提供实证资料和参考建议。

关键字：小数；四则运算；错误；分析

1. 引言

学生在小数四则运算的学习过程中会出现各种各样的错误，教师帮助学生纠错主要采取多练的方式，使学生熟能生巧，从而降低错误的概率。这种纠错方式在一定程度上是合理的。然而，只注重大量的练习，不注重反思错误的根本原因，这种纠错的方式就容易演变为“题海战术”，使师生身心疲惫，从而影响教师教学和学生学习的积极性。国内外在关于学生数学错误方面的理论研究有很多，但是将小学生在小数四则运算中的错误进行细致探究的较少。本研究主要通过严格编制的测试卷和问卷，对小学生在小数四则运算中的错误进行调查，呈现学生错误表现，分析学生错误的原因，为教学和新课程改革提供实证资料和参考建议。

2. 问题的提出

美国学者Bryan Bunch认为每个人都会犯错误，尤其是每个人在数学学习方面更会犯错误，这里的每个人不仅指普通人，也包括大数学家[1]。因此，学生在平时的数学学习中,犯错误被看作是一件很平常的事情，然而，平常的事情中也潜藏着独特的研究价值。通过对学生的错误进行研究，不仅可以帮助学生找出产生错误的原因，提出改正的意见，还有助于帮助一线教师改进教学方法和策略。学生的错误是一种有效的教学资源，如果能够被充分发掘和利用，将有助于学生成绩的提高和教师能力的发展。开展学生错误研究，对新一轮课程改革提倡的研究型教学具有积极意义。

3. 研究方法

3.1 被试

被试主要来自于天津市西青区的小学，共随机抽取120名（三个班）五年级学生作为试卷实测的样本，另外抽取284名（六个班）学生作为问卷调查的样本，样本均为男女混合的常态编班。试卷测试时间为25分钟，问卷调查时间为10分钟。调查过程中，发放试卷120份，回收试卷117份，有效试卷117份，试卷的回收率为97.5%，试卷的有效率为97.5%；另外，发放问卷284份，回收问卷276份，有效问卷270份，问卷的回收率为97.2%，问卷的有效率为95.1%。 3.2 研究工具

测量工具为调查问卷和测试卷。调查问卷共20个条目，采用五点评分制，问卷包括学生对小数四则运算中的错误原因的认知成分、学生对小数四则运算中常错类型的认知成分、学生对小数四则运算中的错误的行为倾向及采取的行为成分3个维度。测试卷共十道题，采用100分制，根据试题的复杂程度划分分值，并有详细的赋分说明，试卷内容包括简单的加、减、乘、除小数四则运算，小数四则混合运算。

在实测之前，用严格编制的问卷和试卷进行预测，测试结果见图一。学生测试成绩人数趋于正态分布，学生的错误比较能反映学生在小数四则运算中存在的问题，满足研究的需要，试卷和问卷的信度和效度较好，不足之处经过多次修改，获得较完善的调查问卷和测试卷。

4. 研究结果

4.1 学生在测试中错误的基本情况

学生在小数四则运算测试中每道题错误人数的基本状况，统计结果图二所示：

从图二中可以看出，出错率较高的题主要集中在题s5、s8、s9、s10。通过比较s3和s5发现：学生在做两位数的小数乘法运算题时错误率较低，当乘法运算变为三位数的小数相乘并要求保留小数位数时，错误率就迅速升高。从s8、s9、s10可以看出，学生在那些要求分析综合能力较高的题上错误率较高。说明随着小数位数的增加，计算的难度加大，对结果限制较多，要求分析综合能力较高时，学生较容易出错。同时也表明了学生的计算能力和分析能力都有待加强。

4.2 学生在小数四则运算中的错误表现

学生在小数四则运算中的错误形形色色、多种多样，但是归结起来主要有以下几种：

4.2.1 “粗心大意”造成的错误

“粗心”实际上是指学生在运算中常常会出现一些难以解释的错误[2]。这些错误是非知识层面的错误，出错的情况多种多样，难以解释，而经别人轻轻一点拨就能迅速明白过来，像这样的错误就被我们统称为“粗心”。这种所谓的“粗心”造成的错误常常胜过其他方面图一：全班预测成绩各分数段人数分布曲线图02468101260分以下60—69分70—79分80—89分90—99分100分人数造成的错误，而且一般在不知不觉中产生。如抄错题、誊错答案、漏抄数据、忘记点小数点等。下面是学生错误的几个案例：

（1） （2） （3）

誊错答案 漏抄数据 抄错题目

4.2.2 思维定势造成的错误

定势（set,也称心向或定向），是指个体以特殊方式进行反应的状态、倾向或趋势[3]。在运算中，定势有时也会产生某种干扰。例如：

学生出现这样的错误很可能是在前面的减法运算中，减法运算被强化，学生在列竖式时正好形成上大下小减法运算的形式，儿童被这一强化了的信息所干扰，定势就会发生作用。于是，“0.26+1.074”的运算就做成了“1.074-0.26”的运算，从而造成错误。

4.2.3 信息混淆造成的错误

调查发现，学生在信息相近或相似的情况下容易混淆。在小数四则运算中，小数加法运算与小数乘法运算最容易发生混淆，一方面可能是学生对小数加法运算和小数乘法运算的运算规则比较模糊，另一方面“×”和“＋”本身形态又较相似。在学习小数四则运算过程中，如果教师没有帮助学生认清小数加法运算和小数乘法运算规则的本质区别，就容易在计算时将二者的混淆。例如下面两个错例：

错例1 错例2

错例1中学生将小数加法运算完全按照小数乘法运算进行计算。错例2中学生先做加法，然后又按照小数乘法运算的规则确定小数点的位置。从上两则错例中发现，学生在进行小数加法运算时都没有将小数点对齐，这是导致学生做错的最直接的原因。区分小数加法运算与小数乘法运算必须把握：（1）小数加法运算，小数点始终对齐。（包括加数间的小数点对齐、与和的小数点对齐）（2）小数乘法运算，末尾数对其，乘数与被乘数的小数位数之和等于积的小数位数。

4.2.4 基本口算不熟练造成的错误

有些学生能正确地掌握计算法则，但由于基本口算不熟练造成计算上的错误[4]。这类错误不论是在小数的连续退位减法、进位加法，还是在小数乘除法上都较常见。例如：

在小数四则运算中 ，学生的基本口算能力在很大程度上影响计算的正确率，因此，有必要在数学学习的过程中加强学生口算和心算的能力。

4.3 造成学生在小数四则运算中计算错误的根本原因

从学生的错误表现上看，学生的错误各种各样，出错的原因也各种各样。他们出错的地方、出错的原因尽管很多，但仍然可以从心理角度和知识角度进行归类分析。

4.3.1 造成学生错误的心理方面的原因

（1）急躁。学生在做题的过程中，存在急躁的心理，只图一个“快”字。他们急于求成，看题、做题不细致，因而常常做了无效“功”。

（2）心理素质不好，紧张。一些学生心理素质不是很好，做题时一紧张一着急，就会漏这忘那的，特别是在紧张的考试中这种情况更明显。

（3）注意力不集中。注意是人对目标对象的观察的一种定向活动。在计算中，学生因注意问题造成的“粗心错误”也比较常见。这主要在于学生紧张、急于求成的心态加上长期训练的定势，常常使他们在运算时将注意过于集中在目标运算的结果上，因而就常常忽视数据处理的完整性。[5]

（4）思维不灵活。思维不灵活有时候也称思维定势。思维定势的形成有两种情况：一种是当学生某一方面的知识或技能掌握的不透彻时，这一部分知识就容易受到另一部分被充分强化了的知识技能的影响，从而形成思维定势；另一种是学生某一部分知识或技能经过长期训练形成了一种固定的解题模式、套路，在做相似的题时不再认真去分析题中条件的变化，而直接使用套路和模式解题，造成思维的定势。

4.3.2 造成学生错误的认知层面的原因

学生的错题向我们透露了他们在学习小数四则运算过程中存在的知识盲点。由于这些知识和运算规则没有很好地掌握，导致了计算的错误。例如，下面这几个错例：

例1

例2 例3 例4

他们存在的知识的盲点分别是：例1是加法进位知识，例2是积的小数点的位置确定，例3是乘法部分积的对位，例4反映的是小数加整数，整数的小数点及小数点对齐的知识。①

在退位计算时，借一后，被减数十分位上还剩9，将9-3误算为5，这是十以内的减法不过关。

② 在“432×8”的计算中，应是“4×8=32+2=34”,而学生误算得“35”，导致最终的错误。 学生出现这些错误，原因就在于他们的认知结构中的这些知识、规则体系不够清晰，故而容易产生知识的混淆、思维的定势、考虑不全面等错误。而那些看似“粗心”造成的错误，有时候也有一定认知不足的因素。

在学习小数四则运算时，教师必须明确让学生掌握的几个重要知识点，用顺口溜记忆就是：小数四则运算须牢记，

加减运算小数点对齐，进位向前要加1，退位莫忘要减1，整数小数相加减，先化整数作小数，再按小数点对齐；

乘法运算尾对齐，依次相乘别忘记，积的对位与整数乘法相一致，确定积的小数点位置，数数乘数、被乘数，根据小数点个数，从积的最后一数往前数，小数点就在“个数”的前处；

小数除法两类分，除数为整（整数），商与被除点对齐；除数为小（小数），化小为整，商对应扩大倍数；

混合运算先分析，简便运算简便算，不能简便按法则，先括号后做乘除和加减，从左往右按顺序。

这些知识点必须在学生头脑中有清晰的结构，并且要求学生在做题的时候能够灵活的运用。

5. 启示

经过对学生计算错误表现的总结及错误原因的分析，对教学有一定的启示。只要教师改进教学方法，学生的一些错误是可以纠正和避免的。下面简要地谈谈我对教学提出的几点建议，仅供教学参考。

5.1 夯实基础知识，提高课堂教学质量

在调查中发现，学生的有些错误是知识性的错误，是由于基本知识掌握得不牢固造成的，其中包括对概念、规则、符号等知识的不清晰。这种错误与教师的课堂教学密切相关。为了防止这种知识性的错误，就需要教师认真备课，提高教学质量，发挥课堂的有效性。使学生正确的掌握数学概念，牢固的掌握计算法则，并在计算过程中自觉地运用法则，防止错误的发生。备课的过程中除了需要进行教材分析，了解教学的重点、难点，还要深入分析学生，了解学生原有知识中有哪些“盲点”，有的放失地进行教学。同时，课堂上还需留给学生充足的时间消化和吸收，绝不能进行“满堂灌”，占用学生思考和吸收的时间。教师在教学的过程中还需要注意教学方法和教学语言的运用，防止学生形成思维的定势。