小学奥数,速算与巧算

小学数学四年级奥数第20讲速算与巧算（一）

一、知识要点

速算与巧算是计算中的一个重要组成部分，掌握一些速算与巧算的方法，有助于提高我们的计算能力和思维能力。这一讲我们学习加、减法的巧算方法，这些方法主要根据加、减法的运算定律和运算性质，通过对算式适当变形从而使计算简便。

在巧算方法里，蕴含着一种重要的解决问题的策略。转化问题法即把所给的算式，根据运算定律和运算性质，或改变它的运算顺序，或减整从而变成一个易于算出结果的算式。

乘、除法的巧算方法主要是利用乘、除法的运算定律和运算性质以及积、商的变化规律，通过对算式适当变形，将其中的数转化成整十、整百、整千…的数，或者使这道题计算中的一些数变得易于口算，从而使计算简便。

二、精讲精练

【例题1】 计算9+99+999+9999

练习1：计算

（1）99999+9999+999+99+9 （2）9+98+996+9997

（3）19999+2998+396+497 （4）198+297+396+495

【例题2】计算489+487+483+485+484+486+488

练习2：计算

（1）50+52+53+54+51 （2）262+266+270+268+264

（3）89+94+92+95+93+94+88+96+87 （4）381+378+382+383+379

【例题3】计算下面各题。

（1）632－156－232 （2）128+186+72－86

练习3： 计算下面各题

（1）1208－569－208 （2）283+69－183

（3）132－85+68 （4）2318+625－1318+375

【例题4】计算下面各题。

（1）248+（152－127） （2）324－（124－97）

常用的巧算和速算方法

【顺逆相加】用“顺逆相加”算式可求出若干个连续数的和。

例如著名的大数学家高斯（德国）小时候就做过的“百数求和”题，可以计算为

1 + 2 + …… + 99 + 100

所以，1＋2＋3＋4＋……＋99＋100

=101×100÷2

=5050。

“3+5+7+………＋97+99=？

3+5＋7＋……＋97+99=（99＋3）×49÷2= 2499。

这种算法的思路，见于书籍中最早的是我国古代的《张丘建算经》。张丘建利用这一思路巧妙地解答了“有女不善织”这一名题：

“今有女子不善织，日减功，迟。初日织五尺，末日织一尺，今三十日织讫。问织几何？”

题目的意思是：有位妇女不善于织布，她每天织的布都比上一天减少一些，并且减少的数量都相等。她第一天织了5 尺布，最后一天织了1 尺，一共织了30 天。问她一共织了多少布？

张丘建在《算经》上给出的解法是：

“并初末日织尺数，半之，余以乘织讫日数，即得。”“答曰：二匹一丈”。

这一解法，用现代的算式表达，就是

1 匹=4 丈，1 丈=10 尺，

90 尺=9 丈=2 匹1 丈。（答略）

张丘建这一解法的思路，据推测为：如果把这妇女从第一天直到第30 天所织的布都加起来，算式就是

5＋…………＋1

在这一算式中，每一个往后加的加数，都会比它前一个紧挨着它的加数，要递减一个相同的数，而这一递减的数不会是个整数。若把这个式子反过来，则算式便是

1+………………＋5

此时，每一个往后的加数，就都会比它前一个紧挨着它的加数，要递增一个相同的数。同样，这一递增的相同的数，也不是一个整数。

假若把上面这两个式子相加，并在相加时，利用“对应的数相加和会相等”

这一特点，那么，就会出现下面的式子：

所以，加得的结果是6×30=180（尺）

但这妇女用30 天织的布没有180 尺，而只有180 尺布的一半。所以，这妇女30 天织的布是

180÷2=90（尺）

1 小学三年级上册数学奥数知识点讲解第1课《速算与巧算1》试题附答案

一、加法中的巧算

1.什么叫“补数”？

两个数相加，若能恰好凑成整十、整百、整千、整万…，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”。

如：1+9=10，3+7=10，

2+8=10，4+6=10，

5+5=10。

又如：11+89=100，33＋67=100，

22+78=100，44+56=100，

55+45=100，

在上面算式中，1叫9的“补数”；89叫11的“补数”，11也叫89的“补数”.也就是说两个数互为“补数”。

对于一个较大的数，如何能很快地算出它的“补数”呢？一般说，可以这样“凑”数：从最高位凑起，使各位数字相加得9，到最后个位数字相加得10。

如： 87655→12345， 46802→53198，

87362→12638，…

下面讲利用“补数”巧算加法，通常称为“凑整法”。

2.互补数先加。

例1 巧算下面各题：

①36+87+64②99+136＋101

③ 1361＋972＋639＋28

3.拆出补数先加。

例2 ①188＋873 ②548＋996 ③9898＋203

4.竖式运算中互补数先加。 2 如：

二、减法中的巧算

1.把几个互为“补数”的减数先加起，再从被减数中减去。

例 3① 300-73-27

② 1000-90-80-20-10

2.先减去那些与被减数有相同尾数的减数。

例4① 4723-（723＋189）

② 2356-159-256

3.利用“补数”把接近整十、整百、整千…的数先变整，再运算（注意把多加的数再减去，把多减的数再加上）。

例 5 ①506-397

②323-189

③467＋997

④987-178-222-390

三、加减混合式的巧算

完整版)四年级奥数简算、速算与巧算

本讲将研究用凑整法和分解法等方法进行乘除的巧算。通过适当分解或转化已知数，可以使计算变得简单。对于较复杂的计算题，要善于从整体上把握特征，找出数据及算式间的联系，灵活地运用相关的运算定律和性质，简化计算过程。

例1：计算236×37×27.可以将27变为“3×9”，将37乘3得111，这是一个特殊的数，这样就便于计算了。236×37×27=236×（37×3×9）=236×（111×9）=236×999=236×（1000－1）=－236=.

练一：计算132×37×27、315×77×136、6666×6666.

例2：计算333×334＋999×222.只要对数据作适当变形即可简算。333×334＋999×222=333×334＋333×（3×222）=333×（334＋666）=333×1000=.

练二：计算9999×2222＋3333×3334、37×18＋27×42、46×28＋24×63.

例3：计算xxxxxxxx×2002－xxxxxxxx×2001.将xxxxxxxx变形为2001×，把xxxxxxxx变形为2002×，计算起来就非常方便。xxxxxxxx×2002－xxxxxxxx×2001=2001××2002－2002××2001=0.

练三：计算×368－×1922、xxxxxxxx×1994－xxxxxxxx×、xxxxxxx×3998－xxxxxxxx×666.

例4：不用笔算，请指出下面哪个得数大：163×167或164×166.可以将163乘以166，得到，将164乘以167，得到，因此164×166得数大。

分析与解答：观察题目中的算式，可以发现第一个算式中的两个因数与第二个算式中的两个因数相差1，因此可以利用乘法分配律，将第二个算式中的一个因数拆分成两个相差1的数，然后进行比较。

1）242×248与243×247

242×（247+1）=243×（246+1）