第五章
1. 约束的分类
稳定约束： 约束方程中不显含时间
不稳定约束： 约束方程中显含时间
可解约束： 质点在某些方向可以脱离的约束，约束方程用不等式表示
不可解约束： 质点始终不能脱离的那种约束，约束方程用等式表示
几何约束： 约束方程里只含有几何量
运动约束： 约束方程除了含有几何量，还含有几何量的微分，又叫微分约束
完整约束： 不可解的几何约束叫做完整约束
不完整约束： 一种是不能积分的运动约束，另一种是可解约束
完整系： 只受完整约束的力学体系
不完整系： 还受不完整约束的力学体系
2. 自由度
只有几何约束 独立坐标数等于自由度
对运动约束 独立坐标数大于自由度
3. 广义坐标 为了解决问题而需要的独立变量就叫广义坐标
4. 实位移： 质点在一段时间内实际发生的位移，用 表示
5. 虚位移： 在不违反约束的条件下质点可能发生的位移，用 表示
稳定约束下 实位移是许多虚位移里面的一个
不稳定约束下 实位移和虚位移并不一致
6. 理想约束： 作用在力学体系中诸约束力在任意虚位移上的虚功之和
等于0，这种约束就叫理想约束。
7. 虚功原理： 受理想约束的力学体系平衡的充要条件是此力学体系所受
诸主动力在任意虚位移上的元功之和等于0
虚功原理也叫虚位移原理
球坐标和直角坐标关系：
22.冲击运动的拉格朗日方程
23. 小振动
保守力系平衡的条件： 势能具有稳定值
势能表达式中的Cαβ叫做 恢复系数或准弹性系数
动能表达式中的aαβ叫做 惯性系数
νl叫做简正频率，它的数目共有s个，和自由度数相等
坐标ξl叫做简正坐标
24. 勒让德变换：由一组独立变数变为另一组独立变数的变换
25. 勒让德变换基本法则：新的函数等于不要的变量乘以原来的函数对该变量的偏导数再减去原来的函数。
理论力学知识点问题总结
理论力学是物理学中的重要分支，研究物体的运动规律和相互作用，是物理学的基础知识之一。在学习理论力学过程中，我们会遇到很多问题，这些问题涵盖了从牛顿运动定律到能量守恒定律等广泛的知识点。在这篇文章中，我们将对一些典型的理论力学知识点问题进行总结，希望能够帮助学生更好地理解和掌握这一学科。
1. 牛顿运动定律
1.1 什么是牛顿第一定律？它的作用范围是什么？
牛顿第一定律，也称为惯性定律，指出在没有外力作用下，物体将保持匀速直线运动或静止状态。它适用于惯性参考系中的物体，即没有受到外力干扰的物体。例如，当我们坐在汽车里时，因为车子在行驶，所以我们会感受到车子加速或减速的力，这就是牛顿第一定律的作用。
1.2 什么是牛顿第二定律？它和牛顿第一定律的关系是什么？
牛顿第二定律指出物体在受到外力作用时会产生加速度，其大小与外力成正比，与物体的质量成反比。即F=ma，其中F为外力，m为物体的质量，a为加速度。牛顿第二定律是力学的基本定律，它描述了力和加速度的关系。牛顿第一定律可以看作是牛顿第二定律的一个特殊情况，当物体不受外力作用时，加速度为零，即保持匀速直线运动或静止状态。
1.3 什么是牛顿第三定律？能否举例说明？
牛顿第三定律指出：任何两个物体之间的相互作用都具有相等的大小、相反的方向。例如，当我们站在地面上施加一个力是我们在地面上感受到反作用力。另外，当我们开车行驶时，车子对地面施加了一个向后的推力，地面对车子也产生了一个向前的反作用力。这种相互作用的力称为作用力和反作用力。
2. 动能、动能定理与动量
2.1 动能的定义是什么？它和质量、速度的关系是怎样的？
动能是物体由于运动而具有的能量，通常用K表示。动能与物体的质量和速度有关，动能的大小与速度的平方成正比，与质量成正比。其数学表达式为K=1/2mv^2，其中m为物体的质量，v为物体的速度。
2.2 什么是动能定理？动能定理的物理意义是什么？
理论力学公式知识点总结
牛顿第一定律：一个物体如果受力为零，那么它要么静止，要么匀速直线运动。即物体的运动状态不变，或者说物体维持原来的状态不变。数学表示为
\[ \mathbf{F} = 0 \Longrightarrow \frac{d\mathbf{v}}{dt} = 0 \]
牛顿第二定律：一个物体受到的力等于它的质量乘以它的加速度。即
\[ \mathbf{F} = m\mathbf{a} \]
其中，\(\mathbf{F}\)表示物体受到的合力，\(m\)表示物体的质量，\(\mathbf{a}\)表示物体的加速度。
牛顿第三定律：作用力与反作用力大小相等，方向相反，且作用于不同的物体上。即
\[ \mathbf{F}_{12} = -\mathbf{F}_{21} \]
其中，\(\mathbf{F}_{12}\)表示物体1对物体2的作用力，\(\mathbf{F}_{21}\)表示物体2对物体1的反作用力。
力的合成与分解：当一个物体受到多个力的作用时，这些力可合成为一个合力，合力的方向和大小可以通过几何法或者三角法计算得出。反之，一个力可以分解为多个分力，分力的方向和大小也可以通过几何法或者三角法计算得出。
动量定理：当一个物体受到外力时，它的动量会发生变化。动量定理可以表示为
\[ \mathbf{F} = \frac{d\mathbf{p}}{dt} \]
其中，\(\mathbf{F}\)表示外力，\(\mathbf{p}\)表示物体的动量。
冲量：当外力作用时间很短，物体的动量变化可以用冲量来表示。冲量的大小等于外力在时间上的积分，即
\[ \mathbf{I} = \int \mathbf{F} dt \]
其中，\(\mathbf{I}\)表示冲量。
角动量：一个物体绕着轴线运动时，它具有角动量。角动量的大小等于物体的质量乘以它的速度和距离轴线的距离的乘积，即
\[ L = r \times p \]
理论力学快速知识点总结
一、牛顿运动定律
牛顿三定律是经典力学的基石，它包括三个定律：
1. 牛顿第一定律：当物体处于静止或匀速直线运动时，它会保持这种状态，除非受到外力的作用。
2. 牛顿第二定律：物体的加速度与作用力成正比，且与物体的质量成反比。它的数学表达式为F=ma，其中F表示作用力，m表示物体的质量，a表示物体的加速度。
3. 牛顿第三定律：任何两个物体之间的相互作用力都是相等的，方向相反。
二、运动的描述
在力学中，需要描述物体的运动状态。常用的描述方法包括：
1. 位移和速度：位移是指物体从一个位置到另一个位置的变化，速度是位移随时间的变化率。速度的数学定义为v=Δx/Δt，其中Δx表示位移的变化量，Δt表示时间的变化量。
2. 加速度：加速度是速度随时间的变化率。加速度的数学定义为a=Δv/Δt，其中Δv表示速度的变化量，Δt表示时间的变化量。
3. 动量：动量是描述物体运动状态的物理量，它与物体的质量和速度有关。动量的数学定义为p=mv，其中p表示动量，m表示物体的质量，v表示物体的速度。
三、牛顿运动定律的应用
牛顿运动定律是力学中最基本的规律，它可以应用于各种不同的情况，包括：
1. 自由落体运动：自由落体是指物体只受重力作用，不受其他力的影响。根据牛顿第二定律，自由落体的加速度为g≈9.8m/s^2。
2. 斜抛运动：斜抛运动是指物体同时具有水平和竖直方向的运动。根据牛顿第二定律，斜抛运动可以分解为水平和竖直方向的分量运动。
3. 圆周运动：圆周运动是指物体沿着圆形轨道运动。根据牛顿第二定律，圆周运动的向心力由向心加速度和物体质量决定。
四、能量和动量守恒定律
能量和动量是物体运动的重要物理量，它们遵循守恒定律。
1. 能量守恒定律：能量守恒定律表明，在一个封闭系统中，能量的总量是不变的。这意味着能量可以在不同形式之间转化，但总量保持不变。 2. 动量守恒定律：动量守恒定律表明，在一个封闭系统中，动量的总量是不变的。这意味着在相互作用力下，物体的动量可以相互转移，但总量保持不变。
