2018-2019学年安徽省亳州市涡阳县八年级(下)期末数学试卷

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2018-2019学年安徽省亳州市涡阳县八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）

1．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）

A．x≥3 B．x＜3 C．x≤3 D．x＞3

2．（3分）下列各组数中，能作为直角三角形的三边长的是（ ）

A．1，2，3 B．1，， C．3，5，5 D．，，

3．（3分）下列运算正确的是（ ）

A．﹣＝ B．3﹣＝3 C．＝﹣4 D．﹣＝

4．（3分）下列方程中，是一元二次方程的为（ ）

A．ax2+bx+c＝0 B．x2+3x＝0

C．+＝0 D．x2+2﹣x（x﹣1）＝0

5．（3分）菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ）

A．对角线互相垂直 B．对角线相等

C．对角线互相平分 D．对角相等

6．（3分）为了了解某校学生的课外阅读情况，随机抽查了10学生周阅读用时数，结果如下表：

周阅读用时数（小时） 4 5 8 12

学生人数（人） 3 4 2 1

则关于这10名学生周阅读所用时间，下列说法正确的是（ ）

A．中位数是6.5 B．众数是12

C．平均数是3.9 D．方差是6

7．（3分）已知a，b是方程x2﹣2x﹣1＝0的两个根，则a2+a+3b的值是（ ）

A．7 B．﹣5 C．7 D．﹣2

8．（3分）某机械厂七月份生产零件50万个，计划八、九月份共生产零件115.5万个，设八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（ ）

A．50（1+x）2＝115.5

B．50+50（1+x）+50（1+x）2＝115.5

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C．50（1+x）+50（1+x）2＝115.5

D．50+50（1+x）+50（1+2x）＝115.5

9．（3分）实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简﹣+b的结果是（ ）

A．1 B．b+1 C．2a D．1﹣2a

10．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝3，AD＝，点M、N分别为线段BC、AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E、F分别为DM、MN的中点，则EF长度的最大值为（ ）

A． B．3.5 C．5 D．2.5

二、填空（每题4分，满分20分）

11．（4分）计算：﹣＝ ．

12．（4分）已知y＝++3，则的值为 ．

13．（4分）关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x+1＝0有实数根，则m的取值范围是 ．

14．（4分）如图，有一块田地的形状和尺寸如图所示，则它的面积为 ．

15．（4分）如图，矩形ABCD中，E是AD中点，将△ABE沿直线BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于F，若AB＝6，BC＝4，则CF的长为 ．

三、（本大题两小题，16题10分，17题6分）

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16．（10分）解方程：

（1）x2+2（x﹣3）＝0．

（2）3x2﹣2x﹣1＝0．

17．（6分）计算：（+1）（﹣1）+﹣．

四、（本大题两小题，18题8分，19题10分）

18．（8分）如图，6月5日法制广场一棵大树在离地面3米处被风折断，树的顶端落在离树干底部4米处，求这棵树折断之前的高度．

19．（10分）关于x的一元二次方程x2﹣（k+2）x+2k＝0

（1）求证：方程总有两个实数根；

（2）若方程两根x1、x2与且x12+x22＝20，求k的值．

五、（本题12分）

20．（12分）市射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）：

第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次

甲 10 8 9 8 10 9

乙 10 7 10 10 9 8

（1）根据表格中的数据，分别计算甲、乙的平均成绩．

（2）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；

（3）根据（1）、（2）计算的结果，你认为推荐谁参加省比赛更合适，请说明理由．

六、（本大题两题每题12分）

21．（12分）涡阳某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为60元，销售价为100元时，每天可售出30件，为了迎接“六一”儿童节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出3件．

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（1）若每件童装降价x元，每天可售出 件，每件盈利 元（用含x的代数式表示）．

（2）每件童装降价多少元时，能让利于顾客并且商家平均每天能赢利1800元．

22．（12分）如图，将▱ABCD的边DA延长到点F，使DA＝AF，CF交边AB于点E．

（1）求证：BE＝AE；

（2）若2∠D＝∠BEF，求证：四边形AFBC是矩形．

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2018-2019学年安徽省亳州市涡阳县八年级（下）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）

1．【解答】解：∵在实数范围内有意义，

∴x﹣3≥0，解得x≥3．

故选：A．

2．【解答】解：A、∵1+2＝3，

∴长为1、2、3的三条线段不能围成三角形；

B、∵12+（）2＝25，（）2＝3，3＝3，

∴以1、、为边长的三角形是直角三角形；

C、∵32+52＝34，52＝25，34≠25，

∴以3、5、5为边长的三角形不是直角三角形；

D、∵（）2+（）2＝，（）2＝，＝，

∴以、、为边长的三角形不是直角三角形．

故选：B．

3．【解答】解：A、﹣＝2﹣，故此选项错误；

B、3﹣＝2，故此选项错误；

C、＝4，故此选项错误；

D、﹣＝2﹣＝，正确．

故选：D．

4．【解答】解：A、当a＝0时，方程为bx+c＝0，不是一元二次方程，不符合题意；

Bx2+3x＝0是一元二次方程，符合题意；

C、此方程分母含有未知数，不是整式方程，即不是一元二次方程，不符合题意；

D、方程整理得：x+2＝0，不是一元二次方程，不符合题意，

故选：B．

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5．【解答】解：∵菱形的性质有：内角和360°，对边平行且相等，对角线互相垂直平分，对角相等；

平行四边形的性质有：内角和360°，对边平行且相等，对角线互相平分，对角相等；

∴菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是对角线互相垂直；

故选：A．

6．【解答】解：这10名学生周阅读所用时间从大到小排列，可得

4、4、4、5、5、5、5、8、8、12，

∴这10名学生周阅读所用时间的中位数是：

（5+5）÷2＝10÷2＝5，

∴选项A不正确；

∵这10名学生周阅读所用时间出现次数最多的是5小时，

∴这10名学生周阅读所用时间的众数是5，

∴选项B不正确；

∵（4×3+5×4+8×2+12）÷10

＝60÷10

＝6

∴这10名学生周阅读所用时间的平均数是6，

∴选项C不正确；

∵[（4﹣6）2+（4﹣6）2+（4﹣6）2+（5﹣6）2+（5﹣6）2+（5﹣6）2+（5﹣6）2+（8﹣6）2+（8﹣6）2+（12﹣6）2]

＝[4+4+4+1+1+1+1+4+4+36]

＝60

＝6

∴这10名学生周阅读所用时间的方差是6，

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∴选项D正确．

故选：D．

7．【解答】解：由题意知，ab＝﹣1，a+b＝2，x2＝2x+1，即a2＝2a+1

∴a2+a+3b＝2a+1+a+3b＝3（a+b）+1＝3×2+1＝7．

故选：A．

8．【解答】解：依题意得八、九月份的产量为50（1+x）、50（1+x）2，

∴50（1+x）+50（1+x）2＝115.5．

故选：C．

9．【解答】解：由数轴可得：a﹣1＜0，a﹣b＜0，

则原式＝1﹣a+a﹣b+b＝1．

故选：A．

10．【解答】解：连接BD、DN，

在Rt△ABD中，DB＝＝5，

∵点E、F分别为DM、MN的中点，

∴EF＝DN，

由题意得，当点N与点B重合时，DN最大，

∴DN的最大值是5，

∴EF长度的最大值是2.5，

故选：D．

二、填空（每题4分，满分20分）

11．【解答】解：＝2﹣＝．

故答案为：．

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12．【解答】解：∵x﹣4≥0，4﹣x≥0，

∴x＝4，

∴y＝3，

则＝．

故答案为：．

13．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x+1＝0有实数根，

∴△＝22﹣4×（m﹣2）×1≥0，且m﹣2≠0，

解得：m≤3且m≠2，

故答案为：m≤3且m≠2．

14．【解答】解：作辅助线：连接AB，

因为△ABD是直角三角形，所以AB＝＝＝5，

因为52+122＝132，所以△ABC是直角三角形，

则要求的面积即是两个直角三角形的面积差，

即×12×5﹣×3×4＝30﹣6＝24．

15．【解答】解：连接EF，

∵E是AD的中点，

∴AE＝DE，

∵△ABE沿BE折叠后得到△GBE，

∴AE＝EG，AB＝BG，