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第二章前后文无关文法和语言
1设有字母表A1={a,b,…,z}，A2={0,1,…,9}，试回答下列问题：
(1)字母表A1上长度为2的符号串有多少个?
(2)集合A1A2含有多少个元素?
(3)列出集合A1(A1∪A2)*中的全部长度不大于3的符号串。
2试分别构造产生下列语言的文法。
(1){anbn|n≥0}；
(2){anbmcp|n,m,p≥0}；
(3){an#bn|n≥0}∪{cn#dn|n≥0}；
(4){w#wr#|w∈{0,1}*，wr是将w中的符号按逆序排列所得的符号串}；
(5)任何不是以0开始的所有奇整数所组成的集合；
(6)所有由偶数个0和偶数个1所组成的符号串的集合。
3试描述由下列文法所产生的语言的特点(文法的开始符号均为S)。
(1)S→10S0S→aAA→bAA→a
(2)S→SSS→1A0A→1A0A→ε
(3)S→1AS→B0A→1AA→C
B→B0B→CC→1C0C→ε
(4)S→bAdcA→AGSG→εA→a
(5)S→aSSS→a
4设已给文法G=(VN,VT,P,S)，其中：
VN={S}
VT={a1,a2,…,an,∨,∧,~,［,］}
P={S→ai|i=1,2,…,n}∪{S→~S,S→［S∨S］,S→［S∧S］}，
试指出此文法所产生的语言。
5考察文法G=(VN,VT,P,S)，其中：
VN={S,A,B,C,D,E,F,G}
VT={a},
P={S→ABC,C→BC,C→A,BA→GE,BG→GBF,AG→AD,
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过程控制工程
课后习题答案
第一章
1-1
自动控制系统由被控对象、测量变送器、执行器（控制阀）和控制器组成。
被控对象 是指被控制的生产设备或装置。
测量变送器 用于测量被控变量，并按一定的规律将其转换为标准信号作为输出。
执行器 常用的是控制阀，接受来自控制器的命令信号，用于自动改变控制阀的开度。
控制器 它将被控变量的测量值与设定值进行比较，得出偏差信号 e(t)，并按一定规律
给出控制信号 u（t）
1-2
1）直接数字控制 它的特点：计算灵活，它不仅能实现典型的 PID 控制规律，还可以
分时处理多个控制回路。
2）集中型计算机控制系统 它的特点：可以实现解耦控制、联锁控制等各种更复杂的控
制功能；信息集中，便于实现操作管理与优化生产；灵活性大，控制回路的增减、控制方案
的改变可由软件来方便实现；人机交互好，操作方便
3）集散控制系统 它的特点：同时适应管理与控制两方面的需要：一方面使用若干个控
制器完成系统的控制任务，每个控制器实现一定的控制目标，可以独立完成数据采集、信号
处理、算法实现与控制输出等功能；另一方面，强调管理的集中性。 1-3
P sp PC
51
P m
PT
51
K v2
P2
u
P1
P：被控变量
储罐：被控对象
U：控制变量
进气流量：操纵变量
P1，P2，出气流量：扰动变量
被控变量：被控对象需要维持在其理想值的工艺变量，也是测量变松的输入。
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R
14.3.2 在图 14.02 的各电路图中，E＝5V，ui＝10sinωt，二极管的正向压降
可忽略不计，试分别画出输出电压 uo 的波形。
R D R D
ui D
E
uo ui
R uo ui
E D uo ui uo
E E
(a) (b) (c) (d)
【解】： 图14.02 习题14.3.2的图
10
5
-10
Ui(V)
5
t
-10
Uo(V)
5
t
-10
Uo(V)
Uo(V)
10
5
t
Uo(V)
10
5
t t
(a) 电路的输出波形
(b) 电路的输出波形
(c) 电路的输出波形
(d) 电路的输出波形
14.3.5 在图 14.05 中，试求下列几种情况下输出端电位 VF 及各元件中通过的
电流：（1）VA＝＋10V，VB＝0V； 课后答案网
3 （2）VA＝＋6V，VB＝＋5.8V；
（3）VA＝VB＝＋5V，设二极管的正向电阻为零，反向电阻无穷大。
【解】：（1）DA 优先导通
9 1kΩ DA
VA
1kΩ DB
VF =
1 + 9 × 10V
V = 9V
9 VB VF
R
9kΩ
I DA = I R = F = R
9 × 10 3 A = 1mA
图14.05 习题14.3.5的图
DB 截止，IDB＝0
（2）设 DA 和 DB 两管都导通，应用节点电压法计算 VF
6 + 5.8 1 1
， VF = 1 1 + + 1 1 1 V = 5.59V < 5.8V
9 可见 DB 管的确都导通。
I DA = 6 − 5.59
1×103 A = 0.41mA，I DB = 5.8 − 5.9
1×103 A = 0.21mA，I R = 5.59
9 ×10
A = 0.62mA
（3）DA 和 DB 两管都能导通
