高考数学一轮总复习第6章6.2一元二次不等式及其解法课件理161.ppt

当 当
m＝0 m≠0
时时，，1函－数2xf＜(x)0＝，m则x2x－＞212x，－不m＋满1足为题二意次；函数，
需满足开口向下且方程 mx2－2x－m＋1＝0 无解，
即mΔ＝＜40－，4m1－m＜0， 不等式组的解集为空集，即 m 无解．
综上可知不存在这样的实数 m 使不等式恒成立．
角度二：形如f(x)≥0(x∈[a，b])确定参数范围
[题点全练]
角度一：形如 f(x)≥0(f(x)≤0)(x∈R)确定参数的范围 1．已知不等式 mx2－2x－m＋1＜0，是否存在实数 m 对所有的
实数 x，不等式恒成立？若存在，求出 m 的取值范围；若不
存在，请说明理由．
解：要使不等式 mx2－2x－m＋1＜0 恒成立， 即函数 f(x)＝mx2－2x－m＋1 的图象全部在 x 轴下方．
13是ax2＋bx＋2＝0的两根，
则a＝－12，b＝－2．
所以a＋b＝－14．
答案：－14
1．对于不等式ax2＋bx＋c>0，求解时不要忘记讨论a＝0时 的情形．
2．当Δ<0时，ax2＋bx＋c>0(a≠0)的解集为R还是∅，要注意 区别．
3．含参数的不等式要注意选好分类标准，避免盲目讨论．
[小题纠偏]
当0＜a＜1时，解为1＜x＜1a．
综上，当0＜a＜1时，不等式的解集为x1＜x＜1a
．

当a＝1时，不等式的解集为∅．
当a＞1时，不等式的解集为x1a＜x＜1
．

[由题悟法] 解含参数的一元二次不等式时分类讨论的依据 (1)二次项中若含有参数应讨论是等于0，小于0，还是大于 0，然后将不等式转化为一次不等式或二次项系数为正的形式． (2)当不等式对应方程的根的个数不确定时，讨论判别式Δ与0 的关系． (3)确定无根时可直接写出解集，确定方程有两个根时，要讨 论两根的大小关系，从而确定解集形式． [提醒] 当不等式中二次项的系数含有参数时，不要忘记讨 论其等于0的情况．

返回导航页
结束放映
返回导航页
结束放映
返回导航页
结束放映
返回导航页
结束放映
返回导航页
结束放映
返回导航页
结束放映
返回导航页
结束放映返回导航页Fra bibliotek结束放映
恒成立问题及二次不等式恒成立的条件
恒成立问题及二次不等式恒成立的条件
(1)解决恒成立问题一定要清楚选谁为主元， (1)对不等式变形，使一端为0且二次项系数大于0，即ax2＋bx＋c＞0(a＞0)，ax2＋bx＋c＜0(a＞0)；
整知识 萃取知识精华
整解方一法 元二启次迪谁不发等散式是思的维一参般步数骤： ．一般地，知道谁的范围，就选谁当
主元，求谁的范围，谁就是参数． (3)解不等式，得出数学结论，要注意数学模型中自变量的实际意义．
(3)当Δ≥0时，求出相应的一元二次方程的根；
解一元二次不等式的一般步骤：
一元二次不等式及其解法
(2)对于二次不等式恒成立问题，恒大于0就是 (1)阅读理解，认真审题，把握问题中的关键量，找准不等关系．
恒成立问题及二次不等式恒成立的条件
相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在 (2)计算相应的判别式；
恒小于0就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在x轴下方．
整方法 整知识
启萃迪x取发轴知散识思精上维华 方；恒小于0就是相应的二次函数的图象
(3)当Δ≥0时，求出相应的一元二次方程的根；
在给定的区间上全部在x轴下方． (1)对不等式变形，使一端为0且二次项系数大于0，即ax2＋bx＋c＞0(a＞0)，ax2＋bx＋c＜0(a＞0)；
(4)根据对应二次函数的图象，写出不等式的解集．
返回导航页

x1＝3＋3a－ 343a－1a－3，
x2＝3＋3a＋
33a－1a－3
4
.
∵x1<x2 且 x2>0， ∴B＝(－∞，x1)∪(x2，＋∞)．
又∵x1>0⇔a>0，所以 ⅰ)当 0<a<13时，D＝A∩B＝(0，x1)∪(x2，＋∞)； ⅱ)当 a≤0 时，D＝(x2，＋∞)．
【答案】 (1)A (2)见解析
当 0<a<13时，有 B＝(3a＋1,2)，A＝(－∞，0)∪(a2＋1，＋∞)，
由 B⊆A 得 a2＋1≤3a＋1，所以 0<a<13； 当 a＝0 时，不合题意，舍去； 当 a<0 时，有 B＝(3a＋1,2)，A＝1≥0 a2＋1≥2 a<0
提示：(1)当一元二次不等式的首项系数 a<0 时，要首先在 不等式两边同乘以－1，使首项系数为正，然后再结合上表进行 求解．
(2)当首项系数含有字母参数时，要注意对首项系数是否为 0 进行讨论，当首项系数为 0 时，不是一元二次不等式，当首项系 数不为 0 时，才是一元二次不等式．
2．简单分式不等式的解法
第
六
不等式 推理与证明
篇
(必修 5 第三章 选修 2－2 第二章)
第二节
一元二次不等式及其解法
高考导航
考纲要求 1.会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型． 2．通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、 一元二次方程的联系． 3．会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设 计求解的程序框图.
然后将不等式转化为二次项系数为正的形式． (2)判断方程的根的个数，讨论判别式 Δ 与 0 的关系．
(3)确定无根时可直接写出解集，确定方程有两个根时，要讨 论两根的大小关系，从而确定解集形式．

当 1－k≤a<1 时，d′(a)>0，d(a)单调递增；
当 1<a≤1＋k 时，d′(a)<0，d(a)单调递减．
第二十一页，共33页。
C 聚焦考向透考析向 三 二次函数与二次不等式综合(zōnghé)问题
例题(lìtí)精编
(2013·高考安徽卷)设函数f(x)＝ax－(1 ＋a2)x2，其中a＞0，区间I＝{x|f(x)＞ 0}． (1)求I的长度(注：区间(α，β)的长度 定义(dìngyì)为β－α)； (2)给定常数k∈(0，1)，当1－k≤a≤1＋ k时，求I长度的最小值．
(2)给定常数k∈(0，1)，当1－k≤a≤1 ＋k时，求I长度的最小值．
第十九页，共33页。
C 聚焦考向透析 考 向 三 二次函数与二次不等式综合(zōnghé)问题
例题(lìtí)精编
审题视点 典例精讲 类题通法 变式训练
(2013·高考安徽卷)设函数f(x)＝ax－(1＋ a2)x2，其中(qízhōng)a＞0，区间I＝{x|f(x) ＞0}．
首页 尾页 上页 下页
第二页，共33页。
考纲 点击
1．会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型．
2．通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次 函数、一元二次方程的关系．
3．会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式， 会设计求解的程序框图．
考纲点击
基础知识梳理
聚焦考向透析 学科能力提升
第三页，共33页。
(3)一元二次不等式恒成立的条件 ①ax2＋bx＋c＞0(a≠0)恒成立的充要条件是： a＞0且b2－4ac＜0(x∈R)． ②ax2＋bx＋c＜0(a≠0)恒成立的充要条件是：a＜0且b2－4ac＜0(x∈R)．