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实际问题与一元一次方程
—销售中的盈亏问题（教案）
代王中学付智芬
教学内容
课本第102页（探究1 ，销售中的盈亏）．
教学目标
1．知识与技能
（1）理解商品销售中所涉及的进价、原价、售价、利润及利润率等概念；（2）能利用一元一次方程解决商品销售中的一些实际问题．
2．过程与方法
（1）经历运用方程解决销售中的盈亏问题，让学生体会方程的思想，提高学生分析问题，解决问题的能力；
（2）利用探究题激发学生的学习潜能，促使他们在自主探索与合作交流的过程中真正理解和掌握基本数学知识、技能、数学思想方法，获得广泛的数学行动经验，学会学习数学。
3．情感态度与价值观
（1）通过对打折销售问题的探索，让学生体验生活中数学的应用与价值，感受数学来源于生活，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学，用数学的兴趣；
（2）培养学生勤于思考、乐于探究、敢于发表自己观点的学习习惯，从实际问题中体验数学的价值．
．
重、难点与关键
1．运用方程解决实际问题．
2．难点都是如何把实际问题转化为数学问题，列方程解决实际问题． 3．关键：理解销售中，相关词语的含义，建立等量关系．教具准备
多媒体，投影仪．
教学过程
一、引入新课
1．复习旧知识
上一节课我们利用一元一次方程解决了实际中的几个简单问题，对一元一次方程解决实际问题的一般步骤进行了总结。把实际问题通过列一元一次方程
的方法转变成数学问题，通过解一元一次方程的解转换到实际问题的解决中来。
怎样来书写一般实际问题解决的过程呢？在这里老师与大家一起再共同回顾一下：
列一元一次方程解应用题的书写步骤：
（1）.设元(即未知数,常用x或y表示) (有直接、间接和辅助设元三种）（设元要带单位）；
（2）.列方程（注意方程两边单位要统一）；
（3）.解方程（解方程一般不要过程）；
（4）.检验并作答。
2．情景引入
多媒体展示商场的打折销售图片，让学生从图片中了解打折销售的各种方式，对本节课的内容产生兴趣。
二、新授
（一）．课前热身
1．销售中的各种问题练习
（1）、商品原价200元，九折出售，卖价是元.
（2）、商品进价是150元，售价是180元，则利润是元.利润率是__________
（3）、某商品原来每件零售价是a元, 现在每件降价10%,降价后每件零售价是元.
（4）、某种品牌的彩电降价20%以后，每台售价为a元，则该品牌彩电每台原价应为元.
（5）、某商品按定价的八折出售，售价是14.8元，则原定售价是.
先让学生自主学习，得出各个小题的答案。
学生讨论指出上面的几个练习中都涉及到销售中的哪些量，并指出所出现的各种量之间的关系。
2．销售中的基本概念
（1）原价（有时称标价、定价）：在销售时标出的价格；
（2）售价（有时称现价、卖价）：在销售商品时实际售出的价格；
（3）打折：卖货时，按照标价乘以十分之几或百分之几十，则称将标价进行了几折。（或理解为：售价占标价的百分率）
（4）进价（有时也叫成本）：商家在购进商品时的价格；
（5）利润：在销售商品时的纯收入。在教材中我们规定：利润=售价－进价；
（6）利润率：利润占进价的百分率，即利润率=利润进价×100%。
3．各个量之间的关系式：
售价、进价、利润的关系式： 商品利润= 商品售价—商品进价 进价、利润、利润率的关系：商品利润商品进价
=商品利润率． 标价、折扣数、商品售价关系 :打x 折的售价=原售价×
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x ． 商品售价、进价、利润率的关系：商品售价=商品进价×(1+利润率)
（二）探究问题：销售中的盈亏
某商店的某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，•另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？ 要解决这类问题必须理解并熟记下列式子：
（1）商品利润=商品售价-商品进价． （2）商品利润商品进价
=商品利润率． （3）打x 折的售价=原售价×
10
x ． 对探究1提出的问题，你先大体估算盈亏，再通过准确计算检验你的判断．
分析：卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，取决于这两件衣服总售价多少，•总进价多少，则判断盈亏用：总售价-总进价
若售价大于进价，就盈利，反之就亏损．现已知这两件衣服总售价为60×2=120（元），
现在要求出这两件衣服的进价． 这里盈利25%=利润进价
，亏损25%就是盈利-25%． 本问题中，设盈利25%的那件衣服的进价是x 元，它的商品利润就是0.25x 元，根据进价+利润=售价，列方程得：
x+0.25x=60
解得 x=48
以下由学生自己填写．
类似地，可以设另一件衣服的进价为y 元，它的利润是-0.25y 元；根据相等关系可列方程是y-0.25y=60解得y=80．
两件衣服共进价128元，而两件衣服的售价和为120元，进价大于售价，•由此可知卖这两件衣服总的盈亏情况是亏损8元．
解方程后得出的结论与你先前的估算一致吗？
点拨：不要认为一件盈利25%，一件亏损25%，结果不盈不亏，因为盈亏要看这两件的进价．例如盈利25%的一件进价为40元，那么这一件盈利40%×25%=10（•元）•，•亏损25%的一件进价为80元，那么这一件亏损了80×25%=20（元），总的还是亏损10元，这就是说，亏损25%的一件进价如果比盈利25%的一件进价高，那么总的是亏损，•反之才盈利．
（三）. 例题讲解
例2、一件商品按成本价提高20%后标价，又9折销售，售价270元，这件商品的成本价是多少？
分析：本题中的价格变化了两次，第一次讲个提高了20%，第二次又9折销售，第二次的价格变化是在第一次价格变化的基础上降价的。所以设成本价格为x元，则可列方程为
90%(1+20%)x=270
解：设这件商品的成本价是x元，
依题意得 90%(1+20%)x=270
解得 x=250
答：这件商品的成本价是250元
三、巩固练习
1、某商场把进价为1980元的商品按标价的八折出售，仍获利10%, 则该商品的标价为 ______ 元.
2、某食品进价5元，出售后可获利润2元，则利润率为。
3、某商品进价为250元，按标价9折销售时，利润率为15.2%，求商品的标价是多少？
四、课堂小结
通过本节课你学到了什么？
1.正确理解商品销售中利润、进价、售价之间的数量关系. 学会用一元一次方程的知识解决生活中的实际问题
2. 公式：
商品利润 =商品售价 -商品进价
商品售价 = 标价×打折率
利润率= 利润/进价×100%
3.列方程解应用题的关键是：
认真审题，分析清楚有关数量关系,特别时找出可以作为列方程依据的等量关系 .
五、作业布置
