试讲抽查教案____公式法

《完全平方公式》试讲稿尊敬的各位老师：大家好。

我是#1考生。

（鞠躬示意）我试讲的题目是《完全平方公式》（走至讲台正中）上课！同学们好！今天我们学习——完全平方公式（板书：“12.2完全平方公式”）。

上课时，希望同学们认真听讲，积极发言，踊跃参与。

一、创设情境，导入新课。

同学们我们上一节课学习了平方差公式的推导与应用，我们是利用了花坛改造求面积的方法进行了推导学习。

这节课我们使用同样的方法进行完全平方公式的学习。

二、合作探究，获取新知同学们看屏幕，一个边长是a米的正方形花坛，各边扩建b米后，花坛的面积是多少呢？（顿）嗯，是（a+b）2，那么怎么求得（a+b）2。

同学们分组讨论，试着推导求（a+b）2。

同学们讨论的很热烈呀，那么一组说一下推导方法，（顿）嗯，是使用花坛图形的面积分块求和推导出（a+b）2=a2+ab+ab+b2。

（板书）。

同学们其它的推导过程吗？（顿）嗯，三组同学说一下，是使用多项式的乘积，化为（a+b）（a+b）求得（a+b）2=a2+2ab+b2。

同学们得出了同样的结论了吧！同学们，上面这个花坛是各边增加了b米。

如果是减少b米呢，是不是求（a-b）2？应该怎么做呢？同学们分组讨论，试着使用不同的方法进行解答，后面的这位同学请说一下，（顿）嗯，利用面积的减法进行计算，其中b2这一块减了两次所以要在最终加b2,嗯，观察的很仔细，回答的不错，请坐。

还有其它的方法吗？二组同学说一下，（顿）嗯，使用多项式的乘积进行计算（板书）同学们还有其它方法吗？（环顾）这位同学请说一下，（顿）嗯，将-b代入（a+b）2公式内得到（a-b）2公式，得到a2-2ab+b2，嗯，很棒。

同学们已经发现了一个新方法了。

这样两个公式（a+b）2=a2+2ab+b2 （a-b）2=a2-2ab+b2就是完全平方公式。

三、形成新知，例题讲解同学们学习了完全平方公式就是要使用它的，下面我们试着使用它们解答实际的问题。

同学们请看例题1内第一个题，同学们讨论一下解题思路！这位同学说一下，将1/2x代入a。

《公式法》教案教学目标知识与技能：1、通过整式乘法的逆向变形得到平方差公式因式分解的方法2、把握平方差公式进行因式分解的特征3、掌握平方差公式进行因式分解的方法技巧过程与方法：感悟提公式法是因式分解的首先考虑的方法，再考虑用平方差公式因式分解情感与态度：培养学生灵活的运用知识的能力和积极思考的良好行为，体会因式分解在数学学科中的地位和价值学习重难点重点：掌握用平方差公式进行因式分解，掌握多步骤，多方法因式分解的方法 难点：对因式分解与整式乘法关系的理解一、温故检测（一）填空（二）口算思考1：上面口算的结果有什么共同特征二、学习新知 （师导生学）通过思考1，你能将多项式 进行因式分解吗？如果能，你的理由是什么？ 小明是这样想的:由思考1可知()()2125;=()()212;4=()()2239;x =()()2214.4y =()()()()()()()()()155_________________;233______________;33232____________.x x x y x y m n m n +-=+-=+-=22a b -()()22a b a b a b +-=-Q逆过来写()()22a b ∴-= 结论：可以利用 进行 . （二）分析因式分解的平方差公式的特征 公式左边:(是被分解的多项式) 公式右边:(是因式分解的结果) ①多项式含有两项（ ） ①含有两个底数（ ）②这两项异号（ +a 2 , -b 2） ②是两个底数的和乘以两个底数的差的形式 ③能写成 的形式[知识点拨] 因此利用平方差公式因式分解的 （a , b ），把分解结果成 乘以 的形式 如果下列各式能用平方差公式进行因式分解，那么可看成那两个底数的平方差?【知识点拨】： a 2和b 2的符号相反（ +a 2 , -b 2）（学以致用）例1.把下列各式分解因式：解： 解：[知识点拨] ①利用平方差公式因式分解的关键是确定两个底数（a , b ）；②把分解结果成两个底数的和乘以两个底数的差的形式.例2.把下列各式分解因式：解： 解：()()22a b -=()()22a b -=()2125;x -()2229;m n -()2213.4x y -+()212516x -221(2)94a b -22(1)9()();m n m n +--3(2)28x x-（三）利用平方差公式进行因式分解的方法技巧在分解过程中：一提，二套，三分，四查；（四查：分解到不能再分解为止）三、当堂训练（小组讨论）1、下列因式分解是否正确，为什么？如果不正确，请给出正确的结果.（个人学习）（课本第100页随堂练习第2题选取）2、把下列各式因式分解：解：原式 = 解：原式 =[知识点拨] 先确定两个底数；分解要“彻底”.()()()()5422221111p p p p p p p p p -=-⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦=+-222(1);a b m -()()22(2).m a n b --+（小组竞赛）（课本第100页随堂练习第1题）3、判断下列利用平方差公式进行因式分解的正确性.答：[知识点拨] 分解结果应该是两个底数的和乘以两个底数的差的形式. 答：答：[知识点拨]注意两个底数a , b 分别是那两个数.答：[知识点拨] 注意等式左边能否写成 的形式.4、课堂机动练习（课本第100页随堂练习第3题）如图，在一块长为a 的正方形纸片的四角，各剪去一个边长 为b 的正方形．用a 与b 表示剩余部分的面积，并求当a =3.6， b =0.8时的面积．解：()221x y +=()();x y x y ++()()()222;x y x y x y -=+-()223x y -+=()();x y x y -+--()().x y x y =-+-()224x y --()()22-四、指点迷津五、学习小结（颗粒归仓）这节课（一）、我学到了……（二）、我体会到了……六、课堂作业习题4.4 1；2。

本节课是本单元中，对知识的理解和贯彻最重要的一堂课。

在高效课堂模式中，一堂课的紧凑性和教师活动的多少，决定着课堂容量的高低。

但在实际教学中，教师应尽可能少地利用讲授法进行教学，多与学生进行交流，增加学生的实际操练和练习时间，对于一堂课来讲，是至关重要的。

对于课堂环节的布置，应该力求简练，语言应用尽量通俗易懂。

对于一名教师而言，教学质量的高低，与备课的充足与否有很大关系。

而教案作为这一行为的载体，巨大作用是不言而喻的。

本节课的准备环节，就充分地说明了这个道理。

21.2.2 公式法教学内容1．一元二次方程求根公式的推导过程；2．公式法的概念；3．利用公式法解一元二次方程．教学目标理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念，会熟练应用公式法解一元二次方程．复习具体数字的一元二次方程配方法的解题过程，引入ax 2+bx+c=0（a ≠0）•的求根公式的推导公式，并应用公式法解一元二次方程．重难点关键1．重点：求根公式的推导和公式法的应用．2．难点与关键：一元二次方程求根公式法的推导．教学过程一、温故知新（学生活动）用配方法解下列方程总结用配方法解一元二次方程的步骤：（1）移项；（2）化二次项系数为1；（3）方程两边都加上一次项系数的一半的平方；（4）原方程变形为（x+m ）2=n 的形式；（5）如果右边是非负数，就可以直接开平方求出方程的解，如果右边是负数，则一元二次方程无解．二、探索新知 明晰新知如果这个一元二次方程是一般形式ax 2+bx+c=0（a ≠0），你能否用上面配方法的步骤求出它们的两根，请同学独立完成下面这个问题． 问题：已知ax 2+bx+c=0（a ≠0）且b 2-4ac ≥0，试推导它的两个根x 1x 2分析：因为前面具体数字已做得很多，我们现在不妨把a 、b 、c•也当成一个具体数字，根据上面的解题步骤就可以一直推下去．解：移项，得：ax 2+bx=-c3642=--x x 二次项系数化为1，得x 2+b a x=-c a配方，得：x 2+b a x+（2b a ）2=-c a +（2b a ）2 即（x+2b a）2=2244b ac a - ∵b 2-4ac>0且4a 2>0 ∴2244b ac a -≥0直接开平方，得：x+2b a=±即x=2b a-±∴x 1=2b a -，x 2=2b a- 由上可知，一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）的根由方程的系数a 、b 、c 而定，因此：（1）解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax 2+bx+c=0，当b-4ac ≥0时，•将a 、b 、c 代入式子x=2b a-±就得到方程的根． （2）这个式子叫做一元二次方程的求根公式．（3）利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法．（4）由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根．例1．用公式法解下列方程．0187)1(2=--x x x x 323)2(2=+ _6)31)(2)(3(=--x x通过上面三个方程的求解，你发现了b 2-4ac 与方程的根有什么关系吗？三、师生互动 促进理解同学们，学方程的目的是解决实际问题，请看本章引言的问题你能解决吗？求本章引言中的问题，雕像下部高度x (m)满足方程()x x x 8542)4(-=-　（2）当 时，有两个相等的实数根。

公式法 教学目标：1．使学生掌握完全平方公式并会利用完全平方公式分解因式；2．培养学生的逆向思维能力.重点、难点：重点：会用完全平方公式分解因式难点：识别一个多项式是否适合完全平方公式. 教学过程： 一、创设情境，导入新课1．检查学习效果 分解因式（1）221-4x y + ；（2）4()22()m n m n --+ 2．2()a b +=_________,()2a b -=__________这叫什么运算？怎样将多项式：22-2a ab b +、22+2a ab b +分解因式？这节课我们来学习公式法（2）二、合作交流，探究新知1．理解平方差公式的结构，并会用平方差公式分解因式（1）我们把式子22-2a ab b +中的字母a 改为x,b 改为2，得到的多项式是什么？怎样把244x x ++分解因式？+4x 改为-4x 又怎样分解因式呢？（2）我们把式子22-2a ab b +中的字母把a 改为x ，b 改为32，得到的多项式是什么？怎样把2934x x -+分解因式呢？-3x 改为+3x 呢？ （3）我们把式子22-2a ab b +中的字母a 改为2x,b 改为2，得到什么样的多项式？怎样把24124x x -+分解因式？-12x 改为+12x 呢？（4）我们把式子22-2a ab b +中的字母a 改为2a ，b 不变，得到什么样的多项式？怎样把4222a a b b -+分解因式？（5）我们把式子22-2a ab b +中的字母a 改为（x+y ）,字母b 改为6 得到什么样的多项式？怎样把()22()36x y x y +-++分解因式？通过上面的讨论，我们看到公式中的字母可以代替一个数、一个字母、甚至一个单项式或一个多项式，关键是要知道多项式是否适合完全平方公式，如果适合，什么相当于字母a ，什么相当于字母b.2．公式的识别(1)下面多项式是否适合完全平方式分解因式？① 224x x ++， ② 2m +2m-1 ， ③ 2222a a b b -+-， ④2214m mn n -+(2)填空：①2222(____)(____)a ax ++=, ②22244(____)(____)a ax ++=,③22(___)4(___)x ++= ， ④2(___)21(___)x ++=三、应用迁移，巩固提高1．用完全平方公式分解因式例1 把下面多项式分解因式（1）261x x -+， （2） 22-4+12-9x xy y ，（3）4221x x -+， （4）()22222(2)1y yy y ++++2．提公因式法和公式法的综合运用例2 把多项式22363ax axy ay ++分解因式3．分解因式的应用例3 若一个三角形的三条边a 、b 、c 满足2222220a b c ab bc ++--=试判断这个三角形的形状四、课堂练习，巩固提高五、课堂小结 ，拓展提高1．完全平方公式有什么特点？2．用完全平方公式分解因式关键是先识别一个多项式是否适合完全平方公式，如果适合，什么相当于a,什么相当于b.本资源的初衷，是希望通过网络分享，能够为广大读者提供更好的服务，为您水平的提高提供坚强的动力和保证。