八年级数学下册导学案（二十六）
杨成超
八年级数学下册——正方形导学案
【教学目标】：
1．掌握正方形的定义，理解正方形与平行四边形、菱形、矩形的关系．
2．掌握正方形的性质定理． 3．正确运用正方形的性质解题．
【教学重难点】：
正方形性质的应用．
【自学指导】：
学生看P109---P110注意以下问题：
✧ 矩形和菱形都是特殊的平行四边形，那么更加特殊的平行四边形是什么图
形？
✧ 正方形从定义看，它既是矩形又是菱形。哪么它又有什么性质呢？ ✧ 正方形四条边有什么关系？•四个角呢？对角线呢？
✧ 正方形是矩形吗？是菱形吗？为什么？
✧ 你能归纳出多少种判定正方形的方法？试一试？
【自学检测】：
已知：如图，四边形ABCD 是正方形，对角线AC 、BD 相交于点O ．
求证：△ABO 、△BCO 、△CDO 、△DAO 是全等的等腰直角三角形．
已知，如图，正方形ABCD 中，点E 在AD 边上，且AE=
4
1AD ，F 为AB 的中点。求证：△CEF 是直角三角形． 1：对角线相等的菱形是正方形吗？
2：对角线互相垂直的矩形是正方形吗？为什么？
3：对角线垂直且相等的四边形是正方形吗？为什么？
4：四条边都相等的四边形是正方形吗？为什么？
5：说“四个角相等的四边形是正方形”对吗？
1.正方形是矩形. （ ）
2.一组邻边相等的平行四边形是正方形. （ ）
3.对角线互相垂直平分的四边形是正方形. （ ）
4.两条对角线相等的菱形是正方形. （ ）
5.正方形对角线的交点到各边的距离相等. （ ）
（1） 四条边相等且四个角也相等的四边形是正方形；
（2）四个角相等且对角线互相垂直的四边形是正方形；
（3）对角线互相垂直平分的四边形是正方形；
（4）对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；
（5）对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。
1：对角线相等的菱形是正方形吗？
2：对角线互相垂直的矩形是正方形吗？为什么？
3：对角线垂直且相等的四边形是正方形吗？为什么？
4：四条边都相等的四边形是正方形吗？为什么？
5：说“四个角相等的四边形是正方形”对吗？
【师生共同探究，总结】：．
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✓正方形定义：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形．
✓正方形性质：
（1）边的性质：对边平行，四条边都相等．
（2）角的性质：四个角都是直角．
（3）对角线的性质：两条对角线互相垂直平分且相等，•每条对角线平分一组对角．
（4）对称性：是轴对称图形，有四条对称轴．
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【提高练习】：
1．正方形ABCD 的对角线相交于O ，若AB=2，那么△ABO 的周长是_______，•面积是________．
2．如图，已知E 点在正方形ABCD 的BC 边的延长线上，且CE=AC ，AE 与CD 相交于点F ，•则∠AFC=________．
3．顺次连接正方形各边中点的小正方形的面积是原正方形面积的（ ）．
A ．12
B ．13
C ．14
D ．15 4．四条边都相等的四边形一定是（ ）
A ．正方形
B ．菱形
C ．矩形
D ．以上结论都不对
5．如图所示的运动：正方形ABCD 和正方形AKCM 中，将正方形AKLM 沿点A•向左旋转某个角度．连线段MD 、KB ，它们能相等吗？请证明你的结论．
