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高2013级半期考试数学试题

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高一数学 第1页 高2013级半期考试数学试题 第Ⅰ卷(选择题,共60分)

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.设全集U={1,2,3,4,5}，集合M={1,3,5}，N={2,5}，则Venn图中阴影部分表示的集合是A.{5} B.{1,3} C.{2,4} D.{2,3,4} 2.函数y=ax+2(a>0,且a≠1)的图象经过的定点坐标是A.(0,1) B.(2,1) C.(-2,0) D.(-2,1)

3.已知f(x)=0),2(0,12xxfxx，则f[f(1)]的值为A.-1 B.0 C.1 D.2

4.设a>0，将322aaa表示成分数指数幂，其结果是A.21a B.65a C.67a D.23a 5.函数f(x)=x2+lnx-4的零点所在的区间是A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4) 6.设a=0.32，b=20.3，c=log20.3，则A.a>b>c B.b>c>a C.b>a>c D.a>c>b

7.函数f(x)=112xx,x∈[2,4]的最小值是A.3 B.4 C.5 D.6

8.若00,且a≠1)，则a的取值范围是A.(0,21) B.(21,1) C.(1,2) D.(2,+∞) 9.已知f(x)是函数y=log2x的反函数，则y=f(1-x)的图象是 A. B. C. D.

10.若函数f(x)=x2-ax-a在区间[0,2]上的最大值为1，则实数a等于 A.-1 B.1 C.2 D.-2 11.已知f(x)是奇函数，当x≥0时，f(x)=ex-1(其中e为自然对数的底数)，则f(ln21)=A.-1 B.1 C.3 D.-3 12.已知2a=3b=k(k≠1)，且2a+b=ab，则实数k的值为A.6 B.9 C.12 D.18 第Ⅱ卷(非选择题,共90分) 二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在题中横线上) 13.满足φA{1,2,3}的集合A的个数是_______. 14.函数y=x21(x∈R)的值域是_______. 15.已知偶函数f(x)满足f(x+2)=xf(x)(x∈R)，则f(1)=______. 16.若y=loga(ax+2)(a>0,且a≠1)在区间[-1,+∞)上是增函数，则a的取值范围是_______. 三、解答题(本大题共6小题,74分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分12分) 已知幂函数f(x)=xα的图象经过点A(21,2). （1）求实数α的值;（2）求证：f(x)在区间(0,+∞)内是减函数.

18.(本小题满分12分) 已知函数f(x)=|x2-2x|. （1）在给出的坐标系中作出y=f(x)的图象; （2）若集合{x|f(x)=a}恰有三个元素，求实数a的值; 1 1 0 x y 1 1 0 x y 1 1 0 x y 1 1 0 x y 2 x 0 1 2 3 1 2

y

-1 3 高一数学 第2页

（3）在同一坐标系中作直线y=x，观察图象写出不等式f(x)19.(本小题满分12分) 目前，成都市B档出租车的计价标准是：路程2 km以内(含2 km)按起步价8元收取，超过2 km后的路程按1.9元/km收取，但超过10 km后的路程需加收50%的返空费(即单价为1.9×(1+50%)=2.85元/km). （现实中要计等待时间且最终付费取整数，本题在计算时都不予考虑） （1）将乘客搭乘一次B档出租车的费用f(x)(元)表示为行程x(0（2）某乘客行程为16 km，他准备先乘一辆B档出租车行驶8 km，然后再换乘另一辆B档出租车完成余下行程，请问：他这样做是否比只乘一辆B档出租车完成全部行程更省钱？ 20.(本小题满分12分) 已知函数f(x)=2x的定义域是[0,3]，设g(x)=f(2x)-f(x+2). （1）求g(x)的解析式及定义域; （2）求函数g(x)的最大值和最小值.

21、(本小题满分12分) 已知集合A={x|log2(x-1)<1}，集合B={x|x2-ax+b<0，a,b∈R}. （1）若A=B，求a,b的值; （2）若b=3，且A∪B=A，求a的取值范围.

22、(本小题满分14分) 已知函数f(x)=log2xx11. （1）判断并证明f(x)的奇偶性; （2）若关于x的方程f(x)=log2(x-k)有实根，求实数k的取值范围; （3）问：方程f(x)=x+1是否有实根？如果有，设为x0，请求出一个长度 为81的区间(a,b)，使x0∈(a,b)；如果没有，请说明理由. （注：区间(a,b)的长度为b-a）

成都七中2010-2011学年度上期高2013级半期考试数学试题 参 考 答 案 及 评 分 意 见 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 选项 B D A C B C A D C B A D

二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分) 13、7； 14、{y|0≤y<1}； 15、0； 16、(1,2)。

三、解答题(本大题共6小题,74分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 高一数学 第3页

17、（1）解：∵ f(x)=xα的图象经过点A(21,2)， ∴(21)α=2， (2')即2-α=221，解得α=-21； （2）证明：任取x1,x2∈(0,+∞)，且x1f(x2)-f(x1)=211212xx1211xx2121xxxx)(212121xxxxxx。 (9')

∵x2>x1>0，∴x1-x2<0，0)(2121xxxx，于是f(x2)-f(x1)<0。 (11') 即f(x2)18、解：（1）列表—描点—连线， 函数y=f(x)的图象如右图。 (6') (变换作图也可，未列表或没写变换过程，扣2分) （2）由题意得，方程f(x)=a恰有三个不等实根， 结合直线y=a的图象可知，实数a的值为1。 (9') （3）作直线y=x，如图所示。 (10') 结合图象可得，不等式f(x)19、解：（1）由题意得，车费f(x)关于路程x的函数为：

)6010(),10(85.289.18)102(),2(9.18)20(,8)(xxxxxxf



)6010(,3.585.2)102(,9.12.4)20(,8xxxxx

。 (6')

（2）只乘一辆车的车费为：f(16)=2.85×16-5.3=40.3(元)； (8') 换乘2辆车的车费为：2f(8)=2×(4.2+1.9×8)=38.8(元)。 (10') ∵40.3>38.8，∴该乘客换乘比只乘一辆车更省钱。 (12') 20.解：（1）∵f(x)=2x，∴g(x)=f(2x)-f(x+2)=22x-2x+2。 (3')

因为f(x)的定义域是[0,3]，所以320320xx，解之得0≤x≤1。 于是 g(x)的定义域为{x|0≤x≤1}。(或写成[0,1]，否则扣1分) (6') （2）设g(x)=(2x)2-4×2x=(2x-2)2-4。 (8') ∵x∈[0,1],即2x∈[1,2]，∴当2x=2即x=1时，g(x)取得最小值-4； (10') 当2x=1即x=0时，g(x)取得最大值-3。 (12') 21、解：（1）由log2(x-1)<1得0由A=B知，x2-ax+b<0的解集为{x|1

由韦达定理可知，3131ba，解得a=4，b=3，即为所求。 (4') （2）由A∪B=A知，BA。 (5') ①当B=φ时，有Δ=a2-12≤0，解得3232a； (7')

②当B≠φ时，设函数f(x)=x2-ax+3，其图象的对称轴为x=2a，则





3210312)3(04)1(0122aafafa

，解之得432a。 (11')

综上①②可知，实数a的取值范围是[32,4]。 (12')

-1 3

x 0 1 2 3 -1 1 2 y -1

3 高一数学 第4页

22、解：（1）由011xx得-1因为f(-x)+f(x)=log2xx11+log2xx11=log2xxxx1111=log21=0，所以f(-x)=-f(x)，即f(x)是奇函数。 (4') （2）方程f(x)=log2(x-k)有实根，也就是方程xx11=x-k即k=x-xx11在(-1,1)内有解，所以实数k属于函

数y=x-xx11=x+1-x12在(-1,1)内的值域。 (6') 令x+1=t，则t∈(0,2)，因为y=t-t2在(0,2)内单调递增，所以t-t2∈(-∞,1)。故实数k的取值范围是(-∞,1)。 (8') （3）设g(x)=f(x)-x-1=log2xx11-x-1(-1

因为342881625)35(，且y=log2x在区间(0,+∞)内单调递增，所以log24)35(log235<43。于是g(-41)=log235-43<0。 ① (10') 又∵g(-83)=log2511-85>1-85>0。 ② (12') 由①②可知，g(-41)〃g(-83)<0，所以函数g(x)在区间(-83,-41)内有零点x0。 即方程f(x)=x+1在(-83,-41)内有实根x0。 (13') 又该区间长度为81，因此，所求的一个区间可以是(-83,-41)。(答案不唯一) (14') 思路提示：用“二分法”逐步探求，先算区间(-1,1)的中点g(0)=-1<0(1')，由于g(x)在(-1,1)内单调递减，于是再算区间(-1,0)的中点g(-21)=log23-21>0(2')，然后算区间(-21,0)的中点 g(-41)<0(3')，最后算区间

(-21,-41)的中点g(-83)>0(4')。

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高一上半期数学试题含答案

高一上半期数学试题含答案

高一上期半期考试数学试卷一、选择题：1.已知集合M ＝｛x |x ＜3｝，N ＝｛x |22x >｝，则M ∩N ＝ ( )A ．∅B ．｛x |0＜x ＜3｝C ．｛x |1＜x ＜3｝D ．｛x |2＜x ＜3｝ 2. 有五个关系式：①∅≠⊂}0{；②}0{=∅；③∅=0；④}0{0∈；⑤∅∈0其中正确的有 （ ） A.1个. B.2个. C.3个. D.4个. 3．下列各组函数中表示同一函数的是（ ） A ．()f x x = 与()()2g x x =B ．()f x x = 与()33g x x =C ．()f x x x = 与()()()2200x x g x x x ⎧ >⎪=⎨- <⎪⎩D ．()211x f x x -=- 与()()11g x x x =+ ≠4. 下列各图形中，是函数的图象的是( )5.设,)31(,)31(,)32(313231===c b a 则c b a ,,的大小关系是（ ）A.b c a >>B.c b a >>C.b a c >>D.a c b >>6．下列函数为偶函数且在[)+∞,0上为增函数的是（ ） A ．y x = B ．2y x = C ．2x y = D ．2x y -=7．已知函数⎩⎨⎧>-≤=2),1(log 2,2)(2x x x x f x ，则))5((f f 的值为( )A ．1B ．2C ．3D ．4 8.下列函数中值域为),0(+∞的是（ ） A. y =－5xB.y =(31)1-x C.y =1)21(-xD.y =x 21-9.若)(x f 是偶函数，其定义域为()+∞∞-,，且在[)+∞,0上是减函数，则)252()23(2++-a a f f 与的大小关系是（ ）OxyO x yOxyO xyA B C DA ．)23(-f >)252(2++a a fB ．)23(-f <)252(2++a a fC ．)23(-f ≥)252(2++a a fD ．)23(-f ≤)252(2++a a f{}{}[][][)[][]2,0.1,0.,21,0.),2(1,0.B A ,0,,2A .)()(B A .1022D C B x y y B x y x B A x B A x x B A xx +∞+∞⨯>==⎭⎬⎫⎩⎨⎧-==⋂∉⋃∈=⨯ Ａ等于（）则已知且是非空集合，定义、设 二、填空题 11.函数y =的定义域是 ；12．函数)10(1)(1≠>+=-a a a x f x 且恒过定点 ; 13．300)32(10])2[(])37(2[25.013132021--+-⨯⨯----=___________;14. 设{}{}25,121A x x B x m x m =-≤≤=+≤≤-，若A B B ⋂=,则实数m 的取值范围是 ;15. 设定义在R 的函数)(x f 同时满足以下条件：①0)()(=-+x f x f ； ②)2()(+=x f x f ；③当10<≤x 时，12)(-=x x f 。

2013年上期半期考试八年级下数学试题

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渠县三中2013年上期半期考试八年级下数学试题（考试范围：1.1—4.3考试时间：120分钟试卷总分：120分）一、选择题（每题3分，共30分）1.下列不等式一定成立的是（ ）A.5a ＞4aB.x+2＜x+3C.-a-＞2aD. 42a a＞ 2.如图，天平右盘中每个砝码的重量都是1g ，则图中显示出某药品A 重量的范围是（ ） A.大于2g B. 小于3gC. 大于2g 且小于3gD. 大于2g 或小于3g3.已知点C 是线段AB 的黄金分割点，且AC ＞BC ，则下列等式中成立的是（ ）A ．AB 2=AC •CB B ．CB 2=AC •AB C ．AC 2=BC •ABD ．AC 2=2BC •AB4.下列从左到右的变形，是因式分解的是（ ）A ．2(3)(a 3)a 9a +-=-B ．25(x 1)5x x x +-=+-C ．211(x )x x x+=+ D ．2244(2)x x x ++=+5.若3(1)(x 1)(x 1)M x x +-+=+∙，则M 的表达式为（ ）A. 21x +B. 21x x -+C. 231x x -+D. 21x x ++ 6.下列多项式中不能用平方差公式分解的是（ ）A.22a b -+B. 22x y --C. 22249x y z -D. 4221625m n p -7.完成某项工程，甲单独做需a 天，乙独做需b 天，甲乙两人合作完成这项工程的天数是（）A. a b ab +B.ab a b +C. 2a b +D.1a b+ 8.若关于x 的方程2111x m x x ++=--产生增根，则m 的值是（ ） A. -1 B.-2 C. 1 D. 29.如果不等式组541x x x m +-⎧⎨⎩的解集是x ＞2，则m 的取值范围是（ ） A.m ≥2 B.m=2 C. m ≤2 D.m ＜210.如果把分式ab a b+中a 、b 都扩大2倍，那么分式的值一定是（ ） A. 是原来的2倍 B.是原来的4倍 C. 是原来的12D.不变 二、填空题（每题3分，共18分）11.不等式2x-1＜3的非负整数解是_____________;12.已知一次函数y=kx+b 的图象如图所示，当kx+b ＜0时，x 的取值范围是________.13.当a___________时，分式211a a -+有意义. 14.如果abcd k b c d a c d a b d a b c====++++++++，则k 的值是________. 15.若(a 0)357a b c ==≠，则a b c a++=________. 16.已知a 、b 、c 、d 是成比例线段，其中a=3cm ，b=2cm ，c=6cm ，则d=________.三、解答题（共72分）17.（6+6=12分）解不等式（组），并把解集在数轴上表示出来.（1）123x x ≥- （2）123541x x x x ++⎧⎨-⎩18.（6分）解方程：612525x x x -=-- 19. （6分）分解因式2221a a b -+-20. （7分）先化简，再求值2214a a ⨯--，其中a=-1. 下式：222222111111(1)(1)(1)(1)(1)(1)234910n------ 24. （8分）计算下列各式：（1）22(a b)(a ab b )+-+=____________________; （2）22(a b)(a ab b )-++=_________________________.应用上述结论填空：（1）(a 2b)+（ ）=33a (2)b +=____________;（2）(3x 1)- ( )= 33(3x)1-=_______________;请用你找到的方法分解因式：3318x y +=__________________; 66x y -=____________________. 25. （4+4+2=10分）某公司有A 型产品40件，B 型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完. 两商店销售这两种产100件产品的总利润为W （元），求W 关于x 的函数关系式，并求出x 的是取值范围；（2）若公司要求总利润不低于17560元，上面有多少种不同分配方案，并将各种方案设计出来；（3）为了促销，公司决定仅对甲店A 型产品让利销售，每件让利a 元，但让利后A 型产品的每件利润仍高于甲店B 型产品的每件利润.甲店的B 型产品以及乙店的A ，B 型产品的每件利润不变，问该公司又如何设计分配方案，使总利润达到最大？。

重庆一中初2013级12-13学年(上)半期试题——数学 2

重庆一中初2013级12-13学年(上)半期试题——数学 2

重庆一中初2013级12—13学年度上期末考试数 学 试 卷（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 的顶点坐标为)44,2(2ab ac a b --一、 选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在答题卷中相应的位置上. 1．计算63x x ÷的结果是（ ）A ．2x B ．3x C ．2x D ．3x2．将抛物线2(1)2y x =-+沿直角坐标平面先向左平移1个单位，再向上平移2个单位，得到了抛物线的解析式为（ ）A. 2(2)4y x =-+ B. 24y x =+ C. 2(2)y x =- D. 2y x = 3．在△ ABC 中，已知∠C=90°，AB=13，BC=5，则cosA 的值是( )A ．513 B ．512 C ．513 D ．12134. 不等式112x -+＜-3的解集是（ ）A ．2x >B ．4x >C ．8x >D ．8x <5. 如图，D 、E 分别是AB 、AC 边上的点，DE ∥BC ，若AD ：DB=2：3，则△ADE 与△ABC 的面积之比为（ ）A. 2：3B. 4：9C. 2：5D. 4：25 6．一个几何体的三种视图如图所示，则这个几何体是（ ）7. 在函数1y x =的图象上有三个点的坐标分别为1(1,)y 、21(,)2y 、3(3,)y -，函数值1y 、2y 、3y 的大小关系是（ ）.A ．123y y y <<B ．321y y y <<C ．213y y y <<D ．312y y y << 8. 已知二次函数2y ax bx c =++的y 与x 的部分对应值如下表：EDCBA第5题图第6题图则方程2=0ax bx c ++的正根介于（ ）A. 3与4之间B. 2与3之间C. 1与2之间D. 0与1之间9. 如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A=90°，AB=1cm ，AD=3cm ，∠D=45°. 点Q 以2cm ／s 的速度从点D 开始沿DA （包括端点）运动，过点Q 作AD 的垂线交梯形的一边于点R.同时点P 以1cm ／s 的速度从点A 沿AB 、BC （包括端点）运动. 当点P 与点R 相遇时，点Q 与点P 即停止运动. 设点Q 与点P 运动的时间是x (s)，△PQR 的面积为y (㎝2) . 则能反映y (㎝2)与x (s)之间的函数图象是（ ）10．已知二次函数2yax bx c =++的图象与x 轴交于点(-2，0 )、（x 1，0），且1<x 1<2，与y 轴正半轴的交点在(0，2)的下方，在原点的上方．下列结论：①420ab c -+=；②20a b -＜；③21a b ->-；④20a c +＜； ⑤b a ＞其中正确结论的个数是( )A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题 （本大题6个小题，每小题4分，共24分）在每小题中，请将答案填在答题卷相应位置的横线上． 11．分解因式：2416x -= ．12. 为迎战中考体育，我校初三学生常利用课余时间练习跳绳. 某班6位同学一分钟跳绳的个数分别是：190、185、193、186、188、190，则这组数据的中位数是________________. 13．抛物线243y ax x a =-+-的图象的最低点在x 轴上，则a 14．如图，在平面直角坐标系中，点A 1是以原点O 为圆心，半径为2的圆与过点（0，1）且平行于x 轴的直线l 1的一 个交点；点A 2是以原点O 为圆心，半径为3的圆与过点（0，2）且平行于x 轴的直线l 2的一个交点；……按照 这样的规律进行下去，点A 12的坐标为 ．15．在不透明的口袋中，有五个形状、大小、质地完全相同的小球，五个小球上分别标有数字-2、-1、0、2、3，现从口袋中任取一个小球，并将该小球上的数字作为点C 的横坐标，然后放回摇均，再从口袋中任取一个小球，并将该小球上的数字作为点C 的纵坐标，则点C 恰好与点A （-2，2）、B （3，2）第9题图A DCBRQP第10题图第14题图构成直角三角形的概率是 ．16. 甲、乙、丙三人到商店去买东西，每人都花了整数元，他们一共花了32元. 甲、乙两人花费的差额（即两人所花钱的差的绝对值，下同）是19元，乙、丙两人花费的差额是7元，甲、丙两人花费的差额是12元，则甲花费了 元.三、解答题 （本大题4个小题，每小题6分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．17．计算：42011()(12tan 602-︒-++-18．解分式方程：1412124x x x--=--19. 求抛物线(21)(25)y x x =-+-的对称轴和顶点坐标.20. 已知如图，△ABC 中，BD ⊥AC 于D ，tanA=12，BD=3，AC=10. 求sinC四、解答题：（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．21．先化简，再求值：224431(1)12x x x x x x x -+÷-+++++，其中x 为方程2+210x x -=的解.22．为了解初三学生学习状况，某班班主任对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，将调查结果分成四类，A ：很好；B ：好；C ：一般；D ：较差；并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：学生学习状况调查扇形统计图 学生学习状况调查条形统计图DC B A（1）本次调查中，一共调查了__________名同学，其中a =，b = ； （2）将条形统计图补充完整，并在图上标明数值；（3）为了共同进步，老师想从被调查的A 类和D 类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树状图的方法列出所有等可能的结果，并求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率.23. 如图，已知抛物线21y ax bx c =++的顶点坐标为（2，1），且经过点B 5324（，），抛物线对称轴左侧与x 轴交于点A ，与y 轴相交于点C .（1）求抛物线解析式1y 和直线BC 的解析式2y ； （2）连结AB 、AC ，求△ABC 的面积.（3）根据图象直接写出12y y ＜时自变量x 的取值范围．C B A 124. 已知正方形ABCD ，点P 、Q 分别是边AD 、BC 上的两动点，将四边形ABQP 沿PQ 翻折得到四边形EFQP ，点E 在线段CD 上，EF 交BC 于G ，连结AE. 求证：（1）EA 平分∠DEF ；（2）EC+EG+GC=2AB.五、解答题：（本大题2个小题，第25小题l0分，第26小题l2分，共22分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤． 25. 金秋十月，某果树种植基地种植的柑橘喜获丰收，第一天销售量就为1650千克，第二天销售量为1750千克，且销售量p （千克）与天数x （天）（17x ≤≤且x 为整数）满足一次函数关系．而市场价格q （元／千克）与天数x （天）之间满足0.25q x =-+（17x ≤≤且x 为整数）．（1）求销售量p （千克）与天数x （天）（17x ≤≤且x 为整数）之间的函数关系式；（2）第几天的销售额最大? 并求这个最大值及当天价格和销售量；（3） 由于同类产品的大量上市，销售第二周平均每天的价格在（2）中价格的基础上下降了8%a （10a 0＜＜），平均每天的销售量在（2）中销售量的基础上上涨了5%a . 同时，根据市场需求，该果园基地在第二周还将4100千克的柑橘深加工，将橘子果肉与冰糖水等按4:6的比例制成橘子罐头，并按每瓶500克的方式装瓶出售（制作过程中的损耗忽略不计），已知平均每千克的橘子含0.6千克的果肉. 每瓶橘子罐头的成本为3.5元，按比成本价高20a %的售价出售，该基地第二周将这批橘子罐头全部售出，第二周该果园基地销售总额共计143500元，请你参考以下数据，估算出a 的整数值.2.42.8≈13.4≈）Q PG F E D C B A26. 如图，已知直线112y x =-+交坐标轴于A 、B 两点，以线段AB 为边向上作正方形ABCD ，过A 、D 、C 作抛物线1L .（1）请直接写出点C 、D 的坐标； （2）求抛物线1L 的解析式；（3AB 下滑，直至顶点D 落在x 轴上时停止. 设正方形在运动过程中落在x 轴下方部分的面积为S. 求S 关于滑行时间t 的函数关系式.（4）在（3）的条件下，抛物线1L 与正方形一起平移，同时停止，得到抛物线2L . 两抛物线的顶点分别为M 、N ，点 P 是x 轴上一动点，点Q 是抛物线1L 上一动点，是否存在这样的点P 、Q ，使得以M 、N 、P 、Q 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.命题人：吴 献 审题人：李 兰重庆一中初2013级12—13学年度上期半期考试数 学 答 案二、填空题（每小题4分，共24分）11. 4(2)(2)x x +-； 12. 189 ； 13. 4 14. （5，12）； 15. 25； 16. 21 三、解答题（共24分）17.解：原式=141-++-5分 =4………… …………………………6分18.解：原方程变为：1211212x x x-+=-- 去分母，得：1212x x -+-= ………………………………4分0x = ……………………………………5分 经检验，0x =为原分式方程的根…………………………………6分 19.解 2(485)y xx =---24(2)5x x =--+24(1)9x =--+ ………… 4分对称轴为：直线1x = …………………………………5分顶点坐标为： 1（,9） …………………………………6分 20.解：∵BD ⊥AC∴∠ADB=∠CDB=90° Rt △ADB 中，tanA=BD AD =12，BD=3 则AD=6…………………………2分 ∴CD=AC-AD=10=6=4Rt △CDB 中，5=…………………………4分 ∴sinC =35BD BC = ………………………………………………6分四、解答题（共40分）21.解：原式=22(2)(4)1(1)12x x x x x x ---÷++++………………………………3分2211(1)(2)(2)2x x x x x x x -+=-⋅+++-+（）==21(2)2x x x x --+++ ……………………6分 =222x x+ …………………………………………8分∵2+210x x -=∴2+21x x =则原式=2 …………………………10分22. 解：（1）一共调查了___30___名同学，其中a = 60 ，b = 10 ；……3分（2）C 类女生3人，D 类女生1人，统计图略；……………………………………5分 （3）表格（或树状图）略 ……………………………8分由表格（或树状图）可知，共有9种等可能的结果，其中满足条件有5种结果，故所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率是59.………………10分 23.解:（1）由题设21(2)1y a x =-+ ∴253(2)124a -+=解得1a =- 则221(2)143y x x x =--+=-+-………2分 当0x =时，3y =-，∴C(0，-3)设直线BC 解析式为2y kx b =+（0k ≠），则有35324b k b =-⎧⎪⎨+=⎪⎩解得32k = 则2332y x =- …………………………4分 （2）对于2143y x x =-+-，当0y =时，121,3x x ==，∴A(1，0)设直线BC 与x 轴相交于D 对于2332y x =-，当0y =时，2x =，∴D(2，0) ………… 6分 则 1111315131222248ABC ACD ABD C B S S S AD y AD y ∆∆∆=+=⋅+⋅=⋅⋅+⋅⋅= ……………8分 （3）由图得，当0x ＜或52x ＞时 ，12y y ＜ …………………………10分 24.证明（1）∵四边形ABCD 是正方形∴DC ∥AB ，∠BAD =90° ∴∠DEA=∠1又由折叠知，PA=PE ，∠PEF=∠PAB=90° ∴∠2=∠3，则∠PEF-∠3=∠PAB-∠2 即∠1=∠4DFP∴∠DEA=∠4即EA 平分∠DEF ………4分 （2）在EG 上截取EH ，使得EH=ED ，连结AH 、AG则△ADE ≌△AHE （SAS ） ∴AD=AH ，∠D=∠5∵四边形ABCD 是正方形∴∠D=∠B=90°，AB=BC=CD=DA∴AH=AB ，且∠5=∠B=90°，则∠6=90° 在Rt △AHG 和Rt △ABG 中AH ABAG AG=⎧⎨=⎩ ∴Rt △AHG ≌Rt △ABG(HL)∴HG=BG∴EG=EH+HG=DE+BG∴EC+EG+GC=EC+DE+BG+GC=DC+BC=2AB. ………………10 五、解答题（共22分）25.解：（1）设0p kx b k =+≠（）由题得165021750k b k b +=⎧⎨+=⎩解得1001550k b =⎧⎨=⎩， 1001550p x ∴=+ ………………2分（2）设日销售额为W 元，则()()210015500.25201907750W pq x x x x ==+-+=-++ ∵-20＜0 ∴当190194.752(20)4x =-==⋅-时，W 最大但x 为整数，∴当5x =时，W 最大=8200此时0.2554q =-⨯+=，100515502050p =⨯+=∴第5天的销售额最大， 最大值为8200元，当天价格为4元／千克，销售量2050千克.……………………………………5分 （3）由题，一瓶橘子罐头含果肉450010000.246⨯÷=+（千克） 则 ()()41000.674(18%)205015% 3.5120%1435000.2a a a ⨯⨯-⨯++⨯+=……8分 设%a t =，则原方程整理变为： 21604830t t -+= ………8分解得：t =则10.09t ≈，20.21t ≈ 19a ∴≈， 221a ≈ ＞10（舍去）∴a 的整数值为9. ……………………10分 26.解：(1)C(3，2)、D （1，3） ………………………………2分(2)易知A （0，1），设抛物线1L 的解析式为2(0)y ax bx c a =++≠，则有13932c a b c a b c =⎧⎪++=⎨⎪++=⎩解得561761a b c ⎧=-⎪⎪⎪=⎨⎪=⎪⎪⎩则2517166y x x =-++ ………………………………4分（3）①当01t <≤时，如图① Rt △AOB 中， 1tan 2OA ABO OB ∠==， Rt △QFB 中， 1tan tan 2QBF ABO ∠=∠=，BF= ∴QF=tan ∠QBF ·BF=2则21152224t S BF QF =⋅=⋅= (5)② 当1t <≤2时，如图②，，∴PE=tan ∠QBF ·BE=2，QF =2则155()1)224S PE QF EF t t t =+⋅=-+=-③ 当2t <≤3时，如图③，Rt △HQP 中， 1tan tan 2HQP QBF ∠=∠=， =∴HQ=2tan HPHP HQP==∠ 则222)515254424HPQEFGH S S S t t =-=-=-+-△正方形………8分（4）存在. 42(7,0)(,0)5P 或或或 ………12分。

高2013级高一下期末数学试题

高2013级高一下期末数学试题

重庆八中2010--2011学年度（下）期末考试高一年级数 学 试 题命题：曾昌涛 赵天友 审核：曾昌涛 打印:赵天友 校对：赵天友一.选择题：本大题共10小题，每小题5分,共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）已知数列}{n a 为等比数列，且8,141==a a ，则公比=q（A ）1 （B ）2 （C)4 （D ）8 （2)已知ABC ∆中， 60,3,2===B b a ，那么角=A（A ）135 （B)90 (C ）45 （D ）30(3）已知⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥200y x y x ，则y x z 2-=的最小值为（A ）2 (B ）0 (C)2- (D ）4- (4）若0<<b a ，那么下列不等式中正确的是（A ）b a 11> （B)ba 11< （C ）2b ab < (D ）2a ab > （5）袋内装有6个球，每个球上都记有从1到6的一个号码，设号码为n 的球重1262+-n n 克,这些球等可能地从袋里取出（不受重量、号码的影响).若任意取出1球，则其重量大于号码数的概率为（A)61 (B ）31 （C)21 （D ）32 （6）实数b a ,均为正数，且2=+b a ，则ba 21+的最小值为（A)3 （B ）223+ （C ）4 (D)223+（7）为了解某校身高在m m 78.1~60.1的高一学生的情况，随机地抽查了该校100名高一学生，得到如图1所示频率直方图。

由于不慎将部分数据丢失,但知道前4组的频数成等比数列,后6组的频数成等差数列,设最大频率为m ,身高在m m 74.1~66.1的学生数为n ，则n m ,的值分别为（A ）78,27.0 （B ）83,27.0 （C ）78,81.0 （D ）83,09.0（8）若执行如图2所示的程序框图，当输入5,1==m n ,则输出p 的值为（A)4- (B ）1 (C ）2 (D ）5 （9）锐角三角形ABC 中，内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，若2B A =，则ba的取值范围是（A ）2) （B)3) (C ）2,3) （D)3,2) (10）已知数列}{n a 满足)1(431≥=++n a a n n ,且91=a ，其前n 项之和为n S ,则满足不等式12516<--n S n 的最小整数是 (A ）5 （B ）6 (C ）7 （D ）8二。