广东省汕头市金平区2018年中考模拟考试数学试卷及答案

广东中考数学复习各地区2018-2020年模拟试题分类（汕头专版）（7）——图形的变化一．选择题（共16小题）1．（2020•龙湖区一模）如图，在正方形ABCD 中，E ，F 分别为BC ，CD 的中点，连接AE ，BF 交于点G ，将△BCF 沿BF 对折，得到△BPF ，延长FP 交BA 延长于点Q ，下列结论正确的有（ ）个①AE ⊥BF ；①QB ＝QF ；①AA AA =43；①S ECPG ＝3S △BGEA ．1B ．4C ．3D ．22．（2020•澄海区一模）下列轴对称图形中只有一条对称轴的是（ ） A ． B ．C ．D ．3．（2020•金平区一模）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝8，BC ＝15，将△ABC 绕点B 顺时针旋转60°，得到△BDE ，连结DC 交AB 于点F ，则△ACF 与△BDF 的周长之和为（ ）A ．48B ．50C ．55D ．604．（2020•金平区模拟）将A （﹣4，1）向右平移5个单位，再向下平移2个单位，平移后点的坐标是（ ）A ．（﹣9，3）B ．（﹣9，1）C ．（1，﹣1）D ．（1，3）5．（2020•潮南区模拟）如图，已知正方形ABCD 的边长为1，将△DCB 绕点D 顺时针旋转45°得到△DGH ，HG 交AB 于点E ，连接DE 交AC 于点F ，连接FG ．下列结论中正确的有（ ）①四边形AEGF 是菱形；①△AED ≌△GED ；①∠DFG ＝112.5°；①BC +FG ＝1.5．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．（2020•潮南区模拟）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．等边三角形B ．菱形C ．平行四边形D ．正五边形7．（2019•潮南区一模）在△ABC 中，DE ∥BC ，AE ：EC ＝2：3，则S △ADE ：S 四边形BCED 的值为（ ）A ．4：9B ．4：21C ．4：25D ．4：58．（2019•潮南区模拟）如图，在矩形ABCD 中，AB =√3，BC ＝3，将△ABC 沿对角线AC 折叠，点B 恰好落在点P 处，CP 与AD 交于点F ，连接BP 交AC 于点G ，交AD 于点E ，下列结论不正确的是（ ） A ．AA AA =13 B ．△PBC 是等边三角形C ．AC ＝2APD ．S △BGC ＝3S △AGP9．（2019•潮南区模拟）如图，①ABCD 中，∠C ＝120°，AB ＝AE ＝5，AE 与BD 交于点F ，AF ＝2EF ．则BC 的长为（ ）A ．12B ．10C ．8D ．610．（2019•潮阳区校级模拟）如图，在菱形ABCD 中，AB ＝6，∠DAB ＝60°，AE 分别交BC 、BD 于点E 、F ，CE ＝2，连CF ，以下结论：①△ABF ≌△CBF ；①点E 到AB 的距离是2√3；①△ADF 与△EBF 的面积比为3：2，①△ABF 的面积为185√3，其中一定成立的有（ ）个．A ．2B ．3C ．1D ．411．（2019•潮南区一模）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）A ．等边三角形B ．正六边形C ．正方形D ．圆12．（2019•潮阳区校级模拟）如图，△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，现将△ABC 沿着DE 折叠，使点B 与点A 重合，则tan ∠CAE 的值是（ ）A ．247B ．√73 C ．724 D ．13 13．（2019•金山区二模）下列四边形中，是中心对称而不是轴对称图形的是（ ）A ．平行四边形B ．矩形C ．菱形D ．正方形14．（2018•潮阳区二模）如图，点P 是边长为√2的正方形ABCD 的对角线BD 上的动点，过点P 分别作PE⊥BC 于点E ，PF ⊥DC 于点F ，连接AP 并延长，交射线BC 于点H ，交射线DC 于点M ，连接EF 交AH 于点G ，当点P 在BD 上运动时（不包括B 、D 两点），以下结论中：①MF ＝MC ；①AH ⊥EF ；①AP 2＝PM •PH ；①EF 的最小值是√22．其中正确结论是（ ） A ．①① B ．①① C ．①①① D ．①①15．（2018•汕头校级模拟）在△ABC 中，∠C ＝90°，如果AB ＝6，BC ＝3，那么cos B 的值是（ ）A ．√32B ．√55 C ．√33 D ．12 16．（2018•潮阳区二模）cos30°的相反数是（ ） A ．−√33 B ．−12 C ．−√32 D ．−√22二．填空题（共8小题）17．（2020•潮南区模拟）△ABC 与△DEF 相似，其面积比为1：4，则它们的相似比为 ．18．（2020•龙湖区一模）如图，两个直角三角板ABC 与CDE 按如图所示的方式摆放，其中∠B ＝∠D ＝30°，∠ACB ＝∠ECD ＝90°，AC ＝CE =√3，且A 、C 、D 共线，将△DCE 沿DC 方向平移得到△D 'C 'E '，若点E '落在AB 上，则平移的距离为 ．19．（2020•澄海区一模）如图，矩形ABCD 中，AB ＝2，AD ＝4，点E 在边BC 上，把△DEC 沿DE 翻折后，点C 落在C ′处．若△ABC ′恰为等腰三角形，则CE 的长为 ．20．（2020•龙岗区模拟）如图，菱形ABCD中，AB＝4，∠A＝120°，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为．21．（2020•潮南区模拟）如图，MN为①O的直径，①O的半径为2，点A在①O上，∠AMN＝30°，B为AN弧的中点，P是直径MN上一动点，则P A+PB的最小值为．22．（2019•澄海区一模）如图，在一张矩形纸片ABCD中，AB＝6cm，点E，F分别是AD和BC的三等分点，现将这张纸片折叠，使点C落在EF上的点G处，折痕为BP．若PG的延长线恰好经过点A，则AD 的长为cm．23．（2019•潮阳区一模）若点P（m，2）与点Q（3，n）关于x轴对称，则P点关于原点对称的点M的坐标为．24．（2018•龙湖区一模）如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AB′C′D′位置，此时AC的中点恰好与D点重合，AB′交CD于点E．若DE＝1，则矩形ABCD的面积为．三．解答题（共16小题）25．（2020•金平区模拟）在矩形OABC中，OA＝6，OC＝4．点P是线段BC上的中点，将△OCP沿OP翻折得到△OC'P，连接BC'．（1）证明：OP∥BC'；（2）求线段BC'的长．26．（2020•潮阳区一模）如图，已知矩形ABCD中，∠ACB＝30°，将矩形ABCD绕点A旋转得到矩形AB′C′D′，使点B的对应点B′落在AC上，B′C′交AD于点E，在B′C′上取点F，使FB′＝AB．（1）求证：BB′＝FB′；（2）求∠FBB′的度数；（3）已知AB＝4，求△BFB′面积．27．（2020•濠江区一模）如图，已知△ABC和点A'．（1）以点A'为顶点求作△A'B'C'，使△A'B'C'∽△ABC，S△A'B'C'＝4S△ABC．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，若∠A＝55°，∠B'＝95°，求∠C．28．（2020•金平区一模）如图，在长方形ABCD中，AB＝5，AD＝13，点E为BC上一点，将△ABE沿AE 折叠，使点B落在长方形内点F处，连接DF且DF＝12．（1）试说明：△ADF是直角三角形；（2）求BE的长．29．（2020•龙湖区一模）如图所示，要在某东西走向的A、B两地之间修一条笔直的公路，在公路起点A处测得某农户C在A的北偏东68°方向上．在公路终点B处测得该农户c在点B的北偏西45°方向上．已知A、B两地相距2400米．（1）求农户C到公路AB的距离；（参考数据：sin22°≈38，cos22°≈1516，tan22°≈25）（2）现在由于任务紧急，要使该修路工程比原计划提前4天完成，需将该工程原定的工作效率提高20%，求原计划该工程队毎天修路多少米？30．（2020•潮南区模拟）如图，已知某船向正东方向航行，在点A 处测得某岛C 在其北偏东60°方向上，前进8海里处到达点B 处，测得岛C 在其北偏东30°方向上．已知岛C 周围6海里内有一暗礁，问：如果该船继续向东航行，有无触礁危险？请说明你的理由．31．（2019•澄海区一模）如图，在平行四边形ABCD 中，AD ⊥DB ，垂足为点D ，将平行四边形ABCD 折叠，使点B 落在点D 的位置，点C 落在点G 的位置，折痕为EF ，EF 交对角线BD 于点P ．（1）连结CG ，请判断四边形DBCG 的形状，并说明理由；（2）若AE ＝BD ，求∠EDF 的度数．32．（2019•金平区一模）如图，△ABC 内接于①O ，AB ＝AC ，BD 为①O 的直径，AD 、BC 的延长线交于点E ．AF ⊥BD ，分别交BD 、①O 、BE 于点F 、H 和G ．（1）证明：GA ＝GB ；（2）若tan ∠ABC ＝2，DM 为①O 的切线，交BE 于点M ，求AA AA 的值；（3）在（2）的条件下，若AF ＝2，求DM 的长．33．（2019•金平区一模）如图1，点D 、C 、F 、B 共线，AC ＝DF ＝3，BC ＝EF ＝4，∠ACB ＝∠DFE ＝90°．点A 在DE 上，EF 与AB 交点为G ．现固定△ABC ，将△DEF 沿CB 方向平移，当点F 与点B 重合，停止运动．设BF ＝x ．（1）如图1，请写出图中所有与△DEF 相似的三角形（全等除外）；（2）如图2，在△DEF 运动过程中，设△CGF 的面积为y ，求当x 为何值时y 取得最大值？最大值为多少？（3）如图2，在△DEF 运动过程中，若△ACG 为等腰三角形，请直接写出x 的值．34．（2019•潮阳区一模）如图，小明站在河岸上的G点，利用测角仪器DG测量小船C到岸边的距离，此时，测得小船C的俯角是∠FDC＝30°，若测角仪器DG的高度是2米，BG＝1米，BG平行于AC所在的直线，迎水坡AB的坡度i＝4：3，坡高BE＝8米，求小船C到岸边的距离CA的长？（结果保留根号）35．（2019•潮南区一模）如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠后，使得点D落在点H的位置上，点C恰好落在边AD上的点G处，连接EG．（1）△GEF是等腰三角形吗？请说明理由；（2）若CD＝4，GD＝8，求HF的长度．36．（2019•潮南区模拟）如图所示，巨型广告牌AB背后有一看台CD，台阶每层高0.3米，且AC＝17米，现有一只小狗睡在台阶的FG这，层上晒太阳，设太阳光线与水平地面的夹角为α，当α＝60°时，测得广告牌AB在地面上的影长AE＝10米，过了一会，当α＝45°，问小狗在FG这层是否还能晒到太阳？请说明理由（√3取1.73）．37．（2019•潮南区模拟）在Rt△ABO中，∠AOB＝90°，OA=43√3，OB＝4，分别以OA、OB边所在的直线建立平面直角坐标系，D为x轴正半轴上一点，以OD为一边在第一象限内作等边△ODE．（Ⅰ）如图①，当E点恰好落在线段AB上时，求E点坐标；（Ⅱ）在（Ⅰ）问的条件下，将△ODE沿x轴的正半轴向右平移得到△O′D′E′，O′E′、D′E′分别交AB于点G、F（如图①）求证OO′＝E′F；（Ⅲ）若点D沿x轴正半轴向右移动，设点D到原点的距离为x，△ODE与△AOB重叠部分的面积为y，请直接写出y与x的函数关系式．38．（2019•澄海区一模）如图，在矩形ABCD中，AB＝6cm，AD＝8cm，连接BD，将△ABD绕B点作顺时针方向旋转得到△A′B′D′（B′与B重合），且点D′刚好落在BC的延长上，A′D′与CD相交于点E．（1）求矩形ABCD与△A′B′D′重叠部分（如图1中阴影部分A′B′CE）的面积；（2）将△A′B′D′以每秒2cm的速度沿直线BC向右平移，如图2，当B′移动到C点时停止移动．设矩形ABCD与△A′B′D′重叠部分的面积为y，移动的时间为x，请你直接写出y关于x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；（3）在（2）的平移过程中，是否存在这样的时间x，使得△AA′B′成为等腰三角形？若存在，请你直接写出对应的x的值，若不存在，请你说明理由．39．（2019•潮阳区校级模拟）如图，在矩形ABCD中，点E是CD的中点，点F是边AD上一点，连结FE 并延长交BC的延长线于点G，连接BF、BE．且BE⊥FG；（1）求证：BF＝BG．（2）若tan∠BFG=√3，S△CGE＝6√3，求AD的长．40．（2019•潮南区一模）如图①，在矩形ABCD中，AB=√3，BC＝3，在BC边上取两点E、F（点E在点F的左边），以EF为边所作等边△PEF，顶点P恰好在AD上，直线PE、PF分别交直线AC于点G、H．（1）求△PEF的边长；（2）若△PEF的边EF在线段CB上移动，试猜想：PH与BE有何数量关系？并证明你猜想的结论；（3）若△PEF的边EF在射线CB上移动（分别如图①和图①所示，CF＞1，P不与A重合），（2）中的结论还成立吗？若不成立，直接写出你发现的新结论．广东中考数学复习各地区2018-2020年模拟试题分类（汕头专版）（7）——图形的变化参考答案与试题解析一．选择题（共16小题）1．【答案】C【解答】解：①∵四边形BCD 是正方形，∴∠ABC ＝∠BCD ＝90°，AB ＝BC ＝CD ，AB ∥CD ，∵E ，F 分别是正方形ABCD 边BC ，CD 的中点，∴CF ＝BE ，在△ABE 和△BCF 中，{AA =AA AAAA =AAAA AA =AA ，∴△ABE ≌△BCF （SAS ），∴∠BAE ＝∠CBF ，AE ＝BF ，又∵∠BAE +∠BEA ＝90°，∴∠CBF +∠BEA ＝90°，∴∠BGE ＝90°，∴AE ⊥BF ，故①正确；由折叠的性质得：FP ＝FC ，∠PFB ＝∠BFC ，∠FPB ＝90°∵CD ∥AB ，∴∠CFB ＝∠ABF ，∴∠ABF ＝∠PFB ，∴QB ＝QF ，故①正确；①∵AE ⊥BF ，∠ABE ＝90°，∴△BEG ∽△ABG ∽△AEB ，∴AA AA =AA AA =AA AA =12， 设GE ＝x ，则BG ＝2x ，AG ＝4x ，∴BF ＝AE ＝AG +GE ＝5x ，∴FG ＝BF ﹣BG ＝3x ，∴AA AA =43，故①正确； ①如图所示：连接CG ，∵PC ⊥BF ，AE ⊥BF ，∴PC ∥AE ，△BGE ∽△BMC ，∵E 是BC 的中点，∴BE ＝CE ，∴△BGE 的面积：△BMC 的面积＝1：4，∴△BGE 的面积：四边形ECMG 的面积＝1：3，连接CG ，则△PGM 的面积＝△CGM 的面积＝2△CGE 的面积＝2△BGE 的面积，∴四边形ECPG 的面积：△BGE 的面积＝5：1，∴S 四边形ECPG ＝5S △BGE ，故①错误．综上所述，共有3个结论正确，故选：C ．2．【答案】B【解答】解：A 、是轴对称图形，有2条对称轴，故此选项不合题意；B 、是轴对称图形，有1条对称轴，故此选项符合题意；C 、是轴对称图形，有3条对称轴，故此选项不合题意；D 、是轴对称图形，有无数条对称轴，故此选项不合题意；故选：B ．3．【答案】C【解答】解：∵将△ABC 绕点B 顺时针旋转60°，得到△BDE ，∴△ABC ≌△BDE ，∠CBD ＝60°，∴BD ＝BC ＝15，∴△BCD 为等边三角形，∴CD ＝BC ＝CD ＝15，∵AB =√AA 2+AA 2=√225+64=17，∴△ACF 与△BDF 的周长之和＝AC +AF +CF +BF +DF +BD ＝AC +AB +CD +BD ＝8+15+15+17＝55， 故选：C ．4．【答案】C【解答】解：∵点A （﹣4，1）向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度，∴平移后点的横坐标为﹣4+5＝1，纵坐标为1﹣2＝﹣1，即平移后点的坐标为（1，﹣1）．故选：C ．5．【答案】C【解答】证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴AD ＝DC ＝BC ＝AB ，∠DAB ＝∠ADC ＝∠DCB ＝∠ABC ＝90°，∠ADB ＝∠BDC ＝∠CAD ＝∠CAB ＝45°，∵△DHG 是由△DBC 旋转得到，∴DG ＝DC ＝AD ，∠DGE ＝∠DCB ＝∠DAE ＝90°，在Rt △ADE 和Rt △GDE 中，{AA =AA AA =AA ， ∴AED ≌△GED （HL ），故①正确，∴∠ADE ＝∠EDG ＝22.5°，AE ＝EG ，∴∠AED ＝∠AFE ＝67.5°，∴AE ＝AF ，同理△AEF ≌△GEF ，可得EG ＝GF ，∴AE ＝EG ＝GF ＝F A ，∴四边形AEGF 是菱形，故①正确，∵∠DFG ＝∠GFC +∠DFC ＝∠BAC +∠DAC +∠ADF ＝112.5°，故①正确．∵AE ＝FG ＝EG ＝BG ，BE =√2AE ，∴BE ＞AE ，∴AE ＜12， ∴CB +FG ＜1.5，故①错误．故选：C ．6．【答案】B【解答】解：A 、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B 、菱形是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；C 、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D 、正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．故选：B ．7．【答案】B【解答】解：∵DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC ，∴A △AAA A △AAA =（AA AA ）2， ∵AA AA =23， ∴AA AA =25， ∴A △AAA A △AAA =425， ∴A △AAAA 四边形AAAA =421，故选：B ．8．【答案】A【解答】解：如图，∵四边形ABCD 为矩形，∴∠ABC ＝90°；由勾股定理得：AC 2＝AB 2+BC 2，而AB =√3，BC ＝3，∴AC ＝2 √3，AB =12AC ， ∴∠ACB ＝30°；由翻折变换的性质得：BP ⊥AC ，∠ACB ＝∠ACP ＝30°，BC ＝PC ，AB ＝AP ，BG ＝PG ，∴GC =√3BG =√3PG ，∠BCP ＝60°，AC ＝2AP ，∴△BCP 为等边三角形，故选项B 、C 成立，选项A 不成立；由射影定理得：BG 2＝CG •AG ，∴AG =√33BG ，CG ＝3AG ，∴S △BCG ＝3S △ABG ；由题意得：S △ABG ＝S △AGP ，∴S △BGC ＝3S △AGP ，故选项D 正确；故选：A ．9．【答案】B【解答】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ＝BC ，AD ∥BC ，∴△AFD ∽△EFB ，∴AA AA =AA AA ，∵AF ＝2EF ，∴AD ＝BC ＝2BE ，∵BE ＝5，∴BC ＝10，故选：B ．10．【答案】B【解答】解：∵四边形ABCD 是菱形，∴AB ＝BC ＝6，∵∠DAB ＝60°，∴AB ＝AD ＝DB ，∠ABD ＝∠DBC ＝60°，在△ABF 与△CBF 中，{AA =AA AAAA =AAAA AA =AA，∴△ABF ≌△CBF （SAS ），故①正确；如图：过点E 作EG ⊥AB ，过点F 作MH ⊥CD ，MH ⊥AB ，∵CE ＝2，BC ＝6，∠ABC ＝120°，∴BE ＝6﹣2＝4，∵EG ⊥AB ，∴EG ＝2√3，故①正确；∵AD ∥BE ，∴△ADF ∽△EBF ，∴A △AAAA △AAA=(AA AA )2=(64)2=94，故①错误； ∵△ADF ∽△EBF ， ∴AA AA =AA AA =32，∵BD ＝6，∴BF =125， ∴FH ＝BF •sin ∠FBH =125×AAA60°=6√35， ∴A △AAA=12AA ⋅AA =18√35，故①正确； 故选：B ．11．【答案】A【解答】解：等边三角形是轴对称图形但不是中心对称图形，A 正确；正六边形是轴对称图形，也是中心对称图形，B 错误；正方形是轴对称图形，也是中心对称图形，C 错误；圆是轴对称图形，也是中心对称图形，D 错误；故选：A ．12．【答案】C【解答】解：由题意知AE ＝BE ，设BE ＝x ，则AE ＝x ，CE ＝8﹣x ，在Rt △ACE 中，由AC 2+CE 2＝AE 2，得62+（8﹣x ）2＝x 2．解得x =254． ∴BE 的长为254，∴CE ＝8﹣x ＝8−254=74， ∴tan ∠CAE =AA AA =746=724． 故选：C ．13．【答案】A【解答】解：A 、平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，故选项正确；B 、矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故选项错误；C 、菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故选项错误；D 、正方形，矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故选项错误．故选：A ．14．【答案】B【解答】解：①错误．因为当点P 与BD 中点重合时，CM ＝0，显然FM ≠CM ；①正确．连接PC 交EF 于O ．根据对称性可知∠DAP ＝∠DCP ，∵四边形PECF 是矩形，∴OF ＝OC ，∴∠OCF ＝∠OFC ，∴∠OFC ＝∠DAP ，∵∠DAP +∠AMD ＝90°，∴∠GFM +∠AMD ＝90°，∴∠FGM ＝90°，∴AH ⊥EF ．①正确．∵AD ∥BH ，∴∠DAP ＝∠H ，∵∠DAP ＝∠PCM ，∴∠PCM ＝∠H ，∵∠CPM ＝∠HPC ，∴△CPM ∽△HPC ，∴AA AA =AA AA ，∴PC 2＝PM •PH ，根据对称性可知：P A ＝PC ，∴P A 2＝PM •PH ．①错误．∵四边形PECF 是矩形，∴EF ＝PC ，∴当CP ⊥BD 时，PC 的值最小，此时A 、P 、C 共线，∵AC ＝2，∴PC 的最小值为1，∴EF 的最小值为1；故选：B ．15．【答案】D【解答】解：如图所示：cos B =AA AA =12． 故选D ．16．【答案】C 【解答】解：∵cos30°=√32，∴它的相反数为−√32．故选：C ．二．填空题（共8小题）17．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵△ABC 与△DEF 相似，面积比为1：4，∴它们的相似比为1：2，故答案为：1：2．18．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵将△DCE 沿DC 方向平移得到△D 'C 'E '，∴C ′E ′=√3，∵∠B ＝∠D ＝30°，∠ACB ＝∠ECD ＝90°，∴∠E ′C ′A ＝90°，∠A ＝60°，∴∠AE ′C ′＝30°，设AC ′＝x ，则AE ′＝2x ，∵AE ′2＝AC ′2+C ′E ′2，∴（2x ）2＝x 2+（√3）2，∴x ＝1，∴平移的距离CC ′＝AC ﹣AC ′=√3−1，故答案为：√3−1．19．【答案】见试题解答内容【解答】解：如图1中，当C ′A ＝C ′B 时，作C ′H ⊥AD 于H 交BC 于F ．易知HC ′＝FC ′＝1，在Rt △DHC ′中，DH =√AA′2−A′A 2=√3，由△DHC ′∽△C ′FE ，可得：AA A′A =AA′AA ， ∴√31=1AA ， ∴EF =√33， ∵四边形DHFC 是矩形，∴CF ＝DH =√3，∴CE =√3−√33=2√33．如图2中，当AB ＝AC ′时，点C ′在AD 上，此时四边形CEC ′D 是正方形，CE ＝2．当AB ＝BC '＝2时，因为翻折C 'D ＝CD ＝2，所以BC '+C 'D ≥BD （当B 、C '、D 三点共线时取等号），而BD ＝2根号5，所以矛盾，所以这种情况不成立． 综上所述，满足条件的CE 的值为2或2√33．20．【答案】见试题解答内容【解答】解：如图，作点P 关于BD 的对称点P ′，连接P ′Q 与BD 的交点即为所求的点K ，然后根据直线外一点到直线的所有连线中垂直线段最短的性质可知P ′Q ⊥CD 时PK +QK 的最小值，作AE ⊥CD ， ∴AE ＝P ′Q ，∵AB ＝4，∠A ＝120°，∴∠DAE ＝30°，∴AE ＝cos30°•AD ＝4×√32=2√3∴点P ′到CD 的距离为2√3，∴PK +QK 的最小值为2√3．故答案为：2√3．21．【答案】见试题解答内容【解答】解：作点B 关于MN 的对称点C ，连接AC 交MN 于点P ，则P 点就是所求作的点． 此时P A +PB 最小，且等于AC 的长．连接OA ，OC ，根据题意得：∵∠AMN ＝30°，∴弧AN 的度数是60°，∵B 为AN 弧的中点，∴弧BN 的度数是30°，∵NO ⊥BC ，∴弧BN ＝弧CN ，∴弧CN 的度数是30°，∴弧AC ＝弧AN +弧CN ＝90°，∴∠AOC ＝90°，又∵OA ＝OC ＝2，∴AC =√22+22=2√2．即P A +PB 的最小值为：2√2，故答案为：2√2．22．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠C ＝90°，BC ＝AD ，∵点E ，F 分别是AD 和BC 的三等分点，∴AE ＝BF =13BC ， ∴四边形ABFE 是矩形，∴AB ∥EF ，∠BFE ＝90°，∴∠ABG ＝∠BGF ，∵将这张纸片折叠，使点C 落在EF 上的点G 处，折痕为BP ，∴BG ＝BC ，∠BGP ＝∠C ＝∠AGB ＝90°，设BF ＝x ，则BC ＝BG ＝3x ，∴sin ∠BGF ＝sin ∠ABG =13， ∵AB＝6， ∴AG =13AB ＝2，∴BG ＝BC =√6−2=4√2，∴AD ＝BC ＝4√2，故答案为：4√2．23．【答案】见试题解答内容【解答】解：根据平面直角坐标系中对称点的规律可知，m ＝3，n ＝﹣2，即点P （3，2）与点Q （3，﹣2），则P 点关于原点对称的点M 的坐标为（﹣3，﹣2）．24．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵将矩形ABCD 绕点A 旋转至矩形AB ′C ′D ′位置，∴AC ＝AC ′，∵AC 的中点恰好与D 点重合，∴AD =12AC ，∴∠DAE ＝∠ACD ＝30°，∵DE ＝1，∴AD =√3，AE ＝2，∵∠DAC ＝90°﹣30°＝60°，∴∠EAC ＝30°，∴∠EAC ＝∠ACD ＝30°，∴AE ＝CE ＝2，∴CD ＝3，∴矩形ABCD 的面积＝CD •AD ＝3√3．故答案为：3√3．三．解答题（共16小题）25．【答案】（1）证明见解析过程；（2）线段BC '的长为185．【解答】解：（1）连接CC ′，∵将△OCP 沿OP 翻折得到△OC 'P ，∴PC ′＝PC ，OP 垂直平分CC '，∵点P 是线段BC 上的中点，∴PC ＝PB ，∴PC ′＝PB ＝PC ，∴∠CC ′B ＝90°，∴CC ′⊥BC ′，∵OP 垂直平分CC '，∴CC'⊥OP，∴OP∥BC′；（2）在Rt△OPC中，∵OC＝4，PC=12BC=12AO=12×6=3，∴OP=√=√=5，∵OP垂直平分线段CC′，∵S四边形OCPC’=12OP•CC′＝2（12OC•PC），∴CC′=2×3×45=245，在Rt△BC C′中，BC′=√AA2−AA′2=√62−(245)2=185．26．【答案】见试题解答内容【解答】证明：（1）∵矩形ABCD中，∠ACB＝30°，∴∠BAC＝60°，由旋转可得：AB′＝AB，∴△ABB′为等边三角形，∴BB′＝AB，∵FB′＝AB，∴BB′＝FB′；（2）解：由（1）得到△ABB′为等边三角形，∴∠AB′B＝60°，由旋转可得∠AB′F＝90°，∴∠BB′F＝150°，∴BB′＝FB′，∴∠FBB′＝∠BFB′＝15°；（3）解：过B作BH⊥BF交FB′的延长线于H，∵∠FBB′＝∠BFB′＝15°，∴∠B B′H＝30°，在Rt△B B′H中，BB′＝AB＝4，∠B B′H＝30°，∴BH＝2，∴S△BFB'=12FB'×BH=12×4×2＝4．27．【答案】见试题解答内容【解答】（1）解：如图△A′B′C′即为所求．（2）∵△A 'B 'C '∽△ABC ，∠B '＝95°，∴∠B ＝∠B '＝95°，∵∠A ＝55°，∴∠C ＝180°﹣∠A ﹣∠B ＝30°．28．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）根据折叠可知：AB ＝AF ＝5，∵AD ＝13，DF ＝12，122+52＝132，即FD 2+AF 2＝AD 2，根据勾股定理的逆定理，得△ADF 是直角三角形．（2）设BE ＝x ，则EF ＝x ，∵根据折叠可知：∠AFE ＝∠B ＝90°，∵∠AFD ＝90°，∴∠DFE ＝180°，∴D 、F 、E 三点在同一条直线上，∴DE ＝12+x ，CE ＝13﹣x ，DC ＝AB ＝5，在Rt △DCE 中，根据勾股定理，得DE 2＝DC 2+EC 2，即（12+x ）2＝52+（13﹣x ）2，解得x ＝1．答：BE 的长为129．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）如图，过C 作CH ⊥AB 于H ．设CH ＝x ，由已知有∠EAC ＝68°，∠FBC ＝45°，则∠CAH ＝22°，∠CBA ＝45°．在Rt △BCH 中，BH ＝CH ＝x ，在Rt △HAC 中，tan ∠HAC =AA AA ，∴AH =AA AAA22°=5A 2， ∵AH +HB ＝AB ， ∴x +52x ＝2400，解得x =48007（米），∴农户C 到公路的距离48007米． （2）设原计划完成这项工程需要y 天，则实际完成工程需要（y ﹣4）天． 根据题意得：1A −4=（1+20%）×1A ，解得：y ＝24．经检验知：y ＝24是原方程的根，2400÷24＝100（米）．答：原计划该工程队毎天修路100米．30．【答案】见试题解答内容【解答】解：作CD ⊥AB 于点D ，由题意可知，∠CAB ＝30°，∠CBD ＝60°， ∴∠ACB ＝30°，在Rt △BCD 中，∵∠BDC ＝90°，∠CBD ＝60°，∴∠BCD ＝30°，∴∠ACB ＝∠BCD ．∴△CDB ∽△ADC ．∴AA AA=AA AA ∵AB ＝CB ＝8 ∴BD ＝4，AD ＝12． ∴AA 12=4AA∴CD ＝4√3≈6.928＞6．∴船继续向东航行无触礁危险．31．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）四边形BCGD 是矩形，理由如下，∵四边形ABCD 是平行四边形，由翻折可知：∠DBC ＝∠GDB ，∵AD ∥BC ，AD ⊥BD ，∴∠ADB ＝∠DBC ＝∠GDB ＝90°，∴A ，D ，G 共线，∴BC ∥AD ，即BC ∥DG ，由折叠可知，BC ＝DG ，∴四边形BCGD 是平行四边形，∵AD ⊥BD ，∴∠CBD ＝90°，∴四边形BCGD 是矩形；（2）由折叠可知：EF 垂直平分BD ，∴BD ⊥EF ，DP ＝BP ，∵AD ⊥BD ，∴EF ∥AD ∥BC ，∴AA AA =AA AA =1，∴AE ＝BE ，∴DE 是Rt △ADB 斜边上的中线，∴DE ＝AE ＝BE ，∵AE ＝BD ，∴DE ＝BD ＝BE ，∴△DBE 是等边三角形，∴∠EDB ＝∠DBE ＝60°，∵AB ∥DC ，∴∠DBC ＝∠DBE ＝60°，∴∠EDF ＝120°．32．【答案】见试题解答内容【解答】（1）证明：∵AB ＝AC ，∴AÂ=AA ̂． ∵AF ⊥BD ，∴AÂ=AA ̂． ∴AÂ=AA ̂． ∴∠BAF ＝∠ABC ．∴GA ＝GB ；（2）由（1）得，AÂ=AA ̂， ∴∠CBA ＝∠ADB ＝∠ACB ．∴tan ∠CBA ＝tan ∠ADB ＝tan ∠ACB ＝2．在Rt △ABD 和Rt △ABE 中，tan ∠EBA =AA AA =2，tan ∠BDA =AA AA =2， ∴AE ＝4AD ．∵DM 为①O 的切线，∴OD ⊥DM ．∵AF ⊥BD ，∴DM ∥AF ，∴AA AA =AA AA =4；（3）解：∵∠ABC ＝∠ACB ＝∠ADB ＝∠BAG ，∴tan ∠ABC ＝tan ∠ADB ＝tan ∠BAG ＝2．∵AF ＝2，∴DF ＝1，BF ＝4．在Rt △BGF 中，BF 2+GF 2＝BG 2，设GF ＝x ，则BG ＝AG ＝x +2，∴42+x 2＝（x +2）2，解得：x ＝3．∴AG ＝2+3＝5．又∵DM ∥AG ，∴△EDM ∽△EAG ，∴AA AA =AA AA =34． ∴DM ＝5×34=154． 33．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）△AEG 、△DAC 、△BFG 和△ABD ；理由：在△ABC 和△DEF 中，{AA =AAAAAA =AAAA =90°AA =AA ，∴△ABC ≌△DFE （SAS ），∴∠B ＝∠E ，∠BAC ＝∠D ，∵∠D +∠DAC ＝90°，∴∠BAC +∠DAC ＝90°，∴∠BAD ＝90°，∴∠EAG ＝90°＝∠EFD ，∵∠E ＝∠E ，∴△GEA ∽△DEF ，∵∠ACB ＝∠DFE ＝90°，∴∠ACB +∠DFE ＝180°，∴AC ∥EF ，∴△DAC ∽△DEF ，△BFG ∽△BCA ，∵△ABC ≌△DFE ，∴△BFG ∽△FED ，∵∠BAD ＝90°＝∠EFD ，∠B ＝∠E ，∴△ABD ∽△FED ；（2）∵∠ACB ＝∠DFE ＝90°，∠B ＝∠B ．∴△BGF ∽△BAC ．∴AA AA =AA AA =43． ∴AA =34AA =34A ． ∵CF ＝BC ﹣BF ＝4﹣x ， ∴y =12AA ⋅AA =12(4−A )⋅34A =−38A 2+32A ，=−38(A −2)2+32．∴当x ＝2时，y 的最大值为32；（3） 在Rt △ABC 中，AB =√AA +AA =√32+42=5，若GA ＝GC ，易证G 为AB 的中点，∵∠ACB ＝∠DFE ＝90°，∴AC ∥EF ，∴BF =12BC ＝2， 即x ＝2；若AG ＝AC ＝3，则BG ＝BA ﹣AG ＝2，∵AC ∥EF ，∴AA AA =AA AA ，∴BF =AA AA ⋅AA =25×4=85，即x =85； 若CA ＝CG ，如图，作CP ⊥AB ，垂足为P ，则AG ＝2AP ，∵∠ACB ＝90°，∴△ACP ∽△ABC ．∴AA AA =AA AA，∴AP =AA 2AA =95，AG ＝2AP =185， ∴BG ＝BA ﹣AG =75， ∵AC ∥EF ，∴AA AA =AA AA ， ∴BF =AA AA ⋅AA =725×4=2825，即x =2825； ∴x 的值为2、85或2825．34．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵坡AB 的坡度i ＝4：3，坡高BE ＝8，∴AE ＝6，由题意得，四边形BEHG 为矩形，∴GH ＝BE ＝8，EH ＝BG ＝1，∴DH ＝DG +GH ＝10，在Rt △DCH 中，tan C =AA AA ， 则CH =AA AAAA =10√3，∴AC ＝CH ﹣AE ﹣EH ＝10√3−7，答：小船C 到岸边的距离CA 的长为（10√3−7）米．35．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）∵长方形纸片ABCD ，∴AD ∥BC ，∴∠GFE ＝∠FEC ，∵∠FEC ＝∠GEF ，∴∠GFE ＝∠GEF ，∴△GEF 是等腰三角形．（2）∵∠C ＝∠H ＝90°，HF ＝DF ，GD ＝8，设HF 长为x ，则GF 长为（8﹣x ），在Rt △FGH 中，x 2+42＝（8﹣x ）2，解得x ＝3，∴HF 的长为3．【解答】解：当α＝45°时，小狗仍可以晒到太阳．理由如下：假设没有台阶，当α＝45°时，从点B射下的光线与地面AD的交点为点H，与FC的交点为点M．当α＝60°时，在Rt△ABE中，∵tan60°=AAAA=AA10，∴AB＝10•tan60°＝10√3≈10×1.73＝17.3（米）．∵∠BHA＝45°，∴tan45°=AAAA=1，此时的影长AH＝AB＝17.3米，∴CH＝AH﹣AC＝17.3﹣17＝0.3米，∴CM＝CH＝0.3米，∴大楼的影子落在台阶FC这个侧面上，∴小狗能晒到太阳．故答案为：能晒到太阳；37．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）作EH⊥OB于点H，tan∠ABO=AAAA =43√34=√33，∴∠ABO＝30°，∵△OED是等边三角形，∴∠EOD＝60°．又∵∠ABO＝30°，∴∠OEB＝90°．∵BO＝4，∴OE=12OB＝2．∵△OEH是直角三角形，且∠OEH＝30°∴OH＝1，EH=√3．∴E（1，√3）；（2）∵∠ABO＝30°，∠EDO＝60°，∴∠ABO＝∠DFB＝30°，∴D′F＝D′B．∴OO′＝4﹣2﹣D′B＝2﹣D′B＝2﹣D′F＝E′D′﹣FD′＝E′F；（3）当0＜x≤2时，△ODE与△AOB重叠部分的面积为△ODE面积=√34x2，当2＜x＜4时，△ODE与△AOB重叠部分的面积为四边形GO′DF面积=−√34x2+2√3x﹣2√3，当x≥4时，△ODE与△AOB重叠部分的面积为2√3．【解答】解：（1）∵AB ＝6cm ，AD ＝8cm ，∴BD ＝10cm ，根据旋转的性质可知B ′D ′＝BD ＝10cm ，CD ′＝B ′D ′﹣BC ＝2cm ， ∵tan ∠B ′D ′A ′=A′A′A′A′=AA AA′，∴68=AA 2，∴CE =32cm ， ∴S A ′B ′CE ＝S A ′B ′D ′﹣S CED ′=8×62−2×32÷2=452（cm 2）；（2）①当0≤x ＜115时，CD ′＝2x +2，CE =32（x +1）， ∴S △CD ′E =32x 2+3x +32，∴y =12×6×8−32x 2﹣3x −32=−32x 2﹣3x +452； ①当115≤x ≤4时，B ′C ＝8﹣2x ，CE =43（8﹣2x ） ∴y =12×43（8﹣2x ）2=83x 2−643x +1283． （3）①如图1，当AB ′＝A ′B ′时，x ＝0秒；①如图2，当AA ′＝A ′B ′时，A ′N ＝BM ＝BB ′+B ′M ＝2x +185，A ′M ＝NB =245， ∵AN 2+A ′N 2＝36，∴（6−245）2+（2x +185）2＝36，解得：x =6√6−95，x =−6√6−95（舍去）； ①如图2，当AB ′＝AA ′时，A ′N ＝BM ＝BB ′+B ′M ＝2x +185，A ′M ＝NB =245， ∵AB 2+BB ′2＝AN 2+A ′N 2 ∴36+4x 2＝（6−245）2+（2x +185）2解得：x =32．综上所述，使得△AA ′B ′成为等腰三角形的x 的值有：0秒、32秒、6√6−95．39．【答案】见试题解答内容【解答】（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠D ＝∠DCG ＝90°．在△EDF 和△ECG 中，{∠A =∠AAAAA =AA AAAA =AAAA∴△EDF ≌△ECG∴EF ＝EG∵BE ⊥FG∴BE 是FG 的中垂线，∴BF ＝BG ；（2）解：∵BF ＝BG∴∠BFG ＝∠G∴tan ∠BFG ＝tan ∠G =√3设CG ＝x ，CE =√3x ，则A △AAA =√32A 2=6√3，解得：x ＝2√3∴CG ＝2√3，CE ＝6由射影定理得：EC 2＝BC •CG ，∴BC ＝6√3∴AD ＝6√340．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）过P 作PQ ⊥BC 于Q （如图1），∵四边形ABCD 是矩形，∴∠B ＝90°，即AB ⊥BC ，又∵AD ∥BC ，∴PQ ＝AB =√3，∵△PEF 是等边三角形，∴∠PFQ ＝60°，在Rt △PQF 中，∠FPQ ＝30°，设PF ＝2x ，QF ＝x ，PQ =√3，根据勾股定理得：（2x ）2＝x 2+（√3）2， 解得：x ＝1，故PF ＝2，∴△PEF 的边长为2；（2）PH ﹣BE ＝1，理由如下：∵在Rt △ABC 中，AB =√3，BC ＝3，∴由勾股定理得AC ＝2√3，∴CD =12AC ，∴∠CAD ＝30°∵AD ∥BC ，∠PFE ＝60°，∴∠FPD ＝60°，∴∠PHA ＝30°＝∠CAD ，∴P A ＝PH ，∴△APH 是等腰三角形，作ER ⊥AD 于R （如图2）Rt △PER 中，∠RPE ＝60°，∴PR =12PE ＝1，∴PH ﹣BE ＝P A ﹣BE ＝PR ＝1．（3）结论不成立，当1＜CF ＜2时，如图2，（即点P 在AD 上时），PH ＝1﹣BE ．当CF＞2时，如图3，（即点P在DA延长线上时），PH＝BE﹣1．。

xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:在﹣1，0，2，四个数中，最大的数是（）A．﹣1 B．0 C．2 D．试题2:地球的表面积约为510000000km2，将510000000用科学记数法表示为（）A．0.51×109 B．5.1×109 C．5.1×108 D．0.51×107试题3:下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A． B． C． D．试题4:下列运算中，结果是a6的式子是（）A．（a3）3 B．a12﹣a6 C．a2•a3 D．（﹣a）6试题5:一个多边形的每个内角均为120°，则这个多边形是（）A．七边形 B．六边形 C．五边形 D．四边形试题6:在一个不透明的盒子里有2个红球和n个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率是，则n的值为（）A．10 B．8 C．5 D．3试题7:若△ABC与△DEF相似，相似比为2：3，则这两个三角形的面积比为（）A．2：3 B．3：2 C．4：9 D．9：4试题8:．如图，平行四边形ABCD的周长为20，AE平分∠BAD，若CE=2，则AB的长度是（）A．10 B．8 C．6 D．4试题9:若一元二次方程x2+2x+a=0有实数根，则a的取值范围是（）A．a≤1 B．a≤4 C．a＜1 D．a≥1试题10:如图，直线y=﹣x+2与y轴交于点A，与反比例函数y=（k≠0）的图象交于点C，过点C作CB⊥x轴于点B，AO=2BO，则反比例函数的解析式为（）A．y= B．y=﹣ C．y= D．y=﹣试题11:在函数y=中，自变量x的取值范围是．试题12:如图，自行车的三角形支架，这是利用三角形具有性．试题13:因式分解：x3﹣xy2= ．试题14:如图．将正方形纸片ABCD折叠，使边AB、CB均落在对角线BD上，得折痕BE、BF，则∠EBF的大小为．试题15:有一列具有规律的数字：，，，，…则这列数字第10个数为．试题16:如图，腰长为3的等腰直角三角形ABC绕点A逆时针旋转15°，则图中阴影部分的面积为．试题17:计算：（）﹣2﹣|﹣1|﹣（）0+2cos60°．试题18:先化简，再求值：（x+1）2+x（x﹣2），其中x=．试题19:．已知：在△ABC中，AB=AC．（1）尺规作图：作△ABC的角平分线AD，延长AD至E点，使得DE=AD；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，连接BE，CE，求证：四边形ABEC是菱形．试题20:如图，一条光纤线路从A地到B地需要经过C地，图中AC=40千米，∠CAB=30°，∠CBA=45°，因线路整改需要，将从A地到B地之间铺设一条笔直的光纤线路．（1）求新铺设的光纤线路AB的长度；（结果保留根号）（2）问整改后从A地到B地的光纤线路比原来缩短了多少千米？（结果保留根号）试题21:某超市用5 000元购进一批新品种的苹果进行试销，由于销售状况良好，超市又调拨11 000元资金购进该品种苹果，但这次的进货价比试销时每千克多了0.5元，购进苹果数量是试销时的2倍．（1）试销时该品种苹果的进货价是每千克多少元？（2）如果超市将该品种苹果按每千克7元的定价出售，当大部分苹果售出后，余下的苹果定价为4元，超市在这两次苹果销售中的盈利不低于4 100元，那么余下的苹果最多多少千克？试题22:某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A．篮球 B．乒乓球C．羽毛球 D．足球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有人；（2）请你将条形统计图（2）补充完整；（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）试题23:如图，抛物线y=﹣x2+3x+4交x轴于A、B两点（点A在B左边），交y轴于点C．（1）求A、B两点的坐标；（2）求直线BC的函数关系式；（3）点P在抛物线的对称轴上，连接PB，PC，若△PBC的面积为4，求点P的坐标．试题24:如图，AB切⊙O于点B，AD交⊙O于点C和点D，点E为的中点，连接OE交CD于点F，连接BE交CD于点G．（1）求证：AB=AG；（2）若DG=DE，求证：GB2=GC•GA；（3）在（2）的条件下，若tanD=，EG=，求⊙O的半径．试题25:有一副直角三角板，在三角板ABC中，∠BAC=90°，∠C=60°，AB=6，在三角板DEF中，∠FDE=90°，∠E=45°，EF=6．将这副直角三角板按如图1所示位置摆放，点A与点F重合，点E、F、A、C在同一条直线上．现固定三角板ABC，将三角板DEF以每秒1个单位的速度沿边AC匀速运动，DF与AB相交于点M．（1）如图2，连接ME，若∠EMA=67.5°，求证：△DEM≌△AEM；（2）如图3，在三角板DEF移动的同时，点N从点C出发，以每秒2个单位长度的速度沿CB向点B匀速移动，当三角板DEF的顶点D移动到AB边上时，三角板DEF停止移动，点N也随之停止移动．连接FN，设四边形AFNB的面积为y，在三角板DEF运动过程中，y存在最小值，请求出y的最小值；（3）在（2）的条件下，在三角板DEF运动过程中，是否存在某时刻，使E、M、N三点共线，若存在，请直接写出此时AF的长；若不存在，请直接回答．C【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得﹣1＜0＜＜2，故在﹣1，0，2，四个数中，最大的数是2．故选：C．【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．试题2答案:C【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于510000000有9位，所以可以确定n=9﹣1=8．【解答】解：510 000 000=5.1×108．故选C．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．试题3答案:A【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，沿这条直线对折后它的两部分能够重合；即不满足轴对称图形的定义，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误．故选：A．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．D【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项和积的乘方进行计算即可．【解答】解：A、（a3）3=a9，故此选项错误；B、不能合并，故此选项错误；C、a2•a3=a5，故此选项错误；D、（﹣a）6=a6，故此选项正确；故选D．【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方，掌握运算法则是解题的关键．试题5答案:B【分析】一个多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数．根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．【解答】解：外角是180°﹣120°=60°，360÷60=6，则这个多边形是六边形．故选：B．【点评】考查了多边形内角与外角，根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握．试题6答案:B【分析】根据红球的概率结合概率公式列出关于n的方程，求出n的值即可．【解答】解：∵在一个不透明的盒子里有2个红球和n个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率是，∴=，解得n=8．故选：B．【点评】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．试题7答案:C【分析】由△ABC与△DEF相似，相似比为2：3，根据相似三角形的性质，即可求得答案．【解答】解：∵△ABC与△DEF相似，相似比为2：3，∴这两个三角形的面积比为4：9．故选C．【点评】此题考查了相似三角形的性质．注意相似三角形的面积比等于相似比的平方．试题8答案:D【分析】根据平行四边形的性质得出AB=CD，AD=BC，AD∥BC，推出∠DAE=∠BAE，求出∠BAE=∠AEB，推出AB=BE，设AB=CD=x，则AD=BC=x+2得出方程x+x+2=10，求出方程的解即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，AD∥BC，∴∠DAE=∠BAE，∵AE平分∠BAD，∴∠DAE=∠BAE，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE，设AB=CD=x，则AD=BC=x+2∵▱ABCD的周长为20，∴x+x+2=10，解得：x=4，即AB=4，故选D．【点评】本题考查了平行四边形的在，平行线的性质，等腰三角形的判定的应用，解此题的关键是能推出AB=BE，题目比较好，难度适中．试题9答案:A【分析】首先得出根的判别式△=b2﹣4ac=4﹣4a≥0，进一步求得不等式的解集得出答案即可．【解答】解：∵一元二次方程x2+2x+a=0有实数根，∴△≥0，即△=4﹣4a≥0，∴a≤1．故选：A．【点评】此题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．试题10答案:B【分析】先求出点A的坐标，然后表示出AO、BO的长度，根据AO=2BO，求出点C的横坐标，代入直线解析式求出纵坐标，用待定系数法求出反比例函数解析式．【解答】解：∵直线y=﹣x+2与y轴交于点A，∴A（0，2），即OA=2，∵AO=2BO，∴OB=1，∴点C的横坐标为﹣1，∵点C在直线y=﹣x+2上，∴点C（﹣1，3），∴反比例函数的解析式为：y=﹣．故选：B．【点评】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，根据题意确定点C的横坐标并求出纵坐标是解题的关键．试题11答案:x≥﹣．【分析】当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数，即2x+1≥0．【解答】解：依题意，得2x+1≥0，解得x≥﹣．【点评】函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．试题12答案:稳定．【分析】根据三角形具有稳定性解答．【解答】解：自行车的三角形车架，这是利用了三角形的稳定性．故答案为：稳定性．【点评】本题考查了三角形的稳定性，是基础题．试题13答案:x（x﹣y）（x+y）．【分析】先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：x3﹣xy2=x（x2﹣y2）=x（x﹣y）（x+y）．故答案为：x（x﹣y）（x+y）．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．试题14答案:45°．【分析】首先根据正方形的性质可得∠1+∠2+∠3+∠4=∠ABC=90°，再根据折叠可得∠1=∠2=∠ABD，∠3=∠4=∠DBC，进而可得∠2+∠3=45°，即∠EBF=45°．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，根据折叠可得∠1=∠2=∠ABD，∠3=∠4=∠DBC，∵∠1+∠2+∠3+∠4=∠ABC=90°，∴∠2+∠3=45°，即∠EBF=45°，故答案为：45°．【点评】此题主要考查了图形的翻折变换，关键是找准图形翻折后，哪些角是相等的．试题15答案:．【分析】由=，=，=，=，…找到规律即可解决问题．【解答】解：∵=，=，=，=，…根据此规律第10个数为：=．故答案为．【点评】本题考查规律型：数字的变化类，解题的关键是掌握从一般到特殊的探究方法，找到规律，属于中考常考题型．试题16答案:﹣．【分析】由等腰三角形的性质和已知条件得出∠BAC=45°，∠BAB′=15°，AB′=AB=3，∠B′=∠B=90°，得出∠B′AD=30°，由三角函数求出B′D，求出△AB′D的面积，阴影部分的面积=△AB′C′的面积﹣△AB′D的面积，即可得出结果．【解答】解：如图所示：∵将直角边长为3cm的等腰Rt△ABC绕点A逆时针旋转15°得到△AB′C′，∴∠BAC=45°，∠BAB′=15°，AB′=AB=3，∠B′=∠B=90°，∴∠B′AD=45°﹣15°=30°，∴在Rt△AB′D中，B′D=AB′•tan30°=3×=，∴S△AB′D=AB′•B′D=×3×=，∴阴影部分的面积=×3×3﹣=﹣；故答案为：﹣．【点评】此题考查了旋转的性质以及等腰直角三角形的性质、三角函数．此题难度不大，注意掌握旋转前后图形的对应关系，注意掌握数形结合思想的应用．试题17答案:【分析】原式第一项利用负整数指数幂法则计算，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：原式=4﹣1﹣1+1=3．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．试题18答案:【分析】先对所求的式子化简，然后再将x=代入化简后的式子求值即可解答本题．【解答】解：（x+1）2+x（x﹣2）=x2+2x+1+x2﹣2x=2x2+1，当x=时，原式==+1=．【点评】本题考查整式的混合运算﹣﹣化简求值，解题的关键是明确整式的混合运算的计算方法，会分母有理化．试题19答案:【分析】（1）直接利用角平分线的作法得出E点位置进而得出答案；（2）利用菱形的判定方法得出答案．【解答】（1）解：如图所示：AD，DE为所求；（2）证明：∵AB=AC，AD平分∠CAB，∴CD=BD，AD⊥BC，∵AD=DE，∴四边形ABEC是菱形．【点评】此题主要考查了菱形的判定以及复杂作图，正确把握菱形的判定方法是解题关键．试题20答案:【分析】（1）过C作CD⊥AB，交AB于点D，利用∠CAD的正弦和余弦分别求出CD、AD，再利用∠CBA的正切求出BD，然后根据AB=AD+BD计算即可得解；（2）利用勾股定理列式求出BC，然后列式计算即可得解．【解答】解：（1）过C作CD⊥AB，交AB于点D，在Rt△ACD中，CD=AC•sin∠CAD=AC•sin30°=40×=20（千米），AD=AC•cos∠CAD=AC•cos30°=40×=20（千米），在Rt△BCD中，BD====20（千米），∴AB=AD+DB=20+20=20（+1）（千米），则新铺设的光纤线路AB的长度20（+1）（千米）；（2）在Rt△BCD中，根据勾股定理得：BC===20（千米），所以AC+CB﹣AB=40+20﹣20（+1）=20（1+﹣）（千米），则整改后从A地到B地的光纤线路比原来缩短了20（1+﹣）千米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，主要利用了锐角三角函数，作辅助线构造出直角三角形是解题的关键．试题21答案:【分析】（1）设试销时该品种苹果的进货价是每千克x元，则实际进货价为（0.5+x）元，根据这次购进苹果数量是试销时的2倍，列方程求解；（2）设余下的苹果为y千克，求出总购进的苹果数量，根据超市在这两次苹果销售中的盈利不低于4 100元，列不等式求解．【解答】解：（1）设试销时该品种苹果的进货价是每千克x元，则实际进货价为（0.5+x）元，由题意得，×2=，解得：x=5，经检验，x=5是原分式方程的解，且符合题意，答：试销时该品种苹果的进货价是每千克5元；（2）由（1）得，总共购进苹果：5000÷5×3=3000（kg），设余下的苹果为y千克，由题意得，7+4y﹣5000﹣11000≥4 100，解得：y≤300．答：余下的苹果最多为300千克．【点评】本题考查了一元一次不等式和分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．试题22答案:【分析】（1）由喜欢篮球的人数除以所占的百分比即可求出总人数；（2）由总人数减去喜欢A，B及D的人数求出喜欢C的人数，补全统计图即可；（3）根据题意列出表格，得出所有等可能的情况数，找出满足题意的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：（1）根据题意得：20÷=200（人），则这次被调查的学生共有200人；（2）补全图形，如图所示：（3）列表如下：甲乙丙丁甲﹣﹣﹣（乙，甲）（丙，甲）（丁，甲）乙（甲，乙）﹣﹣﹣（丙，乙）（丁，乙）丙（甲，丙）（乙，丙）﹣﹣﹣（丁，丙）丁（甲，丁）（乙，丁）（丙，丁）﹣﹣﹣所有等可能的结果为12种，其中符合要求的只有2种，则P==．【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及列表法与树状图法，弄清题意是解本题的关键．试题23答案:【分析】（1）令y=0得﹣x2+3x+4=0解得方程的解即为A、B两点坐标；（2）令x=0，解得抛物线y=﹣x2+3x+4与y轴交点C的坐标，设直线BC的函数关系式y=kx+b，解得k和b的值即可得出直线BC的函数关系式；（3）求得抛物线y=﹣x2+3x+4的对称轴，设对称轴与直线BC的交点记为D，求得D点坐标，设点P的坐标，表示出PD，再根据三角形的面积公式得出点P的坐标．【解答】解：（1）由﹣x2+3x+4=0解得x=﹣1或x=4，所以A、B两点坐标为（﹣1，0）和（4，0）；（2）抛物线y=﹣x2+3x+4与y轴交点C坐标为（0，4），由（1）得，B（4，0），设直线BC的函数关系式y=kx+b，∴，解得，∴直线BC的函数关系式为y=﹣x+4；（3）抛物线y=﹣x2+3x+4的对称轴为x=，对称轴与直线BC的交点记为D，则D点坐标为（，）．∵点P在抛物线的对称轴上，∴设点P的坐标为（，m），∴PD=|m﹣|，∴S△PBC=OB•PD=4．∴×4×|m﹣|=4，∴m=或m=．∴点P的坐标为（，）或（，）．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点问题，待定系数法求一次函数的解析式、二次函数的性质，是一道综合性的题目，难度不大，是中考的常见题型．试题24答案:【分析】（1）由AB为⊙O切线，得到OB⊥AB，根据垂径定理得到OE⊥CD，根据等腰三角形的性质得到∠OBG=∠OEG，等量代换得到∠ABG=∠BGA，即可得到结论；（2）根据等腰三角形的性质得到∠DGE=∠DEG，根据已知条件得到∠A=∠D，等量代换得到∠GBC=∠A，推出△GBC∽△GAB，根据相似三角形的性质即可得到结论；（3）在Rt△DEF中，tanD=，设EF=3x，则DF=4x，由勾股定理得DE=5x，根据勾股定理列方程得到x=1，设⊙O半径为r，根据勾股定理列方程即可得到结论．【解答】（1）证明：如图，连接OB．∵AB为⊙O切线，∴OB⊥AB，∴∠ABG+∠OBG=90°，∵点E为的中点，∴OE⊥CD，∴∠OEG+∠FGE=90°，又∵OB=OE，∴∠OBG=∠OEG，∴∠ABG=∠FGE，∵∠BGA=∠FGE，∴∠ABG=∠BGA，∴AB=AG；（2）证明：连接BC，∵DG=DE，∴∠DGE=∠DEG，由（1）得∠ABG=∠BGA，又∵∠BGA=∠DGE，∴∠A=∠D，∵∠GBC=∠D，∴∠GBC=∠A，∵∠BGC=∠AGB，∴△GBC∽△GAB，∴，∴GB2=GC•GA；（3）连接OD，在Rt△DEF中，tanD=，∴设EF=3x，则DF=4x，由勾股定理得DE=5x，∵DG=DE，∴DG=5x，∴GF=DG﹣DF=x．在Rt△EFG中，由勾股定理得GF2+EF2=EG2，即（3x）2+x2=（）2，解得x=1，设⊙O半径为r，在Rt△ODF中，OD=r，OF=r﹣3x=r﹣3，DF=4x=4，由勾股定理得：OF2+FD2=OD2，即（r﹣3）2+（4）2=r2，解得r=，∴⊙O的半径为．【点评】本题考查了切线的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的性质，垂径定理，连接BC构造相似三角形是解决（2）的关键．试题25答案:【分析】（1）只要证明∠MED=∠MEA=22.5°，即可利用AAS证明△DEM≌△AEM．（2）如图2中，作FG⊥CB，垂足为G．设AF=x，则CN=2x，想办法构建二次函数，利用二次函数性质解决问题．（3）不存在．假设存在，推出矛盾即可．【解答】（1）证明：如图2中，∵∠EMA=67.5°，∠BAE=90°∴∠MEA=90°﹣∠EMA=90°﹣67.5°=22.5°，∴∠MED=∠DEA﹣∠EMA=45°﹣22.5°=22.5°=∠MEA，在△EMD和△EMA中，，∴△DEM≌△AEM．（2）解：如图2中，作FG⊥CB，垂足为G．设AF=x，则CN=2x．在Rt△ABC中，∠C=60°，AB=6，∴AC===2，∴CF=2﹣x，在Rt△CFG中，FG=CF•sin60°=2﹣x）•=3﹣x，∴y=S△ABC﹣S△CFN=AC•AB﹣CN•FG，=•2×6﹣•2x•（3﹣x）=x2﹣3x+6=（x﹣）2+，∴y的最小值为．（3）不存在．理由：解：如图3中，作NH⊥NH于H．当E、M、N共线时，∵NH∥AM，∴=，∴=，解得t=﹣2，不合题意．∴不存在某时刻，使E、M、N三点共线．【点评】本题考查三角形综合题、全等三角形的判定和性质、二次函数、勾股定理、平行线性质等知识，灵活运用这些知识是解题的关键，学会条件辅助线构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．。

广东中考数学复习各地区2018-2020年模拟试题分类（汕头专版）（3）——一次函数与反比例函数一．选择题（共12小题）1．（2020•潮南区模拟）如图，直线y＝kx+b交坐标轴于A、B两点，则不等式kx+b＜0的解集是（）A．x＜﹣2 B．x＜2 C．x＞﹣3 D．x＜﹣32．（2020•海珠区一模）对于函数y＝﹣3x+1，下列结论正确的是（）A．它的图象必经过点（1，3）B．它的图象经过第一、二、四象限C．当x＞0时，y＜0D．y的值随x值的增大而增大3．（2019•潮南区模拟）已知一次函数y＝﹣0.5x+2，当1≤x≤4时，y的最大值是（）A．1.5 B．2 C．2.5 D．﹣64．（2018•金平区一模）对于函数y＝﹣2x+2，下列结论：①当x＞1时，y＜0；②它的图象经过第一、二、三象限；③它的图象必经过点（﹣2，2）；④y的值随x的增大而增大，其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．45．（2018•潮南区模拟）已知函数y＝（a﹣1）x的图象过一、三象限，那么a的取值范围是（）A．a＞1 B．a＜1 C．a＞0 D．a＜06．（2018•潮南区模拟）一次函数y＝x﹣1的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．（2018•汕头模拟）一次函数y＝﹣2x﹣1的图象不经过下列各象限中的（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．（2020•濠江区一模）如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别是（﹣1，0）、（2，0）．点C 在函数y（x＞0）的图象上，连结AC、BC．AC交y轴于点D，现有以下四个结论：①AC＜BC+3；②S△OBC＝2S△OAC；③若∠C＝90°，点C的横坐标为1，则k；④若AC•AD＝9，则∠ABC＝∠C．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．（2020•金平区模拟）如图，A、B是函数y（x＞0）上两点，点P在第一象限，且在函数y（x＞0）下方，作PB⊥x轴，PA⊥y轴，下列说法正确的是（）①△AOP≌△BOP；②S△AOP＝S△BOP；③若OA＝OB，则OP平分∠AOB；④若S△BOP＝2，则S△ABP＝6．A．1个B．2个C．3个D．4个10．（2020•潮南区模拟）如图，过反比例函数y（x＞0）的图象上一点A作AB⊥x轴于点B，连接AO，若S△AOB＝3，则k的值为（）A．3 B．4 C．5 D．611．（2019•澄海区一模）如图，已知双曲线y经过Rt△OAB的直角边AB的中点P，则△AOP的面积为（）A．B．1 C．2 D．412．（2018•金平区二模）在同一坐标系中，函数和y＝kx+2的图象大致是（）A．B．C．D．二．填空题（共9小题）13．（2020•潮南区模拟）如图，在平面直角坐标系中，△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，…都是等腰直角三角形，其直角顶点P1（3，3），P2，P3，…均在直线yx+4上，设△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，…的面积分别为S1，S2，S3，…依据图形所反映的规律，S2020＝．14．（2020•金平区模拟）平面直角坐标系中，点A1，A2，A3，…，B1，B2，B3，…分别在直线y和x轴上．△OA1B1，△B1A2B2，△B2A2B3…．都是等腰直角三角形，则点A1的坐标为，点A2020的纵坐标是．15．（2020•濠江区一模）若正比例函数y＝2x的图象经过点（a﹣1，2），则a的值为．16．（2020•金平区一模）如图，△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，…，是等腰直角三角形，点P1，P2，P3，…，在反比例函数y的图象上，斜边OA1，A1A2，A2A3，…都在x轴上，则点A3的坐标是．17．（2020•潮阳区模拟）已知A（m，3）、B（﹣2，n）在同一个反比例函数图象上，则．18．（2019•潮阳区一模）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限作正方形，点D恰好在双曲线上，则k值为．19．（2019•潮阳区模拟）若反比例函数y的图象在每一个象限内y的值随x值的增大而增大，则m的取值范围是．20．（2018•潮阳区一模）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y（x＞0）的图象交矩形OABC的边AB 于点D，交BC于点E，且BE＝2EC，若四边形ODBE的面积为8，则k＝．21．（2018•潮阳区二模）如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO＝∠ADB＝90°，反比例函数y在第一象限的图象经过点B，若OA2﹣AB2＝8，则k的值为．三．解答题（共13小题）22．（2020•金平区模拟）某服装店同时购进A、B两种款式的运动服共300套，进价和售价如表中所示，设购进A款运动服x套（x为正整数），该服装店售完全部A、B两款运动服获得的总利润为y元．运动服款式A款B款进价（元/套）60 80售价（元/套）100 150（1）求y与x的函数关系式；（2）该服装店计划投入2万元购进A、B这两款运动服，则至少购进多少套A款运动服？若售完全部的A、B两款运动服，则服装店可获得的最大利润是多少元？23．（2020•肥城市四模）某商场计划销售A，B两种型号的商品，经调查，用1500元采购A型商品的件数是用600元采购B型商品的件数的2倍，一件A型商品的进价比一件B型商品的进价多30元．（1）求一件A，B型商品的进价分别为多少元？（2）若该商场购进A，B型商品共100件进行试销，其中A型商品的件数不大于B型的件数，已知A型商品的售价为200元/件，B型商品的售价为180元/件，且全部能售出，求该商品能获得的利润最小是多少？24．（2020•和平区校级模拟）如图，直线y＝﹣x+1与x轴，y轴分别交于B，A两点，动点P在线段AB上移动，以P为顶点作∠OPQ＝45°交x轴于点Q．（1）求点A和点B的坐标；（2）比较∠AOP与∠BPQ的大小，说明理由．（3）是否存在点P，使得△OPQ是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．25．（2018•潮南区模拟）随着“一带一路”的进一步推进，我国瓷器（“china”）更为“一带一路”沿线人民所推崇，一外国商户看准这一商机，向我国一瓷器经销商咨询工艺品茶具，得到如下信息：①每个茶壶的批发价比茶杯多110元；②一套茶具包括一个茶壶与四个茶杯；③600元批发茶壶的数量与160元批发茶杯的数量相同．根据以上信息：（1）求茶壶与茶杯的批发价；（2）若该商户购进茶杯的数量是茶壶数量的5倍还多20个，并且总数不超过200个，该商户打算将一半的茶具按每套500元成套销售，其余按每个茶壶270元，每个茶杯70元零售，请帮助他设计一种获取利润最大的方案，并求出最大利润．26．（2018•潮南区模拟）如图①，等腰直角三角形ABC的顶点A的坐标为（0，﹣1），C的坐标为（4，3），直角顶点B在第四象限，线段AC与x轴交于点D．将线段DC绕点D逆时针旋转90°至DE．（1）直接写出点B、D、E的坐标并求出直线DE的解析式．（2）如图②，点P以每秒1个单位的速度沿线段AC从点A运动到点C的过程中，过点P作与x轴平行的直线PG，交直线DE于点G，求与△DPG的面积S与运动时间t的函数关系式，并求出自变量t的取值范围．（3）如图③，设点F为直线DE上的点，连接AF，一动点M从点A出发，沿线段AF以每秒1个单位的速度运动到F，再沿线段FE以每秒个单位的速度运动到E后停止．当点F的坐标是多少时，是否存在点M在整个运动过程中用时最少？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．27．（2019•金平区一模）如图，一次函数y＝﹣2x+8与反比例函数y的图象交于A（1，m），B（3，n）两点．（1）求反比例函数；（2）根据图象，直接写出不等式﹣2x+80的解集；（3）若点A为抛物线y＝﹣2x2+bx+c顶点，求抛物线的解析式．28．（2019•龙湖区一模）如图，A（4，3）是反比例函数y在第一象限图象上一点，连接OA，过A作AB ∥x轴，截取AB＝OA（B在A右侧），连接OB，交反比例函数y的图象于点P．（1）求反比例函数y的表达式；（2）求点B的坐标及OB所在直线解析式；（3）求△OAP的面积．29．（2019•潮南区模拟）已知反比例函数的图象经过点A（2，1）．点M（m，n）（0＜m＜2）是该函数图象上的一动点，过点M作直线MB∥x轴，交y轴于点B；过点A作直线AC∥y轴交x轴于点C，交直线MB于点D．（1）求反比例函数的函数解析式；（2）当四边形OADM的面积为2时，请判断BM与DM是否相等，并说明理由．30．（2018•潮南区一模）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝mx+n（m≠0）的图象与反比例函数y （k≠0）的图象交于第一、三象限内的A、B两点，与y轴交于点C，过点B作BM⊥x轴，垂足为M，BM＝OM，OB＝2，点A的纵坐标为4．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）直接写出不等式mx+n的解集；（3）连接MC，求四边形MBOC的面积．31．（2018•金平区一模）如图，反比例函数y的图象上的一点A（2，3）在第一象限内，点B在x轴的正半轴上，且AB＝AO，过点B作BC⊥x轴，与线段OA的延长线相交于点C，与反比例函数的图象相交于点D．（1）求反比例函数的解析式；（2）求点D的坐标；（3）求证：CD＝3BD．32．（2018•濠江区一模）如图，一次函数y1＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y2（m≠0，x＜0）的图象交于点A（﹣3，1）和点C，与y轴交于点B，△AOB的面积是6．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求sin∠ABO的值；（3）当x＜0时，比较y1与y2的大小．33．（2018•汕头校级模拟）如图，已知正比例函数y＝2x与反比例函数y（k＞0）的图象交于A、B两点，且点A的横坐标为4，（1）求k的值；（2）根据图象直接写出正比例函数值小于反比例函数值时x的取值范围；（3）过原点O的另一条直线l交双曲线y（k＞0）于P、Q两点（P点在第一象限），若由点A、P、B、Q为顶点组成的四边形面积为224，求点P的坐标．34．（2018•潮阳区模拟）已知，如图，反比例函数y的图象与一次函数y＝x+b的图象交于点A（1，4），点B（m，﹣1），（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求△OAB的面积；（3）直接写出不等式x+b的解．广东中考数学复习各地区2018-2020年模拟试题分类（汕头专版）（3）——一次函数与反比例函数参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．【答案】D【解答】解：由图象可以看出，x轴下方的函数图象所对应自变量的取值为x＜﹣3，故不等式kx+b＜0的解集是x＜﹣3．故选：D．2．【答案】B【解答】解：A、当x＝1时，y＝﹣3x+1＝﹣2，则点（1，3）不在函数y＝﹣3x+1的图象上，所以A选项错误；B、k＝﹣3＜0，b＝1＞0，函数图象经过第一、二、四象限，所以B选项正确；C、当x＞0时，y＜1，所以C选项错误；D、y随x的增大而减小，所以D选项错误．故选：B．3．【答案】A【解答】解：在一次函数y＝﹣0.5x+2中k＝﹣0.5＜0，∴y随x值的增大而减小，∴当x＝1时，y取最大值，最大值为﹣0.5×1+2＝1.5．故选：A．4．【答案】A【解答】解：因为函数y＝﹣2x+2，所以①当x＞1时，y＜0，正确；②它的图象经过第二、一、四象限，错误；③它的图象必经过点（﹣2，﹣2），错误；④y的值随x的增大而减小，错误；故选：A．5．【答案】A【解答】解：∵正比例函数y＝（a﹣1）x的图象经过第一、三象限，∴a﹣1＞0，∴a＞1，故选：A．6．【答案】B【解答】解：∵一次函数y＝x﹣1的1＞0，∴该直线经过第一、三象限．又﹣1＜0，∴该直线与y轴交于负半轴，∴一次函数y＝x﹣1的图象一、三、四象限，即该函数不经过第二象限．故选：B．7．【答案】A【解答】解：∵一次函数y＝﹣2x﹣1中，k＝﹣2＜0，b＝﹣1＜0，∴此函数的图象经过二、三、四象限，故选：A．8．【答案】C【解答】解：①∵点C在函数y（x＞0）的图象上，∴A、B、C三点不会共线，可构成三角形，∴AC＜BC+AB，∵点A、B的坐标分别是（﹣1，0）、（2，0）．∴AC＜BC+AB，故①正确；②∵点A、B的坐标分别是（﹣1，0）、（2，0）．∴OA＝1，OB＝2，设C的纵坐标为h，∴S△OBC h，S△OAC h，∴S△OBC＝2S△OAC，故②正确；③如图，作CE⊥x轴于E，∵点C的横坐标为1，∴OE＝1，∵OA＝1，OB＝2，∴AE＝2，BE＝1，∵∠C＝90°，∴CE2＝AE•BE，∴CE，∴C（1，），∵点C在函数y（x＞0）的图象上，∴k＝1，故③正确；④假设∠ABC＝∠C成立，则AC＝AB＝3，∵AC•AD＝9，∴AD＝3，∴AD＝AC，这与点C在函数y（x＞0）的图象上矛盾，故④错误；∴正确的结论有①②③共3个，故选：C．9．【答案】B【解答】解：①点P是动点，∴BP与AP不一定相等，∴△BOP与△AOP不一定全等，故①不正确；②设P（m，n），∴BP∥y轴，∴B（m，），∴BP＝|n|，∴S△BOP|n|×|m|＝|3mn|，∵PA∥x轴，∴A（，n）∴AP＝|m|，∴S AOP|m|×|n|＝|3mn|，∴S△AOP＝S△BOP，②正确；③如图1，作PE⊥OB于E，PF⊥OA于F，∵S△AOP＝S△BOP，OA＝OB，∴PE＝PF，∵PE＝PF，PE⊥OB，PF⊥OA，∴OP平分∠AOB，③正确；④如图2，延长BP交x轴于N，延长AP交y轴于M，∴AM⊥y轴，BN⊥x轴，又∠MON＝90°，∴四边形OMPN是矩形，∵点A，B在双曲线y上，∴S△AMO＝S△BNO＝3，∵S△BOP＝2，∴S△PMO＝S△PNO＝1，∴S矩形OMPN＝2，∴mn＝2，∴m，∴BP＝|n|＝|3n﹣n|＝2|n|，AP＝|m|＝||，∴S△ABP2|n|×||＝4，④错误；故选：B．10．【答案】D【解答】解：因为S△AOB OB•BAx•y＝3又因为x•y＝k即k＝3所以k＝6故而答案选：D11．【答案】B【解答】解：∵双曲线y经过P，∴S△OBP1，∵P为AB边上的中点，∴S△AOP＝S△OBP＝1，故选：B．12．【答案】C【解答】解：∵两个函数的比例系数均为k，∴两个函数图象必有交点，y＝kx+2交y轴的正半轴，符合这两个条件的选项只有C，故选：C．二．填空题（共9小题）13．【答案】．【解答】解：过点P n作P n E n⊥x轴于点E n，如图所示．∵△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，…都是等腰直角三角形，∴OA1＝2P1E1，A1A2＝2P2E2，A2A3＝2P3E3，…，A n﹣1A n＝2P n E n．∵点P1的坐标为（3，3），∴S1OA1•P1E1＝P1E12＝9；设点P n的坐标为（x n，y n），则点P2的坐标为（6+y2，y2）．∵点P2在直线yx+4上，∴y2（6+y2）+4，∴y2，∴S2A1A2•P2E2＝P2E22＝y22，∴点P3的坐标为（6+2y2+y3，y3），即（9+y3，y3）．∵点P3在直线yx+4上，∴y3（9+y3）+4，∴y3，∴S3A2A3•P3E3＝P3E32＝y32．∵y1＝3，y2，y3，…，∴y n，∴S n A n﹣1A n•P n E n＝P n E n2＝y n2＝（）2，∴S2020．故答案为：．14．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵△OA1B1是等腰直角三角形，∴A1的横坐标等与纵坐标相等，∵A1在直线y和x轴上．∴x，解得x＝1，∴A1（1，1），设A2（x2，y2），A3（x3，y3），A4（x4，y4），…，A2020（x2020，y2020）则有y2x2，y3x3…y2020x2020又∵△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…都是等腰直角三角形．∴x2＝2y1+y2，x3＝2y1+2y2+y3，…，x2020＝2y1+2y2+2y3+…+2y2019+y2020．将点坐标依次代入直线解析式得到：y2y1+1y3y1y2+1y2y4y3…y2020y2019又∵y1＝1∴y2，y3＝（）2y4＝（）3…y2020＝（）2019故答案为（1，1）；（）2019．15．【答案】见试题解答内容【解答】解：把点（a﹣1，2）代入y＝2x得：2＝2（a﹣1），解得：a＝2，故答案为2．16．【答案】见试题解答内容【解答】解：△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，…，是等腰直角三角形，斜边OA1，A1A2，A2A3，…都在x轴上，设P1（a1，a1）则a1a1＝4，解得a1＝2，∴A1（2a1，0）即A1（4，0），设P2（4+a2，a2）则a2（4+a2）＝4，解得a2＝22∴A2（4+2a2，0）即A2（4，0）设P3（4a3，a3）则a3（4a3）＝4，解得a3＝22，∴A3（42a3，0）即A3（4，0），故答案为（4，0）．17．【答案】见试题解答内容【解答】解：设反比例函数解析式为y，根据题意得：k＝3m＝﹣2n∴故答案为：．18．【答案】见试题解答内容【解答】解：作DE⊥x轴于点E．在y＝﹣3x+3中，令x＝0，解得：y＝3，即B的坐标是（0，3）．令y＝0，解得：x＝1，即A的坐标是（1，0）．则OB＝3，OA＝1．∵∠BAD＝90°，∴∠BAO+∠DAE＝90°，又∵Rt△ABO中，∠BAO+∠OBA＝90°，∴∠DAE＝∠OBA，在△OAB和△EDA中，∵，∴△OAB≌△EDA（AAS），∴AE＝OB＝3，DE＝OA＝1，故D的坐标是（4，1），代入y得：k＝4，故答案为：4．19．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵反比例函数y的图象在每一个象限内，y随x的增大而增大，∴m+2＜0，∴m＜﹣2．故答案为：m＜﹣2．20．【答案】见试题解答内容【解答】解：连接OB，如图所示：∵四边形OABC是矩形，∴∠OAD＝∠OCE＝∠DBE＝90°，△OAB的面积＝△OBC的面积，∵D、E在反比例函数y（x＞0）的图象上，∴△OAD的面积＝△OCE的面积，∴△OBD的面积＝△OBE的面积四边形ODBE的面积＝4，∵BE＝2EC，∴△OCE的面积△OBE的面积＝2，∴k＝4．故答案为：4．21．【答案】见试题解答内容【解答】解：设B点坐标为（a，b），∵△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∴OAAC，ABAD，OC＝AC，AD＝BD，∵OA2﹣AB2＝8，∴2AC2﹣2AD2＝8，即AC2﹣AD2＝4，∴（AC+AD）（AC﹣AD）＝4，∴（OC+BD）•CD＝4，∴a•b＝4，∴k＝4．故答案为：4．三．解答题（共13小题）22．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）由题意可得，y＝（100﹣60）x+（150﹣80）（300﹣x）＝﹣30x+21000，即y＝﹣30x+21000；（2）由题意得，60x+80（300﹣x）≤20000，解得，x≥200，∴至少要购进A款运动服200套．又∵y＝﹣30x+21000，﹣30＜0，∴y随x的增大而减小，∴当x＝200时，y有最大值，此时y＝15000，答：至少购进200套A款运动服，若售完全部A、B两款运动服，则服装店可获得的最大利润是15000元．23．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）设一件B型商品的进价为x元，则一件A型商品的进价为（x+30）元．由题意：2，解得x＝120，经检验x＝120是分式方程的解，答：一件B型商品的进价为120元，则一件A型商品的进价为150元．（2）因为客商购进A型商品m件，销售利润为w元．m≤100﹣m，m≤50，由题意：w＝m（200﹣150）+（100﹣m）（180﹣120）＝﹣10m+6000，∵﹣10＜0，∴m＝50时，w有最小值＝5500（元）24．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）∵直线y＝﹣x+1与x轴，y轴分别交于A，B两点，令x＝0，则y＝0+1＝1，∴A（0，1），令y＝0，则0＝﹣x+1，解得：x＝1．∴B（1，0）．（2）∠AOP＝∠BPQ．理由如下：过P点作PE⊥OA交OA于点E，∵A（0，1），B（1，0）．∴OA＝OB＝1，∴∠OAB＝∠OBA＝45°，∵PE⊥OA，∴∠APE＝45°，∵∠OPQ＝45°，∴∠OPE+∠BPQ＝90°，∵∠AOP+∠OPE＝90°，∴∠AOP＝∠BPQ．（3）△OPQ可以是等腰三角形．理由如下：如图，过P点PE⊥OA交OA于点E，（ⅰ）若OP＝OQ，则∠OPQ＝∠OQP＝∠OPQ，∴∠POQ＝90°，∴点P与点A重合，∴点P坐标为（0，1），（ⅱ）若QP＝QO，则∠OPQ＝∠QOP＝45°，所以PQ⊥QO，可设P（x，x）代入y＝﹣x+1得x，∴点P坐标为（，），（ⅲ）若PO＝PQ∵∠OPQ+∠1＝∠2+∠3，而∠OPQ＝∠3＝45°，∴∠1＝∠2，又∵∠3＝∠4＝45°，∴△AOP≌△BPQ（AAS），PB＝OA＝1，∴AP1由勾股定理求得PE＝AE＝1，∴EO，∴点P坐标为（1，），∴点P坐标为（0，1），（，）或（1，）时，△OPQ是等腰三角形．25．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）设茶杯的批发价为x元/个，则茶壶的批发价为（x+110）元/个，根据题意得：，解得：x＝40，经检验，x＝40是原分式方程的解，∴x+110＝150．答：茶杯的批发价为40元/个，则茶壶的批发价为150元/个．（2）设商户购进茶壶m个，则购进茶杯（5m+20）个，根据题意得：m+5m+20≤200，解得：m≤30．若利润为w元，则wm（500﹣150﹣4×40）m×（270﹣150）+（5m+204m）×（70﹣40）＝245m+600，∵w随着m的增大而增大，∴当m取最大值时，利润w最大，当m＝30时，w＝7950．∴当购进30个茶壶、170个茶杯时，有最大利润，最大利润为7950元．26．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）如图①中，由题意得：B（4，﹣1），D（1，0）．E（﹣2，3）．设直线DE为y＝kx+b（k≠0）把D（1，0）．E（﹣2，3）代入得解之得：∴直线DE为：y＝﹣x+1．（2）在Rt△ABC中，由BA＝BC＝4，∴AC4，由AP＝t（0≤t≤4），同理可得：AD，由题意可知：ED⊥AC，∠DPG＝∠DAB＝45°∴△DPG为等腰直角三角形SDP2，如图②中，①当0≤t时，PDt，∴SPD2（t）2t2t+1．②当时，易得DP＝t，∴SPD2（t）2t2t+1．综上：St2t+1．（0≤t）（3）如图③，易得∠EDO＝45°．过点E作EK∥x轴交y轴于H，则∠KEF＝∠EDO＝45°．过点F作FG⊥EK于点G，则FG＝EGEF，由题意，动点M运动的路径为折线AF+EF，运动时间：t＝AFEF，∴t＝AF+FG，即运动时间等于折线AF+FG的长度，由垂线段最短可知，折线AF+FG的长度的最小值为EK与线段AB之间的垂线段．则t最小＝AH，直线DE与y轴的交点即为所求之F点，∵直线DE解析式为：y＝﹣x+1∴F（0，1），综上所述，当点F（0，1）坐标为时，点M在整个运动过程中用时最少．27．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）一次函数y＝﹣2x+8经过A（1，m），∴m＝﹣2+8＝6．反比例函数y的图象过A（1，6），∴k＝1×6＝6．∴y；（2）不等式kx+b0的解集为1＜x＜3或x＜0；（3）∵点A（1，6）为抛物线y＝﹣2x2+bx+c顶点，∴y＝﹣2（x﹣1）2+6．∴抛物线的解析式为y＝﹣2x2+4x+4．28．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）将点A（4，3）代入y（k≠0），得：k＝12，则反比例函数解析式为y；（2）如图，过点A作AC⊥x轴于点C，则OC＝4、AC＝3，∴OA5，∵AB∥x轴，且AB＝OA＝5，∴点B的坐标为（9，3）；设OB所在直线解析式为y＝mx（m≠0），将点B（9，3）代入得m，∴OB所在直线解析式为yx；。

2018年汕头市中考数学试题一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1．四个实数0、13、 3.14-、2中，最小的数是 A ．0 B ．13C ． 3.14-D ．22．据有关部门统计，2018年“五一小长假”期间，广东各大景点共接待游客约14 420 000人次，将数14 420 000用科学记数法表示为A ．71.44210⨯B ．70.144210⨯C ．81.44210⨯D ．80.144210⨯3．如图，由5个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图是A ．B ．C ．D ．4．数据1、5、7、4、8的中位数是A ．4B ．5C ．6D ．75．下列所述图形中，是轴对称图形但不是．．中心对称图形的是 A ．圆 B ．菱形 C ．平行四边形 D ．等腰三角形6．不等式313x x -≥+的解集是A ．4x ≤B ．4x ≥C ．2x ≤D ．2x ≥7．在△ABC 中，点D 、E 分别为边AB 、AC 的中点，则ADE 与△ABC 的面积之比为A ．12B ．13C ．14D ．16 8．如图，AB ∥CD ，则100DEC ∠=︒，40C ∠=︒，则B ∠的大小是A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°9．关于x 的一元二次方程230x x m -+=有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围为 A ．94m < B ．94m ≤ C ．94m > D ．94m ≥ 10．如图，点P 是菱形ABCD 边上的一动点，它从点A 出发沿A B C D →→→路径匀速运动到点D ，设△PAD 的面积为y ，P 点的运动时间为x ，则y 关于x 的函数图象大致为11. 同圆中，已知弧AB 所对的圆心角是 100，则弧AB 所对的圆周角是 0 .12. 分解因式：=+-122x x .13. 一个正数的平方根分别是51-+x x 和，则x= .14. 已知01=-+-b b a ，则=+1a .15.如图，矩形ABCD 中，2,4==CD BC ,以AD 为直径的半圆O 与BC 相切于点E ，连接BD ，则阴影部分的面积为 .（结果保留π）16.如图，已知等边△11B OA ，顶点1A 在双曲线)0(3>=x xy 上，点1B 的坐标为（2，0）.过1B 作121//OA A B 交双曲线于点2A ，过2A 作1122//B A B A 交x 轴于点2B ，得到第二个等边△221B A B ；过2B 作2132//A B A B 交双曲线于点3A ，过3A 作2233//B A B A 交x 轴于点3B ,得到第三个等边△332B A B ；以此类推，…，则点6B 的坐标为 .三、解答题（一）17．计算：1-0212018-2-⎪⎭⎫ ⎝⎛+18．先化简，再求值：.2341642222=--⋅+a a a a a a ，其中19．如图，BD 是菱形ABCD 的对角线，︒=∠75CBD ，（1）请用尺规作图法，作AB 的垂直平分线EF ，垂足为E ，交AD 于F ；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）条件下，连接BF ,求DBF ∠的度数.20．某公司购买了一批A 、B 型芯片，其中A 型芯片的单价比B 型芯片的单价少9元，已知该公司用3120元购买A 型芯片的条数与用4200元购买B 型芯片的条数相等。