高三上学期数学期中考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共4题；共8分)
1. （2分）已知p是曲线上一点，F1 ， F2是该曲线的两个焦点，若△F1PF2内角平分线的交点到三边上的距离为1，则• 的值为（）
A .
B .
C . ﹣
D . 0
2. （2分） (2015高二下·屯溪期中) 函数y=f（x）是定义在R上的可导函数，则x=x0为函数y=f（x）的极值点是f′（x0）=0的（）
A . 充分非必要条件
B . 必要非充分条件
C . 充要条件
D . 既不充分也不必要条件
3. （2分） (2016高一下·定州开学考) 下列函数f（x）中，满足“对任意x1 ，x2∈（﹣∞，0），当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2）”的函数是（）
A . f（x）=﹣x+1
B . f（x）=x2﹣1
C . f（x）=2x
D . f（x）=ln（﹣x）
4. （2分）在平面直角坐标系xOy中，点A（5，0），对于某个正实数k，存在函数f（x）＝a（a＞0）．使
得＝λ·（＋）（λ为常数），这里点P、Q的坐标分别为P（1，f（1）），Q（k，f（k）），则k的取值范围为（）
A . （2，＋∞）
B . （3，＋∞）
C . [4，＋∞）
D . [8，＋∞）
二、填空题 (共12题；共12分)
5. （1分） (2019高二上·上海期中) 过点，且一个法向量为的直线的点法向式方程是________.
6. （1分） (2019高三上·上海月考) 函数的反函数 =________.
7. （1分） (2015高二下·福州期中) 函数f（x）= 的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为________．
8. （1分）已知0＜α＜β＜，且cosαcosβ+sinαsinβ=，tanβ=，则tanα=________
9. （1分） (2018高三上·沈阳期末) 已知l为双曲线的一条渐近线， l与圆
（其中）相交于A,B两点，若，则C的离心率为________．
10. （1分）在三棱住ABC－A1B1C1中，∠BAC＝90°，其正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是直角边长为1的等腰直角三角形，设点M ， N ， P分别是AB ， BC ， B1C1的中点，则三棱锥P－A1MN的体积是________ 。
11. （1分） (2017高一上·泰州月考) 设非空集合满足：当时，有，给出如下三个结论：
①若，则；②若，则；③若，则 .
其中正确结论是________．
12. （1分） (2017高二上·伊春月考) 书架上有2本数学书，2本物理书，从中任意取出2本，则取出的两本书都是数学的概率为________.
13. （1分） (2016高二下·丰城期中) 若复数z满足（l+2i）z=|3+4i|（i为虚数单位），则复数z等于________．
14. （1分） (2020高三上·贵阳期末) 已知锐角的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，
，则角 ________，的周长的取值范围是________.
15. （1分）已知函数f（x）=|2x+1+ |在[﹣，3]上单调递增，则实数a的取值范围________．
16. （1分） (2019高一上·吴忠期中) 已知函数满足：任意的，有
，则满足的实数的取值范围是________.
三、解答题 (共5题；共55分)
17. （10分） (2019高一上·鄞州期中) 已知函数，函数，其中实数．
（1）当时，对恒成立，求实数的取值范围；
（2）设，若不等式在上有解，求实数的取值范围．
18. （10分） (2019高三上·城关期中) 如图，在中，，点在边上，
，为垂足.
（1）若的面积为，求的长；
（2）若，求角的大小.
19. （5分）(2018·南宁模拟) 如图长方体的，底面的周长为4，
为的中点.
（Ⅰ）判断两直线与的位置关系，不需要说明理由；
（Ⅱ）当长方体体积最大时，求二面角的大小；
（Ⅲ）若点满足，试求出实数的值，使得平面 .
20. （15分） (2020高二上·淮阴期末) 已知双曲线的方程为，离心率
,顶点到渐近线的距离为
（1）求双曲线的方程;
（2）设是双曲线上点， , 两点在双曲线的两条渐近线上，且分别位于第一、二象限，若，求面积的取值范围.
21. （15分） (2020高三上·浦东期末) 定义（，
）为有限实数列的波动强度.
（1）求数列1，4，2，3的波动强度；
（2）若数列，，，满足，判断
是否正确，如果正确请证明，如果错误请举出反例；
（3）设数列，，，是数列，，，，的一个排列，求的最大值，并说明理由.
参考答案一、单选题 (共4题；共8分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
二、填空题 (共12题；共12分)
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共5题；共55分) 17-1、
