初中一次函数教案及习题

三、教学过程： 1、一次函数与正比例函数的定义 ：

一次函数：一般地，若y=kx+b（其中k,b为常数且k≠0），那么y是一次函数 正比例函数：对于 y=kx+b，当b=0, k≠0时，有y=kx,此时称y是x的正比例函数，k为正比例系数。 2. 一次函数与正比例函数的区别与联系： （1）从解析式看：y=kx+b(k≠0，b是常数)是一次函数；而y=kx(k≠0，b=0)是正比例函数，显然正比例函数是一次函数的特例，一次函数是正比例函数的推广。 （2）从图象看：正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过原点（0，0）的一条直线；而一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是过点（0，b）且与y=kx平行的一条直线。 基础训练一： (1)、指出下列函数中的正比例函数和一次函数：①y = x +1；②y = - x/5；

③y = 3/x ；④y = 4x ；⑤y =x（3x+1）-3x ；⑥y=3（x-2）；⑦y=x/5-1/2。 (2)、下列给出的两个变量中，成正比例函数关系的是： A、少年儿童的身高和年龄；B、长方形的面积一定，它的长与宽； C、圆的面积和它的半径；D、匀速运动中速度固定时，路程与时间的关系。 (3)、对于函数y =（m+1）x + 2- n，当m、n满足什么条件时为正比例函数？当m、n满足什么条件时为一次函数？ 3、正比例函数、一次函数的图象和性质： k,b的符号与直线y=kx+b(k≠0) 的位置关系： k的符号决定了直线y=kx+b(k≠0）（ ）；b的符号决定了直线y=kx+b与y轴的交点。 当ｋ＞0时，直线 （ ）； 当ｋ＜0时，直线 （ ）。 当b＞0时，直线交于ｙ轴的（ ）； 当b＜0时，直线交于ｙ轴的 （ ）。 当b=0时，直线交于y轴的（ ），即（ ） 为此直线y=kx+b(k≠0) 的位置有4种情况，分别是： 当ｋ＞0， b＞0时，直线经过（ ）； 当ｋ＞0， b＜0时，直线经过（ ）； 当ｋ＞0， b=0时，直线经过（ ）； 当ｋ＜0，b＞0时，直线经过（ ）； 当ｋ＜0，b＜0时，直线经过（ ）。 当ｋ＜0，b=0时，直线经过（ ）； 基础训练二： 1. 写出一个图象经过点（1，- 3）的函数解析式为 。

2.直线y = - 2X - 2 不经过第 象限，y随x的增大而 。 3.如果P（2，k）在直线y=2x+2上，那么点P到x轴的距离是 。 4.已知正比例函数 y =(3k-1)x,,若y随x的增大而增大，则k是 。 5、过点（0，2）且与直线y=3x平行的直线是 。 6、若正比例函数y =（1-2m）x 的图像过点A（x1，y1）和点B（x2，y2）当x1＜x2时，y1＞y2,则m的取值范围是（ ）。 7、若函数y = ax+b的图像过一、二、三象限，则ab 与0的关系是 8、若y-2与x-2成正比例，当x=-2时,y=4,则x=（ ）时,y = -4。 9、直线y=- 5x+b与直线y=x-3都交y轴上同一点，则b的值为（ ）。 10、将直线y = -2x-2向上平移2个单位得到直线 为（ ）； 将它向左平移2个单位得到直线 （ ）。

一次函数练习 1．骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而变化，在这一问题中，自变量是

A.沙漠 B.体温 C.时间 D.骆驼 （ ） 2．下面两个变量是成正比例变化的是 （ ） A． 正方形的面积和它的边长． B． 变量x增加,变量y也随之增加; C． 矩形的一组对边的边长固定,它的周长和另一组对边的边长． D． 圆的周长与它的半径． 3．下面哪个点不在函数y=－2x+3的图象上 （ ） A．（-5，13） B．（0.5，2） C．（3，0） D．（1，1） 4．下列说法中不成立的是 （ ）

A．在y=3x-1中y+1与x成正比例； B．在y=-2x中y与x成正比例 C．在y=2（x+1）中y与x+1成正比例； D．在y=x+3中y与x成正比例 5．已知（x1，y1）和（x2，y2）是直线y=-3x上的两点，且x1>x2，则y1与y2•的大小关系是 A．y1>y2 B．y15．已知点（-4，y1），（2，y2）都在直线y= - 12 x+2上，则y1 、y2大小关系是

A． y1 > y2 B． y1 = y2 C．y1 < y2 D． 不能比较 （ ） 6．下列函数中，图象经过原点的为 （ ）

A．y=5x+1 B．y=-5x-1 C．y=-5x D．y=51x

7．已知一次函数y= ax+4与y = bx-2的图象在x轴上相交于同一点,则ba的值是

A．4 B．-2 C． 12 D． - 12 （ ） 8．已知一次函数y=kx+b,y随着x的增大而减小,且kb<0,则在直角坐标系内它的大致图象是

（ ） A． B． C． D 9．一水池蓄水20 m3，打开阀门后每小时流出5 m3，放水后池内剩下的水的立方数Q (m3)与放水时间t(时)的函数关系用图表示为

（ ）

10．已知函数y= -x+m与y= mx- 4的图象的交点在x轴的负半轴上那么m的值为 A．±2 B．±4 C．2 D． -2 （ ） 11．下列函数关系中表示一次函数的有 （ ）

①12xy②xy1③xxy21 ④ts60⑤xy25100 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 12．如果直线bkxy经过一、二、四象限，则有 （ ） A . k>0,b>0 B. k>0,b<0 C. k<0,b>0 D.k<0,b<0 13．直线bkxy经过A(0,2)和B(3,0)两点,那么这个一次函数关系式是 （ ） (A)32xy (B)232xy (C)23xy (D)1xy 14．汽车由北京驶往相距120千米的天津，它的平均速度是30千米/时，•则汽车距天津的路程S（千米）与行驶时间t（时）的函数关系及自变量的取值范围是 （ ）

A．S=120-30t（0≤t≤4） B．S=30t（0≤t≤4） C．S=120-30t（t>0） D．S=30t（t=4）

15．已知函数y=212xx中，当x=a时的函数值为1，则a的值是 （ ） A．-1 B．1 C．-3 D．3 16．星期天晚饭后，小红从家里出发去散步，图描述了她散步过程中离家s（米）与散步所用的时间t(分)之间的函数关系．依据图象，下面描述符合小红散步情景的是 （ ）

(A) 从家出发,到了一个公共阅报栏,看了一会报后,就回家了. (B)从家出发,一直散步(没有停留),然后回家了. (C)从家出发,到了一个公共阅报栏,看了一会报后, 继续向前走了一会,然后回家了. (D)从家出发,散了一会步,就找同学去了,18分钟后 才开始返回.

17．21yx自变量x的取值范围是 。

18．若一次函数12kkxy是正比例函数，则k的值为 。 19．一次函数y=-3x+6的图象与x轴的交点坐标是 ，与y轴的交点坐标是 。 20．设地面（海拔为0km）气温是200C，如果每升高1km，气温下降60C， 则某地的气温t（0C）与高度h（km）的函数关系式是 。

21．若函数y=-x-4与x轴交于点A，直线上有一点M，若△AOM的面积为8，则点M的坐标 _______ 22．已知一次函数y=6-5x中，y随x的增大而_____ 23．若直线y=2x+b与两坐标轴围成的三角形的面积是9，则b= . 24．如果一次函数y=mx+1与y=nx－2的图象相交于x轴上一点，那么m∶n= . 25．写出同时具备下列两个条件的一次函数表达式（写出一个即可） . （1）y随着x的增大而减小。 （2）图象经过点（1，-3） 26．直线y=2x-5与y=-x+1的交点坐标是__________

27．如图，先观察图形，然后填空：（1）当x 时，1y＞0；

（2）当x 时，2y＜0； 28．右图是某汽车行驶的路程S（km）与时间t（分）的函数关系图，S(km) 40

12

S（米） 18 t（分） t 观察图中所提供的信息，解答下列问题： ⑴汽车在前9分钟内的平均速度是 km/分； ⑵汽车在中途停了多长时间？ ； ⑶当16≤t≤30时，S与t的函数关系式

29．根据下列条件求函数的解析式

①y与x2成正比例，且x=-2时y=12． ②函数y=（k2-4）x2+（k+1）x是正比例函数，且y随x的增大而减小．

30．已知一次函数的图象经过点A（-3，2）、B（1，6）． ①求此函数的解析式，并画出图象．②求函数图象与坐标轴所围成的三角形面积．

31．已知函数y=(2m+1)x+m -3 (1)若这个函数的图象经过原点,求m的值 (2)若这个函数的图象不经过第二象限,求m的取值范围.

32．已知直线m与直线y=－0.5x+2平行，且与y轴交点的纵坐标为8，求直线m的解析式. 33．已知y是x的一次函数，且当x=8时，y=15：当x=－10时，y=－3， 求：⑴这个一次函数的解析式； ⑵当y=－2时，求x的值； ⑶若x的取值范围是－2＜x＜3，求y的取值范围. ⑷求直线与两坐标轴围成的三角形面积

34．一农民带上若干千克自产的土豆进城出售, 为了方便, 他带了一些零钱备用,按市场价