ʏ江苏省无锡市第六高级中学 陈 敏ʏ江苏省无锡市青山高级中学 张启兆解析几何是高中数学的重要内容,但有些同学由于对某些知识点理解不透彻,或考虑不周等原因,导致在解题过程中出现这样和那样的错误,下面对高考解析几何解答题的易错题型进行归类剖析,希望对同学们的复习备考能有所帮助㊂一、忽略直线斜率不存在的情形例1 已知F (2,0)为椭圆x 2a 2+y 2b2=1(a >b >0)的焦点,且点P 2,55在椭圆上㊂(1)求椭圆的方程㊂(2)已知直线l 与椭圆交于M ,N 两点,且坐标原点O 到直线l 的距离为306,试问:øM O N 的大小是否为定值若是,求出该定值;若不是,请说明理由㊂错解:(1)由椭圆的定义得2a =(2-2)2+552+(2+2)2+552=25,解得a =5㊂因为c =2,所以b =1㊂故椭圆的方程为x 25+y 2=1㊂(2)设点M (x 1,y 1),N (x 2,y 2)㊂设直线l 的方程为y =k x +m ,由点到直线的距离公式得|m |k 2+1=306,则m 2=56(k 2+1)㊂联立y =k x +m ,x 2+5y 2=5,消去y 整理得(5k 2+1)x 2+10k m x +5m 2-5=0,Δ=100k 2m 2-20(m 2-1)(5k 2+1)=20(5k 2+1-m 2)>0,即m 2<5k 2+1㊂由韦达定理得x 1+x 2=-10k m5k 2+1,x 1x 2=5(m 2-1)5k 2+1,所以O M ң㊃O N ң=x 1x 2+y 1y 2=x 1x 2+(k x 1+m )(k x 2+m )=(k 2+1)㊃x 1x 2+k m(x 1+x 2)+m2=5(k 2+1)(m 2-1)-10k 2m25k 2+1+m2=6m 2-5(k 2+1)5k 2+1=0,所以O M ңʅO N ң,即øM O N =π2㊂剖析:第(1)问的解答正确,第(2)问的解答中忽略直线斜率不存在的情形㊂正解:(2)当直线l 的斜率存在时,同错解㊂当直线l 的斜率不存在时,则直线l 的方程为x =ʃ306,结合对称性不妨设直线l 的方程为x =306,联立x =306,x25+y 2=1,解得x =306,y =306,或x =306,y =-306,即得点M306,306,N 306,-306,此时O M ң㊃O N ң=0,故øM O N =π2㊂综上所述,øM O N =π2㊂易错提醒:本题的易错点有两个:一是忽略对直线斜率不存在的情形的讨论;二是øM O N =π2不是显性的,比较隐晦,识别出来有困难,但我们可以从特殊情况,即直线l 的斜率不存在入手,求出对应的定值,再利用82 解题篇 易错题归类剖析 高考数学 2023年4月Copyright ©博看网. All Rights Reserved.向量的数量积证明这个值与变量无关㊂二㊁盲目应用判别式例2 若圆(x -a )2+y 2=4与抛物线y 2=6x 没有公共点,求a 的取值范围㊂错解:由于圆(x -a )2+y 2=4与抛物线y 2=6x 没有公共点,所以联立方程组(x -a )2+y 2=4,y2=6x ,消去y 得方程x 2-(2a -6)x +a 2-4=0无解,所以Δ=(2a -6)2-4a 2-4<0,解得a >136,故a 的取值范围为136,+ɕ ㊂剖析:这属于知识性错误,产生错误的原因是没有理解判别式Δ只适用于直线与二次曲线的位置关系的判断,而不适用于两个二次曲线之间的位置关系的判断㊂正解:由于圆的半径为2,当圆与抛物线外切时,a =-2,于是当a <-2时,圆与抛物线没有公共点㊂当圆与抛物线内切时,联立(x -a )2+y 2=4,y 2=6x ,消去y 整理得x 2-(2a -6)x +a 2-4=0㊂①Δ=(2a -6)2-4a 2-4=0,解得a =136,代入方程①得3x 2+5x +2512=0,解得x =-56,是负根,显然圆与抛物线不能内切,所以当x ȡ0时,问题等价于圆心(a ,0)到抛物线的距离d 的最小值大于2,求a 的取值范围㊂设P (x ,y )为抛物线上一点,则d 2=(x -a )2+y 2=(x -a )2+6x =[x -(a -3)]2+6a -9㊂设f (x )=[x -(a -3)]2+6a -9(x ȡ0),当a -3>0,即a >3时,f (a -3)最小,所以d m i n =6a -9>2,解得a >136,又a >3,所以a >3;当a -3ɤ0,即a ɤ3时,f (0)最小,所以d m i n =a >2,此时2<a ɤ3㊂综上可得,a >2㊂故a 的取值范围为a <-2或a >2㊂易错提醒:二次曲线与二次曲线的交点问题不能完全类比直线与二次曲线位置关系的探讨,仅用判别式法是不够的,这是因为二次曲线是有范围限制的,并且一般情况下具有对称性,要结合起来一起讨论㊂由于我们研究的是曲线与曲线之间的位置关系,图形未必能把细微处的走向描述清楚,必须与代数运算结合起来,即以数助形,数形结合㊂三㊁求取值范围时,未考虑直线与圆锥曲线的公共点的个数例3 已知双曲线C :x 2a2-y 2b2=1与椭圆x 24+y23=1的离心率互为倒数,且双曲线的右焦点到C 的一条渐近线的距离为3㊂(1)求双曲线C 的方程;(2)直线y =2x +m 与双曲线C 交于A ,B 两点,点M 在双曲线C 上,且O M ң=2O Aң+λO B ң,求λ的取值范围㊂错解:(1)因为椭圆x 24+y 23=1的离心率为12,所以a 2+b 2a =2,即a 2=b 23㊂因为双曲线的右焦点到C 的一条渐近线的距离为3,所以b =3,所以a =1,故双曲线C 的方程为x 2-y 23=1㊂(2)设A (x 1,y 1),B (x 2,y 2),M (x 0,y 0),联立方程y =2x +m ,3x 2-y 2=3,消去y 整理得x 2+4m x +m 2+3=0,则x 1+x 2=-4m ,x 1x 2=m 2+3㊂因为O M ң=2O A ң+λO B ң,所以x 0=2x 1+λx 2,y 0=2y 1+λy 2㊂因为点M 在双曲线C 上,所以2x 1+λx 22-2y 1+λy 223=1,即4㊃x 21-y 213+λ2x 22-y 223+4λx 1x 2-43㊃λy 1y 2=1,所以4λx 1x 2-43λy 1y 2+λ2+3=4λx 1x 2-43λ(2x 1+m )(2x 2+m )+λ2+3=0,即λ2-4λ+3+8m 2λ=0,显然λʂ0,于是8m 2=-λ2-4λ+3λȡ0 (*),所以λ(λ2-92解题篇 易错题归类剖析 高考数学 2023年4月Copyright ©博看网. All Rights Reserved.4λ+3)ɤ0,λʂ0,解得λ<0,或1<λ<3㊂综上所述,λ的取值范围为-ɕ,0 ɣ1,3㊂剖析:第(1)问的解答正确,第(2)问的解答中未考虑直线与圆锥曲线的公共点的个数对m 的限制,故最后求λ的取值范围时出现错误㊂正解:(2)前面同错解㊂考虑Δ=16m 2-4(m 2+3)>0⇒m 2>1,将(*)式改为8m 2=-λ2-4λ+3λ>8㊂当λ>0时,得λ2+4λ+3<0,解得-3<λ<-1,与λ>0矛盾;当λ<0时,得λ2+4λ+3>0,解得λ>-1,或λ<-3,所以λ<-3,或-1<λ<0㊂综上所述,λ的取值范围为-ɕ,-3 ɣ-1,0㊂易错提醒:审题不仔细,马虎大意,忽视条件 直线与双曲线有两个交点 隐含着判别式Δ=16m 2-4m 2+3>0㊂四、恒成立意义不明导致定点问题错误例4 如图1,M 是圆A :x +32+y 2=16上的动点,点B 3,0,线段M B 的垂直平分线交半径A M 于点P ㊂图1(1)求点P 的轨迹E 的方程㊂(2)N 为轨迹E 与y 轴负半轴的交点,不过点N 且不垂直于坐标轴的直线l 交轨迹E 于S ,T 两点,直线N S ,N T 分别与x 轴交于C ,D 两点㊂若C ,D 的横坐标之积是2,试问:直线l 是否过定点?如果是,求出定点坐标;如果不是,请说明理由㊂易错分析:本题易错点有三个:一是在用参数表示直线S N 的方程时计算错误;二是不会利用 同构 的方法直接写出点D 的横坐标;三是在得到直线系S T 的方程后,对直线恒过定点的意义不明,找错方程的常数解㊂正解:(1)由题意可知|A P |+|P M |=|A M |=4,所以|P A |+|P B |=4>23=|A B |,所以点P 的轨迹是以A ,B 为焦点,长轴为4的椭圆㊂所以2a =4,c =3,所以b =a 2-c 2=1,所以椭圆的方程为x 24+y 2=1,即点P 的轨迹E 的方程为x 24+y 2=1㊂(2)由题意可知点N (0,-1),设直线S T 的方程为y =k x +m (m ʂ-1),设S (x 1,y 1),T (x 2,y 2),联立y =k x +m ,x 2+4y 2=4,消去y 整理得(1+4k 2)x 2+8k m x +4m 2-4=0,所以x 1+x 2=-8k m 1+4k 2,x 1x 2=4m 2-41+4k2,由Δ>0,得4k 2-m 2+1>0㊂所以直线S N 的方程为y +1=y 1+1x 1(x -0),令y =0,得x C =x 1y 1+1㊂同理x D =x 2y 2+1㊂因为x C x D =x 1y 1+1ˑx 2y 2+1=2,所以x 1x 2=2(y 1+y 2+y 1y 2+1)=2[k x 1+m +k x 2+m +(k x 1+m )(k x 2+m )+1]=2[k (x 1+x 2)(m +1)+k 2x 1x 2+(m +1)2],所以4m 2-41+4k 2=2k ˑ-8k m1+4k2(m +1)+ k 2ˑ4m 2-41+4k2+(m +1)2㊂因为m ʂ-1,所以m +1ʂ0,则4(m -1)=-16k 2m +8k 2(m -1)+2(1+4k 2)㊃(m +1),解得m =3,所以直线S T 的方程为y =k x +3㊂所以直线S T 过定点(0,3)㊂规律与方法:(1)若确定动直线l 过定点问题,可设动直线方程(斜率存在)为y =k x +t ,由题设条件将t 用k 表示为t =m k ,得到y =k (x +m ),即可说明动直线过定点(-m ,0)㊂(2)若确定动曲线C 过定点问题,可引入参变量建立曲线C 的方程,再根据其对参变量恒成立,令其系数等于零,得出对应的定点㊂(3)先通过特定位置猜测结论后进行一般性证明㊂对于客观题,通过特殊值法探求定点能取得事半功倍的效果㊂(责任编辑 王福华)3 解题篇 易错题归类剖析 高考数学 2023年4月Copyright ©博看网. All Rights Reserved.。
1.4 平面向量命题角度 1 平面向量的线性运算、平面向量基本定理高考真题体验·对方向1 .(2018 全国Ⅰ·6) 在△中 ,为边上的中线 ,E为的中点,则()ABC AD BC AD=A.B.C.D.答案A解析如图,=-=-)==)=.2 .(2017 全国Ⅲ·12) 在矩形中 ,1,2, 动点P在以点为圆心且与相切的圆上.ABCD AB=AD=C BD若=λ +μ, 则λ+μ的最大值为 ()A.3B.2C.D.2答案A解析成立以以下图的平面直角坐标系,则 A(0,1), B(0,0), D(2,1) .设 P( x, y),由 |BC| · |CD|=|BD| · r ,得 r=,即圆的方程是 ( x- 2) 2+y2=.易知=( x, y- 1),=(0, - 1),=(2,0) .由=λ+μ,得所以μ =, λ=1-y ,所以λ+μ=x-y+ 1.设 z=x-y+ 1,即x-y+ 1-z= 0.由于点 (,y )在圆(x-2)22上,P x+y =所以圆心 C到直线x-y+ 1-z= 0的距离 d≤r ,即, 解得 1≤z≤3,所以 z 的最大值是3, 即λ+μ的最大值是3, 应选 A.3. (2015 全国Ⅰ·7) 设D为△ABC所在平面内一点,=3, 则 ()A.=-B.C.D.答案A解析如图 :∵=3,∴)=-.4. (2015 全国Ⅱ·13) 设向量a, b 不平行 , 向量λa+b 与 a+2b 平行 , 则实数λ=.答案解析由题意知存在常数t ∈R,使λa+b=t ( a+2b),得解之得λ=.新题操练提能·刷高分1. (2018 重庆二诊 ) 已知两个非零向量a, b 相互垂直 , 若向量 m=4a+5b 与 n=2a+λb 共线 , 则实数λ的值为()A.5B.3C.2.5D.2答案C解析∵向量 m=4a+5b 与 n =2a+λb 共线 ,∴存在实数t, 使得 m n, 即 4a5b(2 a b),=t+ =t+λ又向量 a, b 相互垂直 , 故 a, b 不共线.∴解得应选 C.2 .(2018山西一模 ) 在平行四边形中, 点E为的中点 ,BE与的交点为, 设ABCD CD AC F=a,=b,则向量 =()A. a+b B.-a b-C.-a+ bD. a- b 答案C3. (2018 安徽安庆二模 ) 在△ABC中 , 点D是边BC上随意一点 , M是线段AD的中点 , 若存在实数λ和μ, 使得=λ+μ, 则λ+μ=()A. B.- C.2 D.-2答案B解析由于点 D在边 BC上,所以存在 t ∈R,使得=t =t () .由于 M是线段 AD的中点,所以) =( -+t-t) =-( t+ 1),又=λ+μ, 所以λ=-( t+ 1), μ=t ,所以λ+μ=-.应选 B.4. (2018 安徽淮南一模 ) 已知G是△ABC的重心 , 过点G作直线MN与AB, AC交于点M, N, 且=x=y( x, y>0), 则 3x+y的最小值是 ()A. B.C. D.答案D解析如图 , ∵M, N, G三点共线 , ∴=λ,∴=λ() .∵G是△ ABC的重心,∴),∴) -x=λy),∴解得 (3x-1)(3y-1)1, 联合图象可知≤≤1,≤≤1,=x y令 3x- 1=m,3 y- 1=n≤ m≤2,≤ n≤2 ,故 mn=1, x=, y=,故 3x+y=1+m++m++2,当且仅当m=,n=时等号成立 , 应选 D.5. (2018 山东菏泽一模 ) 已知在△ABC中 , D为边BC上的点 , 且BD=3DC, 点E为AD的中点, =m +n, 则m+n=.答案-解析以以下图 ,=) ==又=m+n,所以 m+n=-,所以m++ n-0 = .又由于不共线 ,所以 m=-, n=, 所以m+n=-.6.(2018 四川“联测促改” ) 在平面向量中有以下定理: 设点O, P, Q, R为同一平面内的点, 则P、Q、R三点共线的充要条件是: 存在实数t ,使 =(1 -t )+t. 试利用该定理解答以下问题:如图,在△中 , 点E 为边的中点 , 点F在边上,且 2 , 交于点, 设ABC AB AC CF= FA BF CE M =x +y, 则x+y=.答案解析∵B, M, F 三点共线,∴存在实数 t ,使得=(1 -t )+t,又=2,∴=2(1 -t ),又 E, M, C三点共线,∴2(1 -t ) +t= 1,解得 t=.∴=2(1 -t )+t,命题角度 2 平面向量的坐标运算高考真题体验·对方向1. (2016 全国Ⅱ·3) 已知向量 a =(1, m), b=(3, - 2), 且 ( a+b) ⊥b, 则m=()A.- 8B. - 6C.6D.8答案D解析由题意可知 , 向量 a+b=(4, m-2) .由 ( a+b) ⊥ b, 得 4×3+( m-2) ×( - 2) =0, 解得m=8, 应选D.2 .(2016 全国Ⅲ·3) 已知向量,则∠()ABC=A.30°B.45°C.60°D.120°答案A解析由题意得cos ∠ABC=,所以∠ ABC=30°,应选A.3. (2018 全国Ⅲ·13) 已知向量a=(1,2), b=(2, - 2), c=(1, λ ) .若 c∥ (2 a+b), 则λ=.答案解析2a+b=2(1,2) +(2, - 2) =(4,2), c=(1, λ),由 c∥ (2 a+b), 得 4λ- 2=0, 得λ=.4 .(2016全国Ⅰ·13) 设向量 a ( ,1), b (1,2),且 a b 2a2b|2,则m=.= m=|+|=|| +|答案 -2解析∵| a+b| 2=| a| 2+| b| 2,(1)2 32 2 1 5,解得2∴ m++ =m+ +m=- .新题操练提能·刷高分1 .(2018东北三省三校二模 ) 已知向量 a (1,1), b (1,2),若( a b) ∥ (2 a+tb), 则t=()== --A.0B.C.- 2D.-3答案C解析由于 a b (2,-1),2a b (2,2 2), 又由于 ( a b) ∥ (2 a+t b), 所以 2(2 2)=-(2-t), - =+t = -t+ t-+ t∴t=- 2,应选C.2. (2018 广东汕头期末 ) 已知向量 a=(2,4),b=( - 1,1), c=a-t b, 若 b⊥ c, 则实数t= ()A.1B.-1C.D.2答案A解析由题意得 c=a-t b=(2,4)-t ( - 1,1) =(2 +t ,4 -t ),∵b⊥c , ∴b· c=( - 1,1) ·(2 +t ,4 -t ) =- (2 +t ) +(4 -t ) =2- 2t= 0,解得 t= 1. 应选A.3. (2018 福建福州期末 ) 已知 a=(1,2), b=( - 1,1), c=2a- b, 则| c |= ()A. B.3 C. D.答案B解析∵a=(1,2), b=( - 1,1),∴c=2a-b=(3,3),∴|c|==3, 应选 B.4 .(2018 贵州凯里二模 ) 已知 a (1,1),b (2,-1), c (1,2),若 a b+μc, 则=.= -===λ答案- 3解析由 a=λb+μc 可知 ( - 1,1)=λ(2,- 1) +μ(1,2)=(2λ+μ, - λ+2μ),∴解得λ=-, μ=, ∴=- 3.5 .(2018 百校结盟全国联考) 向量(1,2),, 且||=2, 则的坐标=为.答案(3,6) 或(- 1, - 2)解析∵, ∴=t=( t ,2 t ) .又 ||= 2, ∴t2+4t2=5t2=20, 解得t=±2.当 t= 2时,=(1,2) +( - 2, - 4) =( - 1, - 2);当t=-2 时 ,(1,2)(2,4)(3,6)=+=.命题角度 3 计算平面向量的数目积高考真题体验·对方向1. (2018 全国Ⅱ·4) 已知向量a, b 知足| a|= 1, a· b=-1, 则 a·(2 a- b) =()A.4B.3C.2D.0答案B解析a·(2 a- b) =2a2- a· b=2- ( - 1) =3.2. (2018 全国Ⅰ·8) 设抛物线C: y2=4x 的焦点为 F,过点( - 2,0)且斜率为的直线与C交于 M, N 两点,则=()A.5B.6C.7D.8答案D解析易知 F(1,0),过点(-2,0)且斜率为的直线方程为y= ( x+2) . 联立抛物线方程y2=4x,得解得不如设 M(1,2),N(4,4),所以=(0,2),=(3,4),所以=8.3. (2017 全国Ⅱ·12) 已知△ABC是边长为 2 的等边三角形, P为平面ABC内一点 , 则·() 的最小值是 ()A.- 2B.-C.-D.- 1答案B解析以 BC所在的直线为x 轴, BC的垂直均分线AD为 y 轴, D为坐标原点成立平面直角坐标系, 如图.可知 A(0,), B( - 1,0),C(1,0) .设 P( x, y),则=( -x ,-y ),=( - 1-x , -y ),=(1 -x , -y ) .所以(-2,-2y).=x所以·() =2x2- 2y(-y ) =2x2+2≥ -.当点 P的坐标为时 ,·() 获得最小值为-,应选 B.4 .(2016 天津· 7) 已知△是边长为 1 的等边三角形 , 点 ,分别是边,的中点 , 连结ABC D E AB BCDE并延伸到点 F,使得 DE=2EF,则的值为 ()A.-B.C.D.答案B解析设=a,=b,则( b-a ),( b-a ),=- a+ ( b-a ) =- a+ b. 故=-a· b b2,应选 B + =-.5. (2017天津· 13) 在△ABC中 , ∠A=60°,AB=3, AC=2.若=2=λ( λ∈R), 且=-4,则λ的值为.答案解析∵=2,∴)=.又=λ, ∠A=60°,AB=3, AC=2,=-4.∴3 23,·()=-4, = × ×=λ即=- 4,∴×4-×9+×3=- 4, 即λ- 5=- 4,解得λ=.新题操练提能·刷高分1 .(2018河北石家庄一模 ) 点B是以线段为直径的圆上的一点 , 此中|AB|=2, 则AC()=A.1B.2C.3D.4答案D解析由圆的性质知∠90°, 所以 cos∠BAC=,ABC=所以=|| · || ·cos∠BAC=|| · || ·=4,应选D.2. (2018 山东烟台期末 ) 在△ABC中 , 已知||=|| , AB=1, AC=3, M, N分别为 BC 的三均分点 , 则=()A. B. C. D.答案B解析∵||=|| ,∴∠BAC=90° . 又 M, N分别为 BC的三均分点,=·==0+×1××3×+3-. 应选B.3.(2018 安徽马鞍山质监) 如图 , 四边形ABCD是边长为 2 的菱形 , ∠BAD=60°,E, F分别为BC, CD 的中点 ,则=()A. B.- C. D.-答案D解析在菱形 ABCD中边长为2,∠BAD=60°,∴=2×2×cos 60° =2,又∵),∴=()·)==4 2 4=-,应选 D × +× -.4 .(2018 陕西西安八校第一次联考 ) 在△中, 已知,||=3,||=3,, 分别是ABC M N边上的三均分点 , 则的值是 ()BCA. B. C.6 D.7答案B解析∵, ||=3, ||= 3,∴=||||cos 3 3cosA=, A= ×∴cos A=. ∵A∈(0,π),∴ A=,∴△是等边三角形,即||=3. ABC∵M、N分别是 BC边上的三均分点,∴,∴=·=,∵=3×3cos 60° ==3×3×cos 120° =-=3×3cos 60°=,∴=·=×-+-1= ,应选 B.5. (2018 河北唐山一模 ) 在△ABC中 , ∠C=90°,|AB|= 6, 点P知足|CP|=2, 则的最大值为()A.9B.16C.18D.25答案B解析取AB 的中点, 连结设的夹角为α,则D CD.=() ·() =·() +·()22+·2 4 2 4 2== += + || · || cosα=4+2×2×3cosα=4+12cosα ,所以当α=00时 ,的最大值为16.应选 B.6. (2018 吉林长春质量监测) 已知菱形ABCD的一条对角线 BD长为2,点 E知足, 点F为 CD的中点,若=-2,则=.答案- 7解析如图 , 成立平面直角坐标系,设C( t ,0),A( -t ,0),B(0, - 1), D(0,1), E -t ,, F,=( t ,1),= -t ,,(-t,1),=,=∵=-2,∴-22, 解得2 5,27t +=-t ==-t +=- .命题角度 4 平面向量数目积的应用高考真题体验·对方向1. (2016 山东· 8) 已知非零向量m, n 知足 4| m|= 3| n| ,cos <m, n>= .若 n⊥ ( t m+n), 则实数t的值为()A. 4B.- 4C.D.-答案B解析由 4|m 3 n, 可设m 3 ,|n 4 (0), |=| || |=k|=k k>又 n⊥ ( t m+n), 所以n·(t m+n) =n·t m+n· n=t| m|·| n| cos<m, n>+|n|2=t×3k×4k×+(4 k)2=4tk 2+16k2=0. 所以 t=- 4,应选B.2. (2017 全国Ⅰ·13) 已知向量a, b 的夹角为60°,| a|= 2, | b|= 1, 则| a+2b|=.答案2解析由于 | a+2b| 2=( a+2b)2=| a| 2 +4· | a| ·| b| ·cos 60° +4| b| 2=22+4×2×1× +4×1=12,所以 | a +2b|==2.3. (2017 山东· 12) 已知 e1, e2是相互垂直的单位向量, 若e1- e2与 e1+λe2的夹角为 60°, 则实数λ的值是.答案解析∵e1, e2是相互垂直的单位向量,∴可设 a=e 1 e2 (,-1), b e1 e 2 (1,).- == +λ=λ则 <a, b >=60° .∴cos <a, b>=cos 60 °=,即- λ=, 解得λ=.新题操练提能·刷高分1 .(2018 安徽宣城二调 ) 已知在△中 , ∠120°, 且3,4,若=λ, 且ABC A=AB= AC=, 则实数λ的值为 ()A. B. C.6 D.答案A解析由于,所以= λ·=- λ(λ-1)0+=,22·3·4·cos 120 °=0,所以 - λ·3+4+(λ- 1)所以λ=.2 .(2018 重庆二诊 ) 已知向量 a, b 知足a b3 且 b (0,-1), 若向量 a 在向量 b 方向上的投影|-|==为- 2,则 | a|= ()A.2B.2C.4D.12答案 A解析由 a b3, 即a b2 ( a b) 2 a22a·b b2 9,|-|=|-| = -= -+ =所以 a· b=,由向量 a 在向量 b 方向上的投影为- 2, 则=- 2,即 | a| 2=4,所以 | a|= 2,应选A.3. (2018 吉林四平质量检测) 在△ABC中, 若, 则△ABC是()A. 等边三角形B. 锐角三角形C.钝角三角形D. 直角三角形答案D解析∵在△ ABC中,,∴·() +,∴,∴=0,∴∠ C=90°,∴△ ABC为直角三角形,应选D.4. (2018 山东济南一模 ) 已知向量a, b 知足| b|= 5, | 2a+b|= 5 , | a- b|= 5, 则| a|=.答案解析由已知有将b2=|b|2=25代入方程组,解得 | a |=.5. (2018 内蒙古呼和浩特第一次质量调研) 在△ABC中 , AB=, BC=2AC=2, 知足|-t| ≤| 的实数 t 的取值范围是.答案0,解析△中,AB=,22,即1222,ABC BC= AC=AC= . ∵AB+AC=BC∴△ ABC为直角三角形,∠A=90°,∠ B=30° .∴由 |-t| ≤| 得- 2t cos <>+t 2≤3,∴3- 2t·2+4t 2≤3,整理,得2t 2- 3t ≤0,解得0≤ t ≤. ∴实数 t 的取值范围是0,.。
