当前位置：文档之家 › 数学知识点新人教B版高中数学(必修1)2.1.3《函数的单调性》word学案-总结

数学知识点新人教B版高中数学(必修1)2.1.3《函数的单调性》word学案-总结

  • 格式：doc
  • 大小：21.50 KB
  • 文档页数：3

初中数学、数学课件、数学综合练习题、数学教学教案、试卷数学
初中数学、数学课件、数学综合练习题、数学教学教案、试卷数学
2.1.3 函数的单调性 学案
【预习要点及要求】
1.函数单调性的概念；
2.由函数图象写出函数单调区间；
3.函数单调性的证明
4.能运用函数的图象理解函数单调性和最值
5.理解函数的单调性
6.会证明函数的单调性
【知识再现】
1. ¬_____________
2. _____________
3. _____________
【概念探究】
阅读课本44页到例1的上方，完成下列问题
1从 直观上看，函数图象从左向右看，在某个区间上，图象是上升的，则此函数是______，若图
象是下降的，则此函数是_____________-
2不看课本，能否写出函数单调性的定义？
______________________________________________________________________________________
_______ _____________________________________ _______ _____________________
3对区间的 开闭有何要求？

4如何理解定义中任意两个字？
5一个函数不存在单调性，如何说明？
6完成课后练习A第1，2题
【例题解析】
阅读课本例1与例2，完成下列问题
1． 不看课本你能否独立完成两个例题的证明
（1） 证明函数 在R上是增函数

（2） 证明函数 ，在区间 上分别是减函数
2． 根据两个例题的证明，你能否给出证明函数单调性的一般步骤，在这些步骤中你认为最关
键的地方是什么？

3有的同学证明 在 上是减函数时是这样证的，你是否认可其作法，为什么？
证明：设 ，则 ，即 ，根据定义可得 在 上是减函数

4完成课后练习A第3，4题，习题2-1A第5题
5证明： 在 和 上均为减函数，并说明 在整个定义域上是否为减函数？
【典例讲解】
例1．求下列函数的增区间与减区间
(1)y＝|x2＋2x－3|
初中数学、数学课件、数学综合练习题、数学教学教案、试卷数学
初中数学、数学课件、数学综合练习题、数学教学教案、试卷数学
例2．已知二次函数y＝f(x)(x∈R)的图像是一条开口向下且对称轴为x＝3的抛物线，试比较大
小：
(1)f(6)与f(4)

例3．利用函数单调性定义证明函数f(x)＝－x3＋1在(－∞，＋∞)上是减函数．
参考答案：
例1.解 (1)令f(x) ＝x2＋2x－3＝(x＋1)2－4．
先作出f(x)的图像， 保留其在x轴及x轴上方部分，把它在x轴下方的图像 翻到x轴就得到y＝
|x2＋2x－3|的图像
由图像易 得：
递增区间是[－3，－1]，[1，＋∞)
递减区间是(－∞，－3]，[－1，1]
(2)分析：先去掉绝对值号，把函数式化简后再考虑求单调区间．
当x－1≥0且x－1≠1时，得x≥1且x≠2，则函数y＝－x．
当x－1＜0且x－1≠－1时，得x＜1且x≠0时，则函数y＝x－2．
∴增区间是(－∞，0)和(0，1)
减区间是[1，2)和(2，＋∞)
(3)解：由－x2－2x＋3≥0，得－3≤x≤1．
令u＝＝g(x)＝－x2－2x＋3＝－(x＋1)2＋4．在x∈[－3，－1]上是 在x∈[－1，1]上是 ．

∴函数y的增区间是[－3，－1]，减区间是[－1，1]．
例2．解 (1)∵y＝f(x)的图像开口向下，且对称轴是x＝3，∴x≥3时，f(x)为减函数，又6＞4＞
3 ，∴f(6)＜f(4 )

时为减函数．
例3．证明：取任意两个值x1，x2∈(－∞，＋∞)且x1＜x2．
又∵x1－x2＜0，∴f(x2)＜f(x1)
故f(x)在(－∞，＋∞)上是减函 数．
得f(x)在(－∞，＋∞)上是减函数．

【达标练习】
1若函数 在 上是增函数，那么 （ ）
A.b>0 B. b<0 C.m>0 D.m<0
2函数 ，当 时是增函数，当 时是减函数，则 等于
（ ）
A.-3 B.13 C.7 D.由m而定的常数
3设函数 在 上为减函数，则 ( )

4如果函数 在区间 上是增函数，那么 的取值范围是__________________.
5已知 在定义域 上是减 函数，且 则 的取值范围是_____________
6证明函数 在 上是减函数
初中数学、数学课件、数学综合练习题、数学教学教案、试卷数学
初中数学、数学课件、数学综合练习题、数学教学教案、试卷数学
【达标练习答案】
1、C
2、B
3、D
4、
5．
6．证明：任取 且 ，
则 ，

在 上是减函数

合集下载

人教版高中必修1(B版)2.1.3函数的单调性课程设计

人教版高中必修1(B版)2.1.3函数的单调性课程设计

人教版高中必修1(B版)2.1.3函数的单调性课程设计一、课程背景在高中数学学科中，函数是一个非常重要的概念。

高中数学课程安排了多个章节来讲述和讨论函数的相关概念，其中包括函数的定义、性质、图像以及应用等。

在这些章节中，函数的单调性也是一个非常重要的概念。

在本次课程设计中，我们将着重讨论函数单调性的相关知识点。

二、课程目标1.理解函数单调性的概念和定义。

2.掌握函数单调性的判定方法，包括一阶导数法和二阶导数法。

3.了解函数单调性在实际生活中的应用。

三、教学重难点1.重点：函数单调性的概念和定义、一阶导数法判定函数单调性。

2.难点：二阶导数法判定函数单调性、函数单调性在实际生活中的应用。

四、教学内容和方法1. 教学内容本节课的教学内容主要包括以下几个方面：1.函数单调性的概念和定义2.如何通过一阶导数法判定函数单调性3.如何通过二阶导数法判定函数单调性4.函数单调性在实际生活中的应用2. 教学方法本节课将采用多种教学方法，包括讲解、例题分析和实例解释等。

1.讲解法。

老师会对函数单调性的概念和定义进行详细的讲解，让学生能够理解这个概念的含义和特点。

2.例题分析法。

老师会选取一些典型的例题，通过分析和解答这些例题，让学生掌握和应用函数单调性的判定方法。

3.实例解释法。

老师将会通过一些生活中的实例，来解释函数单调性在实际生活中的应用。

五、教学过程1. 理解函数单调性的概念和定义1.通过授课的方式，讲解函数单调性的概念和定义。

2.引导学生通过实例等方式帮助学生理解函数单调性的含义和特点。

2. 如何通过一阶导数法判定函数单调性1.通过授课的方式，讲解如何通过一阶导数法判定函数单调性。

2.以典型的例题为案例，由老师现场解题，帮助同学们更好地理解这种判定方法。

3. 如何通过二阶导数法判定函数单调性1.通过授课的方式，讲解如何通过二阶导数法判定函数单调性。

2.以典型的例题为案例，由老师现场解题，帮助同学们更好地理解这种判定方法。

高中数学 第二章《函数》学案 新人教B版必修1

高中数学 第二章《函数》学案 新人教B版必修1

必修1函数复习 学案知识点解读：1、函数的定义、表示法：2、单调性：会用定义判断或证明函数的单调性 3、奇偶性：（1）奇函数在x=0时有定义，则必有f （0）=0 （2）偶函数f （x ）必有f （-x ）=f （x ）= f （︱x ︱） （3）会用定义证明、判断函数的奇偶性4、反函数：基础达标：1、设集合A 和集合B 都是自然数集合N ，映射B A f →:把集合A 中的元素n 映射到集合B 中的元素n n+2，则在映射f 下，象20的原象是 （A ）2（B ）3（C ）4（D ）52、函数xx x f -+=11)(的定义域为A ，函数)]([x f f y =的定义域为B ，则（A ）B B A = （B ）B A ⊆ （C ）B B A =（D ）B A =3、若函数)(x f 的图象经过)1,0(-，那么)4(+x f 的反函数图象经过点 (A))1,4(-(B))4,1(--(C))1,4(--(D))4,1(-4、已知函数)(x f y =的反函数)(1x f-的定义域为]1,0[，那么函数))((R m m x f y ∈+=的值域是（A ）]1,[m m -- （B ）]0,1[- （C ）]1,0[ （D ）R5、已知函数1)()(32+-+=x a a ax x f 在]1,(--∞上递增，则a 的取值范围是 （A ）3≤a （B ）33≤≤-a （C ）30≤<a （D ）03<≤-a6、已知二次函数c x b a ax x f +++=)()(22的图像开口向上，且1)0(=f ，0)1(=f ，则实数b 取值范围是 (A) ]43,(--∞ (B) )0,43[-(C) ),0[+∞ (D) )1,(--∞参考答案1.C2.B3.B4.C5.D6.D能力提高：1．设()124+-=x x x f ，则()=-01f________2．函数),(1R x mx y ∈+=与)(2R n n x y ∈-=互为反函数的充要条件是___________3．若点)41,2(既在函数bax y +=2的图象上，又在它的反函数的图象上，则a =__________________，b =_________________。

“函数的单调性”教学设计(高中数学必修1第2.1.3节)

“函数的单调性”教学设计(高中数学必修1第2.1.3节)

“函数的单调性”教学设计（高中数学必修1第２.1.3节）【教学目标】【知识目标】：使学生从形与数两方面理解函数单调性的概念，学会利用函数图像理解和研究函数的性质，初步掌握利用函数图象和单调性定义判断、证明函数单调性的方法．【能力目标】通过对函数单调性定义的探究，渗透数形结合数学思想方法，培养学生观察、归纳、抽象的能力和语言表达能力；通过对函数单调性的证明，提高学生的推理论证能力．【德育目标】通过知识的探究过程培养学生细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯，让学生经历从具体到抽象，从特殊到一般，从感性到理性的认知过程．【教学重点】函数单调性的概念、判断及证明．函数的单调性是学生第一次接触用严格的逻辑语言证明函数的性质，并在今后解决初等函数的性质、求函数的值域、不等式及比较两个数的大小等方面有广泛的实际应用，【教学难点】归纳抽象函数单调性的定义以及根据定义证明函数的单调性．由于判断或证明函数的单调性，常常要综合运用一些知识（如不等式、因式分解、配方及数形结合的思想方法等）所以判断或证明函数的单调性是本节课的难点.【教材分析】函数的单调性是函数的重要性质之一，它把自变量的变化方向和函数值的变化方向定性的联系在一起，所以本节课在教材中的作用如下（1）函数的单调性起着承前启后的作用。

一方面，初中数学的许多内容在解决函数的某些问题中得到了充分运用，函数的单调性与前一节内容函数的概念和图像知识的延续有密切的联系；函数的单调性一节中的知识是它和后面的函数奇偶性，合称为函数的简单性质，是今后研究指数函数、对数函数、幂函数及其他函数单调性的理论基础。

（2）函数的单调性是培养学生数学能力的良好题材，这节课通过对具体函数图像的归纳和抽象，概括出函数在某个区间上是增函数或减函数的准确定义，明确指出函数的增减性是相对于某个区间来说的。

教材中判断函数的增减性，既有从图像上进行观察的直观方法，又有根据其定义进行逻辑推理的严格证明方法，最后将两种方法统一起来，形成根据观察图像得出猜想结论，进而用推理证明猜想的体系。

人教B版高中数学必修一教案 2.1.3 函数的单调性[ 高考]

人教B版高中数学必修一教案 2.1.3 函数的单调性[ 高考]

此环节为创设情境。用学生存在的实际问题入手，更能抓住学生的注意力，激起学生的学习热情。抓住这一点，我设计了这节课的引例，切合实际，让学生有种亲切感，第二，再给出一个天气变化问题，图象有上升有下降，从两个实际问题入手，再过渡到数学问题中的一次函数二次函数问题，从而引出课题，函数的单调性。
在问题四的背景下解决本题，体会在运动中满足任意性

教学过程设计与分析
1.教学基本流程
2
提出问题：大家刚刚进入高中，突然感觉内容多，时间紧了，那么该怎样更有效的学习呢？怎么更有效地分配我们的时间呢？
多与我们息息相关的天气问题
例2.如图，两图分别为函数y＝f(x)和y＝g(x)的图象，试写出函数y＝f(x)和y＝g(x)的单调递增区间．