中考数学复习第六单元四边形第课时多边形与平行四边形教案

课时16．平行四边形及多边形【知识梳理】1.多边形的基本概念与性质（1）任意n边形的内角和为________ ____，外角和等于___ ___.（2）正n边形的每个内角度数：_____ ______，正n边形的每个外角度数：_ ____.（3）多边形的对角线：过n边形的一个顶点有____ __条不重复的对角线；一个n边形共有_______ __条对角线.2.平面图形的镶嵌(密铺)（1）密铺：用多边形进行密铺时，相拼接的边相等，每一个拼接点处各个角的和等于_____.（2）在平面内，只用一种正多边形进行镶嵌，则正多边形只能是_____ ____，正四边形，_______ __.3.平行四边形【基础过关】1.只用下列图形不能镶嵌的是( )A.三角形B.四边形C.正五边形D.正六边形2. 如图，在□ABCD中，O是对角线AC，BD的交点，下列结论错误的是( )A.AB∥CDB.AB=CDC.AC=BDD.OA=OC3.在□ABCD中，∠B=60°，下列各式中，不能成立的是( )A.∠D=60°B.∠A=120°C.∠C+∠D=180°D.∠C+∠A=180°第5题4.如图，□ABCD的对角线交于点O，且AB=5，△OCD的周长为23，则□ABCD的两条对角线长的和是( )A.18B.28C.36D.465.内角和为1440°的多边形的边数是___ _.6.一个多边形的每个外角都等于60°，则这个多边形的边数为_ ___.7.在平行四边形ABCD中，若∠A+∠C=130°，则∠D的度数是__ ___.【能力提升】例1 已知多边形的内角和是其外角和的5倍，求这个多边形的边数.例2 如图，纸片△ABC中，∠A=65°，∠B=75°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内，若∠1=20°，求∠2的度数.例3 如图，在平行四边形ABCD中，∠B=∠AFE，AE是∠BAF的角平分线.求证：(1)△ABE≌△AFE；(2)DF=EC.例4 如图，在□ABCD中，点E，F在对角线BD上，且BE=DF.求证：(1)AE=CF；(2)四边形AECF是平行四边形.【自我检测】1.若一个十二边形的每个外角都相等，则它的每个外角的度数为___ _，每个内角的度数为___ __.2.如图，在正五边形ABCDE中，连接AC，AD，则∠CAD的度数是__ __.3.如果一个n边形恰有n条对角线，这个多边形是___ _边形.4.顺次连接任意四边形四边的中点，所得四边形是___________.5.平行四边形的周长为28，两邻边的比为4:3，则较短的一条边的长为__ __.6.如图，在□ABCD中，AB=4cm，AD=7cm，∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，则DF=__ __cm.7.如图，在□ABCD中，AC与BD相交于点O，点E是BC边的中点，OE=1，则AB的长是_ ___.8.点O是□ABCD的对角线BD的中点，直线EF经过点O，分别交BA、DC延长线于E、F两点，若EA:AB=2:5，那么FC:FD=__ ____.第2题9.一个多边形的内角和为720°，则这个多边形的边数是( )A.5B.6C.7D.810.某商店出售下列四种形状的地砖：①正三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形. 若只选购其中一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有( )A.1种B.2种C.3种D.4种11．一个多边形的内角和与它的一个外角的和为570°，那么这个多边形的边数为( ) A.4 B.5 C.6 D.712.若n边形的每一个外角都不大于40°，则它是边数( )A. n=8B. n=9C. n＞9D. n≥913.如图，在□ABCD中，∠B=80°，AE平分∠BAD交BC于点E，CF∥AE交AD于点F，则∠1为( )A.40°B.50°C.60°D.80°14.将一个平行四边形的纸片折一次，使得折痕平分这个平行四边形的面积，则这样的折纸方法共有( )A.1种B.2种C.3种D.无数种15.一个多边形少一个内角的度数和为2300°.(1)求它的边数；(2)求少的那个内角的度数.16．如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BA的延长线上，且BE=AD，点F在AD上，AF=AB，求证：△AEF≌△DFC.17.如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD进行折叠，折叠后点C落在点F处，DF交AB于点E．(1)求证：∠EDB=∠EBD；(2)判断AF与DB是否平行，并说明理由．。

称图形，边数为偶数的正多边形也是 中心对称 图形. 3． 平面图形的密铺： (1)密铺的条件：围绕一个点拼在一起的所有角度之和为 360° . (2)常见的密铺图形：等边三角形，正方形，正六边形.
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第24课时┃ 多边形与平行四边形
考点2 平行四边形的性质
1．已知平行四边形 ABCD 中，∠B＝4∠A，则∠C＝( B ) A.18° A.4 B.36° B.12 C.72° C.24 D.144° D.28 2．已知▱ABCD 的周长为 32，AB＝4，则 BC＝( B ) 3．在平行四边形 ABCD 中，AB＝3 cm，BC＝5 cm，对角线 AC， BD 相交于点 O，则 OA 的取值范围是( C ) A.3 cm＜OA＜5 cm C.1 cm＜OA＜4 cm
中，AB＝AC，D，A，E三点都在直线m上，并 且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，其中α为任 意锐角或钝角.请问结论DE＝BD＋CE是否成 立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说 明理由.
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(3)拓展与应用：如图③，D，E是D，A， E三点所在直线m上的两动点(D，A，E三点互 不重合)，点F为∠BAC平分线上的一点，且 △ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD， CE，若∠BDA＝∠AEC＝∠BAC，试判断 △DEF的形状.
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► 热考 平行四边形的判定与性质
例 [2013· 东营] (1)如图24－1①，已知： 在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线 m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足 分别为点D、E.证明：DE＝BD＋CE. (2)如图②，将(1)中的条件改为在△ABC

学习必备欢迎下载第六章平行四边形复习课一、学生知识状况分析学生的知识技能基础：学生在前面的学习中已经掌握了全等三角形的性质和判定，在本章前几节课中，又对平行四边形的判定、性质做了进一步学习，通过一定题量的练习，学生已经对有关内容得以掌握。

在本章后面几节课中，又学习了三角形中位线的定义和性质，并探索了连接四边形各边中点所成的四边形的形状等结论，学生在初一时已经掌握了三角形内角和定理，本章学生也掌握了多边形的内角和、外角和公式，对如何探究内角和、外角和的问题有了一定的认识。

学生的能力基础：在相关知识的学习过程中，学生对推理证明的基本要求、基本步骤和基本方法已经掌握，已经能利用平行四边形的判定和性质解决特殊四边形的有关命题，并且也能利用有关知识对探究型题目加以分析和证明。

学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，已经经历了“探索——发现——猜想——证明” 的过程，体会了合情推理与演绎推理在获得结论中各自发挥的作用。

掌握了简单证明的方法，解决了简单的现实问题，同时在以前的数学学习中学生已经经历很多合作学习的过程，具有一定的合作学习经验和合作与交流的能力。

二、教学任务分析本章的定理较多，在系统掌握平行四边形的性质及判定等的基础上，学生还学习了三角形的中位线定理、多边形的内角和、外角和公式，为了让学生进一步掌握这些定理，并能熟练应用，为此，本节课的教学目标是：（1）能够熟练掌握平行四边形的判定和性质定理，并能够应用数学符号语言表述证明过程。

（2）掌握三角形中位线的定义和性质，明确三角形中位线与中线的不同并能运用它进行有关的论证和计算。

（3）掌握多边形内角和、外角和定理，进一步了解转化的数学思想。

（4）会熟练应用所学定理进行证明。

体会证明中所运用的归类、类比、转化等数学思想，通过复习课对证明的必要性有进一步的认识。

（5）学会对证明方法的总结。

（6）通过讨论交流，进一步发展学生的合作交流意识。

三、教学过程分析本节课设计了五个教学环节：第一环节：教师和学生一起回顾本章的主要内容；第二环节：随堂练习，巩固提高；第三环节：回顾小结，共同提升；第四环节：分层作业，拓展延伸；第五环节：课后反思。

第六章平行四边形教学目标：1、能够熟练掌握平行四边形的判定和性质定理，并能够应用数学符号语言表述证明过程。

2、掌握三角形中位线的定义和性质，明确三角形中位线与中线的不同并能运用它进行有关的论证和计算。

3、掌握多边形内角和、外角和定理，进一步了解转化的数学思想。

教学重点：会熟练应用所学定理进行证明。

体会证明中所运用的归类、类比、转化等数学思想，通过复习课对证明的必要性有进一步的认识。

教学难点：学会对证明方法的总结，通过讨论交流，进一步发展学生的合作交流意识。

课时安排：一课时教学过程：本节课设计了五个教学环节：第一环节：教师和学生一起回顾本章的主要内容；第二环节：随堂练习，巩固提高；第三环节：回顾小结，共同提升；第四环节：分层作业，拓展延伸；第五环节：课后反思。

第一环节：教师和学生一起回顾本章的主要内容。

一、“平行四边形性质、平行四边形的判定定理”内容：从边、角、对角线三个角度对平行四边形的性质、判定进行复习回顾。

学生用“问答”的形式带领其他学生将表格完成。

应用性质和判定完成例题：例1.如图，在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 相交于O 点，点E 、F 在AC 上，且BE ∥DF 。

求证：BE ＝DF 。

教师在这里将这道题进行开放处理：例2、 如图，在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 相交于O 点，点E 、F 在AC 上，连接DE 、BF ，_________,求证：四边形BEDF 是平行四边形。

由学生来填加适当的条件，使得命题成立并证明。

学生可以在证明的过程中找到针对条件最简单的判定定理。

二、“三角形的中位线” 内容：这一章节中，除学习了平行四边形相关的性质和判定定理，还学习了三角形中位线的定义和性质定理。

所以，这个环节上，老师选取了学生总结出的几道比较有代表性的例题，帮助学生加深对定理理解，增强恰当应用定理的意识。

例3.如图2，已知四边形ABCD 中，R 、P 分别是BC 、CD 上的点，E 、F 分别是AP 、RP 的中点，当点P 在CD 上从C 向D 移动而点R 不动时，那么下列结论成立的是( )A.线段EF 的长逐渐增大B.线段EF 的长逐渐减小C.线段EF 的长不变D.线段EF 的长与点P 的位置有关解析：由三角形中位线定理可知线段EF 的长在P 点的运动过程中，EF 一定等于AR 的一半，又由于AR 的长不变，所以可做出正确的判断应选C.DRP DCAEF图2例4. 如图3，在四边形ABCD 中，点E 是线段AD 上的任意一点（E 与A D ，不重合），G F H ，，分别是BE BC CE ，，的中点．请证明四边形EGFH 是平行四边形；分析:(1)根据三角形中位线定理得GF ∥EC,GF=21EC=EH,一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，所以EGFH 是平行四边形.证明：（1）在BEC △中，G F ，分别是BE BC ，的中点GF EC ∴∥且12GF EC =又H 是EC 的中点，12EH EC =，GF EH ∴∥且GF EH =∴四边形EGFH 是平行四边形三、“多边形的内角和与外角和公式”多边形的内角和、外角和公式主要是多边形边数和内角度数之间的互化：由多边形的边数得内角的度数，由多边形的内角和的度数得变数。