全等三角形和等腰三角形常考题型
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全等三角形和等腰三角形常考题型
一、选择题
1．观察下列中国传统工艺品的花纹，其中轴对称图形是（ ）
A． B． C． D．
2．在△ABC和△A'B'C'中，下面能得到△ABC≌△A'B'C'的条件是（ ）
A．AB=A'B'，AC=A'C，∠B=∠B' B．AB=A'B'，BC=B'C，∠A=∠A'
C．AC=A'C'，BC=B'C'，∠C=∠C' D．AC=A'C'，BC=B'C'，∠B=∠B'
3．等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为（ ）
A．12 B．15 C．12或15 D．18
4．三角形中到三边的距离相等的点是（ ）
A．三条边的垂直平分线的交点 B．三条高的交点
C．三条中线的交点 D．三条角平分线的交点
5．如图，△ABD≌△ACE，若AB=6，AE=4，则CD的长度为（ ）
A．10 B．6 C．4 D．2
6．如图，在△ABC中，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，M为BC的中点，EF=5，BC=8，则△EFM的周长是（ ）
A．13 B．18 C．15 D．21
7．如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC交AC于点F．S
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△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是（ ）
A．4 B．3 C．6 D．5
二、填空题
8．等腰三角形的对称轴是 ．
9．直角三角形斜边上的高与中线分别是5cm和7cm，则它的面积是 cm2．
10．等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边为 ．
11．如果等腰三角形的周长是27cm，一腰上的中线把三角形分成两个三角形，其周长之差是3cm，则这个等腰三角形的底边长为 cm．
12．如图，△ABC中，AB+AC=6cm，BC的垂直平分线l与AC相交于点D，则△ABD的周长为 cm．
13．如图，∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°，则图中等腰三角形有 个．
14．如图，从镜子中看到一钟表的时针和分针，此时的实际时刻是 ．
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15．如图是4×4正方形网络，其中已有3个小方格涂成了黑色．现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色的图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有 个．
三、解答题
16．用直尺和圆规按下列要求作图．（保留作图痕迹，标上必要的字母）
（1）根据对称轴l，画出如图的轴对称图形；
（2）根据轴对称图形的性质，结合（1）中所作图形，写出一条关于轴对称图形的结论．
17．已知直线l及其两侧两点、B，如图．
（1）在直线l上求作一点P，使PA=PB；（写出简单的作图过程）
（2）在直线l上求作一点Q，使l平分∠AQB．（写出简单的作图过程）
18．如图：AD=BC，AC=BD，求证：△EAB是等腰三角形．
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19．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D在BC上，且BD=BA，点E在BC的延长线上，且CE=CA，求∠DAE的度数．
20．如图，在△ABC中，点D是BC的中点，DE⊥BC，交∠BAC的平分线AE于点E，EF⊥AB垂足为F，EG⊥AC，交AC的延长线于点G，试判断线段BF、CG有何关系，并说明理由．
21．如图，点A、B、C在同一直线上，△ABD，△BCE都是等边三角形．
（1）求证：AE=CD；
（2）若M，N分别是AE，CD的中点，试判断△BMN的形状，并证明你的结论．
22．马明和王群在解这样一道题：“如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D、E在边AB上，AD=AC，BE=BC．求∠DCE的度数．”他们经过商量后，结论不一致，马明说：“∠DCE的值与∠B有关，只有告诉∠B的度数才能求出∠DCE的度数．”王群说：“∠DCE的度数是一个定值，与∠B的度数无关．”他们谁说的正确？请说明理由．
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23．在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE．
（1）如图1，当点D在线段BC上，如果∠BAC=90°，则∠BCE= 度；
（2）设∠BAC=α，∠BCE=β．
①如图2，当点D在线段BC上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请说明理由；
②当点D在直线BC上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论．
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一、选择题
1．A；2．C；3．B；4．D；5．D；6．A；7．B；
二、填空题
8．底边上的高（顶角平分线或底边的中线）所在的直线；9．35；10．3cm；11．11或7；12．6；13．3；14．9：30；15．4；
三、解答题
16．；17．；18．；19．；20．；21．；22．；23．90；
