2015-2016学年广东省湛江一中高一下第一次月考数学(文)试题(解析版)
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第 1 页 共 10 页 2015-2016学年广东省湛江一中高一下第一次月考
数学（文）试题
一、选择题
1．下列说法正确的是（ ）
A．任何事件的概率总是在（0,1）之间
B．频率是客观存在的，与试验次数无关
C．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率
D．概率是随机的，在试验前不能确定
【答案】C
【解析】试题分析：由于必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，故A不正确．
频率的数值是通过实验完成的，频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值，故B、D不正确．
频率是不能脱离n次试验的实验值，而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值，
随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率，故C正确
【考点】概率的意义
2．直线013yx的倾斜角α=（ ）
A．30° B．60° C．120° D．150°
【答案】A
【解析】试题分析：直线斜率1tan63k
【考点】直线斜率与倾斜角
3．从已编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是（ ）
A．5,10,15, 20,25 B．3,13,23,33,43
C．1,2,3,4,5 D．2,4,6,16,32
【答案】B
【解析】试题分析：从50枚某型导弹中随机抽取5枚，
采用系统抽样间隔应为50105，只有B答案中导弹的编号间隔为10
【考点】系统抽样
4．对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为1P，2P，3P，则（ ）
A．321PPP B．132PPP
C．321PPP D．231PPP
【答案】C
【解析】试题分析：根据简单随机抽样、系统抽样和分层抽样的定义可知，无论哪种抽第 2 页 共 10 页 样，每个个体被抽中的概率都是相等的，即321PPP．
【考点】简单随机抽样；分层抽样方法；系统抽样方法
5．从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么互斥而不对立的事件是（ ）
A．至少有一个红球与都是红球 B．至少有一个红球与都是白球
C．至少有一个红球与至少有一个白球 D．恰有一个红球与恰有二个红球
【答案】D
【解析】试题分析：从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，不同的取球情况共有以下几种：
3个球全是红球；2个红球1个白球；1个红球2个白球；3个球全是白球．
选项A中，事件“都是红球”是事件“至少有一个红球”的子事件；
选项B中，事件“至少有一个红球”与事件“都是白球”是对立事件；
选项C中，事件“至少有一个红球”与事件“至少有一个白球”的交事件为“2个红球1个白球”与“1个红球2个白球”；
选项D中，事件“恰有一个红球”与事件“恰有二个红球”互斥不对立
【考点】互斥事件与对立事件
6．一次试验：向如右图所示的正方形中随机撒一大把豆子. 经查数，落在正方形中的豆子的总数为N粒，其中有m（Nm）粒豆子落在该正方形的内切圆内，以此估计圆周率的值为（ ）
A.Nm B. Nm2 C. Nm3 D. Nm4
【答案】D
【解析】试题分析：设圆的半径为1．则正方形的边长为2，
根据几何概型的概率公式可以得到2122mN，即4mN
【考点】几何概型
7．下列四个图各反映了两个变量的某种关系，其中可以看作具有较强线性相关关系的是（ ）
A．①③ B．①④ C．②③ D．①②
【答案】B
【解析】试题分析：：∵两个变量的散点图，
若样本点成带状分布，则两个变量具有线性相关关系，
∴两个变量具有线性相关关系的图是①和④．
【考点】变量间的相关关系 第 3 页 共 10 页 8．下图给出的是计算201614121的值的一个框图，其中菱形判断框内应填入的条件是（ ）
A.?10i B. ?10i C. ?11i D. ?11i
【答案】A
【解析】试题分析：111124620S，并由流程图中12SSi
循环的初值为1，
终值为10，步长为1，
所以经过10次循环就能算出111124620S的值，
故i≤10，应不满足条件，继续循环
所以i＞10，应满足条件，退出循环
判断框中为：“i＞10？”
【考点】程序框图
9．若直线012yx与直线02yax互相垂直，则a的值为（ ）
A．1 B．31 C．-2 D．32
【答案】C
【解析】试题分析：由两直线垂直可知系数满足12102aa
【考点】两直线垂直的判定
10．一组数据的平均数是2.8，方差是3.6，若将这组数据中的每一个数据都加上60，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是（ ）
A．57.2，3.6 B．57.2，56.4 C．62.8，63.6 D．62.8，3.6
【答案】D
【解析】试题分析：设这组数据分别为12,,nxxx，则121nxxxxn，
方差为22211nsxxxxn，
每一组数据都加60后，
'121606062.8nxxxxnxn 第 4 页 共 10 页 方差22'22116062.56062.53.6nsxxsn
【考点】极差、方差与标准差
11．“序数”指每个数字比其左边的数字大的自然数（如1246），在两位的“序数”中任取一个数比36大的概率是（ ）
A．21 B．32 C．43 D．54
【答案】A
【解析】试题分析：十位是1的两位的“序数”：8个；十位是2的：7个，
依此类推：十位分别是3，4，5，6，7，8的各有6，5，4，3，2，1个，
故两位的“序数”共有8+7+6+5+4+3+2+1=36个．
比36大的有：十位是3的：3个；十位是4的：5个，
依此类推：十位分别是5，6，7，8的各有4，3，2，1个
∴比36大的两位的“序数”有3+5+4+3+2+1=18．
∴所求概率181362P
【考点】古典概型及其概率计算公式
12．已知直线mxyl:与曲线21xy有两个公共点，则实数m的取值范围是（ ）
A．（－2，2） B．（－1，1） C．)2,1[ D．]2,2[
【答案】C
【解析】试题分析：画出图象，当直线l经过点A，C时，m=1，此时直线l与曲线21xy有两个公共点；
当直线l与曲线相切时，m=2．
因此当1≤m＜2时，直线l：y=x+m与曲线21xy有两个公共点
【考点】函数的零点与方程根的关系
二、填空题
13．已知x与y之间的一组数据如下图所示，则y与x的回归直线方程必过定点 .
0 1 2 3
1 3 5-a 7+a 第 5 页 共 10 页
【答案】（23,4）
【解析】试题分析：012331357,4424aaxy，所以中心点为（23,4）
【考点】回归方程
14．执行如图所示的程序框图，输出的k的值为 .
【答案】4
【解析】试题分析：程序执行中的数据变化如下：133130,3,,,1,,,22244kaqaka
313313312,,,3,,,4,,4488416164kakak成立，输出4k
【考点】程序框图
15．从等腰直角ABC的斜边BC上任取一点D，则ABD为锐角三角形的概率为_________.
【答案】21
【解析】试题分析：：∵△ABC是等腰直角三角形，E为BC的中点，
∴B=45°，当D位于E时，△ABD为直角三角形，
∴当D位于线段EC上时，△ABD为锐角三角形，
∴根据几何概型的概率公式可得△ABD为锐角三角形的概率为12CEBC
【考点】几何概型
16．点A（1,2）关于直线01:yxm的对称点是_________.
【答案】（3,0） 第 6 页 共 10 页 【解析】试题分析：设对称点为,mn，由题意可知211310121022nmmnmn，所以对称点为（3,0）
【考点】点的对称
三、解答题
17．已知平面内两点A（8，﹣6），B（2，2）．
（1）求线段AB的垂直平分线的方程；
（2）求过点P（2，﹣3），且与直线AB平行的直线m的方程．
【答案】（1）3x﹣4y﹣23=0（2）4x+3y+1=0
【解析】试题分析：（Ⅰ）求出线段AB的中点坐标，求出斜率然后求解垂直平分线方程；（Ⅱ）求出直线的斜率，利用点斜式方程求解即可．
试题解析：（1）线段AB的中点为)226,228(即（5，﹣2），
∵kAB=342826，
∴线段AB的中垂线的斜率k=43，
∴AB的中垂线方程为y+2=43（x﹣5），
可化为3x﹣4y﹣23=0．
（2）∵直线m的斜率为34
∴其方程为：y+3=34（x﹣2），化为4x+3y+1=0.
【考点】直线的一般式方程；直线的一般式方程与直线的垂直关系
18．如图的茎叶图记录了甲、乙两代表队各10名同学在一次英语听力比赛中的成绩（单位：分），已知甲代表队数据的中位数为76，乙代表队数据的平均数是75．
（1）求x，y的值；
（2）判断甲、乙两队谁的成绩更稳定，并说明理由（方差较小者稳定）．
【答案】（1）x=6，y=3（2）甲队成绩较为稳定
【解析】试题分析：（1）按大小数列排列得出x值，运用平均数公式求解y；（2）求解甲的平均数，方差，一点平均数，方差，比较方差越小者越稳定，越大，波动性越大．得出结论：甲队的方差小于乙队的方差，所以甲队成绩较为稳定
试题解析：（1）因为甲代表队的中位数为76，其中已知高于76的有77，80，82，88，低于76的有71，71，65，64，所以x=6，
因为乙代表队的平均数为75，其中超过75的差值为5，11，13，14，和为43，少于75的差值为3，5，7，7，19，和为41，所以y=3，
