2019届甘肃中考数学《第五章四边形》总复习练习题含答案

第五章 四边形

第18讲 平行四边形与多边形

(时间80分钟 满分80分)

A卷

一、选择题(本大题共6小题 ，每小题4分，共24分)

1．(2019·北京)若正多边形的一个内角是150°，则该正多边形的边数是(B)

A．6 B．12 C．16 D．18

2．在下列条件中，不能判定四边形为平行四边形的是(A)

A．一组对边平行，另一组对边相等

B．一组对边平行且相等

C．两组对边分别平行

D．对角线互相平分

3．(2019·贵阳)如图，在▱ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别交AD、BC于点E、F，连接CE，若△CED的周长为6，则▱ABCD的周长为(导学号 35694185)(B)

A．6 B．12 C．18 D．24

4．(2019·乌鲁木齐)如果n边形每一个内角等于与它相邻外角的2倍，则n的值是(C)

A．4 B．5 C．6 D．7

5．(2019·辽阳)如图，在▱ABCD中，∠BAD＝120°，连接BD，作AE∥BD交CD延长线于点E，过点E作EF⊥BC交BC的延长线于点F，且CF＝1，则AB的长是(B)

A．2 B．1 C.3 D.2

6．(2019·龙东地区)在平行四边形ABCD中，∠A的平分线把BC边分成长度是3和4的两部分，则平行四边形ABCD周长是(C)

A．22 B．20 C．22或20 D．18

二、填空题(本大题共5小题 ，每小题3分，共15分)

7．(2019·南京)如图，∠1是五边形ABCDE的一个外角，若∠1＝65°，则∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝__425__°.(导学号

35694186)

第7题图

第8题图

8．(2019·连云港)如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F.若∠EAF＝56°，则∠B＝__56°__．

9．如图，将平行四边形ABCO放置在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，若点A的坐标是(6，0)，点C的坐标是(1，4)，则点B的坐标是__(7，4)__．

第9题图

第10题图

10．(2019·怀化)如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E是AB的中点，OE＝5 cm，则AD的长是__10__cm.

11．(2019·临沂)在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若AB＝4，BD＝10，sin∠BDC＝35，则▱ABCD的面积是__24__.(导学号 35694187)

三、解答题(本大题共3小题，共21分)

12．(7分)(2019·南京)如图，在▱ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，且AE＝CF，EF，BD相交于点O，求证：OE＝OF.

证明：如解图，连接BE、DF，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，AD＝BC，

∵AE＝CF，

∴DE＝BF，

∴四边形BEDF是平行四边形，

∴OF＝OE.

13．(7分)(2019·菏泽)如图，E是▱ABCD的边AD的中点，连接CE并延长交BA的延长线于F，若CD＝6，求BF的长．

解：∵E是▱ABCD的边AD的中点，

∴AE＝DE，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB＝CD＝6，AB∥CD，∴∠F＝∠DCE，

在△AEF和△DEC中，错误!，

∴△AEF≌△DEC(AAS)，

∴AF＝CD＝6，∴BF＝AB＋AF＝12.

14．(7分)(2019·西宁)如图，四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，O是AC的中点，AD∥BC，AC＝8，BD＝6.

(1)求证：四边形ABCD是平行四边形；

(2)若AC⊥BD，求▱ABCD的面积．

(1)证明：∵O是AC的中点，

∴OA＝OC，

∵AD∥BC，

∴∠ADO＝∠CBO，

在△AOD和△COB中，错误!，

∴△AOD≌△COB，∴OD＝OB，

∴四边形ABCD是平行四边形；

(2)∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD，

∴四边形ABCD是菱形，

∴S▱ABCD＝12AC·BD＝24.

B卷

1．(4分)(2019·绵阳)如图，平行四边形ABCD的周长是26 cm，对角线AC与BD交于点O，AC⊥AB，E是BC中点，△AOD的周长比△AOB的周长多3 cm，则AE的长度为(B)

A．3 cm B．4 cm C．5 cm D．8 cm

第1题图 第2题图

2．(4分)(2019·孝感)如图，六边形ABCDEF的内角都相等，∠DAB＝60°，AB＝DE，则下列结论成立的个数是(导学号 35694188)(D)

①AB∥DE；②EF∥AD∥BC；③AF＝CD；④四边形ACDF是平行四边形；⑤六边形ABCDEF既是中心对称图形，又是轴对称图形．

A．2 B．3 C．4 D．5

3．(3分)如图，四边形纸片ABCD中，∠A＝70°，∠B＝80°，将纸片折叠，使C，D落在AB边上的C′，D′处，折痕为MN，则∠AMD′＋∠BNC′＝__60°__.

4．(9分)(2019·大庆)如图，以BC为底边的等腰△ABC，点D，E，G分别在BC，AB，AC上，且EG∥BC，DE∥AC，延长GE至点F，使得BE＝BF.

(1)求证：四边形BDEF为平行四边形；

(2)当∠C＝45°，BD＝2时，求D，F两点间的距离．

(1)证明：∵△ABC是等腰三角形，∴∠ABC＝∠C，

∵EG∥BC，DE∥AC，

∴∠AEG＝∠ABC＝∠C，四边形CDEG是平行四边形，

∴∠DEG＝∠C，

∵BE＝BF，

∴∠BFE＝∠BEF＝∠AEG＝∠ABC，

∴∠F＝∠DEG，∴BF∥DE，

∴四边形BDEF为平行四边形；

(2)解：∵∠C＝45°，

∴∠ABC＝∠BFE＝∠BEF＝45°，

∴△BDE、△BEF是等腰直角三角形， ∴BF＝BE＝22BD＝2，

作FM⊥BD于M，连接DF，如解图所示，

则△BFM是等腰直角三角形，

∴FM＝BM＝22BF＝1，

∴DM＝3，

在Rt△DFM中，由勾股定理得：

DF＝12＋32＝10，

即D，F两点间的距离为10. 第19讲 矩形、菱形与正方形

(时间80分钟 满分90分)

A卷

一、选择题(本大题共7小题 ，每小题4分，共28分)

1．(2019·上海)已知平行四边形ABCD，AC、BD是它的两条对角线，那么下列条件中，能判断这个平行四边形为矩形的是(C)

A．∠BAC＝∠DCA B．∠BAC＝∠DAC

C．∠BAC＝∠ABD D．∠BAC＝∠ADB

2．(2019·聊城)如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，要判定四边形DBFE是菱形，还需要添加的条件是(导学号 35694189)(D)

A．AB＝AC B．AD＝BD

C．BE⊥AC D．BE平分∠ABC

第2题图

第4题图

3．在四边形ABCD中，AC、BD相交于O点，下列条件能判断四边形ABCD是正方形的是(D)

A．OA＝OC，OB＝OC

B．OA＝OB＝OC＝OD

C．OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD

D．OA＝OB＝OC＝OD，AC⊥BD

4．(2019·怀化)如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠AOB＝60°，AC＝6 cm，则AB的长是(A)

A．3 cm B．6 cm C．10 cm D．12 cm

5．(2019·长沙)如图，菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别为6 cm，8 cm，则这个菱形的周长为(D)

A．5 cm B．10 cm C．14 cm D．20 cm

第5题图 第6题图

6．(2019·株洲)如图，点E、F、G、H分别为四边形ABCD的四边AB、BC、CD、DA的中点，则关于四边形EFGH，下列说法正确的为(C)

A．一定不是平行四边形

B．一定不是中心对称图形

C．可能是轴对称图形

D．当AC＝BD时它是矩形

7．(2019·呼和浩特)如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，E，F为BD所在直线上的两点，若AE＝5，∠EAF＝135°，则下列结论正确的是(C)

A．DE＝1

B．tan∠AFO＝13

C．AF＝102

D．四边形AFCE的面积为94

二、填空题(本大题共6小题 ，每小题3分，共18分)

8．(2019·徐州)如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，点Q在对角线AC上，且AQ＝AD，连接DQ并延长，与边BC交于点P，则线段AP＝__17__．

第8题图

第9题图

9．(2019·十堰)如图，菱形ABCD中，AC交BD于O，DE⊥BC于E，连接OE，若∠ABC＝140°，则∠OED＝__20°__．(导学号 35694190) 10．(2019·齐齐哈尔)矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，请你添加一个适当的条件__AB＝BC(答案不唯一)__，使其成为正方形(只填一个即可)．

11．(2019·成都)如图，在矩形ABCD中，AB＝3，对角线AC，BD相交于点O，AE垂直平分OB于点E，则AD的长为__33__．

第11题图

第12题图

12．(2019·六盘水)如图，在正方形ABCD中，等边三角形AEF的顶点E、F分别在边BC和CD上，则∠AEB＝__75__度．

13．(2019·哈尔滨)四边形ABCD是菱形，∠BAD＝60°，AB＝6，对角线AC与BD相交于点O，点E在AC上，若OE＝3，则CE的长为__43或23__．

三、解答题(本大题共3小题，共27分)

14．(8分)(2019·南宁)如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F在BD上，BE＝DF.

(1)求证：AE＝CF；

(2)若AB＝6，∠COD＝60°，求矩形ABCD的面积．

(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴OA＝OC，OB＝OD，

∵BE＝DF，∴OE＝OF，

在△AOE和△COF中，

错误!

∴△AOE≌△COF(SAS)，∴AE＝CF；

(2)解：∵OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD，

∴OA＝OB，

∵∠AOB＝∠COD＝60°，

∴△AOB是等边三角形，

∴OA＝AB＝6，∴AC＝2OA＝12，

在Rt△ABC中，BC＝AC2－AB2＝63，

∴S矩形ABCD＝AB·BC＝6×63＝363.

15．(8分)(2019·盐城)如图，矩形ABCD中，∠ABD、∠CDB的平分线BE、DF分别交边AD、BC于点E、F.