宁夏银川一中2012届高三第六次月考试题(数学文)
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.cn 宁夏银川一中2012届高三第六次月考
数学（文）试题
2012.2
命题人：尹向阳
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22～24题为选考题，其它题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：
1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
2．选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效。
4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。
5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。
参考公式：
样本数据nxxx,,21的标准差 锥体体积公式
222121[()()()]nsxxxxxxn 13VSh
其中x为样本平均数 其中S为底面面积，h为高
柱体体积公式 球的表面积，体积公式
VSh 24SR 343VR
其中S为底面面积，h为高 其中R为球的半径
第I卷
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．
1．已知i为虚数单位，复数121izi，则复数z的虚部是
A．i23 B．23 C．i21 D．21
2．已知全集UR,集合{1,2,3,4,5}A,[2,)B,则图中阴影部分所表示的集合
A．{1} B．{0,1}
.cn C．{1,2} D．{0,1,2}
3．下列命题中正确的是
A．若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题“pq”为真命题
B．命题“若0xy，则0x”的否命题为：“若0xy，则0x”
C．“21sin”是“6”的充分不必要条件
D．命题“,20xxR”的否定是“00,20xxR”
4．已知向量(1,1),(2,),abx若ab与ab平行，则实数x的值是
A．－2 B．0 C．1 D．2
5．关于直线l，m及平面，，下列命题中正确的是
A．若//l，m，则//lm；
B．若//l，//m，则//lm；
C．若l，//l，则；
D．若//l，lm，则m．
6．曲线31yaxbx在点(1,(1))f处的切线方程为,yxba则=
A．3 B．2 C．3 D．4
7．已知抛物线2(0)xaya的焦点恰好为双曲线228yx的焦点，则a=
A．1 B．4 C．8 D．16
8．设函数3xy与2)21(xy的图像的交点为),(00yx，则0x所在的区间是
A．)1,0( B．)2,1( C．)3,2( D．)4,3(
9．已知正项组成的等差数列{}na的前20项的和100,那么615aa最大值是
A．25 B．50 C．100 D．不存在
10．一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积．．．为
A．12 B．34
C．3 D．312
11．给出下列四个命题：
①)42sin()(xxf的对称轴为;,832Zkkx 正视图 侧视图
俯视图
束
.cn 开始0;0Snni21nSS是否1nnS输出结束i输入 ②函数xxxfcos3sin)(的最大值为2；
③函数()sincos1fxxx的周期为;2
④函数()sin(2)[0,]42fxx在上的值域为2222[,]．
其中正确命题的个数是
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
12．已知(),()fxgx都是定义在R上的函数，且满足以下条件：
①()()xfxagx(0,a1)a且；②()0gx；③()()()()fxgxfxgx．
若(1)(1)5(1)(1)2ffgg，则a等于
A．21 B．2 C．45 D．2或21
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．实数,xy满足不等式组5003xyxyx，那么目标
函数2zxy的最小值是__________．
14．已知函数2,3()1,3xxfxxx,则((2))ff= .
15．某程序的框图如图所示，执行该程序，若输入10，
则输出的S为 ．
16. 过双曲线22221(0,0)xyabab的右焦点F作圆222xya的切线FM（切点为M），交y轴于点P. 若M为线段FP的中点，则双曲线的离心率是_______________.
三、解答题：解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤．
17．（本小题满分12分）
已知函数2()3sin22cos1.fxxx
（Ⅰ）求函数()fx的单调递增区间；
（Ⅱ）设ABC的内角,,ABC对边分别为,,abc，且3c,()3fC,
若2sinsinAB,求,ab的值．
18．（本小题满分12分）
.cn 已知递增的等比数列{}na满足234328,2aaaa且是24,aa的等差中项。
（Ⅰ）求数列{}na的通项公式；
（Ⅱ）若nnnSab,12log是数列{}nnab的前n项和，求.nS
19．（本小题满分12分）
右图为一组合体，其底面为正方形，PD平面ABCD，//ECPD，且22PDADEC
（Ⅰ）求证：//BE平面PDA；
（Ⅱ）求四棱锥BCEPD的体积；
（Ⅲ）求该组合体的表面积．
20．（本小题满分12分）
已知椭圆E：2222byax=1（a＞b＞o）的离心率e=22，且经过点（6,1），O为坐标原点。
（Ⅰ）求椭圆E的标准方程；
（Ⅱ）圆O是以椭圆E的长轴为直径的圆，M是直线
x=－4在x轴上方的一点，过M作圆O的两条切线，
切点分别为P、Q，当∠PMQ=60°时，求直线PQ的方程.
21．（本小题满分12分）
已知函数xxbaxxfln2)(．
（Ⅰ）若函数)(xf在1x，21x处取得极值，求a，b的值；
（Ⅱ）若(1)2f，函数)(xf在),0(上是单调函数，求a的取值范围．
请考生在22，23，24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时用2B铅笔在答题卡把所选题目的题号涂黑。
22．(本小题满分10分)选修4—1：几何证明选讲
如图，ABCD是圆的内接四边形，CDAB//，
过C点的圆的切线与BA的延长线交于E点，
证明：
（Ⅰ）AECDBC;
（Ⅱ）CDBEBC2.
23.(本小题满分10分)选修4—4;坐标系与参数方程．
.cn 已知直线:ttytx(.23,211为参数), 曲线:1Ccos,sin,xy （为参数）.
（Ⅰ）设与1C相交于BA,两点,求||AB；
（Ⅱ）若把曲线1C上各点的横坐标压缩为原来的21倍,纵坐标压缩为原来的23倍,得到曲线2C,设点P是曲线2C上的一个动点,求它到直线的距离的最小值.
24．(本小题满分10分)选修4—5；不等式选讲．
设函数|2|)(|,1|)(xxgxxf.
（Ⅰ）解不等式2)()(xgxf；
（Ⅱ）对于实数yx,，若1)(,1)(ygxf，求证5|12|yx．
21．（本小题满分12分）
已知函数xxbaxxfln2)(．
（Ⅰ）若函数)(xf在1x，21x处取得极值，求a，b的值；
（Ⅱ）若(1)2f，函数)(xf在),0(上是单调函数，求a的取值范围．
请考生在22，23，24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时用2B铅笔在答题卡把所选题目的题号涂黑。
22．(本小题满分10分)选修4—1：几何证明选讲
如图，ABCD是圆的内接四边形，CDAB//，
过C点的圆的切线与BA的延长线交于E点，
证明：
（Ⅰ）AECDBC;
（Ⅱ）CDBEBC2.
23.(本小题满分10分)选修4—4;坐标系与参数方程．
已知直线:ttytx(.23,211为参数), 曲线:1Ccos,sin,xy （为参数）.
（Ⅰ）设与1C相交于BA,两点,求||AB；
.cn （Ⅱ）若把曲线1C上各点的横坐标压缩为原来的21倍,纵坐标压缩为原来的23倍,得到曲线2C,设点P是曲线2C上的一个动点,求它到直线的距离的最小值.
24．(本小题满分10分)选修4—5；不等式选讲．
设函数|2|)(|,1|)(xxgxxf.
（Ⅰ）解不等式2)()(xgxf；
（Ⅱ）对于实数yx,，若1)(,1)(ygxf，求证5|12|yx．
参考答案
一、选择题：本大题每小题5分，满分60分．
BADDC CDBAC BA
二、填空题：本大题每小题4分，满分16分．
13．3 14．3 15．1033 16．2
三、解答题：本大题满分74分．
17．解：（Ⅰ）∵()3sin2cos22fxxx
2sin(2)26x
令 222262kxk,
解得36kxk
∴()fx的单调递增区间为,36kk()kZ
（Ⅱ）由题意可知，()2sin(2)236fCC
∴1sin(2)62C
∵0C
∴266C或5266C 即0C（舍去）或3
∵2sinsinAB即2ab 222222cos33cabababab
解得1a，2b
