七年级数学上册---多项式教案

2.1 整式

第3课时 多项式

学习内容：课本p58例3及课本p64提到的一个内容

学习目的和要求：

1、通过用整式来表示事物间的关系，逐步掌握数学建模思想；

2、理解多项式的升(降)幂排列的概念，会进行多项式的升(降)幂排列。

3、通过尝试和交流，体会多项式升(降)幂排列的可行性和必要性。

4、初步体验排列组合思想与数学美感，培养审美观。

学习重点和难点：

重点：会进行多项式的升(降)幂排列，体验其中蕴含的数学美。

难点：会进行多项式的升(降)幂排列，体验其中蕴含的数学美。

一、 自主学习：

1、教材p58例3：我们知道船在河流中行驶时，船的速度需要分两种情况讨论：

（1）顺水行驶：船的速度= ；

（2）逆水行驶：船的速度= ；

在上面两个关系式中若用字母V表示静水速度则

船的顺水速度为 船的逆水速度为

当V=20时则

甲船顺水速度 甲船逆水速度

乙船顺水速度 乙船逆水速度

2..请运用加法交换律，任意交换多项式x2＋x＋1中各项的位置，可以得到几种不同的排列方式？在众多的排列方式中，你认为那几种比较整齐？

【提示】

有六种不同的排列方式，像x2＋x＋1与1＋x＋x2这样的排列比较整齐。这两种排列有一个共同点，那就是x的指数是逐渐变小(或变大)的。我们把这种排列叫做升幂排列与降幂排列。例如：把多项式5x2＋3x－2x3－1按x的指数从大到小的顺序排列，可以写成－2x3＋5x2＋3x－1，这叫做这个多项式按字母x的降幂排列。

若按x的指数从小到大的顺序排列，则写成－1＋3x＋5x2－2x3，这叫做这个多项式按字母x的升幂排列。

二、合作探究

1、请把卡片

按x降幂排列

2、把多项式2πr－1＋3πr3－π2r2按r升幂排列。

1

【分析】解此类题，需牢牢抓住定义，根据多项式的定义——几个单项式的和，所以判断多项式，首先要会分析这个多项式中有哪些单项式.不难发现，bcam3和是单项式，在33y1y2中，3y1不是单项式，所以33y1y2也不是多项式，故只有3yx2babbaa21mba232232、、、为多项式；二次二项式是指多项式的次数最高项的次数为2，多项式含有2项，易得3yx221m22、是二次二项式.

【解】多项式有3yx2babbaa21mba232232、、、；

二次二项式有3yx221m22、.

【例2】指出下列多项式的项和次数

（1）3223b3abba2a；

（2）4m2m324；

【分析】（1）根据多项式的定义——几个多项式的和，应将3223b3abba2a看作几个单项式的和，所以每一项应为3223b3abba2a，，，；次数是多项式中次数最高项的次数，分别对3223b3abba2a每一项的次数作出判断，得多项式每一项得次数均为3，故该多项式得次数为3.

（2）同上，4m2m324的项应为4m2m324，，，次数为项4m3的次数4.

【解】（1）多项式3223b3abba2a的项有3223b3abba2a，，，；次数是3. 2 （2）多项式4m2m324的项有4m2m324，，；次数是4.

【基础训练】

一、填空题

1. 几个________叫做多项式，在多项式中，每个________叫做多项式的项，其中__________是常数项,在多项式中，__________就是这个多项式的次数.

答：单项式的和，单项式，不含字母的项，次数最高项的次数.

2. 多项式153223xxx是____次____项式，其中二次项系数是__________，一次项系数是________，常数项是__________.

答：三，四，3，5，1

义务教育“作业设计我来评”优秀作业征集评比参赛作品

一、作业设计内容

人教版初中数学七年级上册第二单元2.1第3课时《多项式》

二、作业设计类型

课时作业

三、作业目标

1.能理解多项式、多项式的项、常数项、多项式的次数以及整式的概念。

2.会准确迅速地确定一个多项式的项和次数，能正确区分单项式和多项式。

3.在解决问题中体会数学与生活的联系，能用多项式表示具体问题中的数量关系。

四、作业设计方案

1、指出下列各式中哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？

x2+y2，-x，，10，6xy+1，，，2x2-x-5，，a7

2、写出下列各多项式的项和次数，并指出是几次几项式．

(1)；(2)a+b+c-d；(3)-a2+a2b+2a2b2.

3、若m，n为自然数，且m>n，则多项式的次数应是( )

A．m+n B．m C．n D．m-n

4、若多项式是一个关于x，y的四次四项式，则k= .

5、已知(a-2)m2+(2b+1)mn- m+n-7是关于m，n的多项式,若该多项式不含二次项，求3a+2b的值.

6、某公园的门票价格是：成人票单价为20元，学生票单价为10元，满40人总票价可以打8折。设一个旅游团共有x人(x>40,其中学生有y人)。

(1)用含x，y的式子表示该旅游团应付的门票费；

(2)如果旅游团共有60人，其中学生有12人，那么他们应付多少门票费？

五、设计理念阐述

这是在学生掌握了单项式及单项式系数、次数的概念，并能用单项式表示具体问题中的数量关系学会基础上，让学生理解多项式、多

项式的项、常数项、多项式的次数以及整式的概念。 第一环节知识要点回顾，能够正确区别单项式、多项式与整式。

第二环节通过由易到难的练习，能够熟练掌握的多项式的项、常数项、多项式的次数的知识。

第三个环节知识的综合应用，在实际问题中体会数学与生活的联系，能灵活运用多项式表示具体问题中的数量关系。

人教版数学七年级上册教案（精选14篇）

人教版数学七年级上册教案 第1篇

一、教材分析

1、教材的内容：本节课是人教版七年级下册第五章第一节的第一课时

2、教材的地位和作用：平面内两条直线的位置关系是“空间与图形”所要研究的基本问题，这些内容学生在前两个学段已经有所接触，本章在学生已有知识和经验的基础上，继续研究平面内两条直线的位置关系，首先研究相交的两条直线，这是后面学习垂直相交的必要基础也为后面学面直角坐标系奠定基石，因此本节课具有承前启后的重要作用

3、教学的重点、难点：

重点：邻补角、对顶角的概念，对顶角的性质和应用。

难点：理解对顶角性质的探索

(确定重难点的依据：本节的学习目的是研究两条相交直线产生的四个角的关系，因此将邻补角、对顶角的概念、性质以及应用作为本节的重点。同学们刚刚开始接触几何，对推理说理不习惯也不熟悉，所以将理解对顶角相等的性质作为难点。)

4、教学目标：

A：知识与技能目标

(1).理解对顶角和邻补角的概念，能在图形中辨认.

(2).掌握对顶角相等的性质和它的推证过程

(3).会用对顶角的性质进行有关的简单推理和计算.

B：过程与方法目标

(1).通过观察、操作、探究、猜想、思考、交流、归纳、推理等培养学生的推理能力和有条理的表达能力，培养操作能力、动手能力。

(2).体会具体到抽象再到具体的思想方法.

C：情感、态度与价值目标

(1).感受图形中和谐美、对称美.

(2).感受合作交流带来的成功感，树立自信心.

(3).感受数学应用的广泛性，使学生更加热爱数学

二、学情分析：

在此之前，学生已经学习了图形的初步认识、对相交线和平行线有了直观的感性认识，且对互补和互余有了清楚的了解，在此基础上来学习邻补角和对顶角，符合学生的认知规律，让学生对新知识的应用充满好奇与期待.