人教版七年级数学上册第三章实际问题与一元一次方程解答题复习试题一(含答案) (42)

人教版七年级数学上册第三章实际问题与一元一次方程解答题复习试题一（含答案)

2019年双“十一”期间，天猫商场某书店制定了促销方案：若一次性购书超过300元，其中300元按九五折优惠，超过300元的部分按八折优惠.

（1）设一次性购买的书籍原价是a元，当a超过300时，实际付款 元；（用含a的代数式表示，并化简）

（2）若小明购书时一次性付款365元，则所购书籍的原价是多少元？

（3）小冬在促销期间先后两次下单购买书籍，两次所购书籍的原价之和为600元（第一次所购书籍的原价高于第二次），两次实际共付款555元，则小冬两次购物所购书籍的原价分别是多少元？

【答案】（1）0.845a；（2）400；（3）450元和150元

【解析】

【分析】

（1）根据题干中的优惠方案用代数式表示即可；

（2）设购书的原价为b元，根据题意列出方程，解之即可；

（3）设第一次购买书籍为c元，根据第一次所购书籍的原价高于第二次判断出第一次原价大于300，第二次原价小于300，可列方程求解.

【详解】

解：（1）（a-300）×80%+300×95%=0.845a；

（2）设购书的原价为b元，因为365＞300，所以b＞300，

则可得方程：（b-300）×80%+300×95%=365

解得b=400， 答：所购书籍的原价是400元；

（3）设第一次购买书籍为c元，根据题意：c＞300，即第一次原价大于300，第二次原价小于300，根据（1）可列方程为

0.8c+45+（600-c）=555

解得：c=450，

600-450=150（元），

答：小冬两次购物所购书籍的原价分别是450元、150元.

【点睛】

此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．

12．如图，直线 l 上有 A、B 两点，AB=12cm，点 O 是线段 AB 上的一点，OA=2OB．

（1）OA=_______cm，OB=________cm；

（2）若点 C 是线段AB的中点，求线段 CO 的长；

（3）若动点 P、Q分别从 A、B同时出发，向右运动，点P的速度为2 厘米/秒，点Q的速度为1厘米/秒，设运动时间为x秒，当 x=_____秒时，PQ=4cm；

（4）有两条射线 OC、OD 均从射线 OA 同时绕点O顺时针方向旋转，OC旋转的速度为6度/秒，OD 旋转的速度为2度/秒.当OC与OD第一次重合时，OC、OD 同时停止旋转，设旋转时间为 t 秒，当t为何值时，射线OC⊥OD 【答案】（1）8；4；（2）OC=2cm；（3）83或163；（4）当t=22.5秒或t=67.5秒时，射线OC⊥OD．

【解析】

【分析】

（1）由OA=2OB结合AB=OA+OB=12即可求出OA、OB的长度；

（2）由点C是线段AB的中点，可求得BC的长，再根据OC=BC-OB求得OC的长；

（3）AP=4x，AQ=12+x，根据题意可列出方程：12+x-4x=4或4x-（12+x）=4，解方程求得x的值即可；

（4）当射线OC⊥OD，根据题意可列出方程6t-2t=90或270，进而得出t的值．

【详解】

（1）∵AB=12cm，OA=2OB，

∴OA+OB=3OB=AB=12cm，

解得：OB=4cm，

OA=2OB=8cm．

故答案为：8；4；

（2）如图，

∵AB=12cm，C 是线段AB的中点，

∴BC=12AB=6cm，

∴OC=BC-OB=6-4=2cm； （3）AP=4x，AQ=12+x，

由题意，得12+x-4x=4或4x-（12+x）=4，

解得x=83或x=163，

故答案为：83或163；

（4）当OC与OD第一次重合时，OC、OD同时停止旋转，

OC与OD第一次重合时所用的时间：3604=90秒，

在这期间，当射线OC⊥OD，则有6t-2t=90或270，

解得t=22.5秒或t=67.5秒，

∴当t=22.5秒或t=67.5秒时，射线OC⊥OD．

【点睛】

本题考查一元一次方程的应用，线段和差的计算，找出等量关系列出方程是解决问题的关键．解题时注意分类讨论．

13．某校办工厂生产一批新产品，现有两种销售方案。

方案一：在这学期开学时售出该批产品，可获利30000元，然后将该批产品的成本（生产该批产品支出的总费用）和已获利30000元进行再投资，到这学期结束时，再投资又可获利4.8%；

方案二：这学期结束时售出该批产品，可获利35940元，但要付成本的0.2%作保管费。

（1）设该批产品的成本为x元，方案一的获利为y1元，方案二的获利为y2元，分别求出y1，y2与x的关系式.

（2）当该批产品的成本是多少元时，方案一与方案二的获利是一样的？

【答案】（1）y1=30000+（x+30000）×4.8%，y2=35940-0.2%x； （2）当该批产品的成本是90000元时，方案一与方案二的获利是一样的．

【解析】

【分析】

（1）通过所获利润等于投资成本×利润率，可直接写出y1、y2与x的关系式；

（2）令y1=y2得关于x的一元一次方程，解方程求出x．

【详解】

（1）由题意得：y1=30000+（x+30000）×4.8%，

y2=35940-0.2%x；

（2）令y1=y2，得30000+（x+30000）×4.8%=35940-0.2%x．

解方程得x=90000．

所以当该批产品的成本是90000元时，方案一与方案二的获利是一样的．

【点睛】

此题考查了一元一次方程的应用，理解所获利润等于投资成本×利润率，根据题意正确列出等量关系是本题的关键．

14．有6位同学帮助美术老师装裱美术作品，其中有部分同学装裱过，是熟手，部分同学是生手，每20分钟，熟手可装裱3件，生手可装裱2件，经过2个小时，6位同学共装裱作品84件.

（1）如果设熟手为x位，那么生手是 位（用x表示）

（2）2小时熟手共装裱 个，生手共装裱 个，（用含x的代数式表示）

（3）列方程，求出熟手和生手各几位？ 【答案】(1)6-x;(2)18x,72－6x;(3)熟手2人,生手4人.

【解析】

【分析】

(1)根据题意用总人数减去熟手人数即可.

(2)先算出两小时有多少个20分钟,再分别乘以装裱的数量.

(3)根据题意可以得出熟手装裱总数加生手装裱总数共84件.

【详解】

(1)一共6位同学,熟手为x位，那么生手6-x位.

(2)2h=120min,120÷20=6,

熟手:6×3x=18x

生手:6×2(6-x)=72－12x

(3)由题意得:

18x+72－12x=84

解得:x=2

则6-x=4.

答:熟手2人,生手4人.

【点睛】

本题考查一元一次方程的应用,关键在于读懂题意,找出有用信息.

15．已知一个由正奇数排成的数阵．用如图所示的四边形框去框住四个数．

(1)若设框住四个数中左上角的数为n，则这四个数的和为 (用n的代数式表示)；

(2)平行移动四边形框，若框住四个数的和为228，求出这4个数；

(3)平行移动四边形框，能否使框住四个数的和为508？若能，求出这4个数；若不能，请说明理由．

【答案】（1）4n＋32；（2）49、51、63、65；（3）不能框住这样的四个数，使四个数的和为508．

【解析】

【分析】

（1）设框住四个数中左上角的数为n，则右上角的数为n+2，左下角的数为n+14，右下角的数为n+2+14，求它们的和即可；

（2）框住四个数的和为228列方程求解即可；

（3）假设能使框住四个数的和为508，则可得n＝119，这样左上角的数119在第10行第6列，所以不能框住.

【详解】

(1) n+n+2+n+14+n+2+14=4n＋32；

(2) 根据题意可得，4n＋32＝228 ，

解得，n＝49， ∴这四个数分别是49、51、63、65；

(3)不能框住这样的四个数，使四个数的和为508，

理由：假设能框住这样的四个数，

则4n＋32＝508，解得n＝119

而119＝9×12＋11＝(10－1) ×12＋11，

这样左上角的数119在第10行第6列，

所以不能框住这样的四个数，使四个数的和为508．

【点睛】

本题主要考查的是一元一次方程的应用，找出图中四个数的规律是解题的关键．

16．如图1，∠MON＝90°，点A，B分别在射线OM、ON上．将射线OA绕点O沿顺时针方向以每秒9°的速度旋转，同时射线OB绕点O沿顺时针方向以每秒3°的速度旋转(如图2)．设旋转时间为t(0≤t≤40，单位秒)．

(1)当t＝8时，∠AOB＝ °；

(2)在旋转过程中，当∠AOB＝36°时，求t的值．

(3)在旋转过程中，当ON、OA、OB三条射线中的一条恰好平分另外两条射线组成的角(指大于0°而不超过180°的角)时，请求出t的值．

【答案】（1）42；（2）9t或21t；（3）t＝7.5或12或30. 【解析】

【分析】

（1）当t＝8时，OA转过的角度为8×9°=72°，OB转过的角度为8×3°=24°，

再计算∠AOB的值即可；

（2）根据题意列出方程(903)936tt，在解方程即可的解；

（3）当ON、OA、OB三条射线中的一条恰好平分另外两条射线组成的角(指大于0°而不超过180°的角)时，有3种情况：ON平分∠AOB、OA平分∠BON、OB平分∠AON，分别根据每种情况列方程求解即可.

【详解】

(1) 当t＝8时，OA转过的角度为8×9°=72°，OB转过的角度为8×3°=24°，

∴∠AOB=∠AON+∠NOB=90°-72°+24°=42°；

(2)根据题意可得，(903)936tt，

解得9t或21t；

(3) 当ON、OA、OB三条射线中的一条恰好平分另外两条射线组成的角(指大于0°而不超过180°的角)时，有以下3种情形：

①当ON平分∠AOB时，3t＝90－9t，∴t＝7.5；

②当OA平分∠BON时，3t＝2(9t－90)，∴t＝12；

③当OB平分∠AON时，9t－90＝2×3t，∴t＝30 ；

综上，t的值为7.5、12或30.

【点睛】

本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据ON平分不同的角时进