高中数学-打印版
精心校对 1.3.2《函数的极大值与极小值》教案
教学目的：
1.理解极大值、极小值的概念.
2.能够运用判别极大值、极小值的方法来求函数的极值.
3.掌握求可导函数的极值的步骤
教学重点：极大、极小值的概念和判别方法，以及求可导函数的极值的步骤.
教学难点：对极大、极小值概念的理解及求可导函数的极值的步骤
教学过程：
一、复习引入：
1. 函数的导数与函数的单调性的关系：一般地,设函数y=f(x)在某个区间内可导，则函数在该区间：如果f′(x)>0，则f(x)为增函数；如果f′(x)<0，则f(x)为减函数。
2.用导数求函数单调区间的步骤：
（1）求出函数的导函数；
（2）求解不等式f′(x)>0，求得其解集，再根据解集写出单调递增区间；
（3）求解不等式f′(x)<0，求得其解集，再根据解集写出单调递减区间.
二、讲解新课：
1.极大值： 一般地，设函数f(x)在点x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点都有f(x)＜f(x0)，就说f(x0)是函数f(x)的一个极大值，记作y极大值= f(x0)，x0是极大值点.
2.极小值：一般地，设函数f(x)在x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f(x)＞f(x0).就说f(x0)是函数f(x)的一个极小值，记作y极小值= f (x0)， x0是极小值点.
3.极大值与极小值统称为极值
在定义中，取得极值的点称为极值点，极值点是自变量的值，极值指的是函数值请注意以下几点：
（ⅰ）极值是一个局部概念由定义，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小
（ⅱ）函数的极值不是唯一的即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个
（ⅲ）极大值与极小值之间无确定的大小关系即一个函数的极大值未必大于极小值，如高中数学-打印版
精心校对 下图所示，1x是极大值点，4x是极小值点，而)(4xf>)(1xf.
《极大值和极小值》教学设计
——张博赢
一．教学目标
1知识与技能
（1）结合函数图象，了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；
（2）理解函数极值的概念，会用导数求函数的极值
（3）培养学生运用导数的基本思想去分析和解决实际问题的能力。
2，过程与方法
结合实例，借助函数图形直观感知，由直观到抽象来探索函数的极值与导数的关系．
3情感态度与价值观
1通过在教学过程中让学生多动手、多观察、勤思考、善总结；
2通过学习让学生体会极值是函数的局部性质，增强学生数形结合的思维意识．培养学生的探索精神。
二．学情分析
由于我授课的班级为本校普通班，学生基础普遍较弱，学习能力不强，推理能力和计算能力不是很好，所以授课过程中要求节奏较为缓慢，需要留出学生将知识内化的时间，尽量做到深入浅出，做到手不离笔边，边探究边总结边练习，从而形成自己的知识。还有本班同学性格较为内向，所以尽量做到多引导，多沟通，尽量做到思维多元化，在学习的过程中也锻炼学生的品格。
三．教材分析
1. 本节的作用和地位
所用教材为《高中课程标准试验教科书-数学（选修2-2）》（苏教版），第1章“导数在研究函数中的应用——极大值和极小值”，它是学生学习了导数在研究函数中的应用——单调性之后，继续学习的第二种应用，也是为第三种应用——最大值和最小值作知识铺垫和方法引导，具有承上启下、完善知识结构、拓展提升能力的作用。
2. 本节主要内容
本节主要内容是让学生透彻理解函数的极值和极值点的概念，并以图像形式逐步给出极值和导数的关系，从而用求导研究函数的相关极值问题，培养学生关注抽象、逻辑推理、直观想象、数学运算等核心素养水平的提升。 3重点难点分析
教学重点：利用导数研究函数的极值。
教学难点：函数的极值正向或逆向问题的考察。
4课时要求：
本节课共三课时，本节选取第一课时
1．3.2 极大值与极小值
[对应学生用书P16]
极 值
已知y＝f(x)的图象(如图)．
问题1：当x＝a时，函数值f(a)有何特点？
提示：在x＝a的附近，f(a)最小，f(a)并不一定是y＝f(x)的最小值．
问题2：当x＝b时，函数值f(b)有何特点？
提示：在x＝b的附近，f(b)最大，f(b)并不一定是y＝f(x)的最大值．
1．观察下图中的函数图象，发现函数图象在点P处从左侧到右侧由“上升”变为“下降”(函数由单调递增变为单调递减)，这时在点P附近，点P的位置最高，亦即f(x1)比它附近点的函数值都要大，我们称f(x1)为函数f(x)的一个极大值．
2．类似地，上图中f(x2)为函数的一个极小值．
3．函数的极大值、极小值统称为函数的极值．
极值与导数的关系
观察图(Ⅰ)．
问题1：试分析在函数取得极大值的x1的附近左右两侧导数的符号有什么变化？
提示：左侧导数大于0，右侧导数小于0.
问题2：试分析在函数取得极小值的x2的附近左右两侧导数的符号有什么变化？
提示：左侧导数小于0，右侧导数大于0.
1．极大值与导数之间的关系如下表：
x x1左侧 x1 x1右侧
f′(x) f′(x)>0 f′(x)＝0 f′(x)<0
f(x) 增 极大值f(x1) 减
2．极小值与导数之间的关系如下表：
x x2左侧 x2 x2右侧
f′(x) f′(x)<0 f′(x)＝0 f′(x)>0
f(x) 减 极小值f(x2) 增
1．极值是一个局部概念，它只是某个点的函数值与它附近的函数值比较是最大或最小，并不意味着它在整个定义域内是最大或最小．
2．函数的极值并不惟一(如图所示)．
3．极大值和极小值之间没有确定的大小关系，如图所示，f(x1)是极大值，f(x4)是极小值，而f(x4)>f(x1)．
[对应学生用书P17]
求函数的极值
[例1] 求下列函数的极值：
(1)f(x)＝x3－3x2－9x＋5；
1.3.2极大值与极小值
;学习目标导航 1. 会求函数的极大值与极小值.（重点）
2. 掌握函数极大（小）值与导数的关系.（难点）
3. 理解函数在某点取得极值的充分条件和必要条件.（易错点）阶段1
［基础•初探］
教材整理1函数极大（小）值的概念
阅读教材P30上半部分，完成下列问题.函数极大（小）值的概念
设函数幷）在朋近有定义，且仙）比它附近点的函数值都要大,我们称畑
为函数血）的一个极大值；
设函数幷）在七附近有定义，且倆比它附近点的函数值都要小，我们称幷2 为函数沧）的一个极小值.
函数的极大值、极小值统称为函数的极值•0微体验0
判断正误：
(1) 函朝⑴"+亦r+1必有2个极值.()
(2) 在可导函数的极值点处，切线与%轴平行或重合.(
(3) 函数幷)』有极值.() A
【答案】(1)7 (2)7 (3)X 教材整理2函数的极值与导数的关系 阅读教材P30下半部分，完成下列问题.
(1)极大值与导数之间的关系 -------------- 0微体验0 -------------
函数兀）的定义域为开区间 仙b）,导函数f⑴在仙0）内的图象如图1・3・2
所示，则函数加）在开区间仙0）内有极小值点 个.
图1-3-2
【解析】由图象可知：导函数加）=0有4个，但只有b附近的根满足根的左 边为负值，右边为正值，故函数幷）只有一个极值点.
【答案】1疑问3：
［质疑•手记］
预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流:
疑问1: ________________________________________
解惑： ________________________________________
疑问2： _______________________________________
解惑： ________________________________________ 阶段 2 唧
