201X年秋九年级数学上册第二十一章一元二次方程21.1一元二次方程课件-新人教版

第二十一章 一元二次方程

21.1 一元二次方程

知识点一 一元二次方程的定义

等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。

注意一下几点：

① 只含有一个未知数；②未知数的最高次数是2；③是整式方程。

知识点二 一元二次方程的一般形式

一般形式：ax2 + bx + c = 0(a ≠ 0).其中，ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项。

知识点三 一元二次方程的根

使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根。方程的解的定义是解方程过程中验根的依据。

典型例题：

1、已知关于x的方程（m+3）x21m+（m-3）-1=0是一元二次方程，求m的值。

21.2 降次——解一元二次方程

21.2.1 配方法

知识点一 直接开平方法解一元二次方程

（1） 如果方程的一边可以化成含未知数的代数式的平方，另一边是非负数，可以直接开平方。一般地，对于形如x2=a(a≥0)的方程，根据平方根的定义可解得x1=a,x2=a.

（2） 直接开平方法适用于解形如x2=p或(mx+a)2=p(m≠0)形式的方程，如果p≥0，就可以利用直接开平方法。

（3） 用直接开平方法求一元二次方程的根，要正确运用平方根的性质，即正数的平方根有两个，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。

（4） 直接开平方法解一元二次方程的步骤是：

①移项；

②使二次项系数或含有未知数的式子的平方项的系数为1；

③两边直接开平方，使原方程变为两个一元二次方程；

④解一元一次方程，求出原方程的根。

知识点二 配方法解一元二次方程

通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法，配方的目的是降次，把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解。

配方法的一般步骤可以总结为：一移、二除、三配、四开。

（1）把常数项移到等号的右边；

中小学电子教案（导学案）

年级 九年级 班级 九（1）、九（2）班 学科 数学

执教 课题 21.1 一元二次方程 课类 新授课

主备 审定 授课时间 第 课时

教学

目标 1.了解一元二次方程的定义，能识别一元二次方程（重点）；

2.理解将实际问题转化为一元二次方程模型的方法（难点）；

3.感受“形式化”的数学思想（重点）.

教法

教师主导步骤（要点问题化） 二备

教

学

过

程

一、新课导入

1.自主学习课本P1“雕像设计”；

2.自主学习课本P2“问题1”；

3.自主学习课本P2“问题2”。

二、新知探究

1.观察下列方程，你能通过观察得到它们的共同特点吗？

；雕像问题：0422xx

；：问题03507512xx

.5622xx：问题

2．定义：

一元二次方程是：等号两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的方程.

三、例题讲解

【例1】将方程)2(5)1(3xxx化为一元二次方程的一般形式，并指出各项系数.

跟踪训练：下列方程哪些是一元二次方程? 为什么？

(1)7x2－6x＝0；(2)2x2－5xy＋6y＝0；(3)2x2－x31－1 ＝0 ；

猜测：方程0562xx的根是什么？

方程的根：使一元二次方程等号两边相等的未知数的取值叫作一元二次方程的解（又叫做根）.

思考：（1）下列哪些数是方程062xx的根？－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4，从中你能体会根的作用吗？

（2）若x＝2是方程0542xax的一个根，你能求出a的值吗？

【例2】关于x的方程062kxx的一个根为x=3，则实数k的值为（ ）

A．1 B ． -1 C．2 D．-2

跟踪训练：你能根据所学过的知识解出下列方程的解吗？

.094)2(;036122xx）（

四、随堂练习

1.某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个.设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，请列出相应的方程。

“四环节16字”课堂教学改革探究案

学科 数学 制作人 实验班级 初二 班 学生姓名

内容 21.1一元二次方程

环

节

一

学

案

导

学 一、知识回顾

你知道什么是方程吗？想一想你以前学过什么方程？它的特点是什么？

二、阅读课本第2-3页内容，回答下列问题：

问题1：

如图，有一块矩形铁皮，长100 cm，宽50 cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四

周突出部分折起， 就能制作一个无盖方盒．如果要制作的无盖方盒的底面积为3600 cm2，那么铁

皮各角应切去多大的正方形？

分析：设切去的正方形的边长为x cm，则盒底的长为__ _，宽为_ __．列方程__ __，化简整理，得 _．①

问题2：要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场．根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？

分析：全部比赛的场数为__ _．

设应邀请x个队参赛，每个队要与其他__ __个队各赛1场，所以全部比赛共 __场．列方程__ _，化简整理，得__ __．②

探究：

(1)方程①②中未知数的个数各是多少？__ 个．

(2)它们最高次数分别是几次？__ 次 ．

归纳：方程①②的共同特点是：这些方程的两边都是__ __，只含有__ __未知数(一元)，并且未知数的最高次数是__ _的方程．

1．一元二次方程的定义

等号两边都是__ __ ，只含有__ __个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是__ __(二次)的方程，叫做一元二次方程．

2．一元二次方程的一般形式：

(完好版)数学人教版九年级上册一元二次方程第一课时教课设计

21． 1 一元二次方程

教课内容

一元二次方程观点及一元二次方程一般式及相关观点． 教课目的

认识一元二次方程的观点；一般式 ax2+bx+c=0 （ a≠ 0）及其派生的观点； ?应用一元二次方程观点解决一些简单 题目．

1．经过设置问 题，成立数学模型， ?模拟一元一次方程观点给一元二次方程下定义．

2．一元二次方程的一般形式及其相关观点．

3．解决一些观点性的 题目．

4．态度、感情、价值观

5．经过生活学习数学，并用数学解决生活中的问 题来激发学生的学习热忱．

重难点要点

1．?要点：一元二次方程的观点及其一般形式和一元二次方程的相关观点并用这些观点解决问 题．

2．难点打破：经过提出问 题，成立一元二次方程的数学模型， ?再由一元一次方程的观点迁徙到一元二次方程的观点．

教课过程

一、复习引入

问题 1：（ 1）什么是一元一次方程？

（ 2）一元一次方程的一般形式是什么？

问题 2：学生议论沟通达成前言： 要设计一座 2 m 高的人体塑像， 使塑像的上部 （腰以上）

与下部（腰以下）的高度比，等于下部与所有的高度比，塑像的下部应设计为多高？

设塑像下部高 x m，于是得方程 。

问题 3：如图，有一块矩形铁皮，长 100 cm，宽 50 cm，在它的四角各切一个相同的正方形，

而后将周围突出部分折起， 就能制作一个无盖方盒， 假如要制作的无盖方盒的底面积为 3 600

cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？

设切去的正方形的边长为 x cm，则盒底的长为（ 100－ 2x）cm，宽为（ 50－ 2x）cm，依据

方盒的底面积为 3 600 cm2，得 。

问题 4：要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要竞赛一场，依据场所和时间等条件，赛程计划安排 7 天，每日安排 4 场竞赛，竞赛组织者应邀请多少个队参赛？