鄄城县职业技术教育中心 高一数学试题

山东省菏泽市鄄城县第一中学2024-2025学年高一上学期第二次月考（12月）数学试题一、单选题1．设集合{}lg 0M x x =<，则R M =ð（）A ．(0,1)B ．(1,)+∞C ．(,0]-∞D ．(,0][1,)-∞+∞ 2．已知定义在R 上的函数()f x 的图象是连续不断的，且有如下对应值表：则函数()f x 一定存在零点的区间是（）A ．(,1)-∞B ．(1,2)C ．(2,3)D ．(3,)+∞3．下列函数中，是奇函数且在区间(0,)+∞上为增函数的是（）A ．4x y =B ．||y x =C ．2y x =-D ．3log y x =4．函数3e e ()x xf x x -+=的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．5．设130.20.22, 1.5,0.83a b c -⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则（）A ．a b c<<B ．c a b <<C ．b c a <<D ．a c b<<6．若函数()22x x f x a x -=+⋅-为R 上的奇函数，则实数a 的值为（）A ．1-B ．2-C ．1D ．27．函数22()log (2)log (4)f x x x =⋅的最小值为（）A ．1B ．13C ．12-D ．14-8．已知函数log ,04,()(3)1022,4a x x f x a x a x <<⎧=⎨-+-≥⎩是(0,)+∞上的增函数（其中0a >且1a ≠），则实数a 的取值范围为（）A ．(1,2)B ．C ．(1,3)D ．[2,3)二、多选题9．某商场在销售空调旺季的4天内的利润如下表所示：时间（天）1234利润（万元）2 3.988.0115.99则下列函数中不符合销售这种空调的函数模型的是（）A ．2log y x =B ．2x y =C ．y =D ．2y x=10．已知指数函数()x f x a =在[1,1]-上的最大值与最小值之差为2，则实数a 的值为（）A ．3222-B 1C ．2232+D 111．已知函数222||()log 2x f x x =+，则下列说法正确的是（）A ．()f x 的图象关于y 轴对称B ．()f x 在区间(0,)+∞上单调递增C ．()f x 的最大值为12-D ．()f x 无最大值三、填空题12．2log 2+=．13．函数1|24|()5x f x -+=的单调递增区间为．14．已知函数()()2|ln 1,1,21,1,x x f x x x x ⎧-=⎨++≤⎩若关于x 的方程()(1)f x m m =≠有4个解，分别为1234,,,x x x x ，其中1234x x x x <<<，则3411x x +=，12341111x x x x +++的取值范围是四、解答题15．已知函数(),222,2x x x f x x ⎧≤=⎨->⎩(1)在平面直角坐标系中，画出函数()f x 的简图；(2)根据函数()f x 的图象，写出函数()f x 的单调区间；(3)若()6f t =，求实数t 的值．16．已知函数()()()1144log 6log 6f x x x =--+.(1)判断函数()f x 的奇偶性；(2)判断函数()f x 的单调性；(3)若()()215f k f k +<-，求实数k 的取值范围.17．某保健厂研制了一种足浴气血生机的足疗盆，具体原理是：在足浴盆右侧离中心()018x x <<厘米处安装臭氧发生孔，产生的臭氧对双脚起保健作用.根据检测发现，该臭氧发生孔工作时会对泡脚的舒适程度起到干扰作用，已知臭氧发生孔工作时，对左脚的干扰度与2x 成反比，比例系数为2；对右脚的干扰度与21350x -成反比，比例系数为k ，且当10x =时，对左脚和右脚的干扰度之和为0.06.(1)求臭氧发生孔工作时对左脚和右脚的干扰度之和y 关于x 的表达式；(2)求臭氧发生孔对左脚和右脚的干扰度之和的最小值，并求此时x 的值.18．已知函数()91x f x =-，()31x g x a =-.（1）若函数()()()h x f x g x =-有两个零点，求实数a 的取值范围；（2）当R x ∈时，不等式()()f x g x ≥恒成立，求实数a 的取值范围；（3）当0a >时，求函数()()()x f x g x ϕ=+在区间[]1,1-上的最值.。

鄄城一中高一探究部第一次调研考试 数 学 试 题一、选择题（共13个题，每题5分，共65分）1．已知圆x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＝0的圆心在直线x ＋y ＝1上，则D 与E 的关系( )． A ．D ＋E ＝2 B ．D＋E ＝1C ．D ＋E ＝－1D ．D ＋E ＝－22．直线l 1：kx ＋(1－k )y －3＝0和l 2：(k －1)x ＋(2k ＋3)y －2＝0互相垂直，则k ＝ （ ） A ．－3或－1 B ．3或 1C ．－3或1D ．－1或33．圆x 2＋y 2－ax ＋2＝0与直线l 相切于点A (3,1)，则直线l 的方程为 ( )．A ．2x －y －5＝0B ．x －2y －1＝0C ．x －y －2＝0D ．x ＋y －4＝0 4．方程012)1(=++--a y x a )(R a ∈表示的直线( )A.恒过(－2, 3)B. 恒过(2, 3)C. 恒过(－2, 3)或(2, 3)D.都是平行直线5．若点P (1,1)为圆C ：(x －3)2＋y 2＝9的弦MN 的中点，则弦MN 所在直线方程为( )．A ．2x ＋y －3＝0B ．x －2y ＋1＝0C ．x ＋2y －3＝0D ．2x －y －1＝06．圆x 2＋y 2－4x －4y －10＝0上的点到直线x ＋y －14＝0的最大距离与最小距离的差是（ ） A ．30 B ．18C ．6 2D ．5 27若过点A (4,0)的直线l 与曲线(x －2)2＋y2＝1有公共点，则直线l 的斜率的取值范围为（ ） A ．[－3，3]B ．(－3，3) C.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-33,33D.( 8.直线x －2y ＋1＝0关于直线x ＝1对称的直线是( )．A ．x ＋2y －1＝0B ．2x ＋y －1＝0C ．2x ＋y －3＝0D ．x ＋2y －3＝09．圆(x ＋2)2＋y 2＝5关于原点(0,0)对称的圆的方程为( )．A ．(x －2)2＋y 2＝5B ．x 2＋(y －2)2＝5C ．(x ＋2)2＋(y ＋2)2＝5D ．x 2＋(y ＋2)2＝510．已知圆的方程为(x －1)2＋(y －1)2＝9，点P (2,2)是该圆内一点，过点P 的最长弦和最短弦分别为AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积是（ ）A ．3 5B ．4 5C ．57D ．6711．将直线2x －y ＋λ＝0沿x 轴向左平移1个单位，所得直线与圆x 2＋y 2＋2x －4y ＝0相切，则实数λ的值为( )．A ．－3或7B ．－2或8 C ．0或10D ．1或1112．若圆(x －3)2＋(y ＋5)2＝r 2上有且仅有两个点到直线4x －3y －2＝0的距离为1，则半径r 的取值范围是( )．A ．(4,6)B ．[4,6)C ．(4,6]D ．[4,6]13．直线y ＝kx ＋3与圆(x －3)2＋(y －2)2＝4相交于M ，N 两点，若|MN |≥23，则k 的取值范围是( )． A.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-0,43B.),0[]43,+∞⋃-∞-（ C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－33，33D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－23，0二、填空题（共7个题，每题5分，共35分） 14.过点P (－2,3)且在两坐标轴上的截距相等的直线l 的方程为_______ _． 15．已知直线l 1与圆x 2＋y 2＋2y ＝0相切，且与直线l 2：3x ＋4y －6＝0平行，则直线l 1的方程是________．16．过点P (0，－1)作直线l ，若直线l 与连接A (1，－2)，B (2,1)的线段没有公共点，则直线l 的倾斜角的取值范围是________．17．过点M ⎪⎭⎫⎝⎛1,21的直线l 与圆C ：(x －1)2＋y 2＝4交于A ，B 两点，C 为圆心，当∠ACB 最小时，直线l 的方程为________．18．过直线l ：y ＝2x 上一点P 作圆C ：(x －8)2＋(y －1)2＝2的切线l 1，l 2，若l 1，l 2关于直线l 对称，则点P 到圆心C 的距离为________．19．已知l 1：x ＋ay ＋6＝0和l 2：(a －2)x ＋3y ＋2a ＝0，若l 1∥l 2, 则a= 20．过点M （0，4）、被圆4)1(22=+-y x 截得的线段长为32的直线方程为 _三、解答题（共4题，共50分） 21．已知直线L ：3x －y ＋3＝0，求：(1)点P (4,5)关于L 的对称点； (2)直线x －y －2＝0关于直线L 对称的直线方程．22．设直线L 的方程为(a ＋1)x ＋y ＋2－a ＝0(a ∈R )．(1)若L 在两坐标轴上的截距相等，求L的方程；(2)若L不经过第二象限，求实数a的取值范围．23、求与x轴相切，圆心在直线3x－y＝0上，且被直线x－y＝0截得的弦长为27的圆的方程．24．已知圆C的方程为x2＋y2＝4.(1)求过点P(1,2)且与圆C相切的直线L 的方程；(2)直线L过点P(1,2)，且与圆C交于A、B两点，若|AB|＝23，求直线l的方程；鄄城一中高一探究部第一次调研考试数 学 参 考 答 案一、选择题1——5 DCDAD 6——10 CCDAD 11——13 AAA 二、填空题14 x ＋y －1＝0或3x ＋2y ＝0 15 3x ＋4y －1＝0或3x ＋4y ＋9＝0 16 )45135（， 172x －4y＋3＝018 3 5 19 a ＝－1 20 x=0或15x ＋8y －32=0 三、解答题21 解析：设P (x ，y )关于直线L ：3x －y ＋3＝0的对称点为P ′(x ′，y ′)． ∵k PP ′·k l ＝－1，即y ′－yx ′－x×3＝－1.① 又PP ′的中点在直线3x －y ＋3＝0上， ∴3×x ′＋x 2－y ′＋y2＋3＝0.②由①②得错误!(1)把x ＝4，y ＝5代入③及④得x ′＝－2，y ′＝7，∴P (4,5)关于直线L 的对称点P ′的坐标为(－2,7)．(2)用③④分别代换x －y －2＝0中的x ，y ， 得关于L 的对称直线方程为－4x ＋3y －95－3x ＋4y ＋35－2＝0， 化简得7x ＋y ＋22＝0.22解析 (1)当直线过原点时，即2-a=0时， 该直线在x 轴和y 轴上的截距为零，满足题意．∴a ＝2，方程为3x ＋y ＝0.当直线不过原点时，即02≠-a ，由截距存在且均不为0， 得a －2a ＋1＝a －2，即a ＋1＝1， ∴a ＝0，方程即为x ＋y ＋2＝0.综上，L 的方程为3x ＋y ＝0或x ＋y ＋2＝0. (2)将L 的方程化为y ＝－(a ＋1)x ＋a －2，∴020)1({≤->+-a a 或020)1({≤-=+-a a解得a<-1或a=-1综上可知a 的取值范围是a ≤－1.23解析 法一 设所求的圆的方程是(x －a )2＋(y －b )2＝r 2，则圆心(a ，b )到直线x －y ＝0的距离为|a －b |2， ∴r 2＝⎝⎛⎭⎪⎫|a －b |22＋(7)2，即2r 2＝(a －b )2＋14，①由于所求的圆与x 轴相切，∴r 2＝b 2.② 又因为所求圆心在直线3x －y ＝0上， ∴3a －b ＝0.③ 联立①②③，解得a ＝1，b ＝3，r 2＝9或a ＝－1，b ＝－3，r 2＝9.故所求的圆的方程是(x －1)2＋(y －3)2＝9或(x ＋1)2＋(y ＋3)2＝9.法二 设所求的圆的方程是x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0，圆心为⎝ ⎛⎭⎪⎫－D 2，－E 2，半径为12D 2＋E 2－4F .令y ＝0，得x 2＋Dx ＋F ＝0，由圆与x 轴相切，得Δ＝0，即D 2＝4F . 又圆心⎝ ⎛⎭⎪⎫－D 2，－E 2到直线x －y ＝0的距离为⎪⎪⎪⎪⎪⎪－D 2＋E 22.由已知，得⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫⎪⎪⎪⎪⎪⎪－D 2＋E 222＋(7)2＝r 2，即(D －E )2＋56＝2(D 2＋E 2－4F )⑤ 又圆心⎝ ⎛⎭⎪⎫－D 2，－E 2在直线3x －y ＝0上， ∴3D －E ＝0.⑥联立④⑤⑥，解得D ＝－2，E ＝－6，F ＝1或D ＝2，E ＝6，F ＝1.故所求圆的方程是x 2＋y 2－2x －6y ＋1＝0，或x 2＋y 2＋2x ＋6y ＋1＝0.24解析 (1)显然直线L 的斜率存在， 设切线方程为y －2＝k (x －1)，即，kx-y+2-k=0 则由|2－k |k 2＋1＝2，得k 1＝0，k 2＝－43， 从而所求的切线方程为y ＝2和4x ＋3y －10＝0.(2)当直线L 垂直于x 轴时，此时直线方程为x ＝1，L 与圆的两个交点坐标为(1，3)和(1，－3)，这两点的距离为23，满足题意； 当直线L 不垂直于x 轴时，设其方程为y －2＝k (x －1)， 即kx －y －k ＋2＝0，设圆心到此直线的距离为d (d ＞0)，则23＝24－d 2，得d ＝1，从而1＝|－k ＋2|k 2＋1，得k ＝34，此时直线方程为3x －4y ＋5＝0，综上所述，所求直线方程为3x －4y ＋5＝0或x ＝1.高一探第一次调研考试数学答案（第2页，共4页） 5、6班。

(1)求证： BF ∥平面 ADE； (2)求直线 AC 与平面 CDEF 所成角的正弦值 22．如图 1，已知等边 VABC 的边长为 3，点 M ， N 分别是边 AB ， AC 上的点，且
BM = 2MA ， AN = 2NC .如图 2，将VAMN 沿 MN 折起到△A¢MN 的位置.
（1）求证：平面 A¢BM ^ 平面 BCNM ； （2）给出三个条件：① A¢M ^ BC ；②二面角 A¢ - MN - C 大小为 60o ；③ A¢ 到平面
sin ÐABC = sin105° = sin (60° + 45°) = sin 60°cos 45° + cos60°sin 45° =
6+ 4
2，
BC 由正弦定理可得 sin ÐBAC
=
AC sin ÐABC
，即
BC 2
=
2
( ) 120
BC = 120
6 + 2 ，解得
3 -1 m.
4
故选：D.
r a
同
向的单位向量），则 t = 7 10．设 m，n 为两条不同的直线，a , b ,g 是三个不同的平面，给出下列四个命题正确的 是（ ）
A．若 m ^ a , n ^ a ，则 m∥n B．a ∥∥b , b g , m ^ a ，则 m ^ g C． m∥∥ a, n a ，则 m∥ n D． m ^ a , m∥ b ，则a ^ b 11．如图，正方体 ABCD— A1B1C1D1 的棱长为 2，线段 B1D1 上有两个动点 M , N，且
=
S△ABC S△A1B1C1
=
1 9
，
设点 C 到平面 A1B1C1 的距离为 h ，

鄄城一中高一探究部第二次调研考试数 学 试 题(A)一．选择题（共10题，每题5分，共50分）1．集合{|1,}A y y x x R ==+∈，{|2,},xB y y x R ==∈则A B I 为（ ）A ．{(0,1),(1,2)}B ．{0，1}C ．{1，2}D ．(0,)+∞2设12log 3a =，0.213b =⎛⎫ ⎪⎝⎭，132c =，则（ ）.A a b c <<B c b a <<C c a b <<D b a c <<3若函数f(x)、g(x)分别为R 上的奇函数、偶函数，且满足f(x)－g(x)＝e x，则有( ) A ．f(2)<f(3)<g(0) B ．g(0)<f(3)<f(2) C ．f(2)<g(0)<f(3) D ．g(0)<f(2)<f(3) 4要使1()3x g x t +=+的图象不经过第二象限，则t 的取值范围为 （ ）A. 1t ≤-B. 1t <-C.3t ≤-D. 3t ≥-5已知函数log (2)a y ax =-在区间[0,1]上是x 的减函数，则a 的取值范围是（ ） A ．(0,1) B ．(1,2) C ．(0,2) D ．(2,)+∞6已知(31)4,1()log ,1a a x a x f x x x -+<=>⎧⎨⎩是(,)-∞+∞上的减函数，那么a 的取值范围是 （ ）A (0,1)B 1(0,)3C 11[,)73D 1[,1)77.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x ≥时，2()2f x x x =-,则()y f x =在R 上的解析式为（ ）A ．()(2)f x x x =-+B ．()||(2)f x x x =-C ．()(||2)f x x x =- D. ()||(||2)f x x x =- 8设1a >，函数()log a f x x =在区间[,2]a a 上的最大值与最小值之差为12，则a =（ ）A 2B ．2C ．2．49 函数2()1log f x x =+与1()2x g x -+=在同一直角坐标系下的图象大致是（ ）10．如果一个点是一个指数函数的图像与一个对数函数的图像的公共点，那么称这个点为“好点”，在下面的五个点M(1,1)，N(1,2)，P(2,1)，Q(2,2)，G(2，1/2)中，“好点”的个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．3 二．填空题(共5题，每题5分，共25分)11．若0a >，2349a =，则23log a = ．12．函数)x 2x (log y 221-=的单调递增区间是_______________．13.已知f(x)= ⎩⎨⎧>≤+)0(2)0(12x x x x 若()10f x =,则x = ．14．给出下面四个条件：①010a x <<<⎧⎨⎩，②010a x <<>⎧⎨⎩，③10a x ><⎧⎨⎩，④10a x >>⎧⎨⎩，能使函数2log a y x -=为单调减函数的是 .15. 设函数()x f 在)2,0(上是增函数，函数()2+x f 是偶函数，则()1f 、⎪⎭⎫⎝⎛25f 、⎪⎭⎫ ⎝⎛27f 的大小关系是.___________三．解答题（共6题，第16-19每题12分，第20题13分，第21题14分，共75分） 16．.已知集合}023|{2=+-=x x x A ，}0)5()1(2|{22=-+++=a x a x x B ， （1）若}2{=B A I ，求实数a 的值； （2）若A B A =Y ，求实数a 的取值范围；y 1 毫克17． 若0≤x ≤2,求函数y=523421+⨯--x x 的最大值和最小值18.是否存在实数使的定义域为，值域为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由。