分式方程的分类应用(详细)

30

A. x 30 2

x — 3 — 3 30 30 2

B. — -----= x x+ 3 3 30 30 2

C.—— = x + 3 x 3 分式方程的分类应用（详细）

要点感知 列分式方程解应用题的一般步骤： （1）审清题意； ⑵设未知数（要有单位）；（3）根

据题目中的数量关系列出式子，找出相等关系，列出方程； （4）解方程，并验根，还要看方

程的解是否符合题意；（5）写出答案（要有单位）.

预习练习 狀甲、乙两人同时从 A地出发，骑自行车到B地，已知AB两地的距离为30 km ,

甲每小时比乙多走 3 km，并且比乙先到40分钟.设乙每小时走x km，则可列方程为（ ）

30 30 2

D. ---- — 一 =

x — 3 x 3

题型一：行程问题

路程=速度*时间。列分式方程解决实际问题的变形公式：速度 =路程/时间，时 间=路程/速度。

例2、某次列车平均提速 v km/h，用相同的时间，列车提速前行驶 s km，提速后比提速前 多行驶50 km，提速前列车的平均速度为多少？

分析：这里的字母 v，s表示已知数据，设提速前列车的平均速度为 x km/h，那么提

速前列车行驶s km所用时间为 __________ h，提速后列车的平均速度为 ________ m/h，提速后

列车运行（s + 50） km所用时间为 _____ .

本题是列含字母系数的分式方程，解这个方程并且检验是难点，在解题过程中注意把 s， v当作已知数.

等量关系: 列方程:

1、走完全长3000米的道路，如果速度增加 25%，可提前30分到达，那么速度应达到多

少？

2、从甲地到乙地有两条公路：一条是全长 600Km 的普通公路，另一条是全长 480Km 的

告诉公路。某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快 45Km，由高速公路从甲

地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半， 求该客车由高速公路从甲

地到乙地所需要的时间。

3、从甲地到乙地的路程是 15千米，A骑自行车从甲地到乙地先走， 40分钟后，B骑自行

车从甲地出发，结果同时到达。已知 B的速度是A的速度的3倍，求两车的速度。

4、假日工人到离厂 25千米的浏览区去旅游；一部分人骑自行车，出发 1小时20分钟后,

其余的人乘汽车出发，结果两部分人同时到达，已知汽车速度是自行车的 3倍，求汽车和

自行车速度

5 、我部队到某桥头阻击敌人，出发时敌人离桥头 24 千米，我部队离桥头 30 千米，我部队 急行军速度是敌人的 1.5 倍，结果比敌人提前 48 分钟到达，求我部队的速度。 6 、某中学到离学校 15 千米的某地旅游，先遣队和大队同时出发，行进速度是大队的 1.2

倍，以便提前半小时到达目的地做准备工作。求先遣队和大队的速度各是多少？

7 、我军某部由驻地到距离 30 千米的地方去执行任务，由于情况发生了变化，急行军速度

必需是原计划的 1.5 倍，才能按要求提前 2 小时到达，求急行军的速度

8 、八年级（ 1）班学生周末乘汽车到游览区游览，游览区到学校 120 千米，一部分学生乘

慢车先行，出发 1 小时后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达，已知快车速度

是慢车的1。5倍，求慢车的速度

9、两地相距360千米，回来时车速比去时提高了 50% ,因而回来比去时途中时间缩短了 2

小时，求去时的速度 10、 甲、乙两人同时从 A、B两地相向而行，如果都走 1小时，两人之间的距离等于 A、

1 2

B两地距离的-；如果甲走一小时，乙走半小时，这样两人之间的距离等于 A、B间全程

8 3

的一半，求甲、乙两人各需多少时间走完全程？

11、 某人骑自行车比步行每小时多走 8千米，已知他步行 12千米所用时间和骑自行车走

36千米所用时间相等，求这个人步行每小时走多少千米？

12、某校少先队员到离市区 15千米的地方去参加活动，先遣队与大队同时出发，但行进的 速度是大队的 1.2 倍，以便提前半小时到达目的地做准备工作，求先遣队和大队的速度各是 多少. 13 、供电局的电力维修工要到 30 千米远的郊区进行电力抢修 .技术工人骑摩托车 先走， 15 分钟后，抢修车装载着所需材料出发，结果他们同时到达 .已知抢修车 的速度是摩托车的 1.5 倍，求这两种车的速度 .

题型二：水流问题

顺水速度=船的静水速度+水速；逆水速度=船的静水速度-水速

1 、轮船顺流航行 66 千米所需时间和逆流航行 48 千米所需时间相等， 已知水流速度每小时

3 千米，求轮船在静水中的速度。

2 、轮船顺水航行 80 千米所需要的时间和逆水航行 60 千米所用的时间相同。 已知水流的速 度是 3

千米 /时，求轮船在静水中的速度。3、某人沿一条河顺流游泳 l 米，然后逆流游回出发点， 设此人在静水中的游泳速度为 xm/s, 水流速度为 nm/s, 求他来回一趟所需的时间 t 。

4 、小芳在一条水流速度是 0.01m/s 的河中游泳，她在静水中游泳的速度是 0.39m/s, 而出 发点与河边一艘固定小艇间的距离是 60m, 求她从出发点到小艇来回一趟所需的时间。

5、志勇是小芳的邻居，也喜欢在该河中游泳，他记得有一次出发点与柳树间来回一趟大约

用了 2.5min ，假设当时水流的速度是 0.015m/s ，而志勇在静水中的游泳速度是 0.585m/s ， 那么出发点与柳树间的距离大约是多少？

6、甲乙两地相距360千米，新修的高叔公路开通后，在甲乙两地间行驶的长途客运车平均

车速提高了 50%，而从甲到乙的时间缩短 了 2小时，求原来的平均速度 7、一船自甲地顺流航行至乙地，用 2.5小时，再由乙地返航至距甲地尚差 2千米处，已用

了 3小时，若水流速度每小时 2千米，求船在静水中的速度.

题型三：工程问题

工作量=工作效率*工作时间。

列分式方程解决实际问题用它的变形公式：工作效率 =工作量/工作时间。特别

地，有时工作总量可以看作整体 1 ”，这时，工作效率=1/工作时间。

1

例例1、 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工 1个月完成总工程的 ，这时增

3

加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成•哪个队的施工速度快?

1 1

分析：甲队1个月完成工程的；■，设乙队单独施工1个月能完成总工程的；，那么甲队

半个月完成总工程的 _________ 乙队半个月完成总工程的 __________ 两队半个月完成总工程

本题是工程问题，注意基本公式是：工作量=工时 X工效.

等量关系为：

列方程: 6小时后完成一半，乙到来后俩人 1、某项紧急工程，由于乙没有到达，只好由甲先开工,

同时进行，1小时完成了后一半，如果设乙单独 x小时可以完成后一半任务，那么 x应满足

的方程是什么？

2、某运输公司需要装运一批货物，由于机械设备没有到位，只好先用人工装运， 6小时后

完成一半，后来机械装运和人工同时进行， 1小时完成了后一半，如果设单独采用机械装运

X小时可以完成后一半任务，那么应满足的方程是什么 ？

3、某车间加工1200个零件，采用新工艺，工效是原来的 1.5倍，这样加工同样多的零件

就少用10小时，采用新工艺前后每时分别加工多少个零件？

4 、某人现在平均每天比原计划多加工 33 个零件，已知现在加工 3300 个零件所需的时间 和原计划加工 2310 个零件的时间相同，问现在平均每天加工多少个零件。

5 、一台甲型拖拉机 4 天耕完一块地的一半，加一天乙型拖拉机，两台合耕， 1 天耕完这块 地的另一半。乙型拖拉机单独耕这块地需要几天？ 6、 A 做 90 个零件所需要的时间和 B 做 120 个零件所用的时间相同，又知每小时 A、B 两

人共做 35 个机器零件。求 A、B 每小时各做多少个零件。

7 、某 市为治理污水， 需要铺设一段全长 3000 米的污水输送管道， 为了尽量减少施工对城

市交通造成的影响， 实际施工时每天的工效比原计划增加 25% ，结果提前 30 天完成了任务，

实际每天铺设多长管道？8、有三堆数量相同的煤，用小卡车独运一堆的天数是大卡车独运一堆天数的一半的 3 倍 .

第三堆大小卡车同时运 6 天，运了这堆煤的一半，求大小卡车单独运一堆煤各要多少天？

9 、有一工程需在规定日期内完成， 如果甲单独工作， 刚好能够按期完成； 如果乙单独工作，

就要超过规定日期 3 天 .现在甲、乙合作 2 天后，余下的工程由乙单独完成，刚好在规定日 期完成，求规定日期是几天？

10 、某水泵厂在一定天数内生产 4000 台水泵，工人为支援四化建设，每天比原计划增产

25% ，可提前 10 天完成任务，问原计划日产多少台？ 11、现要装配30台机器，在装配好6台后，采用了新的技术，每天的工作效率提高了一倍, 结果共用了 3天完成任务。求原来每天装配的机器数 •

1

12、某车间需加工1500个螺丝，改进操作方法后工作效率是原计划的 2-倍，所以加工完

2

比原计划少用9小时，求原计划和改进操作方法后每小时各加工多少个螺丝？

13、打字员甲的工作效率比乙高 25%，甲打2000字所用时间比乙打 1800字的时间少5

分钟，求甲乙二人每分钟各打多少字?

题型四：耕地问题

1 、块面积相同的小麦试验田， 第一块使用原品种， 第二块使用新品种， 分别收获小麦 9000Kg 和 15000Kg,

已知第一块试验田的每公顷的产量比第二块少 3000Kg, 分别求这块试验田每公

顷的产量。 2 、某农场原有水田 400 公顷，旱田 150 公顷，为了提高单位面积产量，准备把部分旱田 改为水田，改完之后，要求旱田占水田的 10% ，问应把多少公顷旱田改为水田。

3 、某煤矿现在平均每天比原计划多采 330 吨，已知现在采煤 33000 吨煤所需的时间和原 计划采 23100

吨煤的时间相同，问现在平均每天采煤多少吨。

4 、退耕还林还草是我国西部地区实施的一项重要生态工程， 某地规划退耕面积 69000 公顷， 退耕还林与退耕还草的面积比是 5：3，设退耕还林的面积是 X 公顷，那么应满足的分式方 程是什么？

题型五：盈利问题 商品的进价：商店购进商品的价格； 商品的标价：商店销售商品时标出的价格； 商品的售价：商店售出商品时的实际价格； 利润：商店在销售商品时所赚的钱； 利润率：商店在销售商品时利润占商品进价的百分率； 打折：商店在销售商品时的实际售价占商品标价的百分率。 其次，还要弄清它们之间的关系： 商品的售