2013年南京中考数学试卷分析

2019年江苏省南京市中考数学试卷

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）

1． 2018年中国与“一带一路”沿线国家货物贸易进出口总额达到13000亿美元．用科学记数法表示13000是（ ）

A．0.13×105 B．1.3×104 C．13×103 D．130×102

2．计算（a2b）3的结果是（ ）

A．a2b3 B．a5b3 C．a6b D．a6b3

3．面积为4的正方形的边长是（ ）

A．4的平方根 B．4的算术平方根 C．4开平方的结果 D．4的立方根

4．实数a、b、c满足a＞b且ac＜bc，它们在数轴上的对应点的位置可以是（ ）

A． B．

C． D．

5．下列整数中，与10﹣最接近的是（ ）

A．4 B．5 C．6 D．7

6．如图，△A'B'C'是由△ABC经过平移得到的，△A'B'C还可以看作是△ABC经过怎样的图形变化得到？下列结论：①1次旋转；②1次旋转和1次轴对称；③2次旋转；④2次轴对称．其中所有正确结论的序号是（ ）

A．①④ B．②③ C．②④ D．③④

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。）

7．﹣2的相反数是

；的倒数是 ．

8．计算﹣的结果是 ．

9．分解因式（a﹣b）2+4ab的结果是 ．

10．已知2+是关于x的方程x2﹣4x+m＝0的一个根，则m＝ ．

11．结合图，用符号语言表达定理“同旁内角互补，两直线平行”的推理形式：∵ ，∴a∥b．

12．无盖圆柱形杯子的展开图如图所示．将一根长为20cm的细木筷斜放在该杯子内，木筷露在杯子外面的部分至少有

cm．

13．为了了解某区初中学生的视力情况，随机抽取了该区500名初中学生进行调查．整理样本数据，得到下表：

视力 4.7以下 4.7 4.8 4.9 4.9以上

人数 102 98 80 93 127

1

专家点评：2013年北京市中考数学难度下降

一、各个知识模块试卷占比

二、各个知识模块考查的难易程度

三、通过对试题的分析，2013年北京市中考数学试题有如下特点：

1. 难度下降

我想大家最关心的是今年的数学试卷难还是不难？当拿到试题时，简单浏览了整张试卷，给人的第一感觉就是“稳”，2013年中考的考点设置与近几年中考真题的考点设置没2

有太大变化。于是动笔亲身做了一遍，发现整体难度较2012年有所下降，因此预计2013年北京中考数学平均分会高于去年。难度下降也是符合预期的，因为它依然符合“大小年”的规律。

2. 立足课标要求，注重考查基础

试题除了第8、12、22、23、24、25题以外，其他题都属于基础或者中档题。试题覆盖面广，对数与代数、统计与概率、图形与几何各大块内容给予了充分的重视；函数与方程、数形结合、分类与整合、化归与转化等思想方法都有体现，强调学生熟悉的常用方法在解题中的作用。

3. 关注社会热点，联系生活实际，注重知识应用

试题注重从生活实际出发，创设问题情境，有利于培养学生运用数学知识解决问题的意识。如第1题用科学计数法表示数，第5题利用相似求河的宽度，第7题求平均体育锻炼时间，第17题以园林绿化为背景的应用题，第21题园博会停车位数量问题，背景材料都源于学生熟悉的生活，所用的知识都是基础的，有利于激发学生学习的兴趣，同时也考查了学生解决问题的能力。

4. 稳中求变、变化中求创新

考点设置上比较稳定，然而题型设置上较以往有微调，如第1、2题位置的互换；今年的第12题为找规律中的循环规律，与智康的压轴卷风格雷同，与11年和12年的递推规律类型有所不同；第18题一次函数综合题换成了一元二次方程整数根问题；第19题回归梯形考法，但是与以往不同的是除了计算以外，还考查了平行四边形的证明；第20题第一问并没有考查证明切线，第25题给出新定义“关联点”等。

5. 多思少算，突出能力立意，注重学生对数学本质的理解，淡化特殊的解题技巧，避免繁琐的计算

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2013年无锡中考数学试卷分析

作者：蒋晨欣

来源：《中学教学参考·理科版》2014年第02期

一、试题难度特点分析

2013年无锡中考数学试卷整体呈现出“老问题新考法”的特点，与近几年中考试题以及今年一模、二模试题有比较大的差异.总体难度与去年持平，但是最难的题目难度并没有去年高，中等难度的题目比去年高，考生做起来会感觉不太顺手，此份试卷对于优秀学生的区分度比去年大，而对于中等学生的区分度将不会有太大变化.此份试卷呈现出以下几个特点.

1.题目的背景和题型都比较熟悉

例如选择题的第9题、填空题的第18题，解答题第27题，尤其是第27题的题型与2012年中考中的第26题非常相似，中等偏上的学生解答起来较容易；第9、18题的数学模型学生虽熟悉，但难度又有提高，第9题的背景是面积，但要求学生会在平行四边形中四次构建三角形，建立底与对应边上的高之间的关系；第18题首先要解决直角坐标系中特殊点坐标的几何意义，才能解决最值问题.

2.强化了学生的操作动手能力

选择题第10题考查学生的观察能力和作图能力，要求学生不一定要面面俱到，但要心细.第28题并不复杂，其实是在学生比较熟悉的无盖纸盒的展开图的基础上加上了盖子，就是要求学生有很强大的学习迁移能力.

3.弱化了对于圆的考查

2012年的无锡中考试卷的第10题与第28题这两题都强调了对圆的知识的应用.但2013的中考题就只有第7题，对圆周角与圆心角之间关系的应用，难度大大降低.

4.实际问题难度有一定的降低

第25题的难度有一定的降低，但学生对单位的转换还是容易疏忽，学生的阅读能力有待加强.

5.考查学生对于知识点的深入理解能力

第26题第二小问，重点考查分类讨论等腰三角形，学生还是比较熟悉的，但在与二次函数相结合的时候，学生对二次函数图象的性质理解起来有一定的偏差. 龙源期刊网

第1页，共25页2023年江苏省南京市中考数学试卷一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.全国深入践行习近平生态文明思想，科学开展大规模国土绿化行动，厚植美丽中国亮丽底色，去年完成造林约3830000公顷．用科学记数法表示3830000是()A.B.C.D.2.整数a满足，则a的值为()A.3B.4C.5D.63.若一个等腰三角形的腰长为3，则它的周长可能是()A.5B.10C.15D.204.甲、乙两地相距100km，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间单位：与行驶速度单位：之间的函数图象是()A.B.C.D.5.我国南宋数学家秦九韶的著作《数书九章》中有一道问题：“问沙田一段，有三斜，其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里．里法三百步，欲知为田几何？”问题大意：如图，在中，里，里，里，则的面积是()A.80平方里B.82平方里C.84平方里D.86平方里6.如图，不等臂跷跷板AB的一端A碰到地面时，另一端B到地面的高度为60cm；当AB的一端B碰到地面时，另一端A到地面的高度为90cm，则跷跷板AB的支撑点O到地面的高度OH是()A.36cmB.40cmC.42cmD.45cm第2页，共25页二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。7.计算：____；____.8.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_______.9.计算的结果是_______________.10.分解因式的结果是___________.11.计算的结果是__________________.12.某校九年级有8个班级，人数分别为37，a，32，36，37，32，38，若这组数据的众数为32，则这组数据的中位数为______.13.甲车从A地出发匀速行驶，它行驶的路程单位：与行驶的时间单位：之间的函数关系如图所示．甲车出发后，乙车从A地出发沿同一路线匀速行驶．若乙车经过追上甲车，则乙车的速度单位：的取值范围是___________________.14.在平面直角坐标系中，点O为原点，点A在第一象限，且若反比例函数的图象经过点A，则k的取值范围是___________________.15.如图，与正六边形ABCDEF的边CD，EF分别相切于点C，若，则的半径长为___________________.第3页，共25页16.如图，在菱形纸片ABCD中，点E在边AB上，将纸片沿CE折叠，点B落在处，，垂足为若，，则__________________三、解答题：本题共11小题，共88分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.本小题8分计算18.本小题8分解不等式组，并写出它的整数解．19.本小题8分如图，在▱ABCD中，点M，N分别在边BC，AD上，且，对角线BD分别交AM，CN于点E，求证20.本小题8分社会运转和日常生活离不开物流行业的发展，阅读以下统计图并回答问题．第4页，共25页下列结论中，所有正确结论的序号是______.①年社会物流总费用占GDP比重总体呈先下降后稳定的趋势；②年社会物流总费用的波动比年社会物流总费用的波动大；③年社会物流总费用逐年增加，其中增加的幅度最大的一年是2021年．请结合上图提供的信息，从不同角度写出两个与我国GDP相关的结论．21.本小题8分某旅游团从甲、乙、丙、丁4个景点中随机选取景点游览．选取2个景点，求恰好是甲、乙的概率；选取3个景点，则甲、乙在其中的概率为_________________.22.本小题8分如图，某校的饮水机有温水、开水两个按钮，温水和开水共用一个出水口．温水的温度为，流速为；开水的温度为，流速为某学生先接了一会儿温水，又接了一会儿开水，得到一杯280ml温度为的水不计热损失，求该学生分别接温水和开水的时间．物理常识开水和温水混合时会发生热传递，开水放出的热量等于温水吸收的热量，可以转化为开水的体积开水降低的温度=温水的体积温水升高的温度．第5页，共25页23.本小题8分如图，为了测量无人机的飞行高度，在水平地面上选择观测点A，无人机悬停在C处，此时在A处测得C的仰角为；无人机垂直上升5m悬停在D处，此时在B处测得D的仰角为，点A，B，C，D在同一平面内，A，B两点在CD的同侧．求无人机在C处时离地面的高度．参考数据：，24.本小题8分如图，玻璃桌面与地面平行，桌面上有一盏台灯和一支铅笔，点光源O与铅笔AB所确定的平面垂直于桌面．在灯光照射下，AB在地面上形成的影子为不计折射，在桌面上沿着AB方向平移铅笔，试说明CD的长度不变．桌面上一点P恰在点O的正下方，且，，，桌面的高度为在点O与AB所确定的平面内，将AB绕点A旋转，使得CD的长度最大．①画出此时AB所在位置的示意图；第6页，共25页②CD的长度的最大值为______25.本小题8分已知二次函数为常数，若，求证：该函数的图象与x轴有两个公共点．若，求证：当时，若该函数的图象与x轴有两个公共点，，且，则a的取值范围是____________.26.本小题8分如图，在中，，是的外接圆，过点O作AC的垂线，垂足为D，分别交直线BC，于点E，F，射线AF交直线BC于点求证若点E在CB的延长线上，且，求的度数．当时，随着CG的长度的增大，EB的长度如何变化？请描述变化过程，并说明理由．27.本小题8分在平面内，将一个多边形先绕自身的顶点A旋转一个角度，再将旋转后的多边形以点A为位似中心放大或缩小，使所得多边形与原多边形对应线段的比为k，称这种变换为自旋转位似变换．若顺时针旋转，记作顺，；若逆时针旋转，记作逆，例如：如图①，先将绕点B逆时针旋转，得到，再将以点B为位似中心缩小到原来的，得到，这个变换记作逆，第7页，共25页如图②，经过顺，得到，用尺规作出保留作图痕迹如图③，经过逆，得到，经过顺，得到，连接AE，求证：四边形AFDE是平行四边形．如图④，在中，，，若经过中的变换得到的四边形AFDE是正方形．Ⅰ用尺规作出点保留作图痕迹，写出必要的文字说明；Ⅱ直接写出AE的长．第8页，共25页答案和解析1.【答案】A【解析】解：故选：2.【答案】C【解析】解：，即，整数，故选：3.【答案】B【解析】【解答】解：等腰三角形的腰长为3，等腰三角形的底长，即等腰三角形的底长，等腰三角形的周长，故选：4.【答案】D【解析】解：根据题意有：，所以，故v与t之间是反比例函数，其图象在第一象限．故选：5.【答案】C【解析】解：如图，过点A作于D，设里，则里，在中，，第9页，共25页在中，，，，解得，在中，里，的面积=平方里，故选：6.【答案】A【解析】【解答】解：如图：过点B作，垂足为C，，，，，∽，=，=，如图：过点A作，垂足为D，，，，，∽，第10页，共25