2008年高考数学理科试题汇编--函数与导数
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1 2008年高考数学试题分类汇编
函数与导数
一．选择题：
1.（全国一1）函数(1)yxxx的定义域为（ C ）
A．|0xx≥ B．|1xx≥
C．|10xx≥ D．|01xx≤≤
2.（全国一2）汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数，其图像可能是（ A ）
3.（全国一6）若函数(1)yfx的图像与函数ln1yx的图像关于直线yx对称，则()fx（ B ）
A．21xe B．2xe C．21xe D．22xe
4.（全国一7）设曲线11xyx在点(32)，处的切线与直线10axy垂直，则a（ D ）
A．2 B．12 C．12 D．2
5.（全国一9）设奇函数()fx在(0)，上为增函数，且(1)0f，则不等式()()0fxfxx的解集为（ D ）
A．(10)(1)，， B．(1)(01)，，
C．(1)(1)，， D．(10)(01)，，
6.（全国二3）函数1()fxxx的图像关于（ C ）
A．y轴对称 B． 直线xy对称
C． 坐标原点对称 D． 直线xy对称
8.（全国二4）若13(1)ln2lnlnxeaxbxcx，，，，，则（ C ）
A．a
9.（北京卷2）若0.52a，πlog3b，22πlogsin5c，则（ A ）
A．abc B．bac C．cab D．bca s
t O
A． s
t O s
t O s
t O
B． C． D． 高考资源网（），您身边的高考专家
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2 10.（北京卷3）“函数()()fxxR存在反函数”是“函数()fx在R上为增函数”的（ B ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
11.（四川卷10）设sinfxx，其中0，则fx是偶函数的充要条件是( D )
（Ａ）01f （Ｂ）00f （Ｃ）'01f （Ｄ）'00f
12.（四川卷11）设定义在R上的函数fx满足213fxfx，若12f，则99f( C )
（Ａ）13 （Ｂ）2 （Ｃ）132 （Ｄ）213
13.（天津卷3）函数1yx（04x）的反函数是A
（A）2(1)yx（13x） （B）2(1)yx（04x）
（C）21yx（13x） （D）21yx（04x）
14.（天津卷10）设1a，若对于任意的[,2]xaa，都有2[,]yaa满足方程loglog3aaxy，这时a的取值集合为B
（A）2{|1}aa （B）{|}2aa （C）3|}2{aa （D）{2,3}
15.（安徽卷7）0a是方程2210axx至少有一个负数根的（ B ）
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
16.（安徽卷9）在同一平面直角坐标系中，函数()ygx的图象与xye的图象关于直线yx对称。而函数()yfx的图象与()ygx的图象关于y轴对称，若()1fm，则m的值是（ B ）
A．e B．1e C．e D．1e
17.（安徽卷11）若函数(),()fxgx分别是R上的奇函数、偶函数，且满足()()xfxgxe，则有（ D ）
A．(2)(3)(0)ffg B．(0)(3)(2)gff
C．(2)(0)(3)fgf D．(0)(2)(3)gff
18.（山东卷3）函数y＝lncosx(-2π＜x＜)2的图象是A 高考资源网（），您身边的高考专家
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19.（山东卷4）设函数f(x)＝｜x+1｜+｜x-a｜的图象关于直线x＝1对称，则a的值为A
(A) 3 (B)2 (C)1 (D)-1
20.（江西卷3）若函数()yfx的值域是1[,3]2，则函数1()()()Fxfxfx的值域是B
A．1[,3]2 B．10[2,]3 C．510[,]23 D．10[3,]3
21.（江西卷6）函数tansintansinyxxxx在区间3(,)22内的图象是 D
22.（江西卷12）已知函数2()22(4)1fxmxmx，()gxmx，若对于任一实数x，()fx与()gx至少有一个为正数，则实数m的取值范围是B
A． (0,2) B．(0,8) C．(2,8) D． (,0)
23.（湖北卷4）函数221()ln(3234)fxxxxxx的定义域为D
A. (,4][2,) B. (4,0)(0.1)
C. [-4,0)(0,1] D. [4,0)(0,1)
24.（湖北卷7）若21()ln(2)2fxxbx在(-1,+)上是减函数，则b的取值范围是C
A. [1,) B. (1,) C. (,1] D. (,1)
25.（湖北卷13）已知函数2()2fxxxa,2()962fbxxx,其中xR,,ab为常数，则方程()0faxb的解集为 . xo322yA2-xBo322y2-2xo322yC-xo322yD2-高考资源网（），您身边的高考专家
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4 26.（湖南卷10）设［x］表示不超过x的最大整数（如［2］=2, ［54］=1）,对于给定的nN*,定义(1)(1),(1)(1)xnnnnxCxxxxx1,,则当x3,32时，函数xnC的值域是( D )
A.16,283 B.16,563
C.284,328,56 D.16284,,2833
27.（陕西卷7）已知函数3()2xfx，1()fx是()fx的反函数，若16mn（mn+R，），则11()()fmfn的值为（ A ）
A．2 B．1 C．4 D．10
28.（陕西卷11）定义在R上的函数()fx满足()()()2fxyfxfyxy（xyR，），(1)2f，则(3)f等于（ C ）
A．2 B．3 C．6 D．9
29.（重庆卷4)已知函数y=13xx的最大值为M,最小值为m,则mM的值为C
(A)14 (B)12 (C)22 (D)32
30.（重庆卷6)若定义在R上的函数f(x)满足：对任意x1,x2R有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)+1,,则下列说法一定正确的是C
(A)f(x)为奇函数 （B）f(x)为偶函数
(C) f(x)+1为奇函数 （D）f(x)+1为偶函数
31.（福建卷4)函数f(x)=x3+sinx+1(xR),若f(a)=2,则f(-a)的值为B
A.3 B.0 C.-1 D.-2
32.（福建卷12)已知函数y=f(x),y=g(x)的导函数的图象如下图，那么y=f(x),y=g(x)的图象可能是D
33.（广东卷7）设aR，若函数3axyex，xR有大于零的极值点，则（ B ） 高考资源网（），您身边的高考专家
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5 A．3a B．3a C．13a D．13a
34.（辽宁卷6）设P为曲线C：223yxx上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为04，，则点P横坐标的取值范围为（ A ）
A．112， B．10， C．01， D．112，
35.（辽宁卷12）设()fx是连续的偶函数，且当x>0时()fx是单调函数，则满足3()4xfxfx的所有x之和为（ C ）
A．3 B．3 C．8 D．8
二．填空题：
1.（上海卷4）若函数f(x)的反函数为f －1(x)＝x2（x＞0），则f(4)＝ 2
2.（上海卷8）设函数f(x)是定义在R上的奇函数，若当x∈(0,+∞)时，f(x)＝lg x，则满足f(x)＞0的x的取值范围是 (－1,0)∪(1,+∞)
3.（上海卷11）方程x2+2x－1＝0的解可视为函数y＝x+2的图像与函数y＝1x的图像交点的横坐标，若x4+ax－4＝0的各个实根x1，x2，„，xk (k≤4)所对应的点(xi ,4xi)（i＝1,2,„,k）均在直线y＝x的同侧，则实数a的取值范围是 (－∞, －6)∪(6,+∞);
4.（全国二14）设曲线axye在点(01)，处的切线与直线210xy垂直，则a ．2
5.（北京卷12）如图，函数()fx的图象是折线段ABC，其中ABC，，的坐标分别为(04)(20)(，，，，，，则((0))ff 2 ；0(1)(1)limxfxfx －2 ．（用数字作答）
6.（北京卷13）已知函数2()cosfxxx，对于ππ22，上的任意12xx，，有如下条件：①12xx； ②2212xx； ③12xx．其中能使12()()fxfx恒成立的条件序号是 ② ．
7.（北京卷14）某校数学课外小组在坐标纸上，为学校的一块空地设计植树方案如下：第k棵树种植在点()kkkPxy，处，其中11x，11y，当2k≥时，
111215551255kkkkkkxxTTkkyyTT，．()Ta表示非负实数a的整数部分，例如(2.6)2T，2 B C A y
x 1 O 3 4 5 6 1 2 3 4
