A6 解一元二次方程—配方法

初中数学试卷

灿若寒星整理制作

21-3 解一元二次方程——配方法 人教九上

一、学习目标 1．掌握用配方法解一元二次方程的一般步骤；

2．学会利用配方法解一元二次方程.

二、知识回顾 1．形如2()xmn(n≥0)的一元二次方程，利用求平方根的方法，立即可得ax+m= ±n ，从而解出方程的根，这种解一元二次方程的方法叫“直接开平方法”.

2．如果方程能化成x2＝p或(mx＋n)2＝p(p≥0)的形式,那么利用直接开平方法可得x＝ ±p

或mx＋n= ±p ．

三、新知讲解 1．配方法的依据

配方法解一元二次方程的依据是完全平方公式2222()aabbab及直接开平方法．

2．配方法的步骤

（1）化—— 化二次项系数为1

如果一元二次方程的二次项系数不是1，那么在方程的两边同时除以二次项系数，把二次项系数化为1.

（2）移——移项

通过移项使方程左边为

二次项 和 一次项 ，右边为 常数项 .

（3）配——配方

在方程两边都加上 一次项系数一半的平方 ，根据完全平方公式把原方程变为2()xmn(n≥0)的形式．

（4）解——用直接开平方法解方程.

四、典例探究

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1．配方法解一元二次方程

【例1】（2015•科左中旗校级一模）用配方法解下列方程时，配方有错误的是（ ）

A．x2﹣2x﹣99=0化为（x﹣1）2=100 B．x2+8x+9=0化为（x+4）2=25

C．2t2﹣7t﹣4=0化为（t﹣）2= D．3x2﹣4x﹣2=0化为（x﹣）2=

总结：配方法解一元二次方程的一般步骤：

（1）把二次项的系数化为1；

（2）把常数项移到等号的右边；

（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．

（4）用直接开平方法解这个方程.

练1用配方法解方程：

（1） x2﹣2x﹣24=0；（2）3x2+8x-3=0；（3）x（x+2）=120.

一元二次方程的解法（配方法）教学设计

教学目标：

（一）知识与技能：

1、理解并掌握用配方法解简单的一元二次方程。

2、能利用配方法解决实际问题，增强学生的数学应用意识和能力。

（二）过程与方法目标：

1、经历探索利用配方法解一元二次方程的过程，使学生体会到转化的数学思想。

2、在理解配方法的基础上，熟练应用配方法解一元二次方程的过程，培养学生用转化的数学思想解决实际问题的能力。

（三）情感,态度与价值观

启发学生学会观察,分析,寻找解题的途径，提高学生分析问题,解决问题的能力。

教学重点、难点：

重点：理解并掌握配方法，能够灵活运用用配方法解一元二次方程。

难点：通过配方把一元二次方程转化为（x+m）2=n(n≥0)的形式。

教学方法：根据教学内容的特点及学生的年龄、心理特征及已有的知识水平，本节课采用问题教学和对比教学法，用“创设情境——建立数学模型——巩固与运用——反思、拓展”来展示教学活动。

教学过程

教学过程

教学内容

学生活动

设计意图

一 复习旧知

用直接开平方法解下列方程：

（1）9x2=4 (2)( x+3)2=0

总结：上节课我们学习了用直接开平方法解形如（x+m）2=n(n≥0)的方程。

二 创设情境，设疑引新

在实际生活中，我们常常会遇到一些问题，需要用一元二次方程来解决。

例：小明用一段长为 20米的竹篱笆围成一个矩形，怎样设计才可以使得矩形的面积为9米？

三 新知探究

1 提问：这样的方程你能解吗？

x2＋6x＋9＝0 ①

2、提问：这样的方程你能解吗？ x2＋6x＋4＝0 ②

思考：方程②与方程①有什么不同？能否把它化成方程①的形式呢？

归纳总结配方法：

通过配成完全平方式的方法，得到一元二次方程的解，这样的解法叫做配方法。

配方法的依据：完全平方公式

配方法的关键：给方程的两边同时加上一次项系数一半的平方

点拨：先通过移项将方程左边化为x2＋ax形式，然后两边同时加上一次项系数一半的平方进行配方，然后直接开平方求解。

第 1 页 共 4 页 配方法求解一元二次方程

（原创实用版3篇）

目录（篇1）

一、配方法求解一元二次方程

1.介绍一元二次方程的一般形式：ax+bx+c=0（a≠0）

2.配方法介绍：将一元二次方程移项，加上一次项系数一半的平方，得到：ax+bx+c+bx=0+bx

3.配方法步骤：

（1）移项，将方程化为x=a-b/2x

（2）加上一次项系数一半的平方，得到x+bx+b/4x+bx+c=a-b/2x+b/4

（3）化简，得到x+bx+b/4x+b/4-b/2x-c=a-b/4

4.配方法的应用：配方法可以简化方程的解法，尤其适用于一次项系数为1的情况

正文（篇1）

一元二次方程是数学中的重要概念，求解一元二次方程的方法有很多种，其中之一就是配方法。

配方法是将一元二次方程移项，加上一次项系数一半的平方，从而得到更简单的形式。具体步骤如下：

1.移项，将方程化为x=a-b/2x

2.加上一次项系数一半的平方，得到x+bx+b/4x+bx+c=a-b/2x+b/4

3.化简，得到x+bx+b/4x+b/4-b/2x-c=a-b/4

通过配方法，可以将一元二次方程转化为更简单的形式，从而更容易求解。在应用方面，配方法尤其适用于一次项系数为1的情况。 第 2 页 共 4 页 目录（篇2）

一、配方法求解一元二次方程

1.介绍一元二次方程的一般形式：ax+bx+c=0

2.配方法的基本原理：将一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项分别加上一次项系数的一半的平方，从而得到平方法。

3.配方法的步骤：将一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项分别加上一次项系数的一半的平方，然后合并同类项，最终得到平方法。

4.配方法的应用：配方法可以用来求解一元二次方程，并广泛应用于解决其他数学问题。

正文（篇2）

配方法是一种常用的数学方法，可以用来求解一元二次方程。它的基本原理是将一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项分别加上一次项系数的一半的平方，从而得到平方法。接下来，我们将介绍如何使用配方法求解一元二次方程。

一元二次方程公式法、配方法

【主体知识归纳】

4．直接开平方法 形如x2＝a(a≥0)的方程，因为x是a的平方根，所以x＝±a，即x1＝a，x2＝－a．这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法．

5．配方法 将一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)化成(x＋ab2)2＝2244aacb的形式后，当b2－4ac≥0时，用直接开平方法求出它的根，这种解一元二次方程的方法叫做配方法．

用配方法解已化成一般形式的一元二次方程的一般步骤是：

(1)将方程的两边都除以二次项的系数，把方程的二次项系数化成1；

(2)将常数项移到方程右边；

(3)方程两边都加上一次项系数一半的平方；

(4)当右边是非负数时，用直接开平方法求出方程的根．

6．公式法 用一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的求根公式x＝aacbb242(b2－4ac≥0)，这种解一元二次方程的方法叫做公式法．

【例题精讲】

例1：用配方法解方程2x2＋7x－4＝0．

剖析：此题考查对配方法的掌握情况．配方法最关键的步骤是：

(1)将二次项系数化为1；

(2)将常数项与二次项、一次项分开在等式两边；

(3)方程两边都加上一次项系数一半的平方，即可化为(x＋a)2＝k的形式，然后用开平方法求解．

解：把方程的各项都除以2，得x2＋27x－2＝0．移项，得x2＋27x＝2．配方，得x2＋27x＋(47)2＝2＋(47)2＝1681，即(x＋47)2＝1681．

解这个方程，得x＋47＝±1681，x＋47＝±49．即x1＝21，x2＝－4．

说明：配方法是一种重要的数学方法，除了用来解一元二次方程外，还在判断数的正、负，代数式变形、恒等式的证明中有着广泛的应用，例如证明不论x为何实数，代数式2x2－4x＋3的值恒大于零，可以做如下的变形：2x2－4x＋3＝2x2－4x＋2＋1＝2(x－1)2＋1．

例6：用公式法解下列方程：