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(完整版)平面向量测试题及详解

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高考总复习 平面向量

一、选择题 1．已知向量a＝(1,1)，b＝(2，x)，若a＋b与4b－2a平行，则实数x的值为( ) A．－2 B．0 C．1 D．2

2．已知点A(－1,0)，B(1,3)，向量a＝(2k－1,2)，若AB→⊥a，则实数k的值为( ) A．－2 B．－1 C．1 D．2 3．如果向量a＝(k,1)与b＝(6，k＋1)共线且方向相反，那么k的值为( )

A．－3 B．2 C．－17 D.17 4．在平行四边形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，DE交AF于H，记AB→、BC→分别为a、b，则AH→＝( ) A.25a－45b B.25a＋45b C．－25a＋45b D．－25a－45b 5．已知向量a＝(1,1)，b＝(2，n)，若|a＋b|＝a·b，则n＝( ) A．－3 B．－1 C．1 D．3 6．已知P是边长为2的正△ABC边BC上的动点，则AP→·(AB→＋AC→)( ) A．最大值为8 B．是定值6 C．最小值为2 D．与P的位置有关 7．设a，b都是非零向量，那么命题“a与b共线”是命题“|a＋b|＝|a|＋|b|”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．非充分非必要条件 8.已知向量a＝(1,2)，b＝(－2，－4)，|c|＝5，若(a＋b)·c＝52，则a与c的夹角为( ) A．30° B．60° C．120° D．150° 9．设O为坐标原点，点A(1,1)，若点B(x，y)满足 x2＋y2－2x－2y＋1≥0，1≤x≤2，1≤y≤2，则OA→·OB→取得最大值时，点B的个数是( ) A．1 B．2 C．3 D．无数 10．a，b是不共线的向量，若AB→＝λ1a＋b，AC→＝a＋λ2b(λ1，λ2∈R)，则A、B、C三点共线的充要条件为( ) A．λ1＝λ2＝－1 B．λ1＝λ2＝1 C．λ1·λ2＋1＝0 D．λ1λ2－1＝0 11．如图，在矩形OACB中，E和F分别是边AC和BC的点，满足AC＝3AE，BC＝3BF，若OC→＝λOE→＋μOF→其中λ，μ∈R，则λ＋μ是( ) A.83 B.32 C.53 D．1 12．已知非零向量AB→与AC→满足AB→|AB→|＋AC→|AC→|·BC→＝0，且AB→|AB→|·AC→|AC→|＝－12，则△ABC的形状为( )

A．等腰非等边三角形 B．等边三角形 C．三边均不相等的三角形D．直角三角形 第Ⅱ卷(非选择题 共90分) 二、填空题 13．平面向量a与b的夹角为60°，a＝(2,0)，|b|＝1，则|a＋2b|＝________. 14．已知a＝(2＋λ，1)，b＝(3，λ)，若〈a，b〉为钝角，则λ的取值范围是________． 15．已知二次函数y＝f(x)的图像为开口向下的抛物线，且对任意x∈R都有f(1＋x)＝f(1－x)．若向量a＝(m，－1)，b＝(m，－2)，则满足不等式f(a·b)>f(－1)的m的取值范围为________．

16.已知向量a＝sinθ，14，b＝(cosθ，1)，c＝(2，m)满足a⊥b且(a＋b)∥c，则实数m＝________. 三、解答题 17．已知向量a＝(－cosx，sinx)，b＝(cosx，3cosx)，函数f(x)＝a·b，x∈[0，π]．(1)求函数f(x)的最大值；(2)当函数f(x)取得最大值时，求向量a与b夹角的大小． 高考总复习 18．已知双曲线的中心在原点，焦点F1、F2在坐标轴上，离心率为2，且过点(4，－10)．

(1)求双曲线方程；(2)若点M(3，m)在双曲线上，求证MF1→·MF2→＝0.

19．△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，向量m＝(2sinB,2－cos2B)，n＝(2sin2(π4＋B2)，－1)，m⊥n.(1)求角B的大小；(2)若a＝3，b＝1，求c的值．

20．已知向量a＝cos3x2，sin3x2，b＝cosx2，－sinx2，且x∈[π2，π]．(1)求a·b及|a＋b|； (2)求函数f(x)＝a·b＋|a＋b|的最大值，并求使函数取得最大值时x的值．

21．已知OA→＝(2asin2x，a)，OB→＝(－1,23sinxcosx＋1)，O为坐标原点，a≠0，设f(x)＝OA→·OB→

＋b，b>a. (1)若a>0，写出函数y＝f(x)的单调递增区间； (2)若函数y＝f(x)的定义域为[π2，π]，值域为[2,5]，求实数a与b的值．

22．已知点M(4,0)，N(1,0)，若动点P满足MN→·MP→＝6|PN→|.(1)求动点P的轨迹C的方程； (2)设过点N的直线l交轨迹C于A，B两点，若－187≤NA→·NB→≤－125，求直线l的斜率的取值范围．

平面向量答案 高考总复习 1.[解 a＋b＝(3，x＋1)，4b－2a＝(6,4x－2)，∵a＋b与4b－2a平行，∴36＝x＋14x－2，∴x＝2，

故选D. 2.[解AB→＝(2,3)，∵AB→⊥a，∴2(2k－1)＋3×2＝0，∴k＝－1，∴选B. 3.[解由条件知，存在实数λ<0，使a＝λb，∴(k,1)＝(6λ，(k＋1)λ)，∴

 k＝6λ

k＋1λ＝1，∴k＝－3，

故选A. 4.[解析] AF→＝b＋12a，DE→＝a－12b，设DH→＝λDE→，则DH→＝λa－12λb，∴AH→＝AD→＋DH→＝λa＋

1－

1

2λb，∵AH

→与AF→共线且a、b不共线，∴λ12＝1－12λ1，∴λ＝25，∴AH→＝25a＋45b.

5.[解析] ∵a＋b＝(3,1＋n)，∴|a＋b|＝9＋n＋12＝n2＋2n＋10， 又a·b＝2＋n，∵|a＋b|＝a·b，∴n2＋2n＋10＝n＋2，解之得n＝3，故选D. 6.[解析]设BC边中点为D，则AP→·(AB→＋AC→)＝AP→·(2AD→) ＝2|AP→|·|AD→|·cos∠PAD＝2|AD→|2＝6. 7.[解析] |a＋b|＝|a|＋|b|⇔a与b方向相同，或a、b至少有一个为0；而a与b共线包括a与b方向相反的情形，∵a、b都是非零向量，故选B. 8.[解析] 由条件知|a|＝5，|b|＝25，a＋b＝(－1，－2)，∴|a＋b|＝5，∵(a＋b)·c＝52，∴5×5·cosθ＝52，其中θ为a＋b与c的夹角，∴θ＝60°.∵a＋b＝－a，∴a＋b与a方向相反，∴a与c的夹角为120°. 9.[解析] x2＋y2－2x－2y＋1≥0，即(x－1)2＋(y－1)2≥1，画出不等式组表示的平面区域如图，OA→·OB→＝x＋y，设x＋y＝t，则当直线y＝－x平移到经过点C时，t取最大值，故这样的点B有1个，即C点． 10.[解析] ∵A、B、C共线，∴AC→，AB→共线，根据向量共线的条件知存在实数λ使得AC→＝λAB→，即a＋λ2b＝λ(λ1a＋b)，由于a，b不共线，根据平面向量基本定理得 1＝λλ1λ2＝λ，消去λ得λ1λ2＝1. 11.[解析] OF→＝OB→＋BF→＝OB→＋13OA→，OE→＝OA→＋AE→＝OA→＋13OB→， 相加得OE→＋OF→＝43(OA→＋OB→)＝43OC→，∴OC→＝34OE→＋34OF→，∴λ＋μ＝34＋34＝32. 12.[解析] 根据AB→|AB→|＋AC→|AC→|·BC→＝0知，角A的内角平分线与BC边垂直，说明三角形是等腰三角形，根据数量积的定义及AB→|AB→|·AC→|AC→|＝－12可知A＝120°.故三角形是等腰非等边的三角形． 13.[解析] a·b＝|a|·|b|cos60°＝2×1×12＝1，|a＋2b|2＝|a|2＋4|b|2＋4a·b＝4＋4＋4×1＝12， ∴|a＋2b|＝23. 14.[解析] ∵〈a，b〉为钝角，∴a·b＝3(2＋λ)＋λ＝4λ＋6<0，∴λ<－32，当a与b方向相反时，λ＝－3，∴λ<－32且λ≠－3. 15.[解析] 由条件知f(x)的图象关于直线x＝1对称，∴f(－1)＝f(3)，∵m≥0，∴a·b＝m＋2≥2，由f(a·b)>f(－1)得f(m＋2)>f(3)，∵f(x)在[1，＋∞)上为减函数，∴m＋2<3，∴m<1，∵m≥0，∴0≤m<1.

16.[解析] ∵a⊥b，∴sinθcosθ＋14＝0，∴sin2θ＝－12，又∵a＋b＝sinθ＋cosθ，54，(a＋b)∥c，

∴m(sinθ＋cosθ)－52＝0，∴m＝52sinθ＋cosθ，∵(sinθ＋cosθ)2＝1＋sin2θ＝12，∴sinθ＋cosθ＝±22，∴m＝±522. 17.[解析] (1)f(x)＝a·b＝－cos2x＋3sinxcosx＝32sin2x－12cos2x－12＝sin2x－π6－12.

∵x∈[0，π]，∴当x＝π3时，f(x)max＝1－12＝12.

(2)由(1)知x＝π3，a＝－12，32，b＝12，32，设向量a与b夹角为α，则cosα＝a·b|a|·|b|＝121×1＝高考总复习 12，∴α＝π3.因此，两向量a与b的夹角为π3. 18.[解析] (1)解：∵e＝2，∴可设双曲线方程为x2－y2＝λ，∵过(4，－10)点，∴16－10＝λ，即λ＝6，∴双曲线方程为x2－y2＝6. (2)证明：F1(－23，0)，F2(23，0)，MF1→＝(－3－23，－m)，MF2→＝(－3＋23，－m)， ∴MF1→·MF2→＝－3＋m2，又∵M点在双曲线上，∴9－m2＝6，即m2－3＝0，∴MF1→·MF2→＝0，即MF1→⊥MF2→. 19.[解析] (1)∵m⊥n，∴m·n＝0，∴4sinB·sin2π4＋B2＋cos2B－2＝0， ∴2sinB[1－cosπ2＋B]＋cos2B－2＝0，∴2sinB＋2sin2B＋1－2sin2B－2＝0， ∴sinB＝12，∵0b，∴此时B＝π6， 方法一：由余弦定理得：b2＝a2＋c2－2accosB，∴c2－3c＋2＝0，∴c＝2或c＝1. 方法二：由正弦定理得bsinB＝asinA，∴112＝3sinA，∴sinA＝32，∵00，∴由2kπ－π2≤2x＋π6≤2kπ＋π2得，kπ－π3≤x≤kπ＋π6，k∈Z. ∴函数y＝f(x)的单调递增区间是[kπ－π3，kπ＋π6](k∈Z)

(2)x∈[π2，π]时，2x＋π6∈[7π6，13π6]，sin2x＋π6∈[－1，12]当a>0时，f(x)∈[－2a＋b，a＋b] ∴ －2a＋b＝2a＋b＝5，得 a＝1b＝4，当a<0时，f(x)∈[a＋b，－2a＋b] ∴

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平面向量测试题,高考经典试题,附详细答案

平面向量测试题,高考经典试题,附详细答案

平面向量测试题，高考经典试题，附详细答案平面向量高考经典试题一、多项选择题1．（全国1文理）已知向量a?(?5,6)，b?(6,5)，则a与ba、垂直B.不垂直也不平行C.平行且方向相同D.平行且反向解．已知向量a?(?5,6)，b?(6,5)，a?b??30?30?0，则a与b垂直，选a。

2.（山东文5）已知载体a？（1，n），b？（？1，n），如果2A？B垂直于B，那么a？（）a．1b、二,c．2d、四,【答案】:c【分析】：2a?b=(3,n)，由2a?b与b垂直可得：（3，n）？（？1，n）？？3.氮气？0牛顿？？3，a？2.3、（广东文4理10）若向量a,b满足|a|?|b|?1，a,b的夹角为60°，则a?a?ab?=______；答：32；解析：a?a?a?b?1?1?1?12?32，4.（天津李10）设定两个向量a？（？？2，？2？cos2？）B呢？（m，m2？罪恶？），哪里M如果是一个实数，它是一个实数吗？那么呢？M的取值范围为a.[?6,1]b、 [4,8]c.(??,1]d、 [？1,6]【答案】a[分析]由一位？（？？2，？2？cos2？），B（m，m2？罪恶？），A.2B，你能得到吗2.200万？？公里？2.200万？？2.cos2？？M2英寸设定M？K进入方程式？排除k2m2？cos2？？M2分钟？(2?2k?2去m化简得??cos2sin?，再化简得?2?k2?k??214?2?2再令2??cos2sin??0?t代入上式得??k?2?k?2k?2?21(sin2??1)2?(16t2?18t?2)?0可得?(16t2?18t?2)?[0,4]解不等式得t?[?1,?]811因而?1解得?6?k?1.故选aK285.（山东李11）直角？在ABC中，CD是斜边AB上的高度，那么下面的公式不成立（a）ac?ac?ab（b）bc?ba?bc（c）ab?ac?cd（d）cd?22222(ac?ab)?(ba?bc)ab2[答]：C[分析]：AC？交流电？ab？交流电？（ac？ab）？0交流电？卑诗省？0，a 是正确的，B也是正确的。

平面向量经典试题(含答案)

平面向量经典试题(含答案)

平面向量1．（2007年天津理15）如图，在ABC △中，12021B A C A B A C ∠===，，°，D 是边BC 上一点，2DC BD =，则AD BC ⋅= ．〖解析〗在ABC ∆中，有余弦定理得2222cos1207BC AB AC AB AC ︒=+-⋅⋅=，BC =由正弦定理得sin C ∠=，则c o s C ∠=，在A D C ∆中，由余弦定理求得222132cos 9AD DC AC DC AC C =+-⋅⋅∠=，则AD =coc ADC ∠=，138||||cos ,(33AD BC AD BC AD BC ⋅=⋅==-． 〖答案〗83-．2．（浙江省09年高考省教研室第一次抽样测试数学试题（理）5）已知AOB ∆，点P 在直线AB 上，且满足2()OP tPA tOB t R =+∈，则PA PB=（ ）A 、13 B 、12C 、 2D 、3 〖解析〗如图所示，不妨设,OA a OB b ==；找共线，对于点P 在直线AB 上，有AP AB λ=；列方程，因此有AP AO OP =+2a tPA tb =-++，即12a tb AP t -+=+；而AB AO OB a b =+=-+，即有11212tt tλλ⎧=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩，因此1t =时13λ=.即有PA PB=12. 〖答案〗B ．3(江苏省南通市2008-2009学年度第一学期期末调研测试数学试卷13) .在△ABC 中，π6A ∠=，D 是BC 边上任意一点（D 与B 、C 不重合），且22||||AB AD BD DC =+⋅，则B ∠等于 ▲ ． 〖解析〗当点D 无限逼近点C 时，由条件知BD DC ⋅趋向于零，||||AB AC =，即△ABC 是等边三角形．ABDCABOPab（第2题图）〖答案〗5π12． 4.【2010·茂名市二模】如右图，在ABC ∆中，04,30A B B C A B C ==∠=，AD 是边BC 上的高，则AD AC ⋅的值等于 （ ）A ．0B ．4C ．8D ．-4【答案】B【解析】因为04,30AB BC ABC ==∠=，AD 是边BC 上的高, AD=2BD =1()2442AD AC AD AB BC AD AB AD BC ⋅=⋅+=⋅+⋅=⨯⨯=,选择B 5（2007年山东理11）． 在直角ABC ∆中，CD 是斜边AB 上的高，则下列等式不成立的是（ ）A ．2AC AC AB =⋅ B ． 2BC BA BC =⋅ C ．2AB AC CD =⋅ D ． 22()()AC AB BA BC CD AB⋅⨯⋅=〖解析〗由于||||AC AB AC AB ⋅=⋅cso ∠CAB=|AC |2, 可排除A.||||BA BC BA BC ⋅=⋅cos ∠ABC=||AC 2, 可排除 B , 而||||AC CD AC CD ⋅=⋅cos(π－∠ACD)=－||||AC CD ⋅cos ∠ACD<0 ， |2|AB >0 , ∴|2|AB ≠AC CD ⋅，可知选C ． 〖答案〗C ．6.(2009湖北卷理)函数cos(2)26y x π=+-的图象F 按向量a 平移到'F ,'F 的函数解析式为(),y f x =当()y f x =为奇函数时，向量a 可以等于( ).(,2)6A π-- .(,2)6B π-.(,2)6C π-.(,2)6D π答案 B解析 直接用代入法检验比较简单.或者设(,)a x y ''=v ，根据定义cos[2()]26y y x x π''-=-+-，根据y 是奇函数，对应求出x '，y '7.（2009安徽卷文）在平行四边形ABCD 中，E 和F 分别是边CD 和BC 的中点，且AC AE AF λμ=+，其中,R λμ∈，则+λμ= _________.第4题图答案: 4/3解析:设BC b =、BA a =则12AF b a =- ,12AE b a =- ,AC b a =-代入条件得2433u u λλ==∴+= 8. （2008·广东理，8）在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 交于点O E ，是线段OD 的中点，AE 的延长线与CD 交于点F ．若AC =a ，BD =b ，则AF =（ ）A ．1142+a b B ．2133+a b C ．1124+a bD ．1233+a b 答案 B9.（2009昆明市期末）在△ABC 中，=++===n m AC n AB m AP PR CP RB AR 则若,,2,2 ( ) A ．32B ．97 C ．98 D ．1答案:B10.（2007天津）设两个向量22(2cos )λλα=+-，a 和sin 2mm α⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，b ，其中m λα，，为实数．若2=a b ，则mλ的取值范围是 （ ）Ａ．[-6，1] Ｂ．[48]， Ｃ．（-6，1]Ｄ．[-1，6]答案:Ａ11.（2006四川）如图，已知正六边形123456PP P P P P ，下列向量的 数量积中最大的是（ ）A.1213,PP PPB. 1214,PP PPC. 1215,PP PPD. 1216,PP PP答案 A12.(江西省五校2008届高三开学联考)已知向量a ≠e ，|e |＝1，对任意t ∈R ，恒有|a －t e |≥|a －e |，则()A.a ⊥eB.e ⊥(a －e )C.a ⊥(a －e )D.(a ＋e )⊥(a －e ) 答案：B※※13.(山东省博兴二中高三第三次月考)已知A ，B ，C 是平面上不共线上三点，动点P 满足⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-+-=→→→→OC OB OA OP )21()1()1(31λλλ)0(≠∈λλ且R ,则P 的轨迹一定通过ABC ∆的A .内心 B. 垂心 C.重心 D.AB 边的中点 答案 C14. 如图所示，在△ABO 中，=41,=21,AD 与BC 相交于点M ，设=a ，=b .试用a 和b 表示向量______OM a b =+. 解 设=m a +n b ，则=-=m a +n b -a =(m-1)a +n b .=-=21-=-a +21b . 又∵A 、M 、D 三点共线，∴与共线. ∴存在实数t,使得=t ， 即(m-1)a +n b =t(-a +21b ). ∴(m-1)a +n b =-t a +21t b .⎪⎩⎪⎨⎧=-=-21t n tm ，消去t 得：m-1=-2n ，即m+2n=1. ①又∵=-OC =m a +n b -41a =(m-41)a +n b .=-=b -41a =-41a +b .又∵C 、M 、B 三点共线，∴与共线. 8分∴存在实数t 1,使得=t 1,∴(m-41)a +n b =t 1⎪⎭⎫ ⎝⎛+-41, ∴⎪⎩⎪⎨⎧=-=-114141t n t m ， 消去t 1得,4m+n=1 ② 由①②得m=71,n=73, ∴=71a +73b .15.如图所示，在△ABC 中，点M 是BC 的中点，点N 在AC 上，且AN=2NC ，AM 与BN 相交于点P ，AP ∶PM 的值为______. 解 方法一 设e 1=,e 2=, 则=+=-3e 2-e 1， =+=2e 1+e 2.因为A 、P 、M 和B 、P 、N 分别共线，所以存在实数μ、λ，使AP =λ=-3λe 2-λe 1，a b∴=μ=2μe 1+μe 2，∴=-=（λ+2μ）e 1+（3λ+μ）e 2，另外BA =+=2e 1+3e 2，⎩⎨⎧=+=+3322μλμλ，∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==5354μλ， ∴=54,=53,∴AP ∶PM=4∶1. 方法二 设=λ， ∵AM =21(+)=21+43， ∴=2λ+43λ. ∵B 、P 、N 三点共线，∴-=t(-),∴=(1+t)-t AN∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+=t t λλ4312∴2λ+43λ=1，λ=54，∴AP ∶PM=4∶1. 16.设0≤θ＜2π，已知两个向量1OP =（cos θ，sin θ），2OP =（2+sin θ，2-cos θ），则向量21P P 长度的最大值是 . A.2B.3C.23 D.32答案 C 17．（ 2010年高考全国卷I 理科11）已知圆O 的半径为1，PA 、PB 为该圆的两条切线，A 、B 为两切点，那么PA PB ∙的最小值为(A) 4-(B)3-(C) 4-+(D)3-+答案：D【命题意图】本小题主要考查向量的数量积运算与圆的切线长定理，着重考查最值的求法——判别式法,同时也考查了考生综合运用数学知识解题的能力及运算能力. 【解析】如图所示：设PA=PB=x (0)x >,∠APO=α,则∠APB=2α，22221tan 1cos 21tan 1x x ααα--==++.PA PB ∙22221cos 21x x x x α-=⋅=⋅+，令21t x =+，……使用基本不等式得min ()3PA PB ∙=-+.18．（2010年高考福建卷理科7）若点O 和点(2,0)F -分别是双曲线2221(a>0)ax y -=的中心和左焦点,点P 为双曲线右支上的任意一点,则OP FP ⋅的取值范围为 ( )A.)3⎡-+∞⎣B. )3⎡++∞⎣C. 7,4⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭D. 7[,)4+∞【答案】B【解析】因为(2,0)F -是已知双曲线的左焦点，所以214a +=，即23a =，所以双曲线方程为2213x y -=，设点P 00(,)x y ，则有220001(3x y x -=≥，解得220001(3x y x =-≥，因为00(2,)FP x y =+，00(,)OP x y =，所以2000(2)OP FP x x y ⋅=++=00(2)x x ++2013x -=2004213x x +-，此二次函数对应的抛物线的对称轴为034x =-，因为0x ≥，所以当0x 时，O P F P ⋅取得最小值4313⨯+=3+OP FP ⋅的取值范围是[3)++∞，选B 。

完整版平面向量测试题含答案一

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必修4第二章平面向量教学质量检测一 •选择题（5分X 12=60分）： 1 .以下说法错误的是（）A .零向量与任一非零向量平行C.平行向量方向相同2. 下列四式不能化简为 AD 的是（ B.零向量与单位向量的模不相等 D.平行向量一定是共线向量 ）B . (AD + MB ) + ( BC + CM );C . MB + AD —BM ;D . OC — OA +CD ;3. 已知 a = ( 3, 4), b = ( 5, 12),4. 已知a 、b 均为单位向量，它们的夹角为60:那么|a+ 3b| =（）A ..7 B . 、10C ..13D . 45.已知ABCDEF 是正六边形，且 AB = a , AE = b ，贝y BC =()(A )*(a b) (B )*(b a) (C ) a + 舟b (D )舟(a b)6. 设 a , b 为不共线向量， AB = a +2 b , BC =— 4 a 一 b , CD = —5a — 3b ,则下列关系式中正确的是()(A ) AD = BC (B ) AD = 2 BC(C ) AD =— BC ( D ) AD = — 2 BC7. 设e 1与e 2是不共线的非零向量，且 k © + e 2与e 1 + k e ?共线，则k 的值是()(A ) 1(B ) — 1(C )1(D )任意不为零的实数&在四边形 ABCD 中, AB = DC ，且 AC • BD = 0,则四边形 ABCD ^()(A )矩形 (B )菱形 (C )直角梯形(D )等腰梯形9.已知M (— 2, 7)、N (10,— 2)，点P 是线段MN 上的点，且 PN =— 2 PM ，贝V P 点 的坐标为()(A )(— 14, 16) (B )( 22,— 11) (C )(6, 1)(D )(2, 4)10 .已知 a =( 1, 2), b =(— 2, 3),且 k a + b 与 a — k b 垂直，则 k =()63 65D . .13A . (AB + CD ) + BC ;a 与b 则夹角的余弦为（(A) 1 2 (B) .21 (C) 、2 3 (D) 3 2r r r11、若平面向量a (1,x)和b (2x 3, x)互相平行，其中x R.则a b ( )A. 2或0;B. 2 5 ;C. 2 或2 5 ;D. 2 或10.12、下面给出的关系式中正确的个数是()① 0a 0 ② a b b a ③ a2 a 2④(a b)c a (be)⑤ a b a b(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3二.填空题(5分X 5=25分):13、若AB (3,4), A点的坐标为(一2,— 1),则E点的坐标为 _____________________ .14•已知a (3, 4), b (2,3)，贝U 2|a| 3a b _____________ .15、已知向量|a 3,b (1,2)，且a b，贝y a的坐标是___________________________ 。

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平面向量单元测试题2一，选择题：1，下列说法中错误的是 （ ）A ．零向量没有方向B ．零向量与任何向量平行C ．零向量的长度为零D ．零向量的方向是任意的2，下列命题正确的是 （ ）A. 若→a 、→b 都是单位向量，则 →a ＝→bB . 若AB =DC , 则A 、B 、C 、D 四点构成平行四边形 C. 若两向量→a 、→b 相等，则它们是始点、终点都相同的向量 D. AB 与BA 是两平行向量3，下列命题正确的是 （ ）A 、若→a ∥→b ，且→b ∥→c ，则→a ∥→c 。

B 、两个有共同起点且相等的向量，其终点可能不同。

C 、向量的长度与向量的长度相等 ,D 、若非零向量与CD 是共线向量，则A 、B 、C 、D 四点共线。

4，已知向量(),1m =a ，若，a=2，则 m = （ ）A ．1 3 C. 1± D.3±5，若→a =（1x ，1y ），→b =（2x ，2y ），，且→a ∥→b ，则有 （ ） A ，1x 2y +2x 1y =0， B ， 1x 2y ―2x 1y =0， C ，1x 2x +1y 2y =0， D ， 1x 2x ―1y 2y =0，6，若→a =（1x ，1y ），→b =（2x ，2y ），，且→a ⊥→b ，则有 （ ） A ，1x 2y +2x 1y =0， B ， 1x 2y ―2x 1y =0， C ，1x 2x +1y 2y =0， D ， 1x 2x ―1y 2y =0， 7，在ABC ∆中，若AC BC BA =+，则ABC ∆一定是 （ ）A ．钝角三角形B ．锐角三角形C ．直角三角形D ．不能确定8，已知向量,,a b c r r r 满足||1,||2,,a b c a b c a ===+⊥u u r r r r r r r，则a b r r 与的夹角等于 （ ）A ．0120B 060C 030D 90o 二，填空题：（5分×4=20分）9。