三角函数复习课件

第三章 三角函数、解三角形

第5讲 三角函数的图象与性质

教材回顾▼夯实基础

知识梳理A

课本温故追根求源

函数 y=sinx

定 义 域 R

值域 [T，1]

周期性 2n

奇偶性 奇函数

J = COSX j=tanx

R {xlx^ R 且 xAk

兀 +

n

[T，1] R

2n n

偶函数 奇函数

j=sinx

J = COSX

j=tanx

JT 2k盘 ---- 2 J JI 2k Jt H—, L 2

3 Ji" 2— H—— 2」

仇wz)为减

[2 吃 7T, 2航 +

兀]仗WZ)为减;

\2kn—n9

2kn\(k^Z)为（一-于,

仇GZ）为增

函数 y=sm x J = COSX j = tanx

对称 (kn, 0) &+ , o) D

中心 （氐丘Z） （A：ez） (^ez)

对称轴 兀 x=kn H— 2

仇EZ) x=kn

仇WZ) 无

2.学会求三角函数值域(最值)的两种方法 (1)将所给函数化为j=Asin(ft>x+ (p)的形式，通过分析亦+

卩的范围，结合图象写出函数的值域;

(2)换元法：把sin x(cos劝看作一个整体，化为二次函数来解

决.

双基自测

1. （2015•高考四川卷）下列函数中，最小正周期为兀的奇函

数是（

A. j=sin(2x+— B. j=cos^2r+~

C. y= sin 2x+ cos 2x D. y= sin x+ cos x

C 项，y=sin 2x+cos 2x=\/2sin^2x+—

为非奇非偶函数，不符合题意；

ink+于)最小正周期为2兀， 为非奇非偶函数，不符合题意. ( JI j=sin|2x+-

为偶函数，不符合题意； 解析：A项, = cos 2x,最小正周期为n ,且

y= cos^2r+_j= —sin 2x,最小正周期为 函数，符合题意； B项, 1=/ 兀，且为奇

三 角 函 数

例题：已知角是第二象限角，求 3 所在的象限.

扇形的弧长和面积

角的度数与弧度数的对应表:1rad = (180)º≈57.30 º= 57º18'

扇形的公式:

(1)lR; (2)212SR; (3)12SlR.

例题：已知扇形的周长是6cm，面积是2cm2，则扇形的中心角的弧度数是________．

例题：已知扇形的面积为S ，当扇形的圆心角为多少弧度时，扇形的周长最小？并求出此最小值.

例题：用单位圆求解：21sin 21cos

基本等式（1cossin22 cossintan ）

例题：已知cossin3，求下列各式的值：（1）cossinsincos3sin2222 （2）cos2θ+sinθcosθ (3)cossin1.

三角函数诱导公式

例题： 3sin()2___ sin()2____cos(3)_____3sin()2_______cos()______

例题：945tan)1050sin()1020cos(1290cos)1200sin(求值：

例题：1）已知tan()2，求2222sin2sincoscos4cos3sin1值．（2）已知cos()4m，求3cos()4值．

三角函数的图象及性质

1-1y=sinx-32-52-727252322-2-4-3-2432-oyx

1-1y=cosx-32-52-727252322-2-4-3-2432-oyxy=tanx322-32--2oyx

例题：【2010•全国卷2理数】为了得到函数sin(2)3yx的图像，只需把函数sin(2)6yx的图像（ ）

课 题：48正弦函数、余弦函数的图象和性质（4）

教学目的：

1理解正、余弦函数的定义域、值域、最值、周期性、奇偶性的意义；

2会求简单函数的定义域、值域、最小正周期和单调区间；

3掌握三角函数最值问题的一些常见类型和解题方法

教学重点：正、余弦函数的性质

教学难点：正、余弦函数性质的理解与应用

授课类型：新授课

课时安排：1课时

教 具：多媒体、实物投影仪

教学过程：

一、复习引入：

1．y=sinx，x∈R和y=cosx，x∈R的图象，分别叫做正弦曲线和余弦曲线．

-11yx-6-565-4-3-2-0432fx = sinx

-11yx-6-565-4-3-2-0432fx = cosx

2．用五点法作正弦函数和余弦函数的简图（描点法）：

正弦函数y=sinx，x∈[0，2π]的图象中，五个关键点是：

(0,0) (2,1) (,0) (23,-1) (2,0)

余弦函数y=cosx x[0,2]的五个点关键是

(0,1) (2,0) (,-1) (23,0) (2,1)

3．定义域：

正弦函数、余弦函数的定义域都是实数集R［或(－∞，＋∞)］，

分别记作： y＝sinx，x∈R y＝cosx，x∈R

4．值域

正弦函数、余弦函数的值域都是［－1，1］

其中正弦函数y=sinx,x∈R ①当且仅当x＝2＋2kπ，k∈Z时，取得最大值1

②当且仅当x＝－2＋2kπ，k∈Z时，取得最小值－1

而余弦函数y＝cosx，x∈R

①当且仅当x＝2kπ，k∈Z时，取得最大值1

②当且仅当x＝(2k＋1)π，k∈Z时，取得最小值－1

5．周期性

正弦函数、余弦函数都是周期函数，2kπ(k∈Z且k≠0)都是它的周期，最小正周期是2π

6．奇偶性

y＝sinx为奇函数，y＝cosx为偶函数

第三章 三角函数、解三角形

同角三角函数的基本关系与诱导公式

教材回顾▼夯实基础

Ml谋梳理严

1. 同角三角函数的基本关系式

(1) 平方关系：sin2 a +cos2 a =1(«GR)；

(2) 商数关系：tan a =订—A：eZ 课本温故追根求源

2.六组诱导公式

函IK 2眛+

a(k G Z) 7t+a —a it—a 兀

2 2 +a

正弦 sin a —sin a —sin a sin a cos a cos a

余弦 cos a —cos a cos a —cos a sin a —sin a

正切 tan a tan a —tan a —tan a X X

k兀

“亍土 a仗已Z)"的三角函数记忆口诀“奇变偶不

变，符号看象限”，“奇变偶不变”是指“当k为奇数时,

正弦变余弦,余弦变正弦;当吃为偶数时，函数名不变”.“符 号看象限”是指“在久的三角函数值前面加上当。为锐角时 原函数值的符号”.对于角

匿0【做二微〕

,贝0 sin x = 2 .

、 JI

解得sin x= -1±^5

2

因为一lWsinxWl, 所以 smx=―— 1.已知 tanx=smx+y^|

解析：因为 tanx=sin x+~ ,所以 tanx=cosx, \ /丿

所以 sinx=cos2x,所以 sinL+sin x—1=0,

2. tan 690° 的值为—3 解析：tan 690° =tan(—30'

=tan(—30° )=—tan 30°3 •

3 +2X360° )

3.已知cos

12

=T

解析：因为cos 13’ 角a是第二象限角、则tan(2 —a)

角a是第二象限角，故sin a =

12 0

所以tan 12 故 tan（2 兀—a）=—tan 12

要會厂

1.必明辨的2个易错点

(1) 在利用同角三角函数的平方关系时，若开方，要特别注意