沪教版高一年级第一学期领航者第二章2.2一元二次不等式的解法（3）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、填空题1．若关于x 的不等式()2110ax a x -++<的解集为∅，则a 等于______．2．若关于x 的不等式()223520a x x -+->的解集为1,22⎛⎫⎪⎝⎭，则a 等于______． 3．不等式20x ax b ++<的解集为()2,3-，则a b +=______．4．不等式20kx x k -+<对任意实数x 都成立，则k 的取值范围是______． 5．二次函数()2y ax bx c x =++∈R 的部分对应值如下表：则使20ax bx c ++>的自变量x 的取值范围是______．二、单选题6．不等式()()224510x x x--+<的解是（ ）A ．{}15x x -<<B ．{}15x x x -或 C ．{}05x x <<D ．{}10x x -<<7．若不等式222424ax ax x x +-<+ 对任意实数x 均成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．()2,2- B ．()(),22,-∞-⋃+∞ C ．(]2,2-D ．(],2-∞8．某产品的总成本ｙ（万元）与产量ｘ（台）之间的函数关系是ｙ＝３０００＋２０Ｘ－０．１2x （０＜ｘ＜２４０，ｘＮ），若每台产品的售价为２５万元，则生产者不亏本时（销售收入不小于总成本）的最低产量是（ ）A ．１００台B ．１２０台C ．１５０台D ．１８０台三、解答题9．已知不等式20ax bx c --<的解集为()2,3，求不等式20cx bx a -->的解集． 10．设R a ∈，解关于x 的不等式：()210x a x a -++>．11．已知集合{}2280A x x x =--<，{}0B x x a =-<． （1）若AB =∅，求实数a 的取值范围；（2）若A B B ⋃=，求实数a 的取值范围．12．已知集合{}{}22|27150|0A x x x B x x ax b =+-=++≤＜，，若{}|52A B A B x x ⋂=∅⋃=-≤，＜，求实数a b 、的值.参考答案1．1 【解析】 【分析】讨论不等式是否为一元二次不等式，当0a =时，不符合题意，当0a ≠时，不等式解集要为∅，即函数()2()11f x ax a x =-++开口向上，且与x 轴最多有1个交点。
《2.2.3 一元二次不等式的解法》教学设计2.2.3一元二次不等式的解法教学设计一、教材分析1、地位与作用一元二次不等式的解法在高中数学中具有重要地位。
它是在学习了一元一次不等式、一元二次方程和二次函数的基础上进行的，是对前面知识的深化和综合运用。
同时，一元二次不等式在解决实际生活中的优化问题、函数定义域、值域等问题中有着广泛的应用，是进一步学习数学和其他学科的重要工具。
在高考中，一元二次不等式的解法常常与函数、数列、解析几何等知识相结合进行考查，是考生必须掌握的基础知识。
2、教材内容教材首先通过实例引出一元二次不等式的概念，然后利用二次函数的图象来探究一元二次不等式与二次函数、一元二次方程之间的关系，从而得出一元二次不等式的解法。
二、学情分析1、已有知识基础学生已经学习了一元一次不等式的解法，对于不等式的基本性质和求解不等式的基本步骤有了一定的了解。
学生也已经掌握了一元二次方程的解法，包括求根公式、因式分解法等，并且对二次函数的图象和性质有了初步的认识，如二次函数的开口方向、对称轴、顶点坐标等。
2、学习能力大部分学生具备一定的逻辑推理能力和运算能力，但在将知识进行综合运用方面可能存在不足。
例如，将二次函数的图象特征与一元二次不等式的解集联系起来，对于一些学生来说可能是一个难点。
3、兴趣爱好和学习风格学生对于与实际生活相关的数学问题比较感兴趣，如在生活中如何通过一元二次不等式来解决利润最大化、资源最优化等问题。
在学习风格上，有些学生更倾向于直观的图象学习，而有些学生则擅长通过公式和计算来理解知识。
三、教学目标1、知识与技能学生能够理解一元二次不等式的概念，会将一元二次不等式转化为标准形式。
掌握一元二次不等式的解法，能够熟练运用二次函数的图象求解一元二次不等式。
能将一元二次不等式的解法应用于解决简单的实际问题。
2、过程与方法通过探究一元二次不等式与二次函数、一元二次方程之间的关系，培养学生的观察能力、分析能力和逻辑思维能力。
一元二次不等式的条件-概述说明以及解释1.引言1.1 概述一元二次不等式是高中数学中重要的内容之一，它是一种形式类似于ax^2 + bx + c < 0或ax^2 + bx + c > 0的不等式。
对于这类不等式，我们需要找到x的取值范围，使得不等式成立。
在解决一元二次不等式的过程中，我们需要考虑多种条件和方法，以确保得到准确的解。
本文将对一元二次不等式的形式、解法及应用进行详细的探讨，希望能够帮助读者全面了解并掌握一元二次不等式的条件和解题技巧，从而更好地应用于实际问题的解决中。
1.2 文章结构:本文将分为引言、正文和结论三个部分。
在引言部分，将概述一元二次不等式的概念并介绍本文的结构和目的。
在正文部分，将分析一元二次不等式的形式、方法和应用，以及解一元二次不等式的条件。
在结论部分，将总结一元二次不等式的条件、讨论它的重要性，并展望一元二次不等式在未来的应用。
通过这样的结构，读者将能够全面了解一元二次不等式的条件和其在实际生活中的重要性。
1.3 目的本文的目的是探讨一元二次不等式的条件，以及其在数学领域和实际生活中的重要性。
我们将介绍一元二次不等式的形式、解法和应用，希望通过本文的阐述能让读者更深入地了解一元二次不等式的条件，以及它在数学建模、经济学、自然科学等领域的实际应用。
同时，我们也希望能够激发读者对数学和实际问题的思考，进一步拓展一元二次不等式的应用领域，并展望其在未来的发展潜力。
通过本文的撰写，我们希望读者能够更加系统地掌握一元二次不等式的条件，为进一步的学习和应用打下基础。
2.正文2.1 一元二次不等式的形式一元二次不等式是指一个未知数的二次函数与一个常数的大小关系。
一般来说，一元二次不等式的一般形式可以表示为ax^2 + bx + c > 0 或者ax^2 + bx + c < 0，其中a、b、c为任意实数，且a不为0。
而其中的x则是未知数，可以是任意实数。
bds04_2.2(3) 一元二次不等式与二次函数、一元二次方程的关系课题名称 2.2(3) 一元二次不等式与二次函数、一元二次方程的关系课时 2 课型新授一教学目标知识与技能：1. 通过二次函数的图像了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的内在联系.2. 能通过二次函数的图像与对应的一元二次方程，直观地求出一元二次不等式的解集.3. 理解转化的思想，即理解一元二次不等式是如何转化为用相应的二次函数图像与一元二次方程的根来进行求解的.过程与方法：1. 教学过程中注重知识的形成过程，把握学生的认知规律.2. 强调数形结合的解题方法.情感态度与价值观：1.借助图像来求解抽象的问题，提高学生学习的兴趣和解题的正确率.2.通过学习使学生学会分析和归纳复杂事物的能力，结合工学交替等途径，为日后进入职场奠定基础.二教学重点与难点教学重点：1.一元二次函数的图像.2. 通过二次函数的图像与对应的一元二次方程，解一元二次不等式. 教学难点：1. 数形结合的方法.三教学方法启发式教学. 类比的方法，归纳的方法. 四教学手段利用多媒体课件bds04、黑板等.五教学过程【新课导入】一元二次不等式与二次函数、一元二次方程的关系：解一元二次不等式是否一定要转化为一元一次不等式组来解呢? 其实不然！因为一元二次不等式与二次函数、一元二次方程三者之间存在着密不可分的“亲缘”关系, 你可以借助二次函数的图像及相应一元二次方程的根，解决一元二次不等式的解的问题. 【示范例题】 例4 已知二次函数223y x x =--(1) 画出此二次函数的图像； (2) 求当x 取何值时，y =0；(3) 求当x 在何范围内取值时，y <0； (4) 求当x 在何范围内取值时，y >0. 解 (1) 图像如下图所示：(2) 由y =0，得 2-2-30xx =解此一元二次方程，得11x =-，23x = ∴当1x =-或3x =时，y =0.(3) 由图可知，当-1<x <3时，二次函数图像在x 轴的下方. ∴当-1<x <3时，y <0.(此时，2230xx --<)(4) 由图可知，当x <-1或x >3时，二次函数图像在x 轴的上方. ∴当 x <-1或x >3时，y>0.(此时，2-2-30x x >)提问：不等式2230x x --<的解集是？ 不等式2230xx -->的解集是？例5 利用在例题4学到的知识，解不等式：28230x x -->解 不等式对应的二次函数为2823y x x =--令y=0,对应方程28230x x --=的根为： 121324x x =-=， 当12x <-或 34x >时，y >0. ∴不等式28230x x -->的解集为13,,24⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.例6 解不等式：22-20x x -+>解二次项系数为负，∴原不等式两边同乘以-1，得：2220x x -+<对应方程: 2220xx -+=的判别式()2241240∆=--⨯⨯=-<对应二次函数：222y x x =-+的图像如图所示:a >0开口向上，0∆<，图像位于x 轴上方；∴不等式222<0x x -+的解集为φ.即原不等式22-20x x -+>的解集为φ.例7 解不等式：2440x x -+>解 对应方程: 244=0xx -+的判别式()244140∆=--⨯⨯=对应二次函数:244y x x =-+的图像如图所示:a >0开口向上，0∆=，图像与x 轴有一个交点；∴不等式2440x x -+>的解集为()(),22,-∞+∞.【双基讲解】一元二次不等式的解法：解一元二次不等式的关键是看不等式对应的二次函数图像.这种方法解一元二次不等式：20ax bx c ++>或()200ax bx c a ++<>的步骤是：(1)计算判别式24b ac ∆=-；(2)根据判别式的值的情况分别求解. 这里涉及的情况如下表所示：例8 解不等式：(1) 22520x x -+≤；(2) ()()841x x x +>-；(3)()()2124x x +-<-.解 (1) 解不等式: 22520x x -+≤()254229∆=--⨯⨯=方程22520xx -+=的两个根为：12122x x ==，∴不等式的解集为1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦. (2) 解不等式: ()()841xx x +>-解 原不等式化简得：2440x x ++>244140∆=-⨯⨯=方程2440x x ++=有两个相等的实数根：122x x ==-∴不等式的解集为()(),22,-∞--+∞.(3) 解不等式：()()2124x x +-<-解 原不等式化简得： 22320x x -+<()2342270∆=--⨯⨯=-< ∴方程22320x x -+=没有实数根，∴原不等式的解集为φ.【巩固练习】 课堂练习2.2(3)1. 写出下列一元二次不等式对应的二次函数和一元二次方程. (1) 23100xx -->； (2) ()()2130x x -+<；(3)251360x x -+-≥； (4) ()24221x x x +-<-.2. 已知二次函数2-3-10y x x =(1) 画出此二次函数的图像； (2) 求当x 取何值时，y = 0； (3) 求当x 在何范围内取值时，y < 0； (4) 求当x 在何范围内取值时，y > 0. 3. 解下列不等式： (1) 27120xx -+>； (2) 22530x x +-<；(3)22150x x --+≥； (4) ()24421x x x +-<-.六 课堂小结1. 利用二次函数的图像、一元二次方程和一元二次不等式之间的关系求解一元二次不等式；2. 利用上述关系给出了一个一般性的求解方法.七 布置作业由老师根据学生的具体情况灵活布置八 教学后记根据上课的具体情况，由老师书写教案编制人：周芸辉。
