2012年广东省高考数学考前提点+练笔一

2012年高考真题——理科数学（广东卷）设i为虚数单位，则复数=A．6+5i B．6-5i C．-6+5i D．-6-5i【答案解析】D=．故选D．设集合U={1,2,3,4,5,6}，M={1,2,4 }，则CuM=A．U B．{1,3,5} C．{3,5,6} D．{2,4,6}【答案解析】C，故选C.若向量=（2,3），=（4,7），则=A．（-2,-4）B．(3,4) C．(6,10) D．(-6,-10)【答案解析】A．故选A．下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是A.y=ln（x+2）B.y=-C.y=（）xD.y=x+【答案解析】A函数y=ln（x+2）在区间（0，+∞）上为增函数；函数y=-在区间（0，+∞）上为减函数；函数y=（）x在区间（0，+∞）上为减函数；函数y=x+在区间（0，+∞）上为先减后增函数．故选A．已知变量x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为A.12B.11C.3D.-1【答案解析】B画约束区域如图所示，令得，化目标函数为斜截式方程得，当时，，故选B。

某几何体的三视图如图所示，它的体积为A．12πB.45πC.57π D.81π【答案解析】C该几何体的上部是一个圆锥，下部是一个圆柱，根据三视图中的数量关系，可得．故选C．从个位数与十位数之和为奇数的两位数种任取一个，其个位数为0的概率是A. B.C. D.【答案解析】D法一：对于符合条件“个位数与十位数之和为奇数的两位数”分成两种类型：一是十位数是奇数，个位数是偶数，共有个，其中个位数为0的有10,30,50,70,90共5个；二是十位数是偶数，个位数是奇数，共有，所以．故选D．法二：设个位数与十位数分别为，则，1,2,3,4,5,6,7,8,9，所以分别为一奇一偶，第一类为奇数，为偶数共有个数；第二类为偶数，为奇数共有个数。

两类共有45个数，其中个位是0，十位数是奇数的两位有10,30,50,70,90这5个数，所以其中个位数是0的概率是，选D。

2012年广东省高考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）（2012•广东）设i是虚数单位，则复数=（）A．6+5i B．6﹣5i C．﹣6+5i D．﹣6﹣5i2．（5分）（2012•广东）设集合U={1，2，3，4，5，6}，M={1，2，4}，则∁U M=（）A．U B．{1，3，5} C．{3，5，6} D．{2，4，6}3．（5分）（2012•广东）若向量，向量，则=（）A．（﹣2，﹣4）B．（3，4）C．（6，10）D．（﹣6，﹣10）4．（5分）（2012•广东）下列函数，在区间（0，+∞）上为增函数的是（）A．y=ln（x+2）B．C．D．5．（5分）（2012•广东）已知变量x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为（）A．12 B．11 C．3D．﹣16．（5分）（2012•广东）某几何体的三视图如图所示，它的体积为（）A．12πB．45πC．57πD．81π0的概率是（）A．B．C．D．8．（5分）（2012•广东）对任意两个非零的平面向量和，定义○=，若平面向量、满足||≥||＞0，与的夹角，且○和○都A．B．1C．D．二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．（一）必做题（9～13题）（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）9．（5分）（2012•广东）不等式|x+2|﹣|x|≤1的解集为_________．10．（5分）（2012•广东）中x3的系数为_________．（用数字作答）11．（5分）（2012•广东）已知递增的等差数列{a n}满足a1=1，a3=a22﹣4，则a n=_________．12．（5分）（2012•广东）曲线y=x3﹣x+3在点（1，3）处的切线方程为_________．13．（5分）（2012•广东）执行如图所示的程序框图，若输入n的值为8，则输出的s的值为_________．14．（5分）（2012•广东）（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系xOy中，曲线C1与C2的参数方程分别为（t为参数）和（θ为参数），则曲线C1与C2的交点坐标为_________．15．（2012•广东）（几何证明选讲选做题）如图，圆O中的半径为1，A、B、C是圆周上的三点，满足∠ABC=30°，过点A作圆O的切线与O C 的延长线交于点P，则图PA=_________．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（12分）（2012•广东）已知函数（其中ω＞0，x∈R）的最小正周期为10π．（1）求ω的值；（2）设，，，求cos（α+β）的值．17．（13分）（2012•广东）某班50位学生期中考试数学成绩的频率直方分布图如图所示，其中成绩分组区间是：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．（1）求图中x的值；（2）从成绩不低于80分的学生中随机选取2人，该2人中成绩在90分以上（含90分）的人数记为ξ，求ξ的数学期望．18．（13分）（2012•广东）如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，点E在线段PC上，PC⊥平面BDE．（1）证明：BD⊥平面PAC；（2）若PA=1，AD=2，求二面角B﹣PC﹣A的正切值．19．（14分）（2012•广东）设数列{a n}的前n项和为S n，满足，且a1，a2+5，a3成等差数列．（1）求a1的值；（2）求数列{a n}的通项公式；（3）证明：对一切正整数n，有．20．（14分）（2012•广东）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：的离心率，且椭圆C上的点到点Q（0，2）的距离的最大值为3．（1）求椭圆C的方程；（2）在椭圆C上，是否存在点M（m，n），使得直线l：mx+ny=1与圆O：x2+y2=1相交于不同的两点A、B，且△OAB的面积最大？若存在，求出点M的坐标及对应的△OAB的面积；若不存在，请说明理由．21．（14分）（2012•广东）设a＜1，集合A={x∈R|x＞0}，B={x∈R|2x2﹣3（1+a）x+6a＞0}，D=A∩B．（1）求集合D（用区间表示）；（2）求函数f（x）=2x3﹣3（1+a）x2+6ax在D内的极值点．参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．D 2．C3．A4. 解：A，y=ln（x+2）在（﹣2，+∞）上为增函数，故在（0，+∞）上为增函数，A正确；B，在[﹣1，+∞）上为减函数；排除BC，在R上为减函数；排除CD，在（0，1）上为减函数，在（1，+∞）上为增函数，排除D故选A5. 解：画出可行域如图阴影部分，由得C（3，2）目标函数z=3x+y可看做斜率为﹣3的动直线，其纵截距越大，z越大，由图数形结合可得当动直线过点C时，z最大=3×3+2=11故选B6. C7. 解：个位数与十位数之和为奇数的两位数中，其个位数与十位数有一个为奇数，一个为偶数，共有=45记：“个位数与十位数之和为奇数的两位数中，其个位数为0”为事件A，则A包含的结果：10，30，50，70，90共5个由古典概率的求解公式可得，P（A）=故选D8. 解：由题意可得•====．同理可得•====．由于||≥||＞0，∴n≥m 且m、n∈z．∴cos2θ=．再由与的夹角θ∈（0，），可得cos2θ∈（，1），即∈（，1）．故有n=3，m=1，∴•==，故选C．二、填空题：9．10. 解：由题意，的展开式的通项公式是Tr+1==x12﹣3r令12﹣3r=3得r=3所以中x3的系数为=20故答案为2011. 解：由于等差数列{a n}满足a1=1，，令公差为d所以1+2d=（1+d）2﹣4，解得d=±2又递增的等差数列{a n}，可得d=2所以a n=1+2（n﹣1）=2n﹣1故答案为2n﹣112. 解：y′=3x2﹣1令x=1得切线斜率2所以切线方程为y﹣3=2（x﹣1）即2x﹣y+1=0故答案为：2x﹣y+1=013. 解：当i=2，k=1时，s=2，；当i=4，k=2时，s=（2×4）=4；当i=6，k=3时，s=（4×6）=8；当i=8，k=4时，不满足条件“i＜8”，退出循环，则输出的s=8故答案为：814. 解：在平面直角坐标系xOy中，曲线C1与C2的普通方程分别为y2=x，x2+y2=2．解方程组可得，故曲线C1与C2的交点坐标为（1，1），故答案为（1，1）．15.解：连接OA，∵圆O的圆周角∠ABC对弧AC，且∠ABC=30°，∴圆心角∠AOC=60°．又∵直线PA与圆O相切于点A，且OA是半径，∴OA⊥PA，∴Rt△PAO中，OA=1，∠AOC=60°，∴PA=OAtan60°=故答案为：三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．解：（1）由题意，函数（其中ω＞0，x∈R）的最小正周期为10π所以ω==，即所以（2）因为，，分别代入得及∵∴∴解：（1）由30×0.006+10×0.01+10×0.054+10x=1，得x=0.018（2）由题意知道：不低于8（0分）的学生有12人，9（0分）以上的学生有3人随机变量ξ的可能取值有0，1，2∴∴PA⊥BD∵PC⊥平面BDE∴PC⊥BD，又PA∩PC=P∴BD⊥平面PAC（2）设AC与BD交点为O，连OE∵PC⊥平面BDE∴PC⊥平面BOE∴PC⊥BE∴∠BEO为二面角B﹣PC﹣A的平面角∵BD⊥平面PAC∴BD⊥AC∴四边形ABCD为正方形，又PA=1，AD=2，可得BD=AC=2，PC=3∴OC=在△PAC∽△OEC中，∴∴二面角B﹣PC﹣A的平面角的正切值为319. 解：（1）在2S n=a n+1﹣2n+1+1中，令n=1得：2S1=a2﹣22+1，令n=2得：2S2=a3﹣23+1，解得：a2=2a1+3，a3=6a1+13又2（a2+5）=a1+a3解得a1=1（2）由2S n=a n+1﹣2n+1+1，得a n+2=3a n+1+2n+1，又a1=1，a2=5也满足a2=3a1+21，所以a n+1=3a n+2n对n∈N*成立∴a n+1+2n+1=3（a n+2n），又a1=1，a1+21=3，∴a n+2n=3n，∴a n=3n﹣2n；（3）（法一）∵a n=3n﹣2n=（3﹣2）（3n﹣1+3n﹣2×2+3n﹣3×22+…+2n﹣1）≥3n﹣1∴≤，∴+++…+≤1+++…+=＜；（法二）∵a n+1=3n+1﹣2n+1＞2×3n﹣2n+1=2a n，∴＜•，，当n≥2时，＜•，＜•，，…＜•，累乘得：＜•，∴+++…+≤1++×+…+×＜＜．20. 解：（1）由得a2=3b2，椭圆方程为x2+3y2=3b2椭圆上的点到点Q的距离=①当﹣b≤﹣1时，即b≥1，得b=1②当﹣b＞﹣1时，即b＜1，得b=1（舍）∴b=1∴椭圆方程为（2）假设M（m，n）存在，则有m2+n2＞1∵|AB|=，点O到直线l距离∴=∵m2+n2＞1∴0＜＜1，∴当且仅当，即m2+n2=2＞1时，S△AOB取最大值，又∵解得：所以点M的坐标为或或或，△AOB的面积为．21. 解：（1）记h（x）=2x2﹣3（1+a）x+6a（a＜1）△=9（1+a）2﹣48a=（3a﹣1）（3a﹣9）当△＜0，即，D=（0，+∞）当，当a≤0，（2）由f'（x）=6x2﹣6（1+a）x+6a=0得x=1，a①当，f（x）在D内有一个极大值点a，有一个极小值点②当，∵h（1）=2﹣3（1+a）+6a=3a﹣1≤0h（a）=2a2﹣3（1+a）a+6a=3a﹣a2＞0∴1∉D，a∈D∴f（x）在D内有一个极大值点a③当a≤0，则a∉D又∵h（1）=2﹣3（1+a）+6a=3a﹣1＜0∴f（x）在D内有无极值点。

2012年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设i 为虚数单位，则复数=-ii 65 A.i 56+ B.i 56- C.i 56+- D.i 56--2.设集合1{=U ，2，3，4，5，}6，1{=M ，2，}4，则=M C UA.UB.1{，3，}5C.3{，5，}6D.2{，4，}6 3.若向量2(=BA ，)3，4(=CA ，)7，则=BCA.2(-，)4-B.3(，)4C.6(，)10D.6(-，)10-4.下列函数中，在区间0(，)∞+上为增函数的是A.)2ln(+=x yB.1+-=x yC.x y )21(= D.xx y 1+= 5.已知变量x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+≤112y x y x y ，则y x z +=3的最大值为A.12B.11C.3D.-16.某几何体的三视图如图所示，它的体积为A.π12B.π45C.π57D.π817．从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其中个位数为0的概率是 A.94 B.31 C.92 D.91 8.对任意两个非零的平面向量a 、b ，定义bb b a b a ⋅⋅=．若平面向量a 、b 满足0||||>≥b a ，a 与b 的夹角0(∈θ，)4π，且b a 和b a 都在集合}|2{Z n n ∈中，则=b aA.21B.1C.23D.25 二、填空题：本大题共7小题．考生作答6小题．每小题5分，满分30分．（一）必做题（9～13题）9.不等式|2|||1x x +-≤的解集为___________．10.261()x x+的展开式中3x 的系数为__________．（用数字作答） 11.已知递增的等差数列{}n a 满足11a =，2324a a =-，则n a =________． 12.曲线33y x x =-+在点1(，)3处的切线方程为__________．13.执行如图所示的程序框图，若输入n 的值为8，则输出S 的值为_______．（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14.（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系中xOy 中，曲线1C 和曲线2C 的参数方程分别为⎩⎨⎧==t y t x （t 为参数）和⎪⎩⎪⎨⎧==θθsin 2cos 2y x （θ为参数），则曲线1C 和曲线2C 的交点坐标为____________．15．（几何证明选讲选做题）如图，圆O 的半径为1，A ，B ，C 是圆上三点，且满足︒=∠30ABC ，过点A 作圆O 的切线与OC 的延长线交于点P ，则PA =__________．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题满分12分）已知函数()2cos()6f x x πω=+（其中0>ω，R x ∈）的最小正周期为10π． ⑴求ω的值；⑵设α、0[∈β，]2π，56(5)35f πα+=-，516(5)617f πβ-=，求cos()αβ+的值． 17．（本小题满分13分）某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：40[，)50，50[，)60，60[，)70，70[，)80，80[，)90，90[，]100.⑴求图中x 的值；⑵从成绩不低于80分的学生中随机选取2人，2人中成绩在90分以上（含90分）的人数记为ξ，求ξ的数学期望．18．（本小题满分13分）如图所示，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，PA ⊥平面ABCD ，点E 在线段PC 上，PC ⊥平面BDE ．⑴证明：BD ⊥平面PAC ；⑵若1PA =，2AD =，求二面角B PC A --的正切值．19．（本小题满分14分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足11221n n n S a ++=-+，*n N ∈，且1a ，52+a ，3a 成等差数列．⑴求1a 的值；⑵求数列{}n a 的通项公式；⑶证明：对一切正整数n ，有1211132n a a a ++⋅⋅⋅+<． 20．（本小题满分14分） 在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的离心率e =且椭圆C 上的点到点0(Q ，)2的距离的最大值为3．⑴求椭圆C 的方程；⑵在椭圆C 上，是否存在点m M (，)n ，使得直线:1l mx ny +=与圆22:1O x y +=相交于不同的两点A B 、，且O A B ∆的面积最大？若存在，求出点M 的坐标及对应的OAB ∆的面积；若不存在，请说明理由．21．（本小题满分14分）设1a <，集合}0|{>∈=x R x A ，2{23(1)60}B x R x a x a =∈-++>，D A B = ． ⑴求集合D （用区间表示）；⑵求函数32()23(1)6f x x a x ax =-++在D 内的极值点．。

数学试卷 第1页（共33页）数学试卷 第2页（共33页）数学试卷 第3页（共33页）绝密★启用前2012年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)数学(文科)本试卷共6页,21小题,满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1.答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上.用2B 铅笔将试卷类型填涂在答题卡相应位置上.将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”.2.选择题每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液,不按以上要求作答的答案无效.4.作答选做题时,请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点,再作答.漏涂、错涂、多涂的,答案无效.5.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后,将试卷和答题卡一并交回.参考公式：球的体积公式34π3V R =,其中R 为球的半径.锥体的体积公式13V Sh =,其中S 为锥体的底面积,h 为锥体的高.一组数据12,,,n x x x的标准差s = 其中x 表示这组数据的平均数.一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,满分50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. 设i 为虚数单位,则复数3+4ii= （ ）A .43i --B .43i -+C .43i +D .43i - 2. 设集合{1,2,3,4,5,6}U =,{1,3,5}M =,则U M =ð（ ）A .{2,4,6}B . {1,3,5}C . {1,2,4}D .U3. 若向量(1,2)AB =,(3,4)BC =,则AC = （ ）A .(4,6)B .(4,6)--C .(2,2)--D .(2,2) 4. 下列函数为偶函数的是（ ）A .sin y x =B .3y x =C .e x y =D.y =5. 已知变量x ,y 满足约束条件1110 x y x y x +⎧⎪-⎨⎪+⎩≤≤≥,则2z x y =+的最小值为（ ）A .3B .1C .5-D .6-6. 在△ABC 中,若60A ∠=,45B ∠=,BC =,则AC = （ ）A. B. CD7. 某几何体的三视图如图1所示,它的体积为 （ ）A .72πB .48πC .30πD .24π8. 在平面直角坐标系xOy 中,直线3450x y +-=与圆224x y +=相交于A 、B 两点,则弦AB 的长等于（ ）A. B. CD .19. 执行如图2所示的程序框图,若输入n 的值为6,则输出s 的值为（ ）A .105B .16C .15D .110. 对任意两个非零的平面向量α和β,定义=αβαβββ. 若两个非零的平面向量a ,b 满足a 与b 的夹角ππ()42θ∈，,且a b 和b a 都在集合{|}2n n ∈Z 中,则=a b（ ） A .52B .32C .1D .12二、填空题：本大题共5小题,考生作答4小题,每小题5分,满分20分. （一）必做题（11～13题）11.函数y =_______. 12.若等比数列{}n a 满足2412a a =,则2135a a a =________.13.由正整数组成的一组数据1x ,2x ,3x ,4x ,其平均数和中位数都是2,且标准差等于1,则这组数据为________.（从小到大排列）（二）选做题（14—15题,考生只能从中选做一题）14. （坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系xOy 中,曲线1C 和2C 的参数方程分别为x y θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩（θ为参数,π02θ≤≤）和1x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）,则曲线1C 与2C 的交点坐标为________.15.（几何证明选讲选做题）如图3所示,直线PB 与圆O相切于点B ,D 是弦AC 上的点,PBA DBA ∠=∠.若AD m =,AC n =,则AB =_______.三、解答题：本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16.（本小题满分12分）已知函数π()cos()46x f x A =+,x ∈R ,且π()3f =. （Ⅰ）求A 的值；（Ⅱ）设π[0,]2αβ,∈,430(4π)317f α+=-,28(4π)35f β-=,求cos()αβ+的值.--------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------姓名________________ 准考证号_____________数学试卷 第4页（共33页） 数学试卷 第5页（共33页） 数学试卷 第6页（共33页）17.（本小题满分13分）某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图4所示,其中成绩分组区间是：[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100].（Ⅰ）求图中a 的值；（Ⅱ）根据频率分布直方图,估计这100名学生语文成绩的平均分；（Ⅲ）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数()x 与数学成绩相应分数段的人数()y 之比如下表所示,求数学成绩在[50,90)之外的人数.18.（本小题满分13分）如图5所示,在四棱锥P ABCD -中,AB ⊥平面PAD ,AB CD ∥,PD AD =,E 是PB 的中点,F 是CD 上的点且12DF AB =,PH 为PAD △中AD 边上的高. （Ⅰ）证明：PH ⊥平面ABCD ；（Ⅱ）若1PH =,AD 1FC =,求三棱锥E BCF -的体积； （Ⅲ）证明：EF ⊥平面PAB .19.（本小题满分14分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ,数列{}n S 的前n 项和为n T ,满足22n n T S n =-,*n ∈N . （Ⅰ）求1a 的值；（Ⅱ）求数列{}n a 的通项公式.20.（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy 中,已知椭圆1C ：22221x y a b+=（0a b ＞＞）的左焦点为1(1,0)F -,且点(0,1)P 在1C 上. （Ⅰ）求椭圆1C 的方程；（Ⅱ）设直线l 同时与椭圆1C 和抛物线2C ：24y x =相切,求直线l 的方程.21.（本小题满分14分）设1a ＜＜,集合{|0}A x x =∈>R ,2{|23(1)60}B x x a x a =∈-++>R ,D A B =.（Ⅰ）求集合D （用区间表示）；（Ⅱ）求函数32()23(1)6f x x a x ax =-++在D 内的极值点.3 / 11【答案】A【解析】(1,2)AC AB BC =+=【提示】给出两向量坐标，根据向量加法公式进行计算。