大学高等数学下考试题库(附答案)

试卷 1 参考答案
2. cosxyydx xdy .
3. 6x 2 y 9 y 2 1 .
4.
n0
1 2n1
n
xn
.
5. y C1 C2 xe 2x .
三.计算题
1. z exy ysinx y cosx y ， z e xy xsinx y cosx y.
x
y
z 2 x z 2y
参考答案
一、选择题 1、D 2、C 10,A 二、填空题
3、C
4、A
5、B
6、D
7、C
8、A
9、B
9
学海无 涯
1、 ar cos 2 , arcsin 8
18
21
2、0.96，0.17365
3 、 л 4 、 0，+
x2
5、 y ce 2 , cx 1
1
y
三、计算题 1 、 -3 2 -8
解 ： △= 2 -5 3 = （-3）× -5 3 -2× 2 3 +（-8）2 -5 =-138
1 7 -5
7 -5
1 -5
17 2 -8
△x= 3 -5 3 =17× -5 3 -2× 3 3 +（-8）× 3 -5 =-138
2 7 -5
7 -5
2 -5
27
同理：
-3 17 -8
△y= 2 3 3 =276 , △z= 414 1
2 -5
x
y
z
所以，方程组的解为 x 1, y 2, z 3
n0
5. y x3 .
三.计算题
1. 8i 3 j 2k .
2. z 3x 2 sin y cos ycos y sin y, z 2x3 sin y cos ysin y cos y x3 sin3 y cos3 y .

⾼等数学下期末试题（七套附答案）⾼等数学（下）试卷⼀⼀、填空题（每空3分，共15分）（1）函数的定义域为（2）已知函数，则（3）交换积分次序，＝（4）已知是连接两点的直线段，则（5）已知微分⽅程，则其通解为⼆、选择题（每空3分，共15分）（1）设直线为，平⾯为，则（） A. 平⾏于 B. 在上 C.垂直于D. 与斜交（2）设是由⽅程确定，则在点处的（） A.B.C. D.（3）已知是由曲⾯及平⾯所围成的闭区域，将在柱⾯坐标系下化成三次积分为（） A. B. C.D.（4）已知幂级数，则其收敛半径（）A.B. C.D.三、计算题（每题8分，共48分）1、求过直线:且平⾏于直线：的平⾯⽅程2、已知，求，3、设，利⽤极坐标求4、求函数的极值5、计算曲线积分，其中为摆线从点到的⼀段弧 6、求微分⽅程满⾜的特解得分阅卷⼈四.解答题（共22分）1、利⽤⾼斯公式计算，其中由圆锥⾯与上半球⾯所围成的⽴体表⾯的外侧2、（1）判别级数的敛散性，若收敛，判别是绝对收敛还是条件收敛；（）（2）在求幂级数的和函数（）⾼等数学（下）试卷⼆⼀．填空题（每空3分，共15分）（1）函数的定义域为；（2）已知函数，则在处的全微分；之间的⼀段弧，则；（5）已知微分⽅程，则其通解为 .⼆．选择题（每空3分，共15分）（1）设直线为，平⾯为，则与的夹⾓为（）；A. B. C. D.（2）设是由⽅程确定，则（）； A.B.C. D.（3）微分⽅程的特解的形式为（）； A.B.C. D.（4）已知是由球⾯所围成的闭区域, 将在球⾯坐标系下化成三次积分为（）； A B.C.D.（5）已知幂级数，则其收敛半径（）.B. C.D.三．计算题（每题8分，共48分）得分阅卷⼈5、求过且与两平⾯和平⾏的直线⽅程.6、已知，求，.8、求函数的极值.得分9、利⽤格林公式计算，其中为沿上半圆周、从到的弧段.6、求微分⽅程的通解.四．解答题（共22分）1、（1）（）判别级数的敛散性，若收敛，判别是绝对收敛还是条件收敛；（2）（）在区间内求幂级数的和函数 .2、利⽤⾼斯公式计算，为抛物⾯的下侧⾼等数学（下）模拟试卷三⼀．填空题（每空3分，共15分）1、函数的定义域为.2、= .3、已知，在处的微分 .4、定积分 .5、求由⽅程所确定的隐函数的导数 .⼆．选择题（每空3分，共15分）1、是函数的间断点（A）可去（B）跳跃（C）⽆穷（D）振荡2、积分= .(A) (B)(C) 0 (D) 13、函数在内的单调性是。

高等数学?试卷1〔下〕一.选择题〔3分⨯10〕1M ()1,3,2到点()4,7,22M 的间隔 =21M M 〔 〕.j i b k j i a+=++-=2,2，那么有〔 〕.A.a ∥bB.a ⊥bC.3,π=b a D.4,π=b a1122222-++--=y x y x y 的定义域是〔 〕.A.(){}21,22≤+≤y x y xB.(){}21,22<+<y x y xC.(){}21,22≤+<y x y x D (){}21,22<+≤y x y xa及b 垂直的充要条件是〔 〕.A.0=⋅b aB.0 =⨯b aC.0 =-b aD.0 =+b a xy y x z 333-+=的微小值是〔 〕.A.2B.2-C.1D.1-y x z sin =，那么⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂4,1πyz ＝〔 〕.A.22 B.22-C.2 D.2-p 级数∑∞=11n pn收敛，那么〔 〕.A.p 1<B.1≤pC.1>pD.1≥p∑∞=1n n nx 的收敛域为〔 〕.A.[]1,1- B ()1,1- C.[)1,1- D.(]1,1-nn x ∑∞=⎪⎭⎫ ⎝⎛02在收敛域内的和函数是〔 〕.A.x -11 B.x -22 C.x -12 D.x-210ln =-'y y y x 的通解为〔 〕.A.x ce y =B.x e y =C.x cxe y =D.cx e y = 二.填空题〔4分⨯5〕()3,0,0A 且垂直于直线AB ，其中点()1,1,2-B ，那么此平面方程为. ()xy z sin =的全微分是.13323+--=xy xy y x z ，那么=∂∂∂yx z 2.4.x+21的麦克劳林级数是. 044=+'+''y y y 的通解为.三.计算题〔5分⨯6〕v e z u sin =，而y x v xy u +==,，求.,yz x z ∂∂∂∂ ()y x z z ,=由方程05242222=-+-+-z x z y x 确定，求.,yz x z ∂∂∂∂ σd y x D⎰⎰+22sin ，其中22224:ππ≤+≤y x D . 4.如图，求两个半径相等的直交圆柱面所围成的立体的体积〔R 为半径〕.x e y y 23=-'在00==x y条件下的特解.四.应用题〔10分⨯2〕3m 的有盖长方体水箱，问长、宽、高各取怎样的尺寸时，才能运用料最省？2..曲线()x f y =上任何一点的切线斜率等于自原点到该切点的连线斜率的2倍，且曲线过点⎪⎭⎫⎝⎛31,1，求此曲线方程 .高数?试卷2〔下〕一.选择题〔3分⨯10〕()1,3,41M ，()2,1,72M 的间隔 =21M M 〔 〕.A.12B.13C.14D.150122=++-z y x 和05=++-y x ，那么两平面的夹角为〔 〕.A.6πB.4πC.3πD.2π()22arcsin y x z +=的定义域为〔 〕.A.(){}10,22≤+≤y x y xB.(){}10,22<+<y x y xC.()⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤+≤20,22πy x y x D.()⎭⎬⎫⎩⎨⎧<+<20,22πy x y x()1,2,1--P 到平面0522=--+z y x 的间隔 为〔 〕.22232y x xy z --=的极大值为〔 〕.A.0B.1C.1-D.21223y xy x z ++=，那么()=∂∂2,1xz 〔 〕.∑∞=0n nar 是收敛的，那么〔 〕.A.1≤rB. 1≥rC.1<rD.1≤r()nn x n ∑∞=+01的收敛域为〔 〕.A.[]1,1-B.[)1,1-C.(]1,1-D. ()1,1-∑∞=14sin n n na是〔 〕.0ln =-'y y y x 的通解为〔 〕.A.cx e y =B.x ce y =C.x e y =D.x cxe y = 二.填空题〔4分⨯5〕l 过点()1,2,2-A 且及直线⎪⎩⎪⎨⎧-==+=t z ty tx 213平行，那么直线l 的方程为. xy e z =的全微分为.2242y x z -=在点()4,1,2处的切平面方程为.4.211x +的麦克劳林级数是.03=-ydx xdy 在11==x y 条件下的特解为.三.计算题〔5分⨯6〕k j b k j i a32,2+=-+=，求.b a ⨯22uv v u z -=，而y x v y x u sin ,cos ==，求.,yz x z ∂∂∂∂ ()y x z z ,=由233=+xyz x 确定，求.,yz x z ∂∂∂∂ 4.如图，求球面22224a z y x =++及圆柱面ax y x 222=+〔0>a 〕所围的几何体的体积.023=+'+''y y y 的通解.四.应用题〔10分⨯2〕x y x y 2,==和4=x 所围图形的面积.2.如图，以初速度0v 将质点铅直上抛，不计阻力，求质点的运动规律().t x x =〔提示：g dt x d -=22.当0=t 时，有0x x =，0v dtdx=〕高等数学?试卷3〔下〕一、选择题〔此题共10小题，每题3分，共30分〕 1、二阶行列式 2 -3 的值为〔 〕4 5A 、10B 、20C 、24D 、222、设223k ，那么a 及b 的向量积为〔 〕 A 、2k B 、82k C 、832k D 、833、点P 〔-1、-2、1〕到平面225=0的间隔 为〔 〕 A 、2 B 、3 C 、4 D 、54、函数在点〔1，4π〕处的两个偏导数分别为〔 〕 A 、,22 ,22 B 、,2222- C 、22-22-D 、22-,22 5、设x 222=2，那么yzx z ∂∂∂∂,分别为〔 〕 A 、z y z R x --, B 、zy z R x ---, C 、z yz R x ,-- D 、zyz R x ,-6、设圆心在原点，半径为R ，面密度为22y x +=μ的薄板的质量为〔 〕〔面积2R π〕A 、R 2AB 、2R 2AC 、3R 2A D 、A R 2217、级数∑∞=-1)1(n nnn x 的收敛半径为〔 〕A 、2B 、21 C 、1 D 、3 8、的麦克劳林级数为〔 〕A 、∑∞=-0)1(n n)!2(2n x n B 、∑∞=-1)1(n n )!2(2n x n C 、∑∞=-0)1(n n )!2(2n x n D 、∑∞=-0)1(n n)!12(12--n x n9、微分方程(y``)4+(y`)5`+2=0的阶数是〔 〕 A 、一阶 B 、二阶 C 、三阶 D 、四阶 10、微分方程y``+3y`+20的特征根为〔 〕 A 、-2，-1 B 、2，1 C 、-2，1 D 、1，-2 二、填空题〔此题共5小题，每题4分，共20分〕 1、直线L 1：及直线L 2：的夹角为z y x =-+=-1321。

《高等数学》试卷6（下）一.选择题（3分⨯10）1.点1M ()1,3,2到点()4,7,22M 的距离=21M M （ ）.A.3B.4C.5D.62.向量j i b k j i a ρρρρρϖϖ+=++-=2,2，则有（ ）.A.a ρ∥b ρB.a ρ⊥b ρC.3,π=b a ρρD.4,π=b a ρρ3. 设有直线1158:121x y z L --+==-和26:23x y L y z -=⎧⎨+=⎩，则1L 与2L 的夹角为（）（A ）6π； （B ）4π； （C ）3π； （D ）2π.4.两个向量a ρ与b ρ垂直的充要条件是（ ）.A.0=⋅b a ρρB.0ρρρ=⨯b aC.0ρρρ=-b aD.0ρρρ=+b a5.函数xy y x z 333-+=的极小值是（ ）.A.2B.2-C.1D.1-6.设y x z sin =，则⎪⎭⎫⎝⎛∂∂4,1πy z＝（ ）. A.22 B.22- C.2 D.2-7. 级数1(1)(1cos ) (0)n n n αα∞=-->∑是（ ） （A ）发散； （B ）条件收敛； （C ）绝对收敛； （D ）敛散性与α有关.8.幂级数∑∞=1n nn x 的收敛域为（ ）.A.[]1,1- B ()1,1- C.[)1,1- D.(]1,1-9.幂级数nn x ∑∞=⎪⎭⎫ ⎝⎛02在收敛域内的和函数是（ ）. A.x -11 B.x -22 C.x -12 D.x -21 二.填空题（4分⨯5）1.一平面过点()3,0,0A 且垂直于直线AB ，其中点()1,1,2-B ，则此平面方程为______________________.2.函数()xy z sin =的全微分是______________________________.3.设13323+--=xy xy y x z ，则=∂∂∂y x z 2_____________________________. 4.设L 为取正向的圆周：221x y +=，则曲线积分2(22)d (4)d L xy y x xx y -+-=⎰Ñ____________. 5. .级数1(2)nn x n ∞=-∑的收敛区间为____________.三.计算题（5分⨯6）1.设v e z u sin =，而y x v xy u +==,，求.,yz x z ∂∂∂∂ 2.已知隐函数()y x z z ,=由方程05242222=-+-+-z x z y x 确定，求.,yz x z ∂∂∂∂3.计算σd y x D⎰⎰+22sin ，其中22224:ππ≤+≤y x D .4. ．计算10d d y xy x x ⎰.试卷6参考答案一.选择题 CBCAD ACCBD二.填空题1.0622=+--z y x .2.()()xdy ydx xy +cos .3.19622--y y x .4. ()n n n nx ∑∞=+-0121.5.()xe x C C y 221-+= .三.计算题 1.()()[]y x y x y e x z xy +++=∂∂cos sin ，()()[]y x y x x e y zxy +++=∂∂cos sin . 2.12,12+=∂∂+-=∂∂z yy z z x x z .3.⎰⎰=⋅πππρρρϕ202sin d d 26π-. 4.3316R .5.x x e e y 23-=.四.应用题1.长、宽、高均为m 32时，用料最省.2..312x y =《高数》试卷7（下）一.选择题（3分⨯10）1.点()1,3,41M ，()2,1,72M 的距离=21M M （ ）. A.12 B.13 C.14 D.152.设两平面方程分别为0122=++-z y x 和05=++-y x ，则两平面的夹角为（）. A.6π B.4π C.3π D.2π3.点()1,2,1--P 到平面0522=--+z y x 的距离为（ ）.A.3B.4C.5D.64.若几何级数∑∞=0n n ar 是收敛的，则（ ）.A.1≤rB. 1≥rC.1<rD.1≤r8.幂级数()n n x n ∑∞=+01的收敛域为（ ）.A.[]1,1-B.[)1,1-C.(]1,1-D. ()1,1-9.级数∑∞=14sin n n na 是（ ）. A.条件收敛 B.绝对收敛 C.发散 D.不能确定10. ．考虑二元函数(,)f x y 的下列四条性质：（1）(,)f x y 在点00(,)x y 连续； （2）(,),(,)x y f x y f x y 在点00(,)x y 连续（3）(,)f x y 在点00(,)x y 可微分； （4）0000(,),(,)x y f x y f x y 存在.若用“P Q ⇒”表示有性质P 推出性质Q ，则有（ ）（A ）(2)(3)(1)⇒⇒； （B ）(3)(2)(1)⇒⇒（C ）(3)(4)(1)⇒⇒； （D ）(3)(1)(4)⇒⇒二.填空题（4分⨯5）1. 级数1(3)nn x n ∞=-∑的收敛区间为____________. 2.函数xy e z =的全微分为___________________________.3.曲面2242y x z -=在点()4,1,2处的切平面方程为_____________________________________.4.211x +的麦克劳林级数是______________________. 三.计算题（5分⨯6）1.设k j b k j i a ρρρρρρρ32,2+=-+=，求.b a ρρ⨯2.设22uv v u z -=，而y x v y x u sin ,cos ==，求.,yz x z ∂∂∂∂ 3.已知隐函数()y x z z ,=由233=+xyz x 确定，求.,yz x z ∂∂∂∂ 4. 设∑是锥面1)z z =≤≤下侧，计算y z 2d d 3(1)d d xd d y z x z x y ∑++-⎰⎰四.应用题（10分⨯2） 试用二重积分计算由x y x y 2,==和4=x 所围图形的面积.试卷7参考答案一.选择题 CBABA CCDBA.二.填空题1.211212+=-=-z y x . 2.()xdy ydx e xy +.3.488=--z y x .4.()∑∞=-021n n nx . 5.3x y =.三.计算题1.k j i ρρρ238+-.2.()()()y y x y y y y x y z y y y y x x z 3333223cos sin cos sin cos sin ,sin cos cos sin +++-=∂∂-=∂∂ . 3.22,z xy xz y z z xy yz x z +-=∂∂+-=∂∂. 4. ⎪⎭⎫ ⎝⎛-3223323πa . 5.x x e C e C y --+=221.四.应用题 1.316.2. 00221x t v gt x ++-=. 《高等数学》试卷3（下）一、选择题（本题共10小题，每题3分，共30分）1、二阶行列式 2 -3 的值为（ ）4 5A 、10B 、20C 、24D 、222、设a=i+2j-k,b=2j+3k ，则a 与b 的向量积为（ ）A 、i-j+2kB 、8i-j+2kC 、8i-3j+2kD 、8i-3i+k3、点P （-1、-2、1）到平面x+2y-2z-5=0的距离为（ ）A 、2B 、3C 、4D 、54、函数z=xsiny 在点（1，4π）处的两个偏导数分别为（ ） A 、,22 ,22 B 、,2222- C 、22- 22- D 、22- ,22 5、设x 2+y 2+z 2=2Rx ，则yz x z ∂∂∂∂,分别为（ ） A 、z y z R x --, B 、z y z R x ---, C 、z y z R x ,-- D 、zy z R x ,- 6、设圆心在原点，半径为R ，面密度为22y x +=μ的薄板的质量为（ ）（面积A=2R π）A 、R 2AB 、2R 2AC 、3R 2AD 、A R 221 7、级数∑∞=-1)1(n nnn x 的收敛半径为（ ） A 、2 B 、21 C 、1 D 、3 8、cosx 的麦克劳林级数为（ ）A 、∑∞=-0)1(n n)!2(2n x n B 、∑∞=-1)1(n n )!2(2n x n C 、∑∞=-0)1(n n )!2(2n x n D 、∑∞=-0)1(n n )!12(12--n x n 9、微分方程(y``)4+(y`)5+y`+2=0的阶数是（ ）A 、一阶B 、二阶C 、三阶D 、四阶10、微分方程y``+3y`+2y=0的特征根为（ ）A 、-2，-1B 、2，1C 、-2，1D 、1，-2二、填空题（本题共5小题，每题4分，共20分）1、直线L 1：x=y=z 与直线L 2：的夹角为z y x =-+=-1321___________。