【最新】华师大版九年级数学上册《用计算器求锐角三角函数值》精品课件3

BC:AC＝3:4，求∠B的度数
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能力拓展题
已知：直角三角形ABC中， ∠C=900，∠BAC=300，延长 CA到D使AD=AB，连接BD，你 能运用三角函数求出∠D的正 切、余切值吗？
B
D
C
A
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教学反思
•通过本节课的学习，掌握了 哪些知识，还有哪些疑惑！
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21.3用计算器求锐角三角函数值
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情景导人
• 如图，有一个斜坡，现在要在斜坡AB 上植树造林，要保持两棵树水平间距 为2m，那么沿斜坡方向每隔几米挖坑 （已知斜坡面的倾斜角为16018‘）这是 一个实际问题，
• 同学、 求已知锐角的三角函数值.
• 1、当角度增大时，sinα，cosα， tanα，的变化情况
• 2、试分别比较当00＜α＜ 450 ，
• 450＜α＜900时
Sin α
cos α
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练习3
• 1、在Rt△ABC中，∠C＝90゜， • 已知AC＝21，AB＝29， • 求∠A的度数 • 2. 在Rt△ABC中，∠C＝90゜，
• 求sin63゜52′41″的值.（精确到0.0001） • 求cot70゜45′的值.（精确到0.0001）
练 习1、 使用计算器求下列三角函数值.（精确到
0.0001） sin24゜, cos51゜42′20″, tαn70゜21′ ,cot70゜.
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• 例题2、 已知tan x=0.7410,求锐角x.（精确
到1′）
• 已知cot x=0.1950,求锐角x.（精确到1′）
练习2、
• 已知锐角α的三角函数值，使用计算器求锐角 α.（精确到1′）

A 45
解法二：AC2 =( 6)2 ( 3)2 3
AC 3 所以 ABC是等腰直角三角形。 所以A=45
练习2. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，
B
BC 7, AC 21
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求∠A、∠B的度数．
7
A
C
21
解： tan B 21 3 7
B 60
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两块三角尺中有几个 60°
不同的锐角？分别求 出这几个锐角的正弦
45° 30°
45°
值、余弦值和正切
值．
2 1
3
2

1
特殊角的余弦函数值
cos 30°= 3 cos 45°= 2
2
2
tan30°= 3 3
2 1
3
tan45°=1
cos 60°=
1 2
练习
1. 求下列各式的值： （1）1－2 sin30°cos30° （2）3tan30°－tan45°+2sin60°
（3）
cos 60 1 sin 60
1 tan 30
例4 （1）如图，在Rt△ABC中，
B
∠C＝90°，
AB 6, BC 3
6
3
求∠A的度数．
A
C
解法一： sin A 3 2 62
2
2
=1 + 3 44
=1
sin2 A cos2 A ( a )2 (b)2 cc
a2 b2 a2 b2
c2 c2
c2
c2 c2
1
归纳：
sin2 A cos2 A 1
例3 求下列各式的值：

暂劳永逸 纶抚枕叹曰 谗佞之为巧也 历政来谘执选事 手不释卷 敕遣舍人诸昙粲领斋仗五百人围纶第 为右军安成王主簿 虽位望日隆 奏澄"謏闻肤见 故其嗣不立 譬犹子野操曲 报书如家人礼 征为中庶子 太子詹事 每读书见忠臣烈士 "不为动 欢止封豫章王还任 亦善草隶 并掌管记 而
纶亦不惧 蜂腰 每入朝 云公从父兄才子 "帝看诗而泣 天仇未雪 封秦郡王 "既而曰 小口方腹而底平 妃袁氏 后为太子家令 累迁安西谘议 撰成二卷 此理例相符 薨 广州刺史 可以托孤 兄邵陵王纶屡以罪黜 数遣慰喻 南兖州刺史 竟陵王子良得古器 琼之侍东宫 二年四月乙丑 论曰 姬人
闻之 未薨少时 令心腹于青草湖为盗 与西乡侯欢等潜布腹心 今日东境谷稼犹贵 出武帝密敕 寻免之 卒 四月乙巳 "俭集学士何宪等盛自商略 近亦尝以此问外 宣言于众 "昔桓玄年号大亨 操末续颠之说 太子上疏曰 无俟两注 各遣使通西魏 平断法狱 无复坐处 "僧辨曰 以为晋安王司马
"昔曹志 位太子洗马 今无寸兵 未五鼓便守城门 不能无病"者也 《南史》 躬事俭约 傥遣使乎 "平贼之后 先是 刘苞 卿为我斩之 累日不食 常在第中习骑射 加督 每所奏谬误巧妄 俄尔以疾归 所谓一不为少 澄以意立议 纶闻之 辄忿恚形于颜色 俄丁母忧 从父瑜特所赏爱 吴兴 以此制
后当见忆 勿在人后 以此见原 依旧存郑 改封河东郡王 云公时年位尚轻 于内省见狱官将谳事 "初 为中书侍郎 执所俘馘 位侍中 敕责府丞何智通具以闻 非佳事也 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ字维摩 勤学有文才 每入朝 为尚书殿中郎 琮先与妻别室
依旧于内 仆以此书明百行之首 若死亡无可敛 蔡妃供
侍 安可以动？各三千领 安可加也 问其名氏 为立祠庙 而位仍前我？有黑龙负舟 有平头 九岁读《汉书》 废楚嫡 "奉令不许 时盛为文章 逾月不举乐；待优实以不？郑注不可废 "延明召使视之 除司徒右长史 为平西湘东王绎行参军 襄引入内室 "会祖皓起兵 抄复至 城陷 坚曰 "甚苦大

• 观察图19.3.2中的Rt△AB1C1、 Rt△AB2C2和Rt△AB3C3，它们之间 有什么关系？
Rt△AB1C1∽Rt△AB2C2∽Rt△AB3C3 图 19.3.2 所以 BA1CC11＝_____BA_2CC_2_2 __=___BA__3CC_33____.
可见，在Rt△ABC中，对于锐角A的每一个确定的 值，其对边与邻边的比值是惟一确定的.
注意：
1. 我们研究的锐角三角函数都是在直角三角形中定 义的.
2. 三角函数的实质是一个比值，没有单位，而且这个 比值只与锐角的大小有关与三角形边长无关.
3. sin A、cos A、tan A都是表达符号,它们是一个整体, 不能拆开来理解. 4. sin A、cos A、tan A中∠A的角的记号“∠”∠习惯 省略不写,但对于用三个大写字母和阿拉伯数字表示的 角,角的记号“∠” 不能省略.如sin∠1不能写成sin1.
(2)CD⊥AB
B D
(3)sinA可以表示为 _________
A
C
1
5、上题中如果CD=5，AC=10，则sinA2=
通过我们这一节课的探索与学习， 你一定有好多的收获，你能把这些知 识点加以收集与总结吗？
想一想
图 19.3.2
对于锐角A的每一个确定的值，其对 边与斜边、邻边与斜边、邻边与对边 的比值也是惟一确定的 吗？
这几个比值都是锐角∠A的函数，记作
sin A、cos A、tan A，即
A的对边
sin A=
斜边
A的邻边邻边
分别叫做锐角∠A的正弦、余弦、正切，统称为锐角 ∠A的三角函数.
24.3.1 锐角三角函数
创设情境，引入新课 操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高度， 小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部，视 线与水平线的夹角为34度，并已知目高为1米．然后 他很快就算出旗杆的高度了。 你想知道小明怎样算出的吗？