2020年高考物理一轮复习热点题型专题26交流电的产生及描述
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2020年高考物理一轮复习热点题型专题26交流电的产生及描述题型一交变电流的产生及变化规律题型二交流电有效值的求解题型三含二极管的交流电有效值的求解题型四交变电流“四值”的理解和计算题型一交变电流的产生及变化规律1.交变电流的变化规律(线圈在中性面位置开始计时)规律物理量函数表达式图象磁通量Φ＝Φm cos ωt＝BS cos ωt电动势e＝E m sin ωt＝nBSωsin ωt电压u＝U m sin ωt＝RE mR＋rsin ωt电流i＝I m sin ωt＝E mR＋rsin ωt2.交变电流瞬时值表达式的书写(1)确定正弦交变电流的峰值，根据已知图象读出或由公式E m＝nBSω求出相应峰值.(2)明确线圈的初始位置，找出对应的函数关系式.如：①线圈在中性面位置开始计时，则i－t图象为正弦函数图象，函数表达式为i＝I m sin ωt.②线圈在垂直于中性面的位置开始计时，则i－t图象为余弦函数图象，函数表达式为i＝I m cos ωt.【例题1】（2019·北京市顺义区高三第二次统练）如图所示，边长为L、匝数为N，电阻不计的正方形线圈abcd在磁感应强度为B的匀强磁场中以角速度ω绕转轴OO′匀速转动，轴OO′垂直于磁感线且位于线圈平面内，在线圈外接一含有理想变压器的电路，变压器原、副线圈的匝数分别为n1和n2，保持线圈以恒定角速度ω转动，下列判断正确的是A ．交流电压表V 1的示数等于NBωL 2B ．变压器的输入功率与输出功率之比为n 1: n 2C ．交流电压表V 2的示数为副线圈两端电压的有效值D ．在图示位置时线圈中磁通量为零，感应电动势最小 【答案】C【解析】交流电压的最大值等于NBωL 2，电压表V 1示数为有效值22NB L，A 错误；理想变压器的输入与输出功率之比为1:1，故B 错误；交流电压表V 2的示数为副线圈两端电压的有效值，选项C 正确；在图示位置时线圈平面与磁场平行，线圈中磁通量为零，感应电动势最大，故D 错误。
【例题2】(多选)(2016·全国卷Ⅲ·21)如图，M 为半圆形导线框，圆心为O M ；N 是圆心角为直角的扇形导线框，圆心为O N ；两导线框在同一竖直面(纸面)内；两圆弧半径相等；过直线O M O N 的水平面上方有一匀强磁场，磁场方向垂直于纸面.现使线框M 、N 在t ＝0时从图示位置开始，分别绕垂直于纸面且过O M 和O N 的轴，以相同的周期T 逆时针匀速转动，则( )A.两导线框中均会产生正弦交流电B.两导线框中感应电流的周期都等于TC.在t ＝T8时，两导线框中产生的感应电动势相等D.两导线框的电阻相等时，两导线框中感应电流的有效值也相等 【答案】 BC【解析】 两导线框进入磁场过程中，匀速转动切割磁感线产生感应电动势的大小不变，选项A 错误；导线框的转动周期为T ，则感应电流的周期也为T ，选项B 正确；在t ＝T8时，切割磁感线的有效长度相同，两导线框中产生的感应电动势相等，选项C 正确；M 导线框中一直有感应电流，N 导线框中只有一半时间内有感应电流，所以两导线框的电阻相等时，感应电流的有效值不相等，选项D 错误.【例题3】(多选)(2018·河北省衡水金卷模拟一)如图所示，线圈ABCD 匝数n ＝10，面积S ＝0.4 m 2，边界MN (与线圈的AB 边重合)右侧存在磁感应强度B ＝2π T 的匀强磁场，若线圈从图示位置开始绕AB 边以ω＝10π rad/s 的角速度匀速转动.则以下说法正确的是( )A.线圈产生的是正弦交流电B.线圈在转动过程中产生的最大感应电动势为80 VC.线圈转动160 s 时瞬时感应电动势为40 3 VD.线圈产生的感应电动势的有效值为40 V 【答案】 BD【解析】 线圈在有界匀强磁场中将产生正弦半波脉动电流，故A 错误；电动势最大值E m ＝nBSω＝80 V ，故B 正确；线圈转动160 s 、转过角度π6，瞬时感应电动势为e ＝E m sin π6＝40V ，故C 错误；在一个周期时间内，只有半个周期产生感应电动势，根据有效值的定义有(E m 2R)2R ·T 2＝(E R )2RT ，可得电动势有效值E ＝E m2＝40 V ，故D 正确.【例题4】(2018·安徽省宣城市第二次调研)图甲为小型旋转电枢式交流发电机的原理图，其矩形线圈在磁感应强度为B 的匀强磁场中，绕垂直于磁场方向的固定轴OO ′(OO ′沿水平方向)匀速转动，线圈的两端经集流环和电刷与电阻R ＝10 Ω连接，与电阻R 并联的交流电压表为理想电压表，示数是10 V.图乙是矩形线圈中磁通量随时间t 变化的图象.线圈内阻不计，则( )A.此交流发电机的电动势平均值为10 2 VB.t ＝0.02 s 时R 两端的电压瞬时值为零C.R 两端的电压u 随时间t 变化的规律是u ＝102cos (100πt ) VD.当ab 边速度方向向上时，它所受安培力的方向也向上 【答案】 C【解析】 矩形线圈绕垂直于磁场的转轴匀速转动，产生正弦交流电，外电阻R ＝10 Ω，电压表示数为10 V ，说明E m2＝10 V ，即电动势最大值为E m ＝10 2 V ，所以平均值一定比E m ＝10 2 V 小，选项A 错.根据题图乙知t ＝0时磁通量等于0，可判断t ＝0时电动势最大，所以电动势随时间变化的规律为u ＝E m cos ωt ＝102cos(100πt ) V ，选项C 对.将t ＝0.02 s 代入电动势瞬时值表达式，得U ＝10 2 V ，选项B 错.根据楞次定律，感应电流总是阻碍线圈的转动，所以当ab 边速度方向向上时，它所受安培力的方向向下，选项D 错.题型二 交流电有效值的求解1.交变电流有效值的规定交变电流、恒定电流I 直分别通过同一电阻R ，在交流的一个周期内产生的焦耳热分别为Q 交、Q 直，若Q 交＝Q 直，则交变电流的有效值I ＝I 直(直流有效值也可以这样算). 2.对有效值的理解(1)交流电流表、交流电压表的示数是指有效值；(2)用电器铭牌上标的值(如额定电压、额定功率等)指的均是有效值； (3)计算热量、电功率及保险丝的熔断电流指的是有效值； (4)没有特别加以说明的，是指有效值；(5)“交流的最大值是有效值的2倍”仅适用于正(余)弦式交变电流. 3.计算交变电流有效值的方法(1)计算有效值时要根据电流的热效应，抓住“三同”：“相同时间”内“相同电阻”上产生“相同热量”列式求解.(2)分段计算电热求和得出一个周期内产生的总热量.(3)利用两个公式Q ＝I 2Rt 和Q ＝U 2Rt 可分别求得电流有效值和电压有效值.(4)若图象部分是正弦(或余弦)式交变电流，其中的14周期(必须是从零至最大值或从最大值至零)和12周期部分可直接应用正弦式交变电流有效值与最大值间的关系I ＝I m 2、U ＝U m2求解.【例题1】 (2018·全国卷Ⅲ·16)一电阻接到方波交流电源上，在一个周期内产生的热量为Q方；若该电阻接到正弦交流电源上，在一个周期内产生的热量为Q 正.该电阻上电压的峰值均为u 0，周期均为T ，如图5所示.则Q 方∶Q 正等于( )A.1∶ 2B.2∶1C.1∶2D.2∶1 【答案】 D【解析】 由有效值概念知，一个周期内产生热量Q 方＝u 20R ·T 2＋u 20R ·T 2＝u 20R T ，Q 正＝U 2有效R T ＝(u 02)2R T ＝12·u 20RT ，故知，Q 方∶Q 正＝2∶1. 【例题2】(2019·福建省宁德市上学期期末)阻值为R 的电炉丝通以大小为I 的恒定电流时其电功率为P ，当把它接在某正弦交流电源两端时其电功率也为P .则该交流电源电压的最大值为( ) A.22IR B.2IR C.IR D.2IR【答案】 B【解析】 电炉丝通以大小为I 的恒定电流时，经t 时间内产生的热量为Q ，则有：Q ＝Pt ＝I 2Rt ；电炉丝接在某正弦交流电源两端时，经t 时间内产生的热量为Q ′，则有：Q ′＝Pt ＝I有2Rt ，根据热效应有：Q ＝Q ′，即I 2Rt ＝I 有2Rt ，解得：I 有＝I ，则电压的有效值为U 有＝I 有R＝IR ，故该交流电源电压的最大值为U m ＝2U 有＝2IR ，故选B.【例题3】(多选)(2017·天津理综·6)在匀强磁场中，一个100匝的闭合矩形金属线圈，绕与磁感线垂直的固定轴匀速转动，穿过该线圈的磁通量随时间按图所示正弦规律变化.设线圈总电阻为 2 Ω，则( )A.t ＝0时，线圈平面平行于磁感线B.t ＝1 s 时，线圈中的电流改变方向C.t ＝1.5 s 时，线圈中的感应电动势最大D.一个周期内，线圈产生的热量为8π2 J 【答案】 AD【解析】 t ＝0时，穿过线圈的磁通量为零，线圈平面平行于磁感线，故A 正确；每经过一次中性面(线圈平面垂直于磁感线，磁通量有最大值)电流的方向改变一次，t ＝1 s 时，磁通量为零，线圈平面平行于磁感线，故B 错误；t ＝1.5 s 时，磁通量有最大值，但磁通量的变化率为零⎝⎛⎭⎫ΔΦΔt ＝0，根据法拉第电磁感应定律可知线圈中的感应电动势为零，故C 错误；感应电动势最大值E m ＝NBSω＝N ·Φm ·2πT ＝4π V ，有效值E ＝E m2＝22π V ，一个周期内线圈产生的热量Q ＝E 2RT ＝8π2 J ，故D 正确.题型三 含二极管的交流电有效值的求解【例题1】如图所示电路，电阻R 1与电阻R 2串联接在交变电源上，且R 1＝R 2＝10 Ω，正弦交流电的表达式为u ＝202sin 100πt (V)，R 1和理想二极管D (正向电阻为零，反向电阻为无穷大)并联，则R 2上的电功率为( )A.10 WB.15 WC.25 WD.30 W 【答案】 C【解析】 由题图可知，当电流从A 流入时，R 1被短路，则此时R 2上电压有效值为：U 2＝U m 2＝20 V ，当电流从B 流入时，R 1、R 2串联，则R 2两端电压有效值为U 2′＝U 22＝10 V ，在一个周期内R 2两端的电压有效值为U ，则U 2′2R 2×T 2＋U 22R 2×T2＝U 2R 2×T ，解得：U ＝510 V ，则有：P 2′＝U 2R 2＝25010W ＝25 W.【例题2】在如图甲所示的电路中，D 为理想二极管(正向电阻为零，反向电阻为无穷大).R 1＝30 Ω，R 2＝60 Ω，R 3＝10 Ω.在MN 间加上如图乙所示的交变电压时，R 3两端理想电压表的读数大约是( )A.3 VB.3.5 VC.4 VD.5 V 【答案】 B题型四 交变电流“四值”的理解和计算交变电流的瞬时值、峰值、有效值和平均值的比较物理量 物理含义 重要关系 适用情况及说明 瞬时值交变电流某一时刻的值e ＝E m sin ωt i ＝I m sin ωt计算线圈某时刻的受力情况峰值最大的瞬时值E m ＝nBSωI m ＝E mR ＋r 讨论电容器的击穿电压有效值跟交变电流的热效应等效的恒定电流的值E ＝E m2U ＝U m 2I ＝I m 2适用于正(余)弦式交变电流(1)计算与电流的热效应有关的量(如电功、电功率、电热等) (2)电气设备“铭牌”上所标的一般是有效值 (3)保险丝的熔断电流为有效值平均值交变电流图象中图线与时间轴所夹的面积与时间的比值E ＝Bl v E ＝n ΔΦΔtI ＝ER ＋r 计算通过电路横截面的电荷量【例题1】如图甲所示为手机无线充电工作原理的示意图，由送电线圈和受电线圈组成.已知受电线圈的匝数为n ＝50匝，电阻r ＝1.0 Ω，在它的c 、d 两端接一阻值R ＝9.0 Ω的电阻.设在受电线圈内存在与线圈平面垂直的磁场，其磁通量随时间按图乙所示的规律变化，可在受电线圈中产生电动势最大值为20 V 的正弦交流电，设磁场竖直向上.求：(1)在t ＝π×10－3 s 时，受电线圈中产生电流的大小，c 、d 两端哪端电势高？(2)在一个周期内，电阻R 上产生的热量； (3)从t 1到t 2时间内，通过电阻R 的电荷量. 【答案】 (1)2.0 A c 端电势高 (2)5.7×10－2 J(3)2×10－3 C【解析】 (1)由题图乙知t ＝π×10－3 s 时受电线圈中产生的电动势最大，为E m ＝20 V线圈中产生感应电流的大小为I 1＝I m ＝E mR ＋r＝2.0 A 由楞次定律可以得到此时c 端电势高 (2)通过电阻的电流的有效值为I ＝I m2＝ 2 A电阻在一个周期内产生的热量Q ＝I 2RT ≈5.7×10－2 J(3)线圈中感应电动势的平均值E ＝n ΔΦΔt通过电阻R 的电流的平均值为I ＝ER ＋r ，通过电阻R 的电荷量q ＝I ·Δt 由题图乙知，在T 4～3T 4的时间内，ΔΦ＝4×10－4 Wb解得q ＝n ΔΦR ＋r＝2×10－3 C【例题2】(多选)(2018·河北省张家口市上学期期末)如图所示，处在垂直纸面向外、磁感应强度大小为B 的匀强磁场中的矩形线框MNPQ ，以恒定的角速度ω绕对角线NQ 转动.已知MN 长为l 1，NP 长为l 2，线框电阻为R .t ＝0时刻线框平面与纸面重合，下列说法正确的是( )A.矩形线框产生的感应电动势有效值为22Bl 1l 2ω B.矩形线框转过π时的电流强度为零C.矩形线框转动一周，通过线框任意横截面的电荷量为Bl 1l 2RD.矩形线框转过π过程中产生的热量为πB 2l 12l 22ω2R【答案】 ABD【解析】 产生正弦式交变电流，最大值为E m ＝Bl 1l 2ω，所以有效值为：E ＝2Bl 1l 2ω2，故A 正确；转过π时，线圈平面与磁场垂直，磁通量最大，感应电动势为零，电流为零，故B 正确；线框转过一周通过横截面的电荷量为零，故C 错误；根据焦耳定律可得转过π过程中产生的热量为：Q ＝I 2Rt ＝E 2R ×πω＝πB 2l 21l 22ω2R，故D 正确.【例题3】(多选)如图所示，边长为L 的正方形单匝线圈abcd ，电阻为r ，外电路的电阻为R ，ab 的中点和cd 的中点的连线OO ′恰好位于匀强磁场的边界线上，磁场的磁感应强度为B ，若线圈从图示位置开始，以角速度ω绕OO ′轴匀速转动，则以下判断正确的是( )A.图示位置线圈中的感应电动势最大为E m ＝BL 2ωB.从图示位置开始计时，闭合电路中感应电动势的瞬时值表达式为e ＝12BL 2ωsin ωtC.线圈从图示位置转过180°的过程中，流过电阻R 的电荷量为q ＝2BL 2R ＋rD.线圈转动一周的过程中，电阻R 上产生的热量为Q ＝πB 2ωL 4R4(R ＋r )2【答案】 BD【解析】 题图位置线圈中的感应电动势最小，为零，A 错误.若线圈从题图位置开始转动，闭合电路中感应电动势的瞬时值表达式e ＝12BL 2ωsin ωt ，B 正确.线圈从题图位置转过180°的过程中，流过电阻R 的电荷量为q ＝I ·Δt ＝ΔΦR 总＝BL 2R ＋r，C 错误.E m ＝12BL 2ω，线圈转动一周的过程中，电阻R 上产生的热量为Q ＝⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫E m 2R ＋r 2·R ·2πω＝πB 2ωL 4R4(R ＋r )2，D 正确.。
