硕士研究生考试试卷 2014— 2015学年第一学期 考试科目: 矩阵论 考试时间：120分钟 出卷教师: 出卷时间: 阅卷负责人签名：
姓名、学号必须写在指定位置 1 填空题 （18分） （1）123654789A ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦，111X ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦，则1A = m A ∞= 1AX = AX ∞= （2）1821A -⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦，幂级数06k k k k z ∞=∑的收敛半径是 ， 矩阵幂级数06k k k k A ∞=∑是 （收敛、发散），理由 （3）1210A -⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦，0110B ⎡⎤
=⎢⎥⎣⎦
，则A B ⊗的全部特征值是
（4）12
3b b b α⎡⎤
⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦是给定的向量，123X ξξξ⎡⎤
⎢⎥
=⎢⎥
⎢⎥⎣⎦
是向量变量，且
112233()f X b b b ξξξ=++，则df
dX =
专业
：
姓名：
学号
：
2 设
110
430
102
A
-⎡⎤
⎢⎥
=-⎢⎥
⎢⎥
⎣⎦
，（16分）
（1）求A的Jordan标准形J （2）求变换矩阵P，使1
P AP J
-=
3 设
221
022
212
A
⎡⎤
⎢⎥
=⎢⎥
⎢⎥
⎣⎦
，求A的QR分解（12分）
4 设
1011
0222
1453
A
-
⎡⎤
⎢⎥
=⎢⎥
⎢⎥
-⎣⎦
（16分）
（1）求A的满秩分解
（2）求A的More-Penrose逆A+
5设
2031
2102
810
A
⎡⎤
⎢⎥
=⎢⎥
⎢⎥
⎣⎦
（14分）
（1）写出A的行盖尔圆，并在复平面上画图表示（2）隔离A的特征值
（3）利用实矩阵特征值性质，改进得到的结果
6 设()m n
ij m n A a C ⨯⨯=∈，规定,ij
G i j A a = （12分）
（1） 证明G ⋅是m n C ⨯上的一种范数
（2） 证明矩阵范数与向量2-范数相容
7 求解微分方程初值问题 （12分）
11221221431dx x x dt dx x x dt ⎧=++⎪⎪⎨⎪=+-⎪⎩，12(0)1,(0)2x x ==
